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摘 要 学科交叉式教学是大多数学校提倡的教学模式，对于培养复合型的研究生人才有促进作用。本文以“应用数学”在机器视觉课程中的应用教学为例，通过交叉性学科的教学课件的构建和实验平台的搭建，将枯燥的数学理论与实践应用结合起来。在理论学习中，提升学生的工程实践能力、创新能力。
关键词 学科交叉教学 应用数学 机器视觉
中图分类号：G643.0 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.12.016
Abstract Interdisciplinary teaching is teaching model advocated by most schools， graduate students for cultivating compound talents can promote. In this paper， "Applied Mathematics" teaching in machine vision applications courses for example， by building cross-disciplinary courseware and experimental platform to build， will dull mathematical theory and practical application together. In theory study， to enhance engineering practice ability， innovation ability of students.
Key words interdisciplinary teaching； applied mathematics； machine vision
0 前言
21世纪是世界经济、文化、科技迅猛发展的时期，由此派生了一系列复杂的问题，所以需要的人才也是复合型的人才。交叉学科教学是教育部提出的深化研究生教育改革的意见，鼓励多学科交叉培养可以拓宽学术视野，激发创新思维。
国内的国防科技大学，以“微机电系统分析与设计”课程为例，分析了交叉学科研究生课程的特点，并从基础知识教学、专题研讨和实践能力等进行了教学方法的探索与实践。①南京航空航天大学开展了交叉学科课程教学方法的研究，积极引导研究生探索和主动学习，促进其思维发散。②美国政府颁布了新修订的学科目录，交叉学科的数量从1985年的9个增至2000年的21个，反映出美国增设交叉学科专业，加大学科交叉人才培养力度的趋势。③
机器视觉是一门多学科交叉的课程，涉及到应用数学、光学、图像处理等相关内容。这门课程中的数学应用颇多，并且涉及到的算法抽象，概念较多，学习后并不具备实际的应用能力。由于大多数应用数学的算法可以以图像处理的形式表现出来，为此，研究了一种基于机器视觉设备的计算机应用数学基础试验教学方法，将枯燥的数学理论与实践应用结合起来，使得学生可以在理论学习过程中，了解每个数学理论的实际应用效果，应用到研究生的创新实验中，提升学生的学习兴趣和主动性。
1 教学课件的主要构成
该系统教学课件是根据作者前期国家自然科学基金研究成果和多年教学经验总结的软硬件结合的系统，④软件主要包括：数学基础课件模块，曲线绘图构件，程序开发环境。硬件主要包括：计算机、图像采集与光源，运动控制机构。
1.1 硬件系统组成
1.1.1 工业摄像机和投射光源
为了进行更好的图像采集，系统采用了畸变率较小的工业摄像机和工业镜头。工业摄像机采用千兆以太网技术，通过TCP/IP 技术完成图像的传输和采集。 摄像机的驱动开发成可以直接使用的课件模块，可以直接进行数字图像采集。以双目摄像机为中心建立了一个世界坐标系，坐标系的参数已经经过系统自动标定。
数字图像采用1280€？024 pixel的分辨率，在这种分辨率下，图像可以将比较复杂的函数离散化表示出来。
投影光源采用DLP技术的LED投影光源，该光源可以通过程序设计投射出彩色图像和黑白图像，投射图像可以投射出预订的光强变化函数，如图1所示。
1.1.2 运动控制系统
运动控制结构包括平移台和转台，主要用于提供坐标的旋转、平移和坐标变换。系统通过步进电机和脉冲发生控制来完成，上位机通过RS-232与控制器进行连接。
1.2软件结构
系统的软件由以下几个部分构成：
操作系统：Windows操作系统
程序开发环境：VISUAL STUDIO 2008
三维显示与接口：基于OPENGL开发的三维显示接口控件。
教学基本课件：自行开发的基本插值方法、向量空间演示、矩阵运算等基本课件。
应用开放接口：图像处理中的最常用二值化、阈值分割、边缘提取、特征匹配等，还包括摄像机的自标定、采集、光源投射等。
