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摘 要：本文从充气膜结构的结构设计原理入手，综述了其形态分析、荷载分析、剪裁分析等方面的研究现状与发展方向。
关键字：充气膜结构;形态分析;荷载分析;剪裁分析
充气膜结构是以性能优良的薄膜为材料，通过向薄膜构成的密闭空间内充气，利用空气压力支撑膜面，从而形成具有一定刚度、能够覆盖大跨度空间的结构体系。
由于膜材所特有的非线性力学特点以及膜结构整体所表现的柔性、张力与形态的统一性，其结构设计原理显著区别于传统结构，属于大形变条件下应变和应力问题[1]。主要包括四个阶段：方案设计、形态分析、荷载分析、剪裁分析。其中，找形分析是基础，荷载分析是关键，剪裁分析是目标和归宿。有关充气膜结构的主要研究工作也就集中在这三者之上[2-4]。
1形态分析
又称找形分析、找形，目的是寻找满足边界条件和初应力平衡条件的结构形状。初始平衡态的寻找是形态分析的关键，力密度法、动力松弛法和非线性有限元法是索膜结构初始形态分析的主要方法。其中，非线性有限元法在我国相关领域内应用最为广泛。
陆鉴恒等人[5]针对膜结构找形中最小曲面的确定问题，采用动力松弛法，对迭代参数进行分析和简化，使迭代参数的简化只跟时间步长有关。从算例数据可得出，在收敛范围内，迭代次数n随着迭代步时间步Δt的增加大体呈先减少再增加的趋势，最小值在T/4附近。并发现：a.动态阻尼动力松弛法的两个参数是相互联系的，跟每一时间步质点对应的周期有关；b.参数的取值：虚拟质量为任意常数，时间步长与对应时刻的质点周期对应，取值范围为(0，T/π)，建议取T/4左右；c.此方法简化了参数的选择，明确了参数选择的物理意义。简化虽然增加了迭代的次数，但是在可接受的范围内，且误差比较说明提出的方法计算精度高，结果可靠，值得尝试和进一步研究改进。
东南大学的周树路等人[6] 则针对力密度法的找形过程进行改进，避开其中“力密度”的概念，直接引入膜面应力和索拉力作为初始条件，以节点不平衡力作为控制误差，避免了传统力密度法需要反复试算力密度取值的弊端，使找形计算过程简洁高效。据此编制找形程序，通过复杂算例验证了该算法的正确性和普适性。
鉴于力密度法原理简单但找形结果往往不能满足精度要求；非线性有限元法结果精度高但存在确定初始坐标问题和非线性系统的收敛问题。针对这两种方法的不足，温世峰等人[7]在综合以上两种方法后得到了混合法对膜结构进行找形。从两个实际工程的找形结果来看要比力密度法更精确些，在找形过程上又避免了非线性有限元法建模的繁琐和不收敛问题，而且还加快了平衡迭代的速度，是一种可以有效提高找形精确度和找形速度的简便而切实可行的方法。表1为三种方法的找形结果对比。
2荷载分析
荷载分析是指在己求得预应力作用下稳定的结构初始形状的基础上，确定膜结构在荷载作用下的应力和位移是否满足要求。膜结构的控制荷载通常是风荷载和雪荷载，在荷载作用下膜结构的变形较大，且随着形状的改变，荷载分布也在改变，因此要精确计算结构的变形和应力。
在找形分析所确定的初始状态基础上考虑自然和人为的荷载作用。结构静力分析考虑的主要荷载是风荷载、雪荷载、自重、温度荷载及悬挂荷载。前面所述的找形分析的三类方法都可以用于索膜结构的静力分析，其中非线性有限元法是最常用的方法。非线性有限元的基本思想已在上文中详细阐述，这里不再重述。静力分析非线性方程组的求解主要有增量法和迭代法两种。
膜结构作为一种风敏感型结构，因此流体-结构耦合作用现象在其风致动力响应方面表现非常明显。刘振华等人[8]针对膜结构本身的特点，给出了流体-结构耦合作用下流体的基本控制方程的ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)描述、结构的基本控制方程和求解耦合方程的直接求解算法。采用Adina软件实现了简单张拉膜结构的流体-结构耦合作用风致动力响应数值模拟，并与已有风洞试验结果进行了比较。对比结果表明，给出的方法可以准确地计算出柔性结构考虑流体-结构耦合作用的风致动力响应，可为相关的科学研究和工程设计提供理论依据。表2、表3分别为不同于应力时，位移风振系数与实验结果比较情况。
