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【摘 要】本文在Pro/e建模平台下，利用参数化建模原理进行了齿轮建模。介绍了圆柱直齿轮的设计原理，为工程实际中的传动系设计提供了参考。应用mat lab进行了齿轮范成加工的动态模拟，可以清楚的看到圆柱直齿轮的加工过程。
【关键词】圆柱直齿轮；参数化建模；Pro/E；范成模拟
在已有研究成果和经验的前提下，寻求在Pro/E平台下更方便和快捷地构建出任何刀具都能加工出来的齿轮模型的方法。加以实例分析比较，进行创新，得出正确结论。精确构建模型为后续的齿轮CAE和CAM等提供精确的三维实体，更好地为仿真、有限分析、虚拟装配和NC加工等打下了良好的基础,并为CAD/CAPP/CAM的集成研究提供可行的方法与经验[1]-[3]。
1、圆柱直齿轮参数化建模
PROE 软件问世至今，一直是参数化建模领域的领先者，也是最早进入中国的三维设计软件，是中小企业CAD应用的最佳选择，目前PROE正在转型，向直接建模方向拓展，最新发布的软件名称改为CREO，兼有参数化建模和直接建模功能。
齿轮的渐开线是齿轮建模的关键部分。能否合理建立齿轮的渐开线也是评价齿轮建模方法的标准。渐开线的形成原理如下：
如图1-1所示，直线tt在基圆上做纯滚动，直线上一定点K在运动的过程中所产生的轨迹就是齿轮的渐开线。其中，过定点K做基圆的切线，就为齿轮的发生线，在图中表示为直线BK。在运动的轨迹线上，连接定点K与圆心O,做直线OK的垂线AK, 垂线AK与发生线的夹角就为压力角。
1.1 圆柱直齿轮的参数输入
（1）在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，输入的参数如下表1-1。
在上表可以看出，只有齿轮的齿数、模数、齿宽、压力角、齿顶高系数和顶隙系数为基本的输入变量，其他的参数均可以由这写参数计算获得。
（2）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系統便会自动生成未指定参数的值。输入的关系式如下：
ha=(hax+x)*m
hf=(hax+cx-x)*m
d=m*z
da=d+2*ha
db=d*cos(alpha)
df=d-2*hf
1.2 齿轮的基本圆创建
齿轮的基本圆包括齿顶圆、分度圆、基圆和齿根圆。在工具栏内单击 按钮，系统弹出“草绘”对话框；选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，单击【草绘】进入草绘环境。在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击 按钮，完成草图的绘制；在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出关系对话框，在“关系”对话框中输入尺寸关系，
D1=d (1-1)
同理，设置齿顶圆、齿根圆和基圆关系如下，
D2=da (1-2)
D3=db (1-3)
D4=df (1-4)
1.3 齿轮的渐近线创建
(1）依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，在“曲线选项”菜单管理器上依次单击“从方程”→“完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：
（2）在工具栏内单击基准点按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准→“点”→“点”，系统弹出“基准点”对话框。单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照。在“基准点”对话框内单击【确定】，完成基准点“PNT0”的创建；在工具栏内单击轴按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→ “轴”，系统弹出“基准轴”对话框。在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面，按住Ctrl键，单击选取“RIGHT”面作为参考，在“基准轴”对话框内单击【确定】，完成轴“A_1”的创建。
（3）在工具栏内单击 按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框。在绘图区单击选取“A_1”轴作为参照，按住Ctrl键，继续单击基准点“PNT0”作为参照。继续在工具栏内单击基准平面按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框。在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM1”面作为参考平面，按住Ctrl键选取“A_1”轴作为参考。在偏距文本框内输入旋转角度为“360/（4*z）”，系统提示是否要添加特征关系，单击“是”。
在“基准平面”对话框内单击【确定】，完成基准平面的创建。
（4）将关系式添加到“关系”对话框。在绘图区右键单击刚刚创建的基准平面“DTM2”，在弹出的快捷菜单上单击“编辑”。在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示“DTM1”面和“DTM2”面间的夹角尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
d20=360/(4*z) (1-5)
在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；在绘图区单击渐开线特征，然后在工具栏内单击 按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“镜像”。系统弹出“镜像”特征定义操控面板，在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM2”平面作为镜像平面，在“镜像”特征定义操控面板内单击按钮，完成渐开线的镜像。
1.4 轮齿的生成
(1)在工具栏内单击 按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→ “拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框。选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“右”。单击【草绘】进入草绘环境；将完成的渐近线、齿根圆和齿顶圆向草图平面投影，完成轮齿基本外形的创建。此过程，由于基圆半径大于齿根圆半径，需要将渐近线延长，并进行倒角处理。
