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摘要：随着现代化城市建设的发展，兼具功能性及美观性一体的桥梁越来越多的出现在城区及风景区，这也标志着施工技术和艺术的完美结合。在针对一些造型优美的桥梁进行内力分析时，这种结构形式和支撑条件复杂的桥梁（比如预应力钢筋混凝土连续异形斜拉桥），传统的数学和力学求解方法受诸多前提条件的限制，适用面窄，计算过程繁琐，结果较为粗糙，这种方法已经逐渐被与计算机结合的有限元法所取代。结合工程，浅析有限元法在桥梁稳定性分析中的应用。
关键词：连续梁异形斜拉桥有限元法;稳定性分析
1.工程概况
某桥梁位于该区一个总长2公里多曲线桥的尾部。整个大桥位于湖东岸，车行桥梁全长2400m，人行桥全长1310m，呈南北走向，北连游览区，南接规划的观光养殖区，中间跨越河口。车行桥全长2.1km，桥宽24m、26m和29.5m，总共20联，该桥位于第二联，是一座（30+40+40+30）m的预应力钢筋混凝土连续梁异形斜拉桥，桥宽26m。主梁单箱6室预应力混凝土连续梁，桥梁的上部雕塑采用钢结构，中间骨架与箱梁固结在一起，两边骨架与斜腿固结在一起。与下部承台及主梁固结后，极大增强了造型的抗震及抗风性能。见图1-1。
（a）主立面图
（b）断面图
图1-1桥结构形式
2.有限元模拟方法和模型
2.1主梁有限元模拟
对该桥建立全桥空间有限元模型，梁体采用梁格法，上部结构采用空间单元和桁架单元建立有限元模型。在梁格分析法中，纵梁的划分是关键。对于T型梁桥，其梁格模型中纵向主梁的个数，应当是腹板的个数;对于实心板梁，纵向主梁的个数可按计算者意愿决定;对于箱型梁桥，鉴于箱梁桥上部结构的形状和支座布置的多样性，对纵向网格的划分很难提出一个通用的法则。一般来说，用梁格法模拟箱梁结构时，假定梁格网格在上部结构弯曲的主轴平面内，纵向构件的位置均与纵向腹板相重合，这种布置可使腹板剪力直接由横截面上同一点的梁格剪力来表示。
箱梁从什么地方划开，使其成为若干个纵向主梁，应当使划分以后的各工型的形心大致在同一高度上，也就是要满足：梁格的纵向构件应与原结构梁肋（或腹板）的中心线相重合，通常沿弧向和径向设置;纵向和横向构件的间距必须相近，使荷载的静力分布较为灵敏。这样划分主要是考虑使得格梁和设计时的受力线或中心线重合，也就是要根据原结构的受力来划分网格。在应力变化较为剧烈的部位，为了得到构件中较为精确的内力分布，有必要将网格划分的更细一些。
按照上述的划分原则，以一个单箱单室的箱梁上部结构为例，截面尺寸如图2-1，把其从两腹板间中央切开成“工字型”梁，图2-2给出了箱梁截面的梁格划分图式，所划分的梁格网格是具有与腹板中心线相重合的两根“结构的”纵向构件l、2，很显然，这样的划分方式使得2个纵向构件的中性轴位于同一直线上，并且恰好与整体箱梁截面的中性轴重合，便可以在计算梁格刚度时简化计算，每一“工字梁”的惯性矩是上部结构总惯性矩的二分之一。
图2-1 箱形上部结构图
2-2 箱形截面梁格划分图示
对于单箱多室箱梁来说，按照梁肋的位置进行横截面的划分也可以有较好的物理意义和工程意义。图2-3所示箱梁结构。
图2-3 单箱多室截面典型梁格划分图示
该桥主梁为单箱6室箱梁，按照梁肋的位置进行横截面的划分，将主梁划分为7根纵梁。主梁划分如图2-4。
图2-4 纵梁划分示意图
2.2上部雕塑有限元模拟方法
桥梁的上部钢结构雕塑结构构造复杂，需要对其强度、刚度和稳定性进行分析计算，采用空间梁单元和桁架单元建立有限元模型。
3主力和风荷载作用下的稳定性分析
3.1稳定性分析取5种情况
全桥在各工况下前三阶屈曲稳定系数及控制位置计算结果见表3-1。
