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摘要：在空调的设计过程中，配管系统如何能最大程度的减少震动、降低噪音一直是主要的难点之一，它是决定空调运行品质的重要影响指标。作者在文中通过分析空调在仿真优化的设计过程里成本计量与计量准确度之间的对立统一，把数理统计学里面的近似模型原理运用在最优化空调配管系统本身的阻尼上。借助正交试验以及均衡试验融合的试验模式，创建出多项式模式下响应面、克里金最佳内插、BP神经网络同类的模型等针对空调配管系统本身的阻尼层如何达到最优设计进行深入探讨。
关键词：空调配管，阻尼层，优化
Abstract: in the process of design of piping system, air conditioning, how can reduce the maximum vibration, noise reduction has been one of the major difficulties, it is important index to decide the running quality of air conditioner. The author in this paper through the analysis of air-conditioning in the design process simulation and optimization of cost measurement and accurate measurement of unity of opposites between the approximate model, using the principle of air conditioner piping system itself in the optimization of damping on mathematical statistics. By means of orthogonal test and test model of equilibrium test fusion, create damping layer polynomial response surface, the best mode of Kriging interpolation, BP neural network model for similar air conditioner piping system is how to achieve optimal design are discussed.
Keywords: air conditioner, damping layer, optimization
中图分类号： S611文献标识码：A文章编号：
一、配管系统的模拟
由模型中我们不难发现，模型的自变量有结构设计中动力系统计算结果，同时综合考虑了沥青似的阻尼层，它以有限元动力的方式进行模拟推算时能耗十分巨大。由于优化的过程中必须连续反复应用有限元模型计算动力系统的运行，所以其所需的计算量我们很难完成。如果利用相类似的模型进行有限元的计算，能够在很大程度上简化计算的过程，提高优化的效率。下面引用几个类似的模型来对配管系统的优化进行计算，同时研究各模型的优点与不足。
1. 1 样本的选定与搜集
首先确定阻尼层的试验位置为 、 、，将其宽度 、 、选定为类似模型的变量参数。具体的结构响过程分为：自有的一阶频率、二阶频率、一阶阻尼比、二阶阻尼比。所以，该类似模型里包含6个需要输入的变量参数以及4个会进行输出的参数。出于计算简便的考虑，我们把设计的变量参数进行了归一化的设计，
为归一设计后的变量，、是设计变量最低与最高值。
作者建议依照正交试验以及均衡试验融合的方式进行模拟模型的计算，这种融合试验的方式便于对最终结果进行对比分析，还让试验的数据具有普遍性，能大范围使用本项试验数据，令模拟的结果更加稳定。该模型的实验中，通常需要的试验点个数是变量项数的2倍左右。
1. 2 配管响应面近似模型
开始时，我们需要确定阻尼层的具体位置、宽度等变量参数和结构的响应频率以及阻尼比之间的模拟响应面模型:
其中：是设计变量，是结构的响应，是需要计算的系数矩阵。为了提高模型拟合的精确度，我们需要对各项的系数分别进行拟合，使用方法多参数分别进行拟合，可以得到响应面模型的系数矩阵。
通过对模型模拟结果的分析，我们不难发现：响应面的阶数越高，模拟结果和样本点的方差越小，四次项的影响因子均达到以上。校正系数和的差异也在逐渐变小，特别是二阶的模拟阻尼比，可以看出显著的差异减小，证实了三次项与四次项对是存在重要的影响。
整合对以上各变量的研究能够发现，对、、来说，通过三次的响应面能够达到精度的需要，则需利用四阶的响应面来进行近似。
表1 各阶各响应面的误差走势
1.3 配管的克里金模拟模型
在此过程中，我们需要创建拥有4个目标变量的克里金最优内插模型，采取阶的线性回归模拟模型，其中的变量系数见表2。克里金模型为插值模型，它涵盖实验的所有设计点，所以模型的决定影响因子以及调整的影响因子均为1，通过对所有响应变量统一进行的参数拟合，可以表达为:
其中： 是常数，为均值是，方差是的随机函数，模拟中样本在任意两点之间的方程式可以表达为：
其中: 是待求参数，，是两个样本的参数值，是实验设计的参数数量。
表2 克里金模型模拟计算的结果
1.4 配管的BP神经网络模型
出于方便网络模拟以及提高映射精确度的考虑，我们选择了4个的单隐层型神经网络以及4个的神经网络来反映由结构参数至动力特性的数学映射。计算后得出，隐层如果使用的是双曲函数，那么其在输出层使用线性函数的时候，计算出的结构误差会相对小一些。