(2)在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，
在拉伸深度文本框内输入深度值为B,回车后系统提示是否添加特征关系,单击“是”。拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，并将拉伸值添加到关系式中，在“拉伸”特征定义操控面板内单击完成按钮，完成轮齿的创建。
1.5 齿轮实体模型的构建
(1)在工具栏内单击拉伸按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框。选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，单击【草绘】进入草绘环境。选择使用齿根圆边线，进行拉伸。在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示齿根圆厚度尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，将齿宽值赋予该代号。
(2)首先单击选取已经创建好的轮齿，然后在主菜单上依次单击“编辑”→“复制”，然后再次依次单击“编辑”→“选择性粘贴”，系统弹出“选择性粘贴”复选框。将旋转角度关系式添加到“关系”对话框。在模型树中右键单击第二个轮齿特征，单击选取旋转轴
在弹出的快捷菜单中单击“编辑”，将旋转角度加入关系式中。在模型树中单击刚刚创建的第二个轮齿特征，在工具栏内单击阵列按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“阵列”，完成最终的模型，如下图1-2。
2、圆柱直齿轮的范成模拟
齿轮的加工原理，常见的有两种，仿形加工和范成（展成）加工。
(1)仿形加工。齿轮加工刀具切出齿轮的齿槽，刀具的“截面形状”是齿轮齿槽的形状。加工齿轮时，没有齿轮啮合运动，加工出来的齿轮精度低，一般精度在11级以下。
(2)范成加工。齿轮加工刀具本身就是“齿轮或齿条”，齿轮滚刀可以“认为”是齿条，属于齿条类型刀具。加工时，齿轮刀具与被加工齿轮之间有“齿轮啮合”运动。齿轮刀具齿廓刀刃，运动包络出被加工齿轮的齿廓（齿面），是理想的渐开线，加工精度较高，常见的有滚齿、插齿和剃齿（属于精加工）。
利用mat lab进行齿轮范成加工的模拟，可以清晰到看到齿轮的加工过程。在进行圆柱直齿轮的加工中，加工齿条和待加工的齿轮轮坯实际上相当于齿轮的啮合运动，它们之间进行着范成运动。本文以加工齿条进行插齿为例，在mat lab中运行编写的程序，最后获得的动态模拟图如下图1-3。
3、结论
本文完成了圆柱直齿轮的参数化建模。通过改变相关变量，可以满足不同用户对齿轮设计的需求。利用Por/E的参数化建模，可以极大地缩短齿轮的设计制造时间，在生产实际中具有重要的实用价值和经济效应。并利用mat lab编写了齿轮范成的动态模拟程序，可以清楚的看出齿轮加工过程，为建模提高一定的参考。
参考文献
[1] 孙桓,陈作模. 机械原理[ M ] .北京:高等教育出版社,2002 .
[2] 王三武，景仁坤.基于Pro/ engineer的齿轮自动化造型l[J].机械传动,2004, ( 5):35-36
[3] 君友刚.Pro/e英文野火版教程一通用模块.北京:清华大学出版社，2003.
【关键词】圆柱直齿轮；参数化建模；Pro/E；范成模拟
在已有研究成果和经验的前提下，寻求在Pro/E平台下更方便和快捷地构建出任何刀具都能加工出来的齿轮模型的方法。加以实例分析比较，进行创新，得出正确结论。精确构建模型为后续的齿轮CAE和CAM等提供精确的三维实体，更好地为仿真、有限分析、虚拟装配和NC加工等打下了良好的基础,并为CAD/CAPP/CAM的集成研究提供可行的方法与经验[1]-[3]。
1、圆柱直齿轮参数化建模
PROE 软件问世至今，一直是参数化建模领域的领先者，也是最早进入中国的三维设计软件，是中小企业CAD应用的最佳选择，目前PROE正在转型，向直接建模方向拓展，最新发布的软件名称改为CREO，兼有参数化建模和直接建模功能。
齿轮的渐开线是齿轮建模的关键部分。能否合理建立齿轮的渐开线也是评价齿轮建模方法的标准。渐开线的形成原理如下：
如图1-1所示，直线tt在基圆上做纯滚动，直线上一定点K在运动的过程中所产生的轨迹就是齿轮的渐开线。其中，过定点K做基圆的切线，就为齿轮的发生线，在图中表示为直线BK。在运动的轨迹线上，连接定点K与圆心O,做直线OK的垂线AK, 垂线AK与发生线的夹角就为压力角。
1.1 圆柱直齿轮的参数输入
（1）在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，输入的参数如下表1-1。
在上表可以看出，只有齿轮的齿数、模数、齿宽、压力角、齿顶高系数和顶隙系数为基本的输入变量，其他的参数均可以由这写参数计算获得。
（2）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系統便会自动生成未指定参数的值。输入的关系式如下：
ha=(hax+x)*m
hf=(hax+cx-x)*m
d=m*z
da=d+2*ha
db=d*cos(alpha)
df=d-2*hf
1.2 齿轮的基本圆创建
齿轮的基本圆包括齿顶圆、分度圆、基圆和齿根圆。在工具栏内单击 按钮，系统弹出“草绘”对话框；选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，单击【草绘】进入草绘环境。在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击 按钮，完成草图的绘制；在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出关系对话框，在“关系”对话框中输入尺寸关系，
D1=d (1-1)
同理，设置齿顶圆、齿根圆和基圆关系如下，
D2=da (1-2)
D3=db (1-3)
D4=df (1-4)
1.3 齿轮的渐近线创建
(1）依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，在“曲线选项”菜单管理器上依次单击“从方程”→“完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：