由于《膜结构技术规程》与工程中现行作法对雪载荷分布形式的考虑存在偏差，田珺等人[9]首先给出根据膜结构期望使用年限重新确定基本雪压的方法，再采用最大熵法可靠度理论计算张拉膜结构在雪荷载满跨堆积和半跨堆积时各节点的最大可能变形(位移)，最后利用ANSYS求出相应工况的膜面应力分布，并与现行确定性方法所求得的膜面应力分布做对比分析。经过研究表明：可以用现行工程设计方法设计膜面承受满跨雪载的工况；但对于雪载半跨分布情况，工程中所用的确定性分析方法對于自重轻、对外荷载敏感的膜结构而言有些偏于不安全。
3裁剪分析
膜结构的裁剪分析就是在考虑预应力的施加分区、薄膜材料的性能、幅宽及单元刨分策略的前提下，寻找合适的裁剪线位置及其分布。确定裁剪式样下的曲面形体上寻求合理的裁剪线位置及其分布，确定裁剪式样，计算二维膜材的裁剪下料图，设计出合适的裁剪下料图后，就可以据其通过拼接、张拉生成膜结构的空间曲面。
裁剪线的确定受多种因素的影响，几十年来的研究和工程实践中人们使用的裁剪分析法主要有三种：平面切割法、有限元网格法和测地线，其中以测地线为基础来确定裁剪线的方法应用最多。
毛国栋等人[10]针对索膜结构裁剪分析中的测地线生成提出了一种全新的非线性有限元法。首先根据最小势能原理证明了两端固定的几何非线性等张力索在膜面上自由滑动时的静力平衡位置，即为膜面上两个固定点之间的短程线——测地线；其次提出了在每个索单元节点处添加垂直膜面的足够长度的几何非线性二力杆来保证等张力索能够在膜面上自由滑动，采用非线性有限单元法求解其静力平衡位置。提出的方法具有思路明确，收敛稳定，计算速度快和易于实现等特点。图1为测地线计算长度随索投影次数变化图。
4结论与展望
由于充气膜结构有诸如艺术性、透光性、大跨度、自洁性和工期较短等特点[11]，使得充气膜结构从其诞生起，就迅速在世界各地发展起来，被广泛应用于体育场馆、展厅、娱乐场馆、旅游设施等建筑物中，具有广泛的发展前景。在未来，随着材料学和有关其结构设计的研究工作的进一步发展，充气膜结构的应用必将更加广泛。
参考文献：
[1] 曹延波.基于几何非线性有限元的膜结构找形分析 [D].郑州大学硕士学位论,2007.
[2] 赵果,张萍.膜结构及其风振控制研究综述[J].山西建筑,2007,32(13):37-38
[3] 胡应诚,满传军.索膜结构的理论基础和分析方法综述[J].山西建筑,2006,32(24):66-67.
[4] 徐宗美.索膜结构形态优化分析与整体协同分析[D].河海大学硕士学位论文.2007.
[5] 陆鉴恒,金康宁.索膜结构的动力松弛找形法参数简化[J].华中科技大学学报,2006,23(1):82-84.
[6] 周树路,叶继红.膜结构找形方法——改进力密度法[J].应用力学学报,2008,25(3):421-425.
[7] 温世峰,支希哲.膜结构找形分析中的混合法[J].计算机仿真,2008,7:341-344.
[8] 刘振华,张其林,楼昕等.膜结构风致动力响应数值模拟[J].工业建筑,2007,37(s):642-645.
[9] 田珺,叶继红.张拉膜结构在雪载荷下的响应及分析方法研究[J].振动与冲击,200827(6):25-31.
[10] 毛国栋,孙炳楠,濮均.索膜结构裁剪分析中测地线生成的非线性有限单元法[J].工程力学,2005,22(2):33-37
[11] 左洪亮,刘丽萍.基于工业设计的计算机三维辅助设计系统[J].机械,2005,32(2):23-25.
