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摘 要：高中生在数学学习中经常出现各种错误，错误成因的归类显然非常重要。本文基于学生错误成因归类对各种错因进行了分析，特别是提出了针对性的措施，应该对学生学习数学中的错误的规避有着良好的借鉴作用。特别是教师在教学中针对学生学习的错因进行错因归类分析教学对学生学习错误的规避有着重要的意义。
关键词：高中数学;易错题;成因;策略
笔者在近几年的教学中发现，不少高中学生的数学学习只停留于表面，做练习题的时候只是应付差事，只求速度，不管质量。很少有学生会去认真检查做的到底对不对，出了问题以后去改正，去发现自己知识上的漏洞，及时补救，更不会有效地纠正错误，解题后缺乏反思、回顾等等。就算有的学生整理错题也只是流于形式，只是将错题抄在本子上，根本就不会去分门别类的整理，更别提什么从中吸取经验教训了。这就导致很多学生都认为数学是非常难学习的科目，特别是一些文科的学生，简直就是谈数学色变。虽然有的学生在初中的基础比较好，但是高中阶段的数学与初中阶段相比比较抽象，学生掌握起来会有一些困难。在初中时学习的数学内容一般都与实际生活有密切联系，但是进入高中一开始学习的就是集合与函数等一系列“看不见，摸不着”的内容，而有的学生又习惯了在生活中找到原型，想象出它们的样子才能接受。这样就产生了矛盾，学起来就会比较吃力，知识掌握不到位，容易出错。
另一方面，掌握好基础知识、基本技能和方法是学生学好数学的基础。学生在平时的学习中容易忽略概念、公式定理等的推导过程，认为这些东西无关紧要，殊不知在应用过程中背景也是很重要的。当然只学好基础知识也是不够的，在做题是仔细审题也是很必要的。审题需要学生认真阅读题目中的每一个字，记清楚题目中的每一个条件，将题目中的文字语言转化成数学语言。在做题时还要充分挖掘题目中的隐含条件，明确题目中的条件和需要得到的结论分别是什么。通过调查学生在知识掌握方面的问题是高中数学产生错误的非常重要的原因，其中包括概念定理、性质等掌握不牢固;理解错误题意，忽略条件;不能充分挖掘题中隐含条件等。本文就高中数学学习中常见的题目错解智力因素进行分析。
一、出错成因与分类
（一）概念定理、性质等掌握不牢固
基本的概念、公式、定理等是学生做题的依据。公式、概念、定理等的掌握对学生来说是非常重要的。这些基础知识的掌握熟练程度直接影响学生的解题速度。在解决数学问题的时候，要分析题目的解题思路，首先要观察题目的特征、条件与结论，然后在头脑中搜索已有的知识即公式、定理、概念等，通过分析整合得到思路。而有些学生认为这些基本的东西不重要，只要背过就行，根本不去体会其中的深层含义，所以掌握不牢固，在做题时会出现盲目迟钝的状态，从而导致做题中屡屡出错。
（二）审题不仔细，理解错误题意，忽略条件
审题，是在解答题目之前找出题目中所给的条件与问题，弄清楚条件与条件的关系，条件与问题之间的关系，通过审题达到正确理解题意的目的，以便能够找到正确的解题思路。但是学生解题的时候，往往不仔细读题，还没弄清楚已知未知是什么以及它们之间有什么联系就下手做题，导致出现题意理解错误，或者条件根本就没看到，那题目自然就做不对了。
（三）不能充分挖掘题中隐含条件