表3是网络模拟结构与拟合度。通过对其分析，我们能够发现神经网络近似模型以及训练得出的数据符合度相当高，同时和存在的差异很小。的模拟试验数据结果明显好于网络的结果。所以在后续的测试和模拟中，我们直接使用的网络结构。
表3 网络模拟结构与拟合度
备注: A是隐层神经元的数目
通过以上的类似模型模拟，我们发现高次多项式响应面模型、克里金最优内插模型以及BP神经网络模型对于空调配管阻尼层的优化都有很高的近似度，最终都在以上。另外，通过上述模拟，我们发现模型还具有显著的泛化能力。将各结果的样本方差对比之后，不难看出神经网络模型与克里金模型的模拟结果略优于模型的模拟结果。不过如果考虑到计算复杂度的话，模型的计算过程十分便捷，只是在面对高阶的时候参数个数过多。克里金模型必须经过数次的矩阵乘法计算，所以其计算量很大，会造成一定程度上的计算压力。BP神经网络训练虽然计算量不大，不过它的建模过程相比其他方法而言十分繁琐复杂。
二、多目标遗传算法下的阻尼层优化
模拟过程中的结构阻尼比与结构的质量优化之间存在的明显的沖突，通常的处理手段是按照决策制定者的偏好将多目标利用加权求和的方式变成单目标。不过这种方法不能经过一次优化就得出不同偏好条件下的最优解，会变相的让决策者很难做出有意义的决策。
遗传算法能够同时处理多个目标，杜绝了目标之间需要进行加权排序的计算量，非常适用于需要求解多个目标量的问题。作者利用Ⅱ的多目标遗传算法，利用在中编写程序来实现。采取近似的模型替换有限元的计算，从而开展对于多目标优化的数据计算。参数计算的设定为:样本群数量，交叉概率，变异概率，交叉分布指数，变异分布指数。
因为阻尼层的密度以及长度都是常量，所以结构质量和阻尼层的宽度之和成正比，在优化过程中出于减少计算量的考虑，我们将宽度的总和取代质量来作最小的优化目标函数，也就是= + +
图1是种群个数不同与计算代数计算出的目标帕累托前沿图。不难看出计算的次数越多，最优解逐渐趋于稳定，在计算到次的时候，已经形成了稳定的非劣最优解的集合。
图1 配管优化帕累托前沿
基于多目标遗传算法的模拟中高次多項式的响应面模型、克里金最优内插模型以及BP神经网络模型优化模拟得到的阻尼结构宽度之和与阻尼比之间的关系如下图。
图2 不同模型的帕累托前沿
由上图不难发现:
(1) 我们利用Ⅱ所计算出的最优解，在数据的分布上基本均衡，阻尼比如果持续增大，阻尼层的质量也会持续的增加，这体现了最大阻尼比与最小质量存在彼此冲突的双目标式优化特点。
(2) 上图的左右两侧是目标函数的极大与极小值，质量的极小值是0，也就是完全不存在粘贴阻尼层，这时结构阻尼比是铜管阻尼比的，可在阻尼比目标函数达到极大值的时候，并不代表阻尼层用量也最大，并未完全跟随结构阻尼层的宽度值和提高而提高；而且在阻尼比宽度达到一定值得时候，宽度的增加反而会导致结构阻尼减小。在帕累托所展示的数值范围之内，设计者按照自己的偏好对解进行选择。
(3) 如果结构质量>60mm的时候，目标函数的帕累托曲线会出现斜率减小的情况，也就是这时即使阻尼层用量不断地增加，结构阻尼比的也不能快速的随之增长，所以函数中有最佳数值的选择区域，可以在阻尼层用量不多的情况下，得到很大的结构阻尼比。
三、结论
作者选取多目标遗传算法对空调配管阻尼层的优化进行了理论上的设计，同时通过实验的手段，检验了类似模型在阻尼优化设计中所体现出的有效性、优化的结果对空调配管减小震动、降低噪音的影响效果。
参考文献
[1] 李树森,王开和,许玮.空调器压缩机选频隔振减振降噪研究[J].噪声与振动控制.2003(03)
[2] 沈学明,谈全彬,郑智丹.空调设备的减振[J].噪声与振动控制.2002(06)
[3] 杨靖.空调器配管的有限元分析[J].流体机械.2002(11)
关键词：空调配管，阻尼层，优化
Abstract: in the process of design of piping system, air conditioning, how can reduce the maximum vibration, noise reduction has been one of the major difficulties, it is important index to decide the running quality of air conditioner. The author in this paper through the analysis of air-conditioning in the design process simulation and optimization of cost measurement and accurate measurement of unity of opposites between the approximate model, using the principle of air conditioner piping system itself in the optimization of damping on mathematical statistics. By means of orthogonal test and test model of equilibrium test fusion, create damping layer polynomial response surface, the best mode of Kriging interpolation, BP neural network model for similar air conditioner piping system is how to achieve optimal design are discussed.
