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常用逻辑用语是掌握和使用数学语言的基础，也是今后生活、学习必不可少的工具. 纵观每年的高考试卷，几乎每套试卷都会对此进行考查，由此也可以看出逻辑用语在数学中的重要地位. 本章的主要考点主要有四个：一是命题真假的判断；二是充要条件的判断；三是全称命题与特称命题及其否定；四是创新型问题. 高考对本章知识的考查常以客观题形式出现，难度不大，主要考查对数学概念的準确记忆和深层次的理解，并以此作载体综合考查三角、立体几何、解析几何中的相关知识.
一、命题真假的判断
此类问题包括五种类型：（1）一般命题的真假判断；（1）四种命题的真假判断；（3）命题“[p∨q]”“[p∧q]”“[¬p]”的真假判断；（4）含有量词的命题的真假判断；（5）由命题的真假求参数的取值范围.
例1 命题[p]：若[a、b、c∈R]，则“[y＝ax2＋bx][＋c]是二次函数”是“[y＝ax＋b]是一次函数”充要条件；命题[q]：函数[y＝|x-1|-2]的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则（ ）
A. “[p]或[q]”为假 B. “[p]且[q]”为真
C. [p]真[q]假 D. [p]假[q]真
分析 根据一次函数与二次函数的定义可判断命题[p]的真假，根据根式满足的条件，通过解绝对值不等式可确定命题[q]的真假.
解 当[y＝ax2＋bx＋c]是二次函数时，则[a≠0]，此时[y＝ax＋b]为一次函数；反过来，当[y＝ax＋b]是一次函数时，则[a≠0]，故[y＝ax2＋bx＋c]为二次函数，∴命题[p]为真.
由[|x－1|－2≥0]，可得[x≤－1]或[x≥3]，即命题[q]为真.
∴“[p]且[q]”为真，故选A.
点拨 高考对逻辑联结词的考查一般是通过对命题真假的判断来实现的. 对于命题“[p∨q]”“[p∧q]”“[¬p]”的真假判断，首先要确定命题的构成形式，判断出命题[p]与[q]的真假，然后利用真值表获得命题的真假性.
例2 下列命题中的真命题是( )
A. 命题“若[a、b]都是偶数，则[a＋b]是偶数”的逆命题
B. 命题“奇数的平方不是偶数”的否定
C. 命题“空集是任何集合的真子集”的逆否命题
D. 命题“至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题
分析 根据逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的概念逐一得出命题后，再进行真假判断，也可以利用等价命题来判断原命题的真假.
解 选项A中的逆命题是“[a＋b]是偶数，则[a、b]都是偶数”，举一反例即能断定这是一个假命题；选项B中的命题的否定是“存在一个奇数，其平方是偶数”，显然也是一个假命题；注意到空集是任何非空集合的真子集，而不是任何集合的真子集，选项C中的原命题是一个假命题，它的逆否命题也是一个假命题；选项D中的否命题是“三个内角均不为60°的三角形不是正三角形”，这显然是一个真命题. 故选D.
点拨 求解此类问题时，一要明确四种命题的组成形式，二要会运用所学知识去判断命题或其等价命题的真假. 判断一个命题真假，可根据定义直接判断，也可利用原命题及其逆否命题的等价关系求解.
例3 有以下四个命题：
[p1]：[∃x∈R]，[sin2x2＋cos2x2＝12]；
[p2]：[∃x、y∈R]，[sin(x－y)＝sinx－siny]；
[p3]：[∀x∈[0，π]]， [1-cos2x2＝sinx]；
[p4]：[sinx＝cosy⇒x＋y＝π2]；
其中的假命题是（ ）
A. [p1]，[p4] B. [p2]，[p4]
C. [p1]，[p3] D. [p2]，[p3]
分析 此为全称命题、特称命题的真假判断问题，可利用其定义和性质进行判断.
解 ∵[∀x∈R]，[sin2x2＋cos2x2＝1]，∴[p1]：[∃x∈R]，[sin2x2＋cos2x2＝12]是假命题；[p2]是真命题，如[x＝y＝0]时成立；[p3]是真命题，∵[∀x∈[0，π]]，[sinx≥0]，∴[1-cos2x2＝sin2x=|sinx|=sinx]；[p4]是假命题，如[x＝π2]，[y＝2π]时，[sinx＝cosy]，但[x＋y≠π2]. 故选A.