[12] 林卫勇,郑建华.索膜结构的发展与应用[J].山西建筑,2008,34(24):106-107.
关键字：充气膜结构;形态分析;荷载分析;剪裁分析
充气膜结构是以性能优良的薄膜为材料，通过向薄膜构成的密闭空间内充气，利用空气压力支撑膜面，从而形成具有一定刚度、能够覆盖大跨度空间的结构体系。
由于膜材所特有的非线性力学特点以及膜结构整体所表现的柔性、张力与形态的统一性，其结构设计原理显著区别于传统结构，属于大形变条件下应变和应力问题[1]。主要包括四个阶段：方案设计、形态分析、荷载分析、剪裁分析。其中，找形分析是基础，荷载分析是关键，剪裁分析是目标和归宿。有关充气膜结构的主要研究工作也就集中在这三者之上[2-4]。
1形态分析
又称找形分析、找形，目的是寻找满足边界条件和初应力平衡条件的结构形状。初始平衡态的寻找是形态分析的关键，力密度法、动力松弛法和非线性有限元法是索膜结构初始形态分析的主要方法。其中，非线性有限元法在我国相关领域内应用最为广泛。
陆鉴恒等人[5]针对膜结构找形中最小曲面的确定问题，采用动力松弛法，对迭代参数进行分析和简化，使迭代参数的简化只跟时间步长有关。从算例数据可得出，在收敛范围内，迭代次数n随着迭代步时间步Δt的增加大体呈先减少再增加的趋势，最小值在T/4附近。并发现：a.动态阻尼动力松弛法的两个参数是相互联系的，跟每一时间步质点对应的周期有关；b.参数的取值：虚拟质量为任意常数，时间步长与对应时刻的质点周期对应，取值范围为(0，T/π)，建议取T/4左右；c.此方法简化了参数的选择，明确了参数选择的物理意义。简化虽然增加了迭代的次数，但是在可接受的范围内，且误差比较说明提出的方法计算精度高，结果可靠，值得尝试和进一步研究改进。
东南大学的周树路等人[6] 则针对力密度法的找形过程进行改进，避开其中“力密度”的概念，直接引入膜面应力和索拉力作为初始条件，以节点不平衡力作为控制误差，避免了传统力密度法需要反复试算力密度取值的弊端，使找形计算过程简洁高效。据此编制找形程序，通过复杂算例验证了该算法的正确性和普适性。
鉴于力密度法原理简单但找形结果往往不能满足精度要求；非线性有限元法结果精度高但存在确定初始坐标问题和非线性系统的收敛问题。针对这两种方法的不足，温世峰等人[7]在综合以上两种方法后得到了混合法对膜结构进行找形。从两个实际工程的找形结果来看要比力密度法更精确些，在找形过程上又避免了非线性有限元法建模的繁琐和不收敛问题，而且还加快了平衡迭代的速度，是一种可以有效提高找形精确度和找形速度的简便而切实可行的方法。表1为三种方法的找形结果对比。
2荷载分析
荷载分析是指在己求得预应力作用下稳定的结构初始形状的基础上，确定膜结构在荷载作用下的应力和位移是否满足要求。膜结构的控制荷载通常是风荷载和雪荷载，在荷载作用下膜结构的变形较大，且随着形状的改变，荷载分布也在改变，因此要精确计算结构的变形和应力。
在找形分析所确定的初始状态基础上考虑自然和人为的荷载作用。结构静力分析考虑的主要荷载是风荷载、雪荷载、自重、温度荷载及悬挂荷载。前面所述的找形分析的三类方法都可以用于索膜结构的静力分析，其中非线性有限元法是最常用的方法。非线性有限元的基本思想已在上文中详细阐述，这里不再重述。静力分析非线性方程组的求解主要有增量法和迭代法两种。
膜结构作为一种风敏感型结构，因此流体-结构耦合作用现象在其风致动力响应方面表现非常明显。刘振华等人[8]针对膜结构本身的特点，给出了流体-结构耦合作用下流体的基本控制方程的ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)描述、结构的基本控制方程和求解耦合方程的直接求解算法。采用Adina软件实现了简单张拉膜结构的流体-结构耦合作用风致动力响应数值模拟，并与已有风洞试验结果进行了比较。对比结果表明，给出的方法可以准确地计算出柔性结构考虑流体-结构耦合作用的风致动力响应，可为相关的科学研究和工程设计提供理论依据。表2、表3分别为不同于应力时，位移风振系数与实验结果比较情况。