表3-1 各工况下屈曲稳定系数及控制位置
工况
荷载
第一阶屈曲
第二阶屈曲
第三阶屈曲
n
控制位置
n
控制位置
n
控制位置
1
D+nL1
1591
尖刺
1612
尖刺
2170
尖刺
2
D+nL1+W
1590
尖刺
1616
尖刺
2170
尖刺
3
D+nW
27.3
葉片
43.3
叶片
50.2
叶片、斜塔、犄角
4
D+L1+nW
27.3
叶片
43.3
叶片
50.2
叶片、斜塔、犄角
5
n（D+L1+W）
21.4
叶片
33.0
叶片
35.5
叶片、斜塔、犄角
D：恒载（一恒+二恒）
L1：全桥满布活载（公路Ⅰ级荷载
） W：风荷载
由表3-1可知，各种荷载中，恒载和活载对稳定性影响较小，而风荷载对稳定性影响较大;全桥的屈曲主要控制位置是叶片，其次是斜塔和犄角。全桥整体屈曲稳定系数足够大，整体稳定性满足要求。
3.2活荷载对稳定性的影响
由表3-1可见，工况1和工况2屈曲稳定系数几乎完全一致，而且都很大，达到1500以上。这两个工况的屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的尖刺部位。由此可见，活载对该桥的稳定性影响很小。图3-1～图3-3为工况1的前三阶屈曲模态图，图中率先屈曲的部位用红色标注。
图3-1 工况1第一阶屈曲模态（尖刺控制）
图3-2 工况1第二阶屈曲模态（尖刺控制）
图3-3 工况1第三阶屈曲模态（尖刺控制）
3.3风荷载对稳定性的影响
由表3-1可见，工况3和工况4屈曲稳定系数完全一致。这两个工况的第一阶和第二阶屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的叶片部位;第三阶屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的叶片、斜塔、犄角部位。这两个工况的计算结果又一次表明活载对该桥的稳定性影响很小。
工况3和工況4的稳定性系数比工况1和工况2的稳定性系数小了许多，前者不到后者的2%，这表明风荷载是该桥稳定性的控制因素。
图3-4～图3-6为工况3的前三阶屈曲模态图，图中率先屈曲的部位用红色标注。
图3-4 工况3第一阶屈曲模态（叶片控制）
图3-5 工况3第二阶屈曲模态（叶片控制）
图3-6 工况3第三阶屈曲模态（叶片、斜塔、犄角控制）
3.4最不利工况下稳定性分析
工况5桥梁的屈曲稳定系数最低，因此是桥稳定性的最不利工况。这个工况的第一阶和第二阶屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的叶片部位，第三阶屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的叶片、斜塔、犄角部位。
由此可见，在最不利情况下，最低稳定系数也达到了21.4，即恒载、活载和风荷载同时增大到设计值的21.4倍，结构才在桥梁上部钢结构雕塑的某些部位出现屈曲，所以该桥有足够的稳定性，即稳定性不控制设计。
图3-7～3-9为工况5的前三阶屈曲模态图，图中率先屈曲的部位用红色标注。
图3-7 工况5第一阶屈曲示意图（叶片控制）
图3-8 工况5第二阶屈曲示意图（叶片控制）
图3-9 工况5第三阶屈曲示意图（叶片、斜塔、犄角控制）
4 结论
本文对桥梁结构的稳定性进行了探讨，对该桥建立的有限元模型分析计算了该桥在5工况下的稳定特征值及失稳模态，得出如下结论：
1.恒载、活载和风荷载三种荷载中，恒载和活载对该桥的稳定性影响较小，而风荷载的影响较大。
2.全桥屈曲的控制部位是桥上钢结构雕塑的叶片，其次是斜塔和犄角。