点拨 由于全称命题中的关键词强调命题的一般性，因此要否定全称命题只需一个特殊的反例即可；而存在性命题中的关键词语强调命题的存在性，因此要肯定存在性命题，只要找一个符合要求的例子即可.
例4 已知两个命题[r(x)]：[sinx+cosx>m]，[s(x)]：[x2+mx+1>0]，如果对于[x∈R]，[r(x)]与[s(x)]有且仅有一个真命题，则实数[m]的取值范围为 .
分析 由已知先求出[x∈R]时，[r(x)、s(x)]都是真命题时[m]的取值范围，再由题意分情况讨论求出[m]的取值范围.
解 因为[sinx+cosx=2sin(x+π4)≥-2]，所以当[r(x)]是真命题时，[m<-2]；
又因为对[x∈R]，[s(x)]为真命题，即[x2+mx+1>0]恒成立，有[Δ=m2-4<0]，所以[－2 ∴当[r(x)]为真，[s(x)]为假时，
[m<-2]同时[m]≤－2或[m]≥2，即[m]≤－2；
当[r(x)]为假，[s(x)]为真时，
[m≥-2]且－2<[m]<2，即－[2]≤[m]<2.
综上知，实数[m]的取值范围是{[m|m]≤－2或[-2]≤[m]<2}.
点拨 此例是利用命题的真假来求参数的取值范围，解决这类问题时，一般是先根据题设条件，求出每个命题（或等价命题）是真命题时参数的取值范围，然后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.
二、充要条件的判断
充要条件的判断主要有三类题型：一是判断指定的条件与结论之间的条件关系，即充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要条件；二是探求某结论成立时的条件是什么条件；三是根据某条件成立时，求解参数问题. 判断充要条件的方法主要有定义法，集合法，命题法三种.
例5 记实数[x1]，[x2]，…，[xn]中的最大数为max[{x1，x2，…，xn}]，最小数为min[{x1，x2，…，xn}]. 已知[△ABC]的三边长为[a、b、c(a≤b≤c)]，定义它的倾斜度为[l=max{ab,bc,ca}•min{ab,bc,ca}]，则“[l=1]”是“[△ABC]为等边三角形”的（ ）
A. 必要不充分的条件
B. 充分不必要的条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
分析 由题意可得若[max{ab,bc,ca}=ca]，则[min{ab,bc,ca}=ab]或[bc]，[l=ca⋅ab=cb]或[l=ca⋅•bc=ba]，由此即可判断条件是什么条件.
解 若[△ABC]为等边三角形时，即[a=b=c]，则[max{ab,bc,ca}]＝1＝[min{ab,bc,ca}]，此时[l=1]；
反过来，当[l=1]时，[△ABC]不一定为等边三角形，如[a=2]，[b=2]，[c=3]时，有[max{ab,bc,ca}=32,][min{ab,bc,ca}=23]，此时[l=1]仍成立，但[△ABC]为等腰三角形，故选A.
点拨 此例为新定义问题，通过定义倾斜度，创设新颖的问题情境，考查阅读理解能力、筛选与获取信息的能力和灵活应用数学知识解决问题的能力. 解决这类问题的关键是：平时要加强阅读训练，多积累一些课本以外的与数学有关的知识，以提高自身的数学素养，培养准确获取数学信息的能力和分析解决问题的能力.
例6 已知条件[p]：[|x＋1|＞2]，条件[q]：[x＞a]，且[¬p]是[¬q]的充分不必要条件，则[a]的取值范围可以是（ ）
A. [a]≥1 B. [a]≤1
C. [a]≥－1 D. [a]≤－1
分析 首先通过解不等式确定[p]，进而确定[¬p]，然后结合条件要求[¬q]，利用集合关系，结合数轴可得[a]的取值范围.
解 解不等式[|x＋1|＞2]，得条件[p]：[x＜－3]或[x＞1]，则[¬p]：[－3≤x≤1].
又[¬q：x]≤[a]，则要使[¬p]是[¬q]的充分不必要条件，必有[a]≥1，选A.
点拨 与不等式相关的充要条件问题，一般可将不等式的解看成一个集合，再根据集合与充要条件之间的关系来求解. 一般地，若集合[A、B]满足[A]⫋[B]，则[A]是[B]的充分不必要条件，[B]是[A]的必要不充分条件.
三、全称命题与特称命题的否定
例7 命题“对任意的[x∈R]，[|2sinx＋3|]≤5”的否定是（ ）
A. 不存在[x∈R]，[|2sinx＋3|]≤5
B. 存在[x∈R]，[|2sinx＋3|]≤5
C. 存在[x∈R]，[|2sinx＋3|]＞5
D. 对任意的[x∈R]，[|2sinx＋3|]＞5
分析 由题意知，题中的命题为全称命题，故其否定为特称命题.
