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数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体,包含着多方面的内容,其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言,其特点是准确、严密、简明。掌握数学语言能力既是初中生数学能力的组成部分之一,又是数学学习的基础。对初中学生学习数学知识、发展数学能力有重要作用。笔者通过教学实践发现,初中生学习数学语言的障碍主要表现在以下几个方面。
一、外因
1.现行教材中产生的因素
学生作为受教育者,其大量的信息来源于教材。因此,数学教材中数学语言的表达将直接影响到学生对数学语言的理解和掌握,现行的九年制义务教育数学新教材对培养学生的数学语言能力等方面是成功的,但也存在着一定的不足。
第一,对大量出现的新概念没有进行必要的、系统的概念解释,造成学生理解和掌握上的困难。例如,7年级上册的正数和负数概念,只是描述性列举了几个例子。学生把这些概念划出来,背出了也没有用,因为它没有揭示其本质,这无疑影响学生对数学语言的记忆、理解和掌握。
第二,不恰当地使用缩略语,增添了学生学习中的困难。例如,7 年级下册相交线与平行线这一章中,“同角或等角的余角相等”这个概念学生很容易记忆,但理解比较困难,因为这个命题中包含了两个命题,一个是“同角的余角相等”,另一个是“等角的余角相等”。不考虑定义、命题的条件,盲目地使用缩略语固然使数学语言的表达更为精练,但却增添了学生学习中的困难,教师也不得不在屡次出现问题时,再对条件进行强调而花去大量时间。
第三,教材中缺乏针对数学语言问题的专门训练,使学生失去了进一步加深理解和巩固的机会,不能及时补救数学语言学习上的不足。
2.教育改革中教师带来的
在现有条件下,虽然教学形式百花齐放,但讲授教材仍是课堂教学的主要形式,数学教学自然也不例外,因此教师数学语言的表达对学生数学语言的形成有着直接影响,反映在数学语言方面,有以下不足。
第一,教师对某些数学概念讲解不清楚,甚至产生科学性错误。
第二,教师的数学语言,有时过分依赖于自然语言,而失去了数学语言的严谨性,或过分依赖于书面语言使语言表达过于呆板,缺乏应有的艺术感染力,教师只有运用恰当的自然语言来表述数学语言,才会使学生容易接受,对学习数学感兴趣。
第三,教师不善于挖掘教材中隐含的材料,特别是那些非常重要的教材中却省去的材料。例如,“等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合”,它实际上包含了三层意思,一是,由等腰三角形顶角的平分线推出这条线也是底边上的高和中线;二是,由等腰三角形底边上的中线推出这条线也是顶角的平分线和底边上的高;三是,由等腰三角形底边上的高推出这条线也是顶角的平分线和底边上的中线。
二、内因
学生是整个教学活动的主体。只有通过内因——学生自己,才能发挥作用,因此,学生学习数学语言产生的障碍,除了上面所述的外因,还有其内因,而且其内因是更重要的因素。
第一,学生不善于用自己的语言对书面数学语言进行表述,在学习过程中缺乏内化过程,例如,对几何中文字命题的证明,学生总觉得困难,而造成困难的原因往往是由于不能根据题意正确地指出命题的题设和结论,并将文字表述转化为图形表述。因此,学生理解和掌握数学语言最终是以自己特有的思维方式进行的,只有内化了的东西,才能真正地掌握。
第二,学生很难进行数学语言形式间的转化,妨碍了对数学语言的理解。例如,一道几何证明题常常是由文字、符号和图形共同来表述的,要证明它首先得根据题意,将已知条件和求证结论反映在图形上,然后根据图形来证明。学生往往只看文字忽视图形或注重了图形遗忘了某个已知条件,二者都会影响题目的证明。