隐含条件的发现需要学生具有一定的数学素养，还得有很强的观察能力以及分析问题的能力，并对题目中需要用到的数学知识非常熟练。能深入挖掘题目中的隐含条件是很多题目解题成功的关键。很多数学概念、定理、性质、公式等成立都是有前提条件的，所以做题中这些前提条件是寻找隐含条件的重要提示。在学生的平时做题中经常会遇到这样的情况，题目中已知与未知条件较为复杂，这时候就学要学生把题目里的复杂条件化简，充分挖掘题目中的不明显的条件，变为有用条件，减少出错机会。学生经常会挖掘不出这些隐含条件。
二、预防策略
（一）正确的学习方法
1.养成良好的学习习惯
数学是一门严谨的学科，它环环相扣，缺少了哪一个环节，后面的知识学习起来就有可能比较吃力。因此就需要学生有良好的学习习惯来学好每一部分的知识。笔者认为好的习惯需要学生课前预习，对于有疑问的问题将它们标注出来，在有自己思考的前提下课上有针对性的听课;课堂上，听课的时候勤动脑、勤动手，积极参与到课堂中去，体会知识的形成过程，这样才能够提高效率，使得当堂的内容当堂消化;课后及时的巩固復习也是非常必要的。认真完成作业，并且将所学的知识与已有的知识进行关联，归纳成体系，这样记忆深刻，以后就不容易出错了。笔者了解到的成绩优异的学生在学习的时候能很好的做到以上几点，并且平时的时候注重积累，特别是一些容易混淆的概念、定理都把它们整理出来，，经常去看防止遗忘。还有一些小的技巧，结论也会整理下来，做题的时候速度就能提高很多。
总之养成好的数学学习习惯是学生在做题时能提高正确率的前提，但是这也不是三两天就能养成的习惯，需要学生有毅力，坚持下来才能成功。
2.建立错题集
在平时的教学中老师一般都会要求学生建立错题集，学生也会按老师的要求来做，但是大部分学生都是应付老师的检查，随便的抄上几道题。这样的错题本违背了建立错题本的初衷，根本不会有什么效果。我们要求学生建立错题本，目的是希望他们能够将平时出错的地方分门别类的整理下来，对以后的学习有所帮助。
到底应该怎样建立错题本才能有效果呢？笔者认为首先应该做到分门别类的整理，比如：概念性错误、计算性错误、方法性错误等，这样在以后的复习中也会有的放矢的去看，提高效率;在整理错题时不是简单的把题目抄上就可以了，而是要将错误的原因找到，到那一步出了错，为什么出了错，下次应该怎么做，这样才能有效防止以后碰到同类题目不出错;还要充分认识到错题本重要性，有时间的时候经常翻出来看一看，将错题再做一遍，经常巩固，符合遗忘规律，发挥错题本的最大功效。 当然在建立错题本的过程中需要有老师的帮助，开始的时候需要老师来指导学生到底应该怎么做，这样既能增进老师对学生的了解以便更好的指导学生的学习，也可以发现自己教学中的遗漏，对教师自身的发展也有很好的促进作用。养成习惯以后学生就会自动自觉的将错题整理下来，并进行反思，养成批判性的思维，有利于学生以后的学习。
3.巩固知识，注重落实
近几年的考试趋势显示考试的题目一般都不是很难，只要基础知识比较扎实，一般都能拿到不错的成绩。因此学生在平时的学习中要注意基础知识、基本方法和技能的学习，并将它们都落到实处。对于课堂上的内容及时的复习，在做题的时候思考会用到哪些知识点，它们都有什么样的区别与联系，从而形成一个知识体系，这样就不容易遗忘了。经常反思自己做过的题目，还有没有什么其他的方法，做题的时候有什么遗漏的地方，这道题目的方法在哪里也用过，从而讲题目归结为一类题目，便于记忆。