解 对“任意”的否定是“存在”，对“≤”的否定是“＞”，所以上命題的否定是“存在[x∈R]，[|2sinx＋3|]＞5”，故选C.
点拨 在写全称命题(或存在性命题)的否定时，要注意量词的变化，即全称量词要改为存在量词，存在量词要改为全称量词.
例8 已知[a>0]，则[x0]满足关于[x]的方程[ax=b]的充要条件是（ ）
A. [∃x∈R]，[12ax2-bx≥12ax02-bx0]
B. [∃x∈R]，[12ax2-bx≤12ax02-bx0]
C. [∀x∈R]，[12ax2-bx≥12ax02-bx0]
D. [∀x∈R]，[12ax2-bx≤12ax02-bx0]
分析 由题意得[x0=ba]，则[12ax20-bx0=-b22a]，故考查二次函数[y=12ax2-bx]即可.
解 令函数[y=12ax2-bx=12a(x-ba)2-b22a]，
∵[a>0]，∴当[x=ba]时，[y]有最小值[-b22a]；
而[x0]满足关于[x]的方程[ax=b]，∴[x0=ba]，
∴[12ax2-bx0=-b22a]，
故对任意的[x∈R]，
都有[y=12ax2-bx≥-b22a=12ax02-bx0]，故选C.
点拨 本题涉及到二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，属小综合题型. 此类问题的解法是顺应题意，逐层等价转化，并结合全称命题和存在命题的特点加以解决，其中对全称量词、存在量词的理解和运用是关键.
四、创新型问题
随着新课程改革的不断深入，高考在重视对“双基”考查的同时，对创新意识和创新能力的考查逐步提高，创新问题已成为高考中最为亮丽的风景线.
例9 条件甲：“[k＜－66]或[k>66]”；条件乙：“[kx2－2x＋6k＜0]对[x∈R]恒成立”；则要使甲是乙的充要条件，命题甲的条件中须删除的一部分是 .
分析 先明确条件乙中的不等式恒成立的充要条件，然后对照条件甲，即可得到正确的答案.
解 因为[kx2－2x＋6k＜0]对[x∈R]恒成立，则
（1）当[k＝0]时，不等式[－2x＜0]对[x∈R]不恒成立，故[k≠0]；
（2）当[k≠0]时，由条件知必有[k<0,22-4k⋅6k<0,]即[k<0,k＜－66或k>66,]故[k＜－66].
综上所述，命题甲的条件中须删除的一部分是[k>66].
点拨 本题与一般的创新试题有点不一样，它不是按要求重组新命题，而是要求去掉所给条件中的多余条件，题型比较新颖. 本题实质上是探求[“kx2－2x＋6k＜0]对[x∈R]恒成立”的充要条件，因此只要求出此充要条件，对照条件就可得结果.
例10 已知命题[p]：[x2＋y2]≤1；命题[q]：[(x－1)2＋y2]≤1，则命题①[p∧q]、②[p∨q]、③[¬p∧q]、④([¬p∧q)∧]([¬q∧p])与下列四个图的最佳匹配方案是( )
A. ①—(a)，②—(b)，③—(c)，④—(d)
B. ①—(b)，②—(d)，③—(a)，④—(c)
C. ①—(c)，②—(d)，③—(a)，④—(b)
D. ①—(a)，②—(c)，③—(d)，④—(b)
分析 命题[p]与[q]分别表示两个圆所围成的区域，因此可结合集合对命题①[p∧q]、②[p∨q]、③[¬p∧q]、④([¬p∧q)∧]([¬q∧p])进行转译，而所给的四个坐标系中的图形是区域问题，与集合的韦恩图相一致，这样两个系统之间就有密切的联系.
解 设命题[p]与[q]对应的集合分别为[A、B]，即[A＝{(x，y)|x2＋y2≤1}]，[B＝{(x，y)|(x－1)2＋y2≤1}]，则命题①[p∧q]对应的集合为[A∩B]，易知与(a)对应；命题②[p∨q]对应的集合为[A∪B]，易知与(c)对应；命题③[¬p∧q]对应的集合为[(∁uA)∩B]，易知与(d)对应；命题④([¬p∧q)∧]([¬q∧p])对应的集合为[[(∁uA)∩B]∪[A∩(∁uB)]]，易知与(b)对应，故选D.