3.在恒载、活载和风荷载以同一倍数增加的情况下，该桥的稳定系数最小，但也达到了21.4，所以该桥有足够的稳定性，即稳定性不控制设计。
参考文献：
[1]孙宝俊.混凝土徐变理论的有效模量法[J].土木工程学报，1993（3）
[2]胡于进、王璋奇.有限元分析及应用[M].清华大学（北京）.2009（1）
关键词：连续梁异形斜拉桥有限元法;稳定性分析
1.工程概况
某桥梁位于该区一个总长2公里多曲线桥的尾部。整个大桥位于湖东岸，车行桥梁全长2400m，人行桥全长1310m，呈南北走向，北连游览区，南接规划的观光养殖区，中间跨越河口。车行桥全长2.1km，桥宽24m、26m和29.5m，总共20联，该桥位于第二联，是一座（30+40+40+30）m的预应力钢筋混凝土连续梁异形斜拉桥，桥宽26m。主梁单箱6室预应力混凝土连续梁，桥梁的上部雕塑采用钢结构，中间骨架与箱梁固结在一起，两边骨架与斜腿固结在一起。与下部承台及主梁固结后，极大增强了造型的抗震及抗风性能。见图1-1。
（a）主立面图
（b）断面图
图1-1桥结构形式
2.有限元模拟方法和模型
2.1主梁有限元模拟
对该桥建立全桥空间有限元模型，梁体采用梁格法，上部结构采用空间单元和桁架单元建立有限元模型。在梁格分析法中，纵梁的划分是关键。对于T型梁桥，其梁格模型中纵向主梁的个数，应当是腹板的个数;对于实心板梁，纵向主梁的个数可按计算者意愿决定;对于箱型梁桥，鉴于箱梁桥上部结构的形状和支座布置的多样性，对纵向网格的划分很难提出一个通用的法则。一般来说，用梁格法模拟箱梁结构时，假定梁格网格在上部结构弯曲的主轴平面内，纵向构件的位置均与纵向腹板相重合，这种布置可使腹板剪力直接由横截面上同一点的梁格剪力来表示。
箱梁从什么地方划开，使其成为若干个纵向主梁，应当使划分以后的各工型的形心大致在同一高度上，也就是要满足：梁格的纵向构件应与原结构梁肋（或腹板）的中心线相重合，通常沿弧向和径向设置;纵向和横向构件的间距必须相近，使荷载的静力分布较为灵敏。这样划分主要是考虑使得格梁和设计时的受力线或中心线重合，也就是要根据原结构的受力来划分网格。在应力变化较为剧烈的部位，为了得到构件中较为精确的内力分布，有必要将网格划分的更细一些。
按照上述的划分原则，以一个单箱单室的箱梁上部结构为例，截面尺寸如图2-1，把其从两腹板间中央切开成“工字型”梁，图2-2给出了箱梁截面的梁格划分图式，所划分的梁格网格是具有与腹板中心线相重合的两根“结构的”纵向构件l、2，很显然，这样的划分方式使得2个纵向构件的中性轴位于同一直线上，并且恰好与整体箱梁截面的中性轴重合，便可以在计算梁格刚度时简化计算，每一“工字梁”的惯性矩是上部结构总惯性矩的二分之一。
图2-1 箱形上部结构图
2-2 箱形截面梁格划分图示
对于单箱多室箱梁来说，按照梁肋的位置进行横截面的划分也可以有较好的物理意义和工程意义。图2-3所示箱梁结构。
图2-3 单箱多室截面典型梁格划分图示
该桥主梁为单箱6室箱梁，按照梁肋的位置进行横截面的划分，将主梁划分为7根纵梁。主梁划分如图2-4。
图2-4 纵梁划分示意图
2.2上部雕塑有限元模拟方法
桥梁的上部钢结构雕塑结构构造复杂，需要对其强度、刚度和稳定性进行分析计算，采用空间梁单元和桁架单元建立有限元模型。
3主力和风荷载作用下的稳定性分析
3.1稳定性分析取5种情况
全桥在各工况下前三阶屈曲稳定系数及控制位置计算结果见表3-1。
表3-1 各工况下屈曲稳定系数及控制位置
工况
荷载
第一阶屈曲
第二阶屈曲
第三阶屈曲
n
控制位置
n
控制位置
n
控制位置
1
D+nL1
1591
尖刺
1612
尖刺
2170
尖刺
2
D+nL1+W