（二）教学中注意策略
1.预见解题错误
认识错误是预防再次出错的基本保障。在我们的平时教学中学生在什么地方容易出现错误，教师凭借多年的经验一般都会提前预见到，如果提前跟学生强调这样就能使学生在这个地方印象比较深刻，在做题时就会特别注意这些地方，对学生减少出错非常有利。当然这就对教师有了比较高的要求，备课的时候要注意概念、公式、定理中的一些关键词以及容易跟其他内容混淆的地方，提前做大量的习题，并模仿学生在做题中的心理，预见到他们可能出错的地方。这样能使学生在第一时间学习到正确的内容，不要等学生出现问题再去纠正，那样可能需要更多的时间来纠正。例如：在学习函数的概念时特别强调函数的定义域问题，只要定义域不同，函数就发生改变，并多举几个实例给学生看，以加深印象。这样学生在以后解决函数的题目的时候自然就会想到先求一下定义域，避免了不该出错的地方。
2.培养解题能力
在高中阶段，检测学生对于数学知识的掌握程度，主要是从解题能力来看的。提高了解题能力，学生出错的机会自然就减少了。但是解题能力也不是说培养就能培养出来的，需要一个循序渐进的过程。学生在解题的时候存在这样几个问题：看到题目以后不去思考直接动手做题;解题时不去力求简洁;马马虎虎，出现计算性问题。实际上要想提高学生的解题能力需要培养学生的思维能力，要培养学生具备批判性的思维;还需要学生再阅读题目条件的时候，静下心来逐字逐句的来读，看清题目中的每一个条件，必要时将重点条件标出;还要求他们能发现题目中的隐含条件，运用所学的知识与方法，将已知与未知联系起来解决问题;在平时的训练中教师还可以故意讲题目做错，等待学生来发现，通过反例来教学有的时候学生的能力会提升的更快;在学生出现问题的时候，不是简单的给他指出问题，而是引导学生自己去发现问题所在，这样学生就更容易接受，汲取经验教训，以后不容易出错。
3.鼓励学生勤思考，勤总结
所谓勤思考，就是要透过现象看本质，要从现象分析入手，由此及彼、由表及里从而得到知识的本质。善总结就是要善于把握知识的规律性。在学习高中数学知识的过程中需要学生有勤思考、勤总结的精神。数学知识不能只让老师来讲，学习的时候要有主动性，老师的引导是一方面，还要有自己的思考，用自己的思维获得的知识，印象会更加深刻。鼓励学生善于面对学习中的各种困难，积极开动脑筋，解决各种问题。在学习过程中，注重各个知识点之间的联系，总结规律，将“厚书变薄”。考虑问题的时候从多角度来考虑，思考题目如果改变条件和结论会如何，從而得到问题的本质。
总之，在学习过程中解题的错误是免不了的，我们作为教师在平时的教学重要注意发现学生的错误，并及时纠正，最好能提前预防。通过以上研究希望达到学生自己具备纠错能力的目的。
参考文献
[1]唐秀英.数学题解词典[M]，上海辞书出版社，1983.
[2]施晓霞.高三数学复习中要注重培养学生的运算能力[J].数学通讯，2010，1：46-48.
[3]张必瓶.数形结合解体的常见误区分析[J].数学教学研究，2005，5：15.
[4]先儒才、张晓斌.让学生的思维在问题解决后继续飞翔[J].数学教学参考，2010，41-42.
[5]李吉宝.有关函数教学的若干问题[J]，数学教育学报，2003，12（2）：95.
[6]罗增儒.数学解题学引论[M]，西安：陕西师范大学出版杜，2001.341.