点拨 逻辑联结“或、且、非”分别与集合的 “交、并、集”运算存在一一对应的关系. 本题的解答就是充分抓住了这种对应关系，将所给的四个命题转译为集合问题，从而与所给的四个图形之间架起了沟通的桥梁，使问题得到了顺利的解决.
一、命题真假的判断
此类问题包括五种类型：（1）一般命题的真假判断；（1）四种命题的真假判断；（3）命题“[p∨q]”“[p∧q]”“[¬p]”的真假判断；（4）含有量词的命题的真假判断；（5）由命题的真假求参数的取值范围.
例1 命题[p]：若[a、b、c∈R]，则“[y＝ax2＋bx][＋c]是二次函数”是“[y＝ax＋b]是一次函数”充要条件；命题[q]：函数[y＝|x-1|-2]的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则（ ）
A. “[p]或[q]”为假 B. “[p]且[q]”为真
C. [p]真[q]假 D. [p]假[q]真
分析 根据一次函数与二次函数的定义可判断命题[p]的真假，根据根式满足的条件，通过解绝对值不等式可确定命题[q]的真假.
解 当[y＝ax2＋bx＋c]是二次函数时，则[a≠0]，此时[y＝ax＋b]为一次函数；反过来，当[y＝ax＋b]是一次函数时，则[a≠0]，故[y＝ax2＋bx＋c]为二次函数，∴命题[p]为真.
由[|x－1|－2≥0]，可得[x≤－1]或[x≥3]，即命题[q]为真.
∴“[p]且[q]”为真，故选A.
点拨 高考对逻辑联结词的考查一般是通过对命题真假的判断来实现的. 对于命题“[p∨q]”“[p∧q]”“[¬p]”的真假判断，首先要确定命题的构成形式，判断出命题[p]与[q]的真假，然后利用真值表获得命题的真假性.
例2 下列命题中的真命题是( )
A. 命题“若[a、b]都是偶数，则[a＋b]是偶数”的逆命题
B. 命题“奇数的平方不是偶数”的否定
C. 命题“空集是任何集合的真子集”的逆否命题
D. 命题“至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题
分析 根据逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的概念逐一得出命题后，再进行真假判断，也可以利用等价命题来判断原命题的真假.
解 选项A中的逆命题是“[a＋b]是偶数，则[a、b]都是偶数”，举一反例即能断定这是一个假命题；选项B中的命题的否定是“存在一个奇数，其平方是偶数”，显然也是一个假命题；注意到空集是任何非空集合的真子集，而不是任何集合的真子集，选项C中的原命题是一个假命题，它的逆否命题也是一个假命题；选项D中的否命题是“三个内角均不为60°的三角形不是正三角形”，这显然是一个真命题. 故选D.
点拨 求解此类问题时，一要明确四种命题的组成形式，二要会运用所学知识去判断命题或其等价命题的真假. 判断一个命题真假，可根据定义直接判断，也可利用原命题及其逆否命题的等价关系求解.
例3 有以下四个命题：
[p1]：[∃x∈R]，[sin2x2＋cos2x2＝12]；
[p2]：[∃x、y∈R]，[sin(x－y)＝sinx－siny]；
[p3]：[∀x∈[0，π]]， [1-cos2x2＝sinx]；
[p4]：[sinx＝cosy⇒x＋y＝π2]；
其中的假命题是（ ）
A. [p1]，[p4] B. [p2]，[p4]
C. [p1]，[p3] D. [p2]，[p3]
分析 此为全称命题、特称命题的真假判断问题，可利用其定义和性质进行判断.
解 ∵[∀x∈R]，[sin2x2＋cos2x2＝1]，∴[p1]：[∃x∈R]，[sin2x2＋cos2x2＝12]是假命题；[p2]是真命题，如[x＝y＝0]时成立；[p3]是真命题，∵[∀x∈[0，π]]，[sinx≥0]，∴[1-cos2x2＝sin2x=|sinx|=sinx]；[p4]是假命题，如[x＝π2]，[y＝2π]时，[sinx＝cosy]，但[x＋y≠π2]. 故选A.
点拨 由于全称命题中的关键词强调命题的一般性，因此要否定全称命题只需一个特殊的反例即可；而存在性命题中的关键词语强调命题的存在性，因此要肯定存在性命题，只要找一个符合要求的例子即可.
例4 已知两个命题[r(x)]：[sinx+cosx>m]，[s(x)]：[x2+mx+1>0]，如果对于[x∈R]，[r(x)]与[s(x)]有且仅有一个真命题，则实数[m]的取值范围为 .