Keywords: air conditioner, damping layer, optimization
中图分类号： S611文献标识码：A文章编号：
一、配管系统的模拟
由模型中我们不难发现，模型的自变量有结构设计中动力系统计算结果，同时综合考虑了沥青似的阻尼层，它以有限元动力的方式进行模拟推算时能耗十分巨大。由于优化的过程中必须连续反复应用有限元模型计算动力系统的运行，所以其所需的计算量我们很难完成。如果利用相类似的模型进行有限元的计算，能够在很大程度上简化计算的过程，提高优化的效率。下面引用几个类似的模型来对配管系统的优化进行计算，同时研究各模型的优点与不足。
1. 1 样本的选定与搜集
首先确定阻尼层的试验位置为 、 、，将其宽度 、 、选定为类似模型的变量参数。具体的结构响过程分为：自有的一阶频率、二阶频率、一阶阻尼比、二阶阻尼比。所以，该类似模型里包含6个需要输入的变量参数以及4个会进行输出的参数。出于计算简便的考虑，我们把设计的变量参数进行了归一化的设计，
为归一设计后的变量，、是设计变量最低与最高值。
作者建议依照正交试验以及均衡试验融合的方式进行模拟模型的计算，这种融合试验的方式便于对最终结果进行对比分析，还让试验的数据具有普遍性，能大范围使用本项试验数据，令模拟的结果更加稳定。该模型的实验中，通常需要的试验点个数是变量项数的2倍左右。
1. 2 配管响应面近似模型
开始时，我们需要确定阻尼层的具体位置、宽度等变量参数和结构的响应频率以及阻尼比之间的模拟响应面模型:
其中：是设计变量，是结构的响应，是需要计算的系数矩阵。为了提高模型拟合的精确度，我们需要对各项的系数分别进行拟合，使用方法多参数分别进行拟合，可以得到响应面模型的系数矩阵。
通过对模型模拟结果的分析，我们不难发现：响应面的阶数越高，模拟结果和样本点的方差越小，四次项的影响因子均达到以上。校正系数和的差异也在逐渐变小，特别是二阶的模拟阻尼比，可以看出显著的差异减小，证实了三次项与四次项对是存在重要的影响。
整合对以上各变量的研究能够发现，对、、来说，通过三次的响应面能够达到精度的需要，则需利用四阶的响应面来进行近似。
表1 各阶各响应面的误差走势
1.3 配管的克里金模拟模型
在此过程中，我们需要创建拥有4个目标变量的克里金最优内插模型，采取阶的线性回归模拟模型，其中的变量系数见表2。克里金模型为插值模型，它涵盖实验的所有设计点，所以模型的决定影响因子以及调整的影响因子均为1，通过对所有响应变量统一进行的参数拟合，可以表达为:
其中： 是常数，为均值是，方差是的随机函数，模拟中样本在任意两点之间的方程式可以表达为：
其中: 是待求参数，，是两个样本的参数值，是实验设计的参数数量。
表2 克里金模型模拟计算的结果
1.4 配管的BP神经网络模型
出于方便网络模拟以及提高映射精确度的考虑，我们选择了4个的单隐层型神经网络以及4个的神经网络来反映由结构参数至动力特性的数学映射。计算后得出，隐层如果使用的是双曲函数，那么其在输出层使用线性函数的时候，计算出的结构误差会相对小一些。
表3是网络模拟结构与拟合度。通过对其分析，我们能够发现神经网络近似模型以及训练得出的数据符合度相当高，同时和存在的差异很小。的模拟试验数据结果明显好于网络的结果。所以在后续的测试和模拟中，我们直接使用的网络结构。
表3 网络模拟结构与拟合度
备注: A是隐层神经元的数目