第三,学生平时不注意对数学语言所表述的事实进行概括,数学概括能力的发展受到了很大限制。因此教师平时就要对学生进行“口头文字表述——数学语言——符号语言”的训练,只有这样才能扫清数学语言学习上的障碍,有效地提高数学质量。
总之,在初中数学教学中,数学语言能力的训练是十分重要的,也是目前数学教学中较为薄弱的环节,应引起我们初中数学教师的足够重视。
责任编辑杨博
一、外因
1.现行教材中产生的因素
学生作为受教育者,其大量的信息来源于教材。因此,数学教材中数学语言的表达将直接影响到学生对数学语言的理解和掌握,现行的九年制义务教育数学新教材对培养学生的数学语言能力等方面是成功的,但也存在着一定的不足。
第一,对大量出现的新概念没有进行必要的、系统的概念解释,造成学生理解和掌握上的困难。例如,7年级上册的正数和负数概念,只是描述性列举了几个例子。学生把这些概念划出来,背出了也没有用,因为它没有揭示其本质,这无疑影响学生对数学语言的记忆、理解和掌握。
第二,不恰当地使用缩略语,增添了学生学习中的困难。例如,7 年级下册相交线与平行线这一章中,“同角或等角的余角相等”这个概念学生很容易记忆,但理解比较困难,因为这个命题中包含了两个命题,一个是“同角的余角相等”,另一个是“等角的余角相等”。不考虑定义、命题的条件,盲目地使用缩略语固然使数学语言的表达更为精练,但却增添了学生学习中的困难,教师也不得不在屡次出现问题时,再对条件进行强调而花去大量时间。
第三,教材中缺乏针对数学语言问题的专门训练,使学生失去了进一步加深理解和巩固的机会,不能及时补救数学语言学习上的不足。
2.教育改革中教师带来的
在现有条件下,虽然教学形式百花齐放,但讲授教材仍是课堂教学的主要形式,数学教学自然也不例外,因此教师数学语言的表达对学生数学语言的形成有着直接影响,反映在数学语言方面,有以下不足。
第一,教师对某些数学概念讲解不清楚,甚至产生科学性错误。
第二,教师的数学语言,有时过分依赖于自然语言,而失去了数学语言的严谨性,或过分依赖于书面语言使语言表达过于呆板,缺乏应有的艺术感染力,教师只有运用恰当的自然语言来表述数学语言,才会使学生容易接受,对学习数学感兴趣。
第三,教师不善于挖掘教材中隐含的材料,特别是那些非常重要的教材中却省去的材料。例如,“等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合”,它实际上包含了三层意思,一是,由等腰三角形顶角的平分线推出这条线也是底边上的高和中线;二是,由等腰三角形底边上的中线推出这条线也是顶角的平分线和底边上的高;三是,由等腰三角形底边上的高推出这条线也是顶角的平分线和底边上的中线。
二、内因
学生是整个教学活动的主体。只有通过内因——学生自己,才能发挥作用,因此,学生学习数学语言产生的障碍,除了上面所述的外因,还有其内因,而且其内因是更重要的因素。
第一,学生不善于用自己的语言对书面数学语言进行表述,在学习过程中缺乏内化过程,例如,对几何中文字命题的证明,学生总觉得困难,而造成困难的原因往往是由于不能根据题意正确地指出命题的题设和结论,并将文字表述转化为图形表述。因此,学生理解和掌握数学语言最终是以自己特有的思维方式进行的,只有内化了的东西,才能真正地掌握。
第二,学生很难进行数学语言形式间的转化,妨碍了对数学语言的理解。例如,一道几何证明题常常是由文字、符号和图形共同来表述的,要证明它首先得根据题意,将已知条件和求证结论反映在图形上,然后根据图形来证明。学生往往只看文字忽视图形或注重了图形遗忘了某个已知条件,二者都会影响题目的证明。
第三,学生平时不注意对数学语言所表述的事实进行概括,数学概括能力的发展受到了很大限制。因此教师平时就要对学生进行“口头文字表述——数学语言——符号语言”的训练,只有这样才能扫清数学语言学习上的障碍,有效地提高数学质量。
总之,在初中数学教学中,数学语言能力的训练是十分重要的,也是目前数学教学中较为薄弱的环节,应引起我们初中数学教师的足够重视。
责任编辑杨博