分析 由已知先求出[x∈R]时，[r(x)、s(x)]都是真命题时[m]的取值范围，再由题意分情况讨论求出[m]的取值范围.
解 因为[sinx+cosx=2sin(x+π4)≥-2]，所以当[r(x)]是真命题时，[m<-2]；
又因为对[x∈R]，[s(x)]为真命题，即[x2+mx+1>0]恒成立，有[Δ=m2-4<0]，所以[－2
[m<-2]同时[m]≤－2或[m]≥2，即[m]≤－2；
当[r(x)]为假，[s(x)]为真时，
[m≥-2]且－2<[m]<2，即－[2]≤[m]<2.
综上知，实数[m]的取值范围是{[m|m]≤－2或[-2]≤[m]<2}.
点拨 此例是利用命题的真假来求参数的取值范围，解决这类问题时，一般是先根据题设条件，求出每个命题（或等价命题）是真命题时参数的取值范围，然后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.
二、充要条件的判断
充要条件的判断主要有三类题型：一是判断指定的条件与结论之间的条件关系，即充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要条件；二是探求某结论成立时的条件是什么条件；三是根据某条件成立时，求解参数问题. 判断充要条件的方法主要有定义法，集合法，命题法三种.
例5 记实数[x1]，[x2]，…，[xn]中的最大数为max[{x1，x2，…，xn}]，最小数为min[{x1，x2，…，xn}]. 已知[△ABC]的三边长为[a、b、c(a≤b≤c)]，定义它的倾斜度为[l=max{ab,bc,ca}•min{ab,bc,ca}]，则“[l=1]”是“[△ABC]为等边三角形”的（ ）
A. 必要不充分的条件
B. 充分不必要的条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
分析 由题意可得若[max{ab,bc,ca}=ca]，则[min{ab,bc,ca}=ab]或[bc]，[l=ca⋅ab=cb]或[l=ca⋅•bc=ba]，由此即可判断条件是什么条件.
解 若[△ABC]为等边三角形时，即[a=b=c]，则[max{ab,bc,ca}]＝1＝[min{ab,bc,ca}]，此时[l=1]；
反过来，当[l=1]时，[△ABC]不一定为等边三角形，如[a=2]，[b=2]，[c=3]时，有[max{ab,bc,ca}=32,][min{ab,bc,ca}=23]，此时[l=1]仍成立，但[△ABC]为等腰三角形，故选A.
点拨 此例为新定义问题，通过定义倾斜度，创设新颖的问题情境，考查阅读理解能力、筛选与获取信息的能力和灵活应用数学知识解决问题的能力. 解决这类问题的关键是：平时要加强阅读训练，多积累一些课本以外的与数学有关的知识，以提高自身的数学素养，培养准确获取数学信息的能力和分析解决问题的能力.
例6 已知条件[p]：[|x＋1|＞2]，条件[q]：[x＞a]，且[¬p]是[¬q]的充分不必要条件，则[a]的取值范围可以是（ ）
A. [a]≥1 B. [a]≤1
C. [a]≥－1 D. [a]≤－1
分析 首先通过解不等式确定[p]，进而确定[¬p]，然后结合条件要求[¬q]，利用集合关系，结合数轴可得[a]的取值范围.
解 解不等式[|x＋1|＞2]，得条件[p]：[x＜－3]或[x＞1]，则[¬p]：[－3≤x≤1].
又[¬q：x]≤[a]，则要使[¬p]是[¬q]的充分不必要条件，必有[a]≥1，选A.
点拨 与不等式相关的充要条件问题，一般可将不等式的解看成一个集合，再根据集合与充要条件之间的关系来求解. 一般地，若集合[A、B]满足[A]⫋[B]，则[A]是[B]的充分不必要条件，[B]是[A]的必要不充分条件.
三、全称命题与特称命题的否定
例7 命题“对任意的[x∈R]，[|2sinx＋3|]≤5”的否定是（ ）
A. 不存在[x∈R]，[|2sinx＋3|]≤5
B. 存在[x∈R]，[|2sinx＋3|]≤5
C. 存在[x∈R]，[|2sinx＋3|]＞5
D. 对任意的[x∈R]，[|2sinx＋3|]＞5
分析 由题意知，题中的命题为全称命题，故其否定为特称命题.
解 对“任意”的否定是“存在”，对“≤”的否定是“＞”，所以上命題的否定是“存在[x∈R]，[|2sinx＋3|]＞5”，故选C.
