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摘 要：线性代数在计算机应用、信号处理、网络开发等工程领域起着举足轻重的作用，对人们的物质、文化生活产生了巨大的影响。文章分析了线性代数改革现状，就如何把这些重要应用恰如其分的引入线性代数课堂，激发学生的学习兴趣，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、以及数学建模能力和数值计算能力进行了讨论。
关键词：背景知识 教学改革 三贴近
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）12（b）-0113-01
随着当代科学技术的迅猛发展，特别是计算机技术的飞速发展，对人们的物质、文化生活产生了巨大的影响，其最显著的功能就是高速、大量的计算，使得海量数据的处理成为可能，因而科学计算已成为与理论研究、科学实验并列的科学研究的三大手段，由此引起了相关领域的革命性发展。线性代数的知识则在促进这一变化的过程中起着举足轻重的作用，因而也越来越受到重视，这也促使线性代数课程教学需要进行深刻的变革，无论是教学内容还是教学方法、教学手段都需要进行相应的改革，以更好地适应新世纪人才培养的需要。
1 线性代数改革现状分析与思考
线性代数是用数学知识解决实际问题的一个强有力的工具，广泛地应用于物理、 力学、信号与信号处理、系统控制、电子、通信、航空等学科领域。但线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后联系紧密，具有高度的抽象性与逻辑性，显得零、散、乱，使其成为我国目前教学中的一个薄弱环节。对此各大院校都积极开展了课程的教改，如上海交通大学李世栋、南开大学孟道骥、浙江大学陈维新等教授领导的团队都如火如荼的展开了线性代数精品课程的建设工作并取得了丰硕的成果。
线性代数课程一般在大学一年级开设，此时，学生正在适应大学生活，正处在由中学生向大学生转变的过程中，在生理、心理、人生观、世界观、学习方式、方法等方面处于人生的重大转折期。通过长期实践发现，只要帮助学生成功完成这个转变，一般而言，学生在以后的学习中都会取得不错的成绩。从线性代数教学的角度讲，促进学生完成转变主要是抓住两个关键，一是正确引导学生学会从宏观和微观把握线性代数的结构体系；二是要激发学生的兴趣，兴趣是一切科学发展的关键。第一个问题可借鉴文献[2]中的方法，第二个问题解决的重点在于找到合适的应用案例，在大量的应用实践中展示线性代数的魅力，以引发学生的兴趣，上述各院校的教改中也多有涉及，但总体来讲都比较偏重数学方面的应用，理论性较强，对于初学者而言是一个比较大的障碍。考虑到军校学生自身固有的特点，提出案例贴近军事、贴近前沿、贴近生活的“三贴近”原则。
2 “三贴近”原则的应用与实践
线性代数的应用是非常广泛的，它的背景涉及的内容更加复杂，虽然可用的案例很多，但要根据学生的实际情况有所取舍，在学生能接受的范围内选取可理解、能接受的实际应用背景知识进行介绍，这样才能引起学生的兴趣，否则，可能会起到适得其反的作用。
2.1 课前背景知识，新鲜、简单、灵活
现代学生爱好广泛、思维活跃、关注社会热点、获取信息的能力强，注意到这些特点，准备课前引入应用案例时，就要做到：新鲜，足以引起学生关注，简单，才不会在引入课程内容时花费过多时间，灵活，是要根据学生的反应来决定讲课方式。如开课之初，通过三个例子来说明线性代数课程的重大应用：一是从军事斗争的角度阐述了我国发展“北斗”卫星导航系统的重大意义，激发学生的爱国热情，向学生介绍了卫星定位的简单原理，即把伪距方程线性化后，用户所在的位置就归结为线性方程组的求解；二是保密问题在现代社会中越来越重要，密码中明文密文是如何转换的呢？通过介绍让学生认识到线性代數中矩阵知识的重要性；三是现代社会几乎每个人都要与网络打交道，从网上查找所需要的种信息，其实搜索引擎的开发需要依赖大量的各类矩阵。通过对这些学生最关注、最感兴趣也比较前沿的问题的简单介绍，让学生明白解线性代数在这些问题的解决中所起到重要作用。
2.2 课内背景知识，瞻前、顾后、易懂