根据以上软件的开放接口，利用已经设计好的程序和算法，可完成对图像的初步处理作业。
2教学课件的搭建
根据搭建的教学平台可以组成多种教学课件，根据我们常用的实验方式，完成几种常用的应用数学课程的教学：
2.1应用机器视觉进行矩阵运算教学
矩阵运算在机器视觉中应用最为广泛，较为典型的就是摄像机的标定的旋转平移矩阵，物空间到像空间的变换矩阵和坐标变换矩阵。
在矩阵运算中，基本的物空间到像空间旋转平移矩阵如公式（1）所示：
= + （1）
旋转矩阵R为一个3€？的矩阵，平移矩阵T为3€？的向量，通过对简单的旋转平移矩阵的计算，验证坐标转换关系。利用摄像机的三自由度调节云台，在三个方向上给出已知的旋转角度，求出实际的旋转平移矩阵。经过这个教学，同学们理解了矩阵运算的应用领域，也对矩阵运算有了深刻的印象。
2.2赋范线性空间的教学
应用数学基础教学中最为枯燥的就是赋范线性空间，而图像处理和三维点阵的处理可以为赋范线性空间提供一个非常好的实例。
如图2所示，由教师在机器视觉系统中给出一个含有带有空间坐标信息的三维点阵，这个三维点阵是实测的一位教师的手指尖的三维点云图。该点阵的每一个点都带有的三维坐标以及灰度信息。另外，三维点阵还存在一些测量的噪声，一些较小的孤立点集。
这个教学课件主要通过学习如何去除点云的噪声来学习赋范线性空间。教师首先通过设计好的软件来显示距离、范数、度量、开集、收敛等一系列概念，由同学们根据点云之间的性质，判断出开集、闭集，从而通过编写程序判断出噪声点和孤立点群并加以去除，理解有界赋范线性空间等概念。
3 结论
通过机器视觉这门课程的教学，很好的将应用数学基础中枯燥的概念转换为生动的实例，并具有较强的程序实现性。较之传统的学习方法，提高了学生的兴趣。此教学方法理论与实践相结合，是响应国家“卓越计划”的教学改革新方法。不但可应用于本科生、研究生的教学过程中，也可应用到教师的科学实验中。
基金项目：国家自然科学基金《单目高精度大型物体彩色三维数字化测量原理研究》（编号：60808020）和《基于视觉的织物疵点三维检测和三维识别原理研究》（编号：61078041）
注释
① 肖定邦，辛华，吴学忠等.交叉学科研究生课程教学的探索与实践[J].高等教育研究学报，2012.3：115-117.
② 李修建，孔迪，刘菊，等.注重学科交叉融合 实现个性化教学[J].学位与研究生教育，2014.5：24-27.
③ 高磊，赵文华.美国学科交叉研究生培养的现状及启示[J].学位与研究生教育，2014.8：54-60.
④ 宋丽梅，董虓霄，张春波.一种新型机器视觉教学系统的应用[J].现代教育技术，2011.21（6）：126-128.
关键词 学科交叉教学 应用数学 机器视觉
中图分类号：G643.0 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.12.016
Abstract Interdisciplinary teaching is teaching model advocated by most schools， graduate students for cultivating compound talents can promote. In this paper， "Applied Mathematics" teaching in machine vision applications courses for example， by building cross-disciplinary courseware and experimental platform to build， will dull mathematical theory and practical application together. In theory study， to enhance engineering practice ability， innovation ability of students.
Key words interdisciplinary teaching； applied mathematics； machine vision
0 前言
21世纪是世界经济、文化、科技迅猛发展的时期，由此派生了一系列复杂的问题，所以需要的人才也是复合型的人才。交叉学科教学是教育部提出的深化研究生教育改革的意见，鼓励多学科交叉培养可以拓宽学术视野，激发创新思维。
国内的国防科技大学，以“微机电系统分析与设计”课程为例，分析了交叉学科研究生课程的特点，并从基础知识教学、专题研讨和实践能力等进行了教学方法的探索与实践。①南京航空航天大学开展了交叉学科课程教学方法的研究，积极引导研究生探索和主动学习，促进其思维发散。②美国政府颁布了新修订的学科目录，交叉学科的数量从1985年的9个增至2000年的21个，反映出美国增设交叉学科专业，加大学科交叉人才培养力度的趋势。③