点拨 在写全称命题(或存在性命题)的否定时，要注意量词的变化，即全称量词要改为存在量词，存在量词要改为全称量词.
例8 已知[a>0]，则[x0]满足关于[x]的方程[ax=b]的充要条件是（ ）
A. [∃x∈R]，[12ax2-bx≥12ax02-bx0]
B. [∃x∈R]，[12ax2-bx≤12ax02-bx0]
C. [∀x∈R]，[12ax2-bx≥12ax02-bx0]
D. [∀x∈R]，[12ax2-bx≤12ax02-bx0]
分析 由题意得[x0=ba]，则[12ax20-bx0=-b22a]，故考查二次函数[y=12ax2-bx]即可.
解 令函数[y=12ax2-bx=12a(x-ba)2-b22a]，
∵[a>0]，∴当[x=ba]时，[y]有最小值[-b22a]；
而[x0]满足关于[x]的方程[ax=b]，∴[x0=ba]，
∴[12ax2-bx0=-b22a]，
故对任意的[x∈R]，
都有[y=12ax2-bx≥-b22a=12ax02-bx0]，故选C.
点拨 本题涉及到二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，属小综合题型. 此类问题的解法是顺应题意，逐层等价转化，并结合全称命题和存在命题的特点加以解决，其中对全称量词、存在量词的理解和运用是关键.
四、创新型问题
随着新课程改革的不断深入，高考在重视对“双基”考查的同时，对创新意识和创新能力的考查逐步提高，创新问题已成为高考中最为亮丽的风景线.
例9 条件甲：“[k＜－66]或[k>66]”；条件乙：“[kx2－2x＋6k＜0]对[x∈R]恒成立”；则要使甲是乙的充要条件，命题甲的条件中须删除的一部分是 .
分析 先明确条件乙中的不等式恒成立的充要条件，然后对照条件甲，即可得到正确的答案.
解 因为[kx2－2x＋6k＜0]对[x∈R]恒成立，则
（1）当[k＝0]时，不等式[－2x＜0]对[x∈R]不恒成立，故[k≠0]；
（2）当[k≠0]时，由条件知必有[k<0,22-4k⋅6k<0,]即[k<0,k＜－66或k>66,]故[k＜－66].
综上所述，命题甲的条件中须删除的一部分是[k>66].
点拨 本题与一般的创新试题有点不一样，它不是按要求重组新命题，而是要求去掉所给条件中的多余条件，题型比较新颖. 本题实质上是探求[“kx2－2x＋6k＜0]对[x∈R]恒成立”的充要条件，因此只要求出此充要条件，对照条件就可得结果.
例10 已知命题[p]：[x2＋y2]≤1；命题[q]：[(x－1)2＋y2]≤1，则命题①[p∧q]、②[p∨q]、③[¬p∧q]、④([¬p∧q)∧]([¬q∧p])与下列四个图的最佳匹配方案是( )
A. ①—(a)，②—(b)，③—(c)，④—(d)
B. ①—(b)，②—(d)，③—(a)，④—(c)
C. ①—(c)，②—(d)，③—(a)，④—(b)
D. ①—(a)，②—(c)，③—(d)，④—(b)
分析 命题[p]与[q]分别表示两个圆所围成的区域，因此可结合集合对命题①[p∧q]、②[p∨q]、③[¬p∧q]、④([¬p∧q)∧]([¬q∧p])进行转译，而所给的四个坐标系中的图形是区域问题，与集合的韦恩图相一致，这样两个系统之间就有密切的联系.
解 设命题[p]与[q]对应的集合分别为[A、B]，即[A＝{(x，y)|x2＋y2≤1}]，[B＝{(x，y)|(x－1)2＋y2≤1}]，则命题①[p∧q]对应的集合为[A∩B]，易知与(a)对应；命题②[p∨q]对应的集合为[A∪B]，易知与(c)对应；命题③[¬p∧q]对应的集合为[(∁uA)∩B]，易知与(d)对应；命题④([¬p∧q)∧]([¬q∧p])对应的集合为[[(∁uA)∩B]∪[A∩(∁uB)]]，易知与(b)对应，故选D.
点拨 逻辑联结“或、且、非”分别与集合的 “交、并、集”运算存在一一对应的关系. 本题的解答就是充分抓住了这种对应关系，将所给的四个命题转译为集合问题，从而与所给的四个图形之间架起了沟通的桥梁，使问题得到了顺利的解决.