在授课的过程中，可以适时插入关于背景知识的介绍，以活跃课堂氛围，增强互动效果，但要注意所介绍的知识，要么是对前所学知识整理扩展，要么对以后要学习的知识有一定的铺垫作用，当然吧、也不能过于深奥让学生难以理解。根据不同的对象，可分三种情况：一是在数学范围内的应用。如幻方与矩阵，坐标变换与同构，Lagr ange插值公式，中国剩余定理等就分别与组合数学、解析几何、数值计算、数论等数学课程有关；二是涉及专业课程。如斐波那数列，学生在高中接触过，在高等数学中也见识过，在讲矩阵时就可以把它们联系起来，进行推广后就可以得到线性移位寄存器序列，而移位寄存器序列是密码学中非常重要的一部分内容。这样就把前后知识联系起来了，知识性强还不枯燥。其它如数字信号处理、图象处理、测量平差、时间序列等课程中都有许多应用案例都可以借鉴；三是生活及其它方面的应用。如交通流分析、人口迁徙模型，价格平衡模型、小行星的轨道模型等方面也有大量值得介绍的应用案例。这些应用案例的介绍，一定要有针对性，充分考虑学生的接受情况，根据学生的专业情况等有所选择，让学生听得懂，愿意听、喜欢听才会取得良好的效果。
2.3 课后背景知识，广泛、深入、拓展
课后，指导学生对所学的相关应用背景知识进行广泛而深入的挖掘。第一，向学生所在专业的高年级学生、研究生、乃至专业课教员了解线性代数在后继课程中的应用情况，请他们给正在学习线性代数的学生提出意见和建议；第二，鼓励学生去图书馆、上网查找解线性代数在其它方面的应用，增长见识，扩展思维；第三，选择部分有代表性的案例让学生亲自解决，亲身体会线性代数和计算机带来的便利，加深对线性代数作用的认识和上机操作的实际动手能力。
3 结语
线性代数应用背景知识介绍目的在于：课前引起学生兴趣，课内调动学生情绪，课后引领学生深入挖掘知识丰富内涵和外延，通过这些活动让学生认识到线性代数广泛的应用领域，彰显线性代数的实用特性。只有常用、多用才能用得熟、用得好，只有在不断的实践锻炼中，学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、以及数学建模能力和数值计算能力才能得到显著提高。
参考文献
[1] 高隆昌.数学及其认识[M].北京：高等教育出版社，海德堡：施普林格出版社，2001.
[2] 马朝忠，杜院录.“整体化问题牵引”教学模式在线性代数教学中的实践与思考[J].教学与研究，2011，37（4）：59-61.
关键词：背景知识 教学改革 三贴近
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）12（b）-0113-01
随着当代科学技术的迅猛发展，特别是计算机技术的飞速发展，对人们的物质、文化生活产生了巨大的影响，其最显著的功能就是高速、大量的计算，使得海量数据的处理成为可能，因而科学计算已成为与理论研究、科学实验并列的科学研究的三大手段，由此引起了相关领域的革命性发展。线性代数的知识则在促进这一变化的过程中起着举足轻重的作用，因而也越来越受到重视，这也促使线性代数课程教学需要进行深刻的变革，无论是教学内容还是教学方法、教学手段都需要进行相应的改革，以更好地适应新世纪人才培养的需要。
1 线性代数改革现状分析与思考
线性代数是用数学知识解决实际问题的一个强有力的工具，广泛地应用于物理、 力学、信号与信号处理、系统控制、电子、通信、航空等学科领域。但线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后联系紧密，具有高度的抽象性与逻辑性，显得零、散、乱，使其成为我国目前教学中的一个薄弱环节。对此各大院校都积极开展了课程的教改，如上海交通大学李世栋、南开大学孟道骥、浙江大学陈维新等教授领导的团队都如火如荼的展开了线性代数精品课程的建设工作并取得了丰硕的成果。
线性代数课程一般在大学一年级开设，此时，学生正在适应大学生活，正处在由中学生向大学生转变的过程中，在生理、心理、人生观、世界观、学习方式、方法等方面处于人生的重大转折期。通过长期实践发现，只要帮助学生成功完成这个转变，一般而言，学生在以后的学习中都会取得不错的成绩。从线性代数教学的角度讲，促进学生完成转变主要是抓住两个关键，一是正确引导学生学会从宏观和微观把握线性代数的结构体系；二是要激发学生的兴趣，兴趣是一切科学发展的关键。第一个问题可借鉴文献[2]中的方法，第二个问题解决的重点在于找到合适的应用案例，在大量的应用实践中展示线性代数的魅力，以引发学生的兴趣，上述各院校的教改中也多有涉及，但总体来讲都比较偏重数学方面的应用，理论性较强，对于初学者而言是一个比较大的障碍。考虑到军校学生自身固有的特点，提出案例贴近军事、贴近前沿、贴近生活的“三贴近”原则。
2 “三贴近”原则的应用与实践
线性代数的应用是非常广泛的，它的背景涉及的内容更加复杂，虽然可用的案例很多，但要根据学生的实际情况有所取舍，在学生能接受的范围内选取可理解、能接受的实际应用背景知识进行介绍，这样才能引起学生的兴趣，否则，可能会起到适得其反的作用。
2.1 课前背景知识，新鲜、简单、灵活
现代学生爱好广泛、思维活跃、关注社会热点、获取信息的能力强，注意到这些特点，准备课前引入应用案例时，就要做到：新鲜，足以引起学生关注，简单，才不会在引入课程内容时花费过多时间，灵活，是要根据学生的反应来决定讲课方式。如开课之初，通过三个例子来说明线性代数课程的重大应用：一是从军事斗争的角度阐述了我国发展“北斗”卫星导航系统的重大意义，激发学生的爱国热情，向学生介绍了卫星定位的简单原理，即把伪距方程线性化后，用户所在的位置就归结为线性方程组的求解；二是保密问题在现代社会中越来越重要，密码中明文密文是如何转换的呢？通过介绍让学生认识到线性代數中矩阵知识的重要性；三是现代社会几乎每个人都要与网络打交道，从网上查找所需要的种信息，其实搜索引擎的开发需要依赖大量的各类矩阵。通过对这些学生最关注、最感兴趣也比较前沿的问题的简单介绍，让学生明白解线性代数在这些问题的解决中所起到重要作用。
2.2 课内背景知识，瞻前、顾后、易懂
在授课的过程中，可以适时插入关于背景知识的介绍，以活跃课堂氛围，增强互动效果，但要注意所介绍的知识，要么是对前所学知识整理扩展，要么对以后要学习的知识有一定的铺垫作用，当然吧、也不能过于深奥让学生难以理解。根据不同的对象，可分三种情况：一是在数学范围内的应用。如幻方与矩阵，坐标变换与同构，Lagr ange插值公式，中国剩余定理等就分别与组合数学、解析几何、数值计算、数论等数学课程有关；二是涉及专业课程。如斐波那数列，学生在高中接触过，在高等数学中也见识过，在讲矩阵时就可以把它们联系起来，进行推广后就可以得到线性移位寄存器序列，而移位寄存器序列是密码学中非常重要的一部分内容。这样就把前后知识联系起来了，知识性强还不枯燥。其它如数字信号处理、图象处理、测量平差、时间序列等课程中都有许多应用案例都可以借鉴；三是生活及其它方面的应用。如交通流分析、人口迁徙模型，价格平衡模型、小行星的轨道模型等方面也有大量值得介绍的应用案例。这些应用案例的介绍，一定要有针对性，充分考虑学生的接受情况，根据学生的专业情况等有所选择，让学生听得懂，愿意听、喜欢听才会取得良好的效果。
2.3 课后背景知识，广泛、深入、拓展
课后，指导学生对所学的相关应用背景知识进行广泛而深入的挖掘。第一，向学生所在专业的高年级学生、研究生、乃至专业课教员了解线性代数在后继课程中的应用情况，请他们给正在学习线性代数的学生提出意见和建议；第二，鼓励学生去图书馆、上网查找解线性代数在其它方面的应用，增长见识，扩展思维；第三，选择部分有代表性的案例让学生亲自解决，亲身体会线性代数和计算机带来的便利，加深对线性代数作用的认识和上机操作的实际动手能力。
3 结语
线性代数应用背景知识介绍目的在于：课前引起学生兴趣，课内调动学生情绪，课后引领学生深入挖掘知识丰富内涵和外延，通过这些活动让学生认识到线性代数广泛的应用领域，彰显线性代数的实用特性。只有常用、多用才能用得熟、用得好，只有在不断的实践锻炼中，学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、以及数学建模能力和数值计算能力才能得到显著提高。
参考文献
[1] 高隆昌.数学及其认识[M].北京：高等教育出版社，海德堡：施普林格出版社，2001.
[2] 马朝忠，杜院录.“整体化问题牵引”教学模式在线性代数教学中的实践与思考[J].教学与研究，2011，37（4）：59-61.