由于《膜结构技术规程》与工程中现行作法对雪载荷分布形式的考虑存在偏差，田珺等人[9]首先给出根据膜结构期望使用年限重新确定基本雪压的方法，再采用最大熵法可靠度理论计算张拉膜结构在雪荷载满跨堆积和半跨堆积时各节点的最大可能变形(位移)，最后利用ANSYS求出相应工况的膜面应力分布，并与现行确定性方法所求得的膜面应力分布做对比分析。经过研究表明：可以用现行工程设计方法设计膜面承受满跨雪载的工况；但对于雪载半跨分布情况，工程中所用的确定性分析方法對于自重轻、对外荷载敏感的膜结构而言有些偏于不安全。
3裁剪分析
膜结构的裁剪分析就是在考虑预应力的施加分区、薄膜材料的性能、幅宽及单元刨分策略的前提下，寻找合适的裁剪线位置及其分布。确定裁剪式样下的曲面形体上寻求合理的裁剪线位置及其分布，确定裁剪式样，计算二维膜材的裁剪下料图，设计出合适的裁剪下料图后，就可以据其通过拼接、张拉生成膜结构的空间曲面。
裁剪线的确定受多种因素的影响，几十年来的研究和工程实践中人们使用的裁剪分析法主要有三种：平面切割法、有限元网格法和测地线，其中以测地线为基础来确定裁剪线的方法应用最多。
毛国栋等人[10]针对索膜结构裁剪分析中的测地线生成提出了一种全新的非线性有限元法。首先根据最小势能原理证明了两端固定的几何非线性等张力索在膜面上自由滑动时的静力平衡位置，即为膜面上两个固定点之间的短程线——测地线；其次提出了在每个索单元节点处添加垂直膜面的足够长度的几何非线性二力杆来保证等张力索能够在膜面上自由滑动，采用非线性有限单元法求解其静力平衡位置。提出的方法具有思路明确，收敛稳定，计算速度快和易于实现等特点。图1为测地线计算长度随索投影次数变化图。
4结论与展望
由于充气膜结构有诸如艺术性、透光性、大跨度、自洁性和工期较短等特点[11]，使得充气膜结构从其诞生起，就迅速在世界各地发展起来，被广泛应用于体育场馆、展厅、娱乐场馆、旅游设施等建筑物中，具有广泛的发展前景。在未来，随着材料学和有关其结构设计的研究工作的进一步发展，充气膜结构的应用必将更加广泛。
参考文献：
[1] 曹延波.基于几何非线性有限元的膜结构找形分析 [D].郑州大学硕士学位论,2007.
[2] 赵果,张萍.膜结构及其风振控制研究综述[J].山西建筑,2007,32(13):37-38
[3] 胡应诚,满传军.索膜结构的理论基础和分析方法综述[J].山西建筑,2006,32(24):66-67.
[4] 徐宗美.索膜结构形态优化分析与整体协同分析[D].河海大学硕士学位论文.2007.
[5] 陆鉴恒,金康宁.索膜结构的动力松弛找形法参数简化[J].华中科技大学学报,2006,23(1):82-84.
[6] 周树路,叶继红.膜结构找形方法——改进力密度法[J].应用力学学报,2008,25(3):421-425.
[7] 温世峰,支希哲.膜结构找形分析中的混合法[J].计算机仿真,2008,7:341-344.
[8] 刘振华,张其林,楼昕等.膜结构风致动力响应数值模拟[J].工业建筑,2007,37(s):642-645.
[9] 田珺,叶继红.张拉膜结构在雪载荷下的响应及分析方法研究[J].振动与冲击,200827(6):25-31.
[10] 毛国栋,孙炳楠,濮均.索膜结构裁剪分析中测地线生成的非线性有限单元法[J].工程力学,2005,22(2):33-37
[11] 左洪亮,刘丽萍.基于工业设计的计算机三维辅助设计系统[J].机械,2005,32(2):23-25.
[12] 林卫勇,郑建华.索膜结构的发展与应用[J].山西建筑,2008,34(24):106-107.