在“圆”字中遇见数学

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  “圆”字的形成过程很特别。
  “圆”在甲骨文、金文中是一個会意字,由两个独立的汉字组合而成。它的下方是个鼎,鼎口本来就是圆形居多,在鼎口上再加一个圈,表示浑圆无缺。到了小篆阶段,“鼎”演化为“具”,上方的圆圈也变成四方形的“口”。这时候,“員”的本义“鼎的圆口”消失了,变成了“人员”“成员”的意思。于是,小篆在“亘”字外再加上一个边框“口”,另造了一个“圆”代替“員”的本意。在第一批简化汉字中,“員”简化成“员”,“圆”随之变成现在的“圆”。
  汉字里的数学
  圆形和方形的鼎
  要弄清楚“圆”,还得先说“鼎”。
  “鼎”是中华文化的重要标志,有着丰富的文化内涵。最初,鼎是作为食物器皿出现的。人们在鼎里装上食物,在鼎下烧火,把食物煮熟。饮食是人生存的根本,在物资匮乏的古代,能够吃饱饭是一件很重要的事情。作为食具的鼎,当然也很重要。
  商朝人有着“天圆地方”的世界观,所以鼎主要分为三足的圆鼎和四足的方鼎两类。
  那么,圆鼎和方鼎的区别是什么呢?
  根据数学规律我们知道,用同样多的材料烧制厚度相同的鼎,圆鼎的内部空间比方鼎更大。而且在使用的过程中,火焰能够贴着圆鼎的外部均匀扩散,但方鼎就不行。
  正因为圆鼎在烧火、取食方面有优势,所以人们在日常生活中主要使用圆鼎。而方鼎,因为外观沉稳大气,则主要用于祭祀。
  鼎在成为祭祀礼器后,意义更加重大了,制作也日益考究,很快演化为国家的重要器具,与政治的关系日益密切。后来人们将饮食也纳入礼仪的范畴,这个礼仪又更加神圣化,“鼎”的地位也逐渐变得更高,还有了“天子九鼎,诸侯七鼎,大夫五鼎”的说法。
  “圆”的数学意义
  至少在春秋战国时期,人们已经给出了“圆”的数学意义:在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。
  正如《孟子·离娄上》中说:“不以规矩,不能成方圆”;《墨子·法仪》中说:“百工为方以矩,为圆以规”。“规”就是圆规的意思,那时候人们已经知道,“圆”是要用“规”画出来的。人们制作车轮的时候就要用到“规”,保证能够画出正圆。
  圆的引申意义
  “圆”是一种外形平滑、没有波折的几何图形,从圆心到圆周任何一点的距离都相等。相比其他方直、有角的形状来说,圆显得更加滑柔,因此引申出“圆滑”的意思,指为人处世灵活,懂得变通,含有一些贬义。
  “圆”也用来表示一定范围内的人员都是平等的,全家和睦,因此引申出了“无缺失、完备、周全、圆满”的意思,比如成语“自圆其说”“破镜重圆”等;除此外,圆还引申为指圆形或球形的物体,如“汤圆”。
  圆作为量词
  很久以前,“圆”字就被当成量词来使用,指小而圆的东西。明清时期,大量白银从美洲和欧洲流入我国,成为当时主要的流通货币。那时的白银通常被铸成—个圆形,称为“银圆”,—枚就称为一圆。
  银圆比较重,1枚银圆约为26克,100枚银圆就是2.6千克。因为太沉携带不便,晚清出现了可以和银圆相互兑换的纸币,纸币上用“壹圆” “拾圆”等来表示面额,意思是这一张纸币可以兑换1个或者10个银圆。直到现在,我们使用的人民币还延续着这样的写法。
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