〔关键词〕 数学教学;一元二次方程;注意;问题
　　〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
　　〔文章编号〕 1004—0463(2009)11(B)—0049—02
　　
　　 一、合理选择解题方法
　　 在解一元二次方程时,可按下面的十二个字选择解法,即缺一用直,缺常用因,先因后公,也就是说,缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法;缺少常数项的用提公因式法;一次项、常数项都不缺少的先考虑用因式分解法,因式分解法不能解决时再用公式法.
　　 例1下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是( )
　　 A.若x2=4,则x=2
　　 B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1
　　 分析:A选项中,方程x2=4缺少一次项,因而采用直接开平方法求解,解得x1=2,x2=-2;
　　0,故x=2.综上所述,应选C.
　　 二、要注意条件a≠0的使用
　　 例2已知关于x的一元二次方程k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2 .
　　 (1)求k的取值范围;
　　 (2)当k为何值时,|x1+x2|-2x1x2=-3.
　　 三、应用根与系数的关系时,要注意?驻≥0
　　 例3已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两根,且x12x22-x1-x2=115,求k的值.
　　 解:x1、x2是方程x2-6x+k=0的两根,由根与系数的关系得x1+x2=6,x1x2=k,
　　 ∵x12x22-x1-x2=115,∴k2-6=115,
　　 ∴k1=11,k2=-11.
　　 又∵ ?驻=36 -4k≥0, ∴ k≤9.
　　 ∴k=-11.
　　 说明:本例易出现两处错误,一处是由根与系数的关系得出x1+x2=-6;另一处是得出k的值后忘记用根的判别式进行检验.
　　 四、注意未指明方程次数或根的个数时,要考虑a=0与a≠0两种情况
　　 例4对于k<9的一切实数,关于x的方程(k-5)x2-2(k-3)x+k=0( )
　　 A.没有实数根
　　 B.有两个相等的实数根
　　 C.有两个不相等的实数根
　　 D.不能肯定实数根的个数
　　 (2)当k≠5时,方程为一元二次方程,此时?驻=[-2(k-3)]2-4(k-5)k=-4(k-9),
　　 ∵k<9,∴k-9<0,∴?驻=-4(k-9)>0,即该方程有两个不相等的实数根.
　　 综上所述,选D.
　　 五、要善于构造一元二次方程
　　 解:由已知可得:(b-c)2=4(a-b)(c-a),即(b-c)2-4(a-b)(c-a)=0.
　　 ∴构造方程:x2-(b-c)x+(a-b)(c-a)=0……(1),且方程(1)有两个相等的实数根.[这是已知中判别式(b-c)2-4(a-b)(c-a)=0决定的]
　　 而方程(1)可化为[x+(a-b)][x+(c-a)]=0,
　　 ∴x1=-(a-b),x2=-(c-a).
　　 故有-(a-b)=-(c-a),
　　 ∴a-b=c-a,即2a=b+c,
　　= .
　　 解:∵(ab-2b)+2(b-a)+2a-ab=0,
　　 ∴一元二次方程(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根,且x1=x2=1.
　　 例7 阅读下面的解题过程
　　 由一元二次方程根与系数的关系得α+β=-3,αβ=1.
　　 阅读后回答问题
　　 上面的解题过程是否正确?如不正确,错在哪一步,并写出正确的解题过程.
　　 分析:上述解法没有注意到α、β的正负,按照α、β都是正数处理.实际上,由α+β=-3,αβ=1可知α、β均为负数.
　　 正确的解法为: