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[摘要]“三角形面积”这节课要求学生通过合作探究，推导出三角形面积公式。通过设计“探究小目标”和相应的练习，使学生充分经历三角形面积公式的推导过程，从而理解三角形面积公式的本质。
[關键词]三角形面积;本质;推导
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0061-02
【研究背景】
笔者对“三角形面积”做了前测，发现全班43名学生中有29名学生清楚地知道三角形面积公式，懂得利用公式求三角形面积，但这29名学生当中只有4名学生能粗略说出三角形面积公式的本质及推导过程。
毫无疑问，提前学习能够让部分学生更好地理解知识、参与课堂，但小学生自控能力的薄弱及对学习目标认识不到位，与新知的提前接触，很有可能使其对新知的学习产生懈怠，只掌握了解题的方法，没能充分地理解知识背后的基本思想及内在逻辑。更甚者，还会导致学生养成不良的听课、学习和思考问题的习惯。
【教材内容】
【教学方向】规避学生已有知识，直指新知本质
1.将学生的探究目标细化，驱动学生的学习，让学生充分参与课堂，最终推导出三角形的面积公式。
2.细化教学目标，辅以相应数学语言，使学生的数学语言得到练习，最终实现教学目标。
【解决方案】
目标1：规范学生关于三角形面积公式的推导方法——转化，将不清楚如何求解面积的三角形转化成平行四边形
1.通过让学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，让学生找到探究三角形面积公式的突破口——转化。
2.让学生通过操作，明确两个完全一样的三角形可以转化成平行四边形。
3.让学生通过观察，总结两个完全一样的三角形所组成的平行四边形与该三角形的关系。
【设计意图：让学生通过回忆及操作初步感知三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半，且让学生学会描述三角形及与它相对应的平行四边形的关系。】
按照教材的编排，在此处应该要开始让学生总结三角形面积公式。事实上，在这个时候，有些学生对于“三角形的面积是与它同底同高的平行四边形的面积的一半”的体会还是不够的，所以此时不应该急于得出三角形的面积公式，而是要学生对“三角形的面积是与它同底同高的平行四边形的面积的一半”进行充分理解和应用。
练习1：平行四边形的面积为12平方厘米，那么涂色部分的面积是（ ）。
【设计意图：巩固学生对“三角形的面积等于等底等高的平.行四边形的面积的一半”的理解。】练习2：平行四边形的底为6m，高为4m，△ABD的面积是多少？
【设计意图：让学生明白可以通过求与三角形等底等高的平行四边形的面积，求出三角形的面积，进一步巩固学生对三角形面积公式的理解。】
练习3：△ABD的底为5厘米，高为5厘米，△ABD的面积多少？
（1）要求△ABD的面积必须先求什么？
（2）要求与△ABD同底同高的平行四边形的面积必须知道什么？
（3）如何知道平行四边形ABCD的底和高？
【设计意图：进一步加深学生对于三角形面积公式本质的理解，让学生初步体会仅仅通过一个三角形的底和高也可以求出三角形的面积公式，为推导三角形面积公式打下基础。】
练习4：已知三角形的底为4厘米，高为3厘米，求三角形的面积？
【设计意图：在直观上排除平行四边形对求解三角形面积的影响。通过重复练习3的三个问题，使学生仅利用三角形面积公式的本质去求解三角形的面积。进一步巩固学生对“三角形的面积是与它同底同高的平行四边形的面积的一半”的理解，充分地体会三角形面积公式的推导过程。】
目标2：让学生归纳出三角形面积公式
为了检验学生是否真的理解三角形面积公式的本质，清楚三角形面积公式的推导过程，可以让学生描述公式中的“底”“高”除了表示三角形的底和高之外还表示什么，“÷2”表示什么，为什么要“÷2”。
【教学后记】
虽然没有富有趣味的探究活动，但是学生在整个教学过程中学习积极性非常高，紧跟笔者的每一个教学环节，没有出现任何因为提前学习而产生的倦怠情绪。学生没有办法用自己接触过的三角形面积公式去解决一个个小问题，只能利用三角形面积公式的本质，也就是“三角形的面积是其等底等高的平行四边形面积的一半”去解决问题，经历了从知道可以利用平行四边形面积公式求出三角形的面积到求三角形的面积需要知道其等底等高平行四边形的面积，层层递进，最终理解三角形面积公式的本质。更为关键的是，学生能够用准确的语言说清楚求三角形面积的整个过程。