1590
尖刺
1616
尖刺
2170
尖刺
3
D+nW
27.3
葉片
43.3
叶片
50.2
叶片、斜塔、犄角
4
D+L1+nW
27.3
叶片
43.3
叶片
50.2
叶片、斜塔、犄角
5
n（D+L1+W）
21.4
叶片
33.0
叶片
35.5
叶片、斜塔、犄角
D：恒载（一恒+二恒）
L1：全桥满布活载（公路Ⅰ级荷载
） W：风荷载
由表3-1可知，各种荷载中，恒载和活载对稳定性影响较小，而风荷载对稳定性影响较大;全桥的屈曲主要控制位置是叶片，其次是斜塔和犄角。全桥整体屈曲稳定系数足够大，整体稳定性满足要求。
3.2活荷载对稳定性的影响
由表3-1可见，工况1和工况2屈曲稳定系数几乎完全一致，而且都很大，达到1500以上。这两个工况的屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的尖刺部位。由此可见，活载对该桥的稳定性影响很小。图3-1～图3-3为工况1的前三阶屈曲模态图，图中率先屈曲的部位用红色标注。
图3-1 工况1第一阶屈曲模态（尖刺控制）
图3-2 工况1第二阶屈曲模态（尖刺控制）
图3-3 工况1第三阶屈曲模态（尖刺控制）
3.3风荷载对稳定性的影响
由表3-1可见，工况3和工况4屈曲稳定系数完全一致。这两个工况的第一阶和第二阶屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的叶片部位;第三阶屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的叶片、斜塔、犄角部位。这两个工况的计算结果又一次表明活载对该桥的稳定性影响很小。
工况3和工況4的稳定性系数比工况1和工况2的稳定性系数小了许多，前者不到后者的2%，这表明风荷载是该桥稳定性的控制因素。
图3-4～图3-6为工况3的前三阶屈曲模态图，图中率先屈曲的部位用红色标注。
图3-4 工况3第一阶屈曲模态（叶片控制）
图3-5 工况3第二阶屈曲模态（叶片控制）
图3-6 工况3第三阶屈曲模态（叶片、斜塔、犄角控制）
3.4最不利工况下稳定性分析
工况5桥梁的屈曲稳定系数最低，因此是桥稳定性的最不利工况。这个工况的第一阶和第二阶屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的叶片部位，第三阶屈曲控制位置都在桥梁上部钢结构雕塑的叶片、斜塔、犄角部位。
由此可见，在最不利情况下，最低稳定系数也达到了21.4，即恒载、活载和风荷载同时增大到设计值的21.4倍，结构才在桥梁上部钢结构雕塑的某些部位出现屈曲，所以该桥有足够的稳定性，即稳定性不控制设计。
图3-7～3-9为工况5的前三阶屈曲模态图，图中率先屈曲的部位用红色标注。
图3-7 工况5第一阶屈曲示意图（叶片控制）
图3-8 工况5第二阶屈曲示意图（叶片控制）
图3-9 工况5第三阶屈曲示意图（叶片、斜塔、犄角控制）
4 结论
本文对桥梁结构的稳定性进行了探讨，对该桥建立的有限元模型分析计算了该桥在5工况下的稳定特征值及失稳模态，得出如下结论：
1.恒载、活载和风荷载三种荷载中，恒载和活载对该桥的稳定性影响较小，而风荷载的影响较大。
2.全桥屈曲的控制部位是桥上钢结构雕塑的叶片，其次是斜塔和犄角。
3.在恒载、活载和风荷载以同一倍数增加的情况下，该桥的稳定系数最小，但也达到了21.4，所以该桥有足够的稳定性，即稳定性不控制设计。
参考文献：
[1]孙宝俊.混凝土徐变理论的有效模量法[J].土木工程学报，1993（3）
[2]胡于进、王璋奇.有限元分析及应用[M].清华大学（北京）.2009（1）