（2）在工具栏内单击基准点按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准→“点”→“点”，系统弹出“基准点”对话框。单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照。在“基准点”对话框内单击【确定】，完成基准点“PNT0”的创建；在工具栏内单击轴按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→ “轴”，系统弹出“基准轴”对话框。在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面，按住Ctrl键，单击选取“RIGHT”面作为参考，在“基准轴”对话框内单击【确定】，完成轴“A_1”的创建。
（3）在工具栏内单击 按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框。在绘图区单击选取“A_1”轴作为参照，按住Ctrl键，继续单击基准点“PNT0”作为参照。继续在工具栏内单击基准平面按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框。在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM1”面作为参考平面，按住Ctrl键选取“A_1”轴作为参考。在偏距文本框内输入旋转角度为“360/（4*z）”，系统提示是否要添加特征关系，单击“是”。
在“基准平面”对话框内单击【确定】，完成基准平面的创建。
（4）将关系式添加到“关系”对话框。在绘图区右键单击刚刚创建的基准平面“DTM2”，在弹出的快捷菜单上单击“编辑”。在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示“DTM1”面和“DTM2”面间的夹角尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
d20=360/(4*z) (1-5)
在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；在绘图区单击渐开线特征，然后在工具栏内单击 按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“镜像”。系统弹出“镜像”特征定义操控面板，在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM2”平面作为镜像平面，在“镜像”特征定义操控面板内单击按钮，完成渐开线的镜像。
1.4 轮齿的生成
(1)在工具栏内单击 按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→ “拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框。选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“右”。单击【草绘】进入草绘环境；将完成的渐近线、齿根圆和齿顶圆向草图平面投影，完成轮齿基本外形的创建。此过程，由于基圆半径大于齿根圆半径，需要将渐近线延长，并进行倒角处理。
(2)在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，
在拉伸深度文本框内输入深度值为B,回车后系统提示是否添加特征关系,单击“是”。拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，并将拉伸值添加到关系式中，在“拉伸”特征定义操控面板内单击完成按钮，完成轮齿的创建。
1.5 齿轮实体模型的构建
(1)在工具栏内单击拉伸按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框。选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，单击【草绘】进入草绘环境。选择使用齿根圆边线，进行拉伸。在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示齿根圆厚度尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，将齿宽值赋予该代号。
(2)首先单击选取已经创建好的轮齿，然后在主菜单上依次单击“编辑”→“复制”，然后再次依次单击“编辑”→“选择性粘贴”，系统弹出“选择性粘贴”复选框。将旋转角度关系式添加到“关系”对话框。在模型树中右键单击第二个轮齿特征，单击选取旋转轴
在弹出的快捷菜单中单击“编辑”，将旋转角度加入关系式中。在模型树中单击刚刚创建的第二个轮齿特征，在工具栏内单击阵列按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“阵列”，完成最终的模型，如下图1-2。
2、圆柱直齿轮的范成模拟
齿轮的加工原理，常见的有两种，仿形加工和范成（展成）加工。
(1)仿形加工。齿轮加工刀具切出齿轮的齿槽，刀具的“截面形状”是齿轮齿槽的形状。加工齿轮时，没有齿轮啮合运动，加工出来的齿轮精度低，一般精度在11级以下。
(2)范成加工。齿轮加工刀具本身就是“齿轮或齿条”，齿轮滚刀可以“认为”是齿条，属于齿条类型刀具。加工时，齿轮刀具与被加工齿轮之间有“齿轮啮合”运动。齿轮刀具齿廓刀刃，运动包络出被加工齿轮的齿廓（齿面），是理想的渐开线，加工精度较高，常见的有滚齿、插齿和剃齿（属于精加工）。
利用mat lab进行齿轮范成加工的模拟，可以清晰到看到齿轮的加工过程。在进行圆柱直齿轮的加工中，加工齿条和待加工的齿轮轮坯实际上相当于齿轮的啮合运动，它们之间进行着范成运动。本文以加工齿条进行插齿为例，在mat lab中运行编写的程序，最后获得的动态模拟图如下图1-3。
3、结论
本文完成了圆柱直齿轮的参数化建模。通过改变相关变量，可以满足不同用户对齿轮设计的需求。利用Por/E的参数化建模，可以极大地缩短齿轮的设计制造时间，在生产实际中具有重要的实用价值和经济效应。并利用mat lab编写了齿轮范成的动态模拟程序，可以清楚的看出齿轮加工过程，为建模提高一定的参考。
参考文献
[1] 孙桓,陈作模. 机械原理[ M ] .北京:高等教育出版社,2002 .
[2] 王三武，景仁坤.基于Pro/ engineer的齿轮自动化造型l[J].机械传动,2004, ( 5):35-36
[3] 君友刚.Pro/e英文野火版教程一通用模块.北京:清华大学出版社，2003.