本文是青岛市教育科学“十三五规划”2020年度重点课题《基于问题系统构建的高中数学课堂教学研究》（课题批准号：QJK135B1104）研究成果。
关键词：高中数学;易错题;成因;策略
笔者在近几年的教学中发现，不少高中学生的数学学习只停留于表面，做练习题的时候只是应付差事，只求速度，不管质量。很少有学生会去认真检查做的到底对不对，出了问题以后去改正，去发现自己知识上的漏洞，及时补救，更不会有效地纠正错误，解题后缺乏反思、回顾等等。就算有的学生整理错题也只是流于形式，只是将错题抄在本子上，根本就不会去分门别类的整理，更别提什么从中吸取经验教训了。这就导致很多学生都认为数学是非常难学习的科目，特别是一些文科的学生，简直就是谈数学色变。虽然有的学生在初中的基础比较好，但是高中阶段的数学与初中阶段相比比较抽象，学生掌握起来会有一些困难。在初中时学习的数学内容一般都与实际生活有密切联系，但是进入高中一开始学习的就是集合与函数等一系列“看不见，摸不着”的内容，而有的学生又习惯了在生活中找到原型，想象出它们的样子才能接受。这样就产生了矛盾，学起来就会比较吃力，知识掌握不到位，容易出错。
另一方面，掌握好基础知识、基本技能和方法是学生学好数学的基础。学生在平时的学习中容易忽略概念、公式定理等的推导过程，认为这些东西无关紧要，殊不知在应用过程中背景也是很重要的。当然只学好基础知识也是不够的，在做题是仔细审题也是很必要的。审题需要学生认真阅读题目中的每一个字，记清楚题目中的每一个条件，将题目中的文字语言转化成数学语言。在做题时还要充分挖掘题目中的隐含条件，明确题目中的条件和需要得到的结论分别是什么。通过调查学生在知识掌握方面的问题是高中数学产生错误的非常重要的原因，其中包括概念定理、性质等掌握不牢固;理解错误题意，忽略条件;不能充分挖掘题中隐含条件等。本文就高中数学学习中常见的题目错解智力因素进行分析。
一、出错成因与分类
（一）概念定理、性质等掌握不牢固
基本的概念、公式、定理等是学生做题的依据。公式、概念、定理等的掌握对学生来说是非常重要的。这些基础知识的掌握熟练程度直接影响学生的解题速度。在解决数学问题的时候，要分析题目的解题思路，首先要观察题目的特征、条件与结论，然后在头脑中搜索已有的知识即公式、定理、概念等，通过分析整合得到思路。而有些学生认为这些基本的东西不重要，只要背过就行，根本不去体会其中的深层含义，所以掌握不牢固，在做题时会出现盲目迟钝的状态，从而导致做题中屡屡出错。
（二）审题不仔细，理解错误题意，忽略条件
审题，是在解答题目之前找出题目中所给的条件与问题，弄清楚条件与条件的关系，条件与问题之间的关系，通过审题达到正确理解题意的目的，以便能够找到正确的解题思路。但是学生解题的时候，往往不仔细读题，还没弄清楚已知未知是什么以及它们之间有什么联系就下手做题，导致出现题意理解错误，或者条件根本就没看到，那题目自然就做不对了。
（三）不能充分挖掘题中隐含条件
隐含条件的发现需要学生具有一定的数学素养，还得有很强的观察能力以及分析问题的能力，并对题目中需要用到的数学知识非常熟练。能深入挖掘题目中的隐含条件是很多题目解题成功的关键。很多数学概念、定理、性质、公式等成立都是有前提条件的，所以做题中这些前提条件是寻找隐含条件的重要提示。在学生的平时做题中经常会遇到这样的情况，题目中已知与未知条件较为复杂，这时候就学要学生把题目里的复杂条件化简，充分挖掘题目中的不明显的条件，变为有用条件，减少出错机会。学生经常会挖掘不出这些隐含条件。
二、预防策略
（一）正确的学习方法
1.养成良好的学习习惯