在后续的练习当中，也没有出现其他教师所说的学生求三角形的面积时忘记“÷2”的现象，这应该也归功于整一堂公式教学课中，笔者故意忽略公式的运用，而更多着眼于公式本质的探讨、教学及练习。
（责编童夏）
[關键词]三角形面积;本质;推导
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0061-02
【研究背景】
笔者对“三角形面积”做了前测，发现全班43名学生中有29名学生清楚地知道三角形面积公式，懂得利用公式求三角形面积，但这29名学生当中只有4名学生能粗略说出三角形面积公式的本质及推导过程。
毫无疑问，提前学习能够让部分学生更好地理解知识、参与课堂，但小学生自控能力的薄弱及对学习目标认识不到位，与新知的提前接触，很有可能使其对新知的学习产生懈怠，只掌握了解题的方法，没能充分地理解知识背后的基本思想及内在逻辑。更甚者，还会导致学生养成不良的听课、学习和思考问题的习惯。
【教材内容】
【教学方向】规避学生已有知识，直指新知本质
1.将学生的探究目标细化，驱动学生的学习，让学生充分参与课堂，最终推导出三角形的面积公式。
2.细化教学目标，辅以相应数学语言，使学生的数学语言得到练习，最终实现教学目标。
【解决方案】
目标1：规范学生关于三角形面积公式的推导方法——转化，将不清楚如何求解面积的三角形转化成平行四边形
1.通过让学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，让学生找到探究三角形面积公式的突破口——转化。
2.让学生通过操作，明确两个完全一样的三角形可以转化成平行四边形。
3.让学生通过观察，总结两个完全一样的三角形所组成的平行四边形与该三角形的关系。
【设计意图：让学生通过回忆及操作初步感知三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半，且让学生学会描述三角形及与它相对应的平行四边形的关系。】
按照教材的编排，在此处应该要开始让学生总结三角形面积公式。事实上，在这个时候，有些学生对于“三角形的面积是与它同底同高的平行四边形的面积的一半”的体会还是不够的，所以此时不应该急于得出三角形的面积公式，而是要学生对“三角形的面积是与它同底同高的平行四边形的面积的一半”进行充分理解和应用。
练习1：平行四边形的面积为12平方厘米，那么涂色部分的面积是（ ）。
【设计意图：巩固学生对“三角形的面积等于等底等高的平.行四边形的面积的一半”的理解。】练习2：平行四边形的底为6m，高为4m，△ABD的面积是多少？
【设计意图：让学生明白可以通过求与三角形等底等高的平行四边形的面积，求出三角形的面积，进一步巩固学生对三角形面积公式的理解。】
练习3：△ABD的底为5厘米，高为5厘米，△ABD的面积多少？
（1）要求△ABD的面积必须先求什么？
（2）要求与△ABD同底同高的平行四边形的面积必须知道什么？
（3）如何知道平行四边形ABCD的底和高？
【设计意图：进一步加深学生对于三角形面积公式本质的理解，让学生初步体会仅仅通过一个三角形的底和高也可以求出三角形的面积公式，为推导三角形面积公式打下基础。】
练习4：已知三角形的底为4厘米，高为3厘米，求三角形的面积？
【设计意图：在直观上排除平行四边形对求解三角形面积的影响。通过重复练习3的三个问题，使学生仅利用三角形面积公式的本质去求解三角形的面积。进一步巩固学生对“三角形的面积是与它同底同高的平行四边形的面积的一半”的理解，充分地体会三角形面积公式的推导过程。】
目标2：让学生归纳出三角形面积公式
为了检验学生是否真的理解三角形面积公式的本质，清楚三角形面积公式的推导过程，可以让学生描述公式中的“底”“高”除了表示三角形的底和高之外还表示什么，“÷2”表示什么，为什么要“÷2”。
【教学后记】
虽然没有富有趣味的探究活动，但是学生在整个教学过程中学习积极性非常高，紧跟笔者的每一个教学环节，没有出现任何因为提前学习而产生的倦怠情绪。学生没有办法用自己接触过的三角形面积公式去解决一个个小问题，只能利用三角形面积公式的本质，也就是“三角形的面积是其等底等高的平行四边形面积的一半”去解决问题，经历了从知道可以利用平行四边形面积公式求出三角形的面积到求三角形的面积需要知道其等底等高平行四边形的面积，层层递进，最终理解三角形面积公式的本质。更为关键的是，学生能够用准确的语言说清楚求三角形面积的整个过程。
在后续的练习当中，也没有出现其他教师所说的学生求三角形的面积时忘记“÷2”的现象，这应该也归功于整一堂公式教学课中，笔者故意忽略公式的运用，而更多着眼于公式本质的探讨、教学及练习。
（责编童夏）