通过以上的类似模型模拟，我们发现高次多项式响应面模型、克里金最优内插模型以及BP神经网络模型对于空调配管阻尼层的优化都有很高的近似度，最终都在以上。另外，通过上述模拟，我们发现模型还具有显著的泛化能力。将各结果的样本方差对比之后，不难看出神经网络模型与克里金模型的模拟结果略优于模型的模拟结果。不过如果考虑到计算复杂度的话，模型的计算过程十分便捷，只是在面对高阶的时候参数个数过多。克里金模型必须经过数次的矩阵乘法计算，所以其计算量很大，会造成一定程度上的计算压力。BP神经网络训练虽然计算量不大，不过它的建模过程相比其他方法而言十分繁琐复杂。
二、多目标遗传算法下的阻尼层优化
模拟过程中的结构阻尼比与结构的质量优化之间存在的明显的沖突，通常的处理手段是按照决策制定者的偏好将多目标利用加权求和的方式变成单目标。不过这种方法不能经过一次优化就得出不同偏好条件下的最优解，会变相的让决策者很难做出有意义的决策。
遗传算法能够同时处理多个目标，杜绝了目标之间需要进行加权排序的计算量，非常适用于需要求解多个目标量的问题。作者利用Ⅱ的多目标遗传算法，利用在中编写程序来实现。采取近似的模型替换有限元的计算，从而开展对于多目标优化的数据计算。参数计算的设定为:样本群数量，交叉概率，变异概率，交叉分布指数，变异分布指数。
因为阻尼层的密度以及长度都是常量，所以结构质量和阻尼层的宽度之和成正比，在优化过程中出于减少计算量的考虑，我们将宽度的总和取代质量来作最小的优化目标函数，也就是= + +
图1是种群个数不同与计算代数计算出的目标帕累托前沿图。不难看出计算的次数越多，最优解逐渐趋于稳定，在计算到次的时候，已经形成了稳定的非劣最优解的集合。
图1 配管优化帕累托前沿
基于多目标遗传算法的模拟中高次多項式的响应面模型、克里金最优内插模型以及BP神经网络模型优化模拟得到的阻尼结构宽度之和与阻尼比之间的关系如下图。
图2 不同模型的帕累托前沿
由上图不难发现:
(1) 我们利用Ⅱ所计算出的最优解，在数据的分布上基本均衡，阻尼比如果持续增大，阻尼层的质量也会持续的增加，这体现了最大阻尼比与最小质量存在彼此冲突的双目标式优化特点。
(2) 上图的左右两侧是目标函数的极大与极小值，质量的极小值是0，也就是完全不存在粘贴阻尼层，这时结构阻尼比是铜管阻尼比的，可在阻尼比目标函数达到极大值的时候，并不代表阻尼层用量也最大，并未完全跟随结构阻尼层的宽度值和提高而提高；而且在阻尼比宽度达到一定值得时候，宽度的增加反而会导致结构阻尼减小。在帕累托所展示的数值范围之内，设计者按照自己的偏好对解进行选择。
(3) 如果结构质量>60mm的时候，目标函数的帕累托曲线会出现斜率减小的情况，也就是这时即使阻尼层用量不断地增加，结构阻尼比的也不能快速的随之增长，所以函数中有最佳数值的选择区域，可以在阻尼层用量不多的情况下，得到很大的结构阻尼比。
三、结论
作者选取多目标遗传算法对空调配管阻尼层的优化进行了理论上的设计，同时通过实验的手段，检验了类似模型在阻尼优化设计中所体现出的有效性、优化的结果对空调配管减小震动、降低噪音的影响效果。
参考文献
[1] 李树森,王开和,许玮.空调器压缩机选频隔振减振降噪研究[J].噪声与振动控制.2003(03)
[2] 沈学明,谈全彬,郑智丹.空调设备的减振[J].噪声与振动控制.2002(06)
[3] 杨靖.空调器配管的有限元分析[J].流体机械.2002(11)