机器视觉是一门多学科交叉的课程，涉及到应用数学、光学、图像处理等相关内容。这门课程中的数学应用颇多，并且涉及到的算法抽象，概念较多，学习后并不具备实际的应用能力。由于大多数应用数学的算法可以以图像处理的形式表现出来，为此，研究了一种基于机器视觉设备的计算机应用数学基础试验教学方法，将枯燥的数学理论与实践应用结合起来，使得学生可以在理论学习过程中，了解每个数学理论的实际应用效果，应用到研究生的创新实验中，提升学生的学习兴趣和主动性。
1 教学课件的主要构成
该系统教学课件是根据作者前期国家自然科学基金研究成果和多年教学经验总结的软硬件结合的系统，④软件主要包括：数学基础课件模块，曲线绘图构件，程序开发环境。硬件主要包括：计算机、图像采集与光源，运动控制机构。
1.1 硬件系统组成
1.1.1 工业摄像机和投射光源
为了进行更好的图像采集，系统采用了畸变率较小的工业摄像机和工业镜头。工业摄像机采用千兆以太网技术，通过TCP/IP 技术完成图像的传输和采集。 摄像机的驱动开发成可以直接使用的课件模块，可以直接进行数字图像采集。以双目摄像机为中心建立了一个世界坐标系，坐标系的参数已经经过系统自动标定。
数字图像采用1280€？024 pixel的分辨率，在这种分辨率下，图像可以将比较复杂的函数离散化表示出来。
投影光源采用DLP技术的LED投影光源，该光源可以通过程序设计投射出彩色图像和黑白图像，投射图像可以投射出预订的光强变化函数，如图1所示。
1.1.2 运动控制系统
运动控制结构包括平移台和转台，主要用于提供坐标的旋转、平移和坐标变换。系统通过步进电机和脉冲发生控制来完成，上位机通过RS-232与控制器进行连接。
1.2软件结构
系统的软件由以下几个部分构成：
操作系统：Windows操作系统
程序开发环境：VISUAL STUDIO 2008
三维显示与接口：基于OPENGL开发的三维显示接口控件。
教学基本课件：自行开发的基本插值方法、向量空间演示、矩阵运算等基本课件。
应用开放接口：图像处理中的最常用二值化、阈值分割、边缘提取、特征匹配等，还包括摄像机的自标定、采集、光源投射等。
根据以上软件的开放接口，利用已经设计好的程序和算法，可完成对图像的初步处理作业。
2教学课件的搭建
根据搭建的教学平台可以组成多种教学课件，根据我们常用的实验方式，完成几种常用的应用数学课程的教学：
2.1应用机器视觉进行矩阵运算教学
矩阵运算在机器视觉中应用最为广泛，较为典型的就是摄像机的标定的旋转平移矩阵，物空间到像空间的变换矩阵和坐标变换矩阵。
在矩阵运算中，基本的物空间到像空间旋转平移矩阵如公式（1）所示：
= + （1）
旋转矩阵R为一个3€？的矩阵，平移矩阵T为3€？的向量，通过对简单的旋转平移矩阵的计算，验证坐标转换关系。利用摄像机的三自由度调节云台，在三个方向上给出已知的旋转角度，求出实际的旋转平移矩阵。经过这个教学，同学们理解了矩阵运算的应用领域，也对矩阵运算有了深刻的印象。
2.2赋范线性空间的教学
应用数学基础教学中最为枯燥的就是赋范线性空间，而图像处理和三维点阵的处理可以为赋范线性空间提供一个非常好的实例。
如图2所示，由教师在机器视觉系统中给出一个含有带有空间坐标信息的三维点阵，这个三维点阵是实测的一位教师的手指尖的三维点云图。该点阵的每一个点都带有的三维坐标以及灰度信息。另外，三维点阵还存在一些测量的噪声，一些较小的孤立点集。
这个教学课件主要通过学习如何去除点云的噪声来学习赋范线性空间。教师首先通过设计好的软件来显示距离、范数、度量、开集、收敛等一系列概念，由同学们根据点云之间的性质，判断出开集、闭集，从而通过编写程序判断出噪声点和孤立点群并加以去除，理解有界赋范线性空间等概念。
3 结论
通过机器视觉这门课程的教学，很好的将应用数学基础中枯燥的概念转换为生动的实例，并具有较强的程序实现性。较之传统的学习方法，提高了学生的兴趣。此教学方法理论与实践相结合，是响应国家“卓越计划”的教学改革新方法。不但可应用于本科生、研究生的教学过程中，也可应用到教师的科学实验中。
基金项目：国家自然科学基金《单目高精度大型物体彩色三维数字化测量原理研究》（编号：60808020）和《基于视觉的织物疵点三维检测和三维识别原理研究》（编号：61078041）
注释
① 肖定邦，辛华，吴学忠等.交叉学科研究生课程教学的探索与实践[J].高等教育研究学报，2012.3：115-117.
② 李修建，孔迪，刘菊，等.注重学科交叉融合 实现个性化教学[J].学位与研究生教育，2014.5：24-27.
③ 高磊，赵文华.美国学科交叉研究生培养的现状及启示[J].学位与研究生教育，2014.8：54-60.
④ 宋丽梅，董虓霄，张春波.一种新型机器视觉教学系统的应用[J].现代教育技术，2011.21（6）：126-128.