数学是一门严谨的学科，它环环相扣，缺少了哪一个环节，后面的知识学习起来就有可能比较吃力。因此就需要学生有良好的学习习惯来学好每一部分的知识。笔者认为好的习惯需要学生课前预习，对于有疑问的问题将它们标注出来，在有自己思考的前提下课上有针对性的听课;课堂上，听课的时候勤动脑、勤动手，积极参与到课堂中去，体会知识的形成过程，这样才能够提高效率，使得当堂的内容当堂消化;课后及时的巩固復习也是非常必要的。认真完成作业，并且将所学的知识与已有的知识进行关联，归纳成体系，这样记忆深刻，以后就不容易出错了。笔者了解到的成绩优异的学生在学习的时候能很好的做到以上几点，并且平时的时候注重积累，特别是一些容易混淆的概念、定理都把它们整理出来，，经常去看防止遗忘。还有一些小的技巧，结论也会整理下来，做题的时候速度就能提高很多。
总之养成好的数学学习习惯是学生在做题时能提高正确率的前提，但是这也不是三两天就能养成的习惯，需要学生有毅力，坚持下来才能成功。
2.建立错题集
在平时的教学中老师一般都会要求学生建立错题集，学生也会按老师的要求来做，但是大部分学生都是应付老师的检查，随便的抄上几道题。这样的错题本违背了建立错题本的初衷，根本不会有什么效果。我们要求学生建立错题本，目的是希望他们能够将平时出错的地方分门别类的整理下来，对以后的学习有所帮助。
到底应该怎样建立错题本才能有效果呢？笔者认为首先应该做到分门别类的整理，比如：概念性错误、计算性错误、方法性错误等，这样在以后的复习中也会有的放矢的去看，提高效率;在整理错题时不是简单的把题目抄上就可以了，而是要将错误的原因找到，到那一步出了错，为什么出了错，下次应该怎么做，这样才能有效防止以后碰到同类题目不出错;还要充分认识到错题本重要性，有时间的时候经常翻出来看一看，将错题再做一遍，经常巩固，符合遗忘规律，发挥错题本的最大功效。 当然在建立错题本的过程中需要有老师的帮助，开始的时候需要老师来指导学生到底应该怎么做，这样既能增进老师对学生的了解以便更好的指导学生的学习，也可以发现自己教学中的遗漏，对教师自身的发展也有很好的促进作用。养成习惯以后学生就会自动自觉的将错题整理下来，并进行反思，养成批判性的思维，有利于学生以后的学习。
3.巩固知识，注重落实
近几年的考试趋势显示考试的题目一般都不是很难，只要基础知识比较扎实，一般都能拿到不错的成绩。因此学生在平时的学习中要注意基础知识、基本方法和技能的学习，并将它们都落到实处。对于课堂上的内容及时的复习，在做题的时候思考会用到哪些知识点，它们都有什么样的区别与联系，从而形成一个知识体系，这样就不容易遗忘了。经常反思自己做过的题目，还有没有什么其他的方法，做题的时候有什么遗漏的地方，这道题目的方法在哪里也用过，从而讲题目归结为一类题目，便于记忆。
（二）教学中注意策略
1.预见解题错误
认识错误是预防再次出错的基本保障。在我们的平时教学中学生在什么地方容易出现错误，教师凭借多年的经验一般都会提前预见到，如果提前跟学生强调这样就能使学生在这个地方印象比较深刻，在做题时就会特别注意这些地方，对学生减少出错非常有利。当然这就对教师有了比较高的要求，备课的时候要注意概念、公式、定理中的一些关键词以及容易跟其他内容混淆的地方，提前做大量的习题，并模仿学生在做题中的心理，预见到他们可能出错的地方。这样能使学生在第一时间学习到正确的内容，不要等学生出现问题再去纠正，那样可能需要更多的时间来纠正。例如：在学习函数的概念时特别强调函数的定义域问题，只要定义域不同，函数就发生改变，并多举几个实例给学生看，以加深印象。这样学生在以后解决函数的题目的时候自然就会想到先求一下定义域，避免了不该出错的地方。
2.培养解题能力
在高中阶段，检测学生对于数学知识的掌握程度，主要是从解题能力来看的。提高了解题能力，学生出错的机会自然就减少了。但是解题能力也不是说培养就能培养出来的，需要一个循序渐进的过程。学生在解题的时候存在这样几个问题：看到题目以后不去思考直接动手做题;解题时不去力求简洁;马马虎虎，出现计算性问题。实际上要想提高学生的解题能力需要培养学生的思维能力，要培养学生具备批判性的思维;还需要学生再阅读题目条件的时候，静下心来逐字逐句的来读，看清题目中的每一个条件，必要时将重点条件标出;还要求他们能发现题目中的隐含条件，运用所学的知识与方法，将已知与未知联系起来解决问题;在平时的训练中教师还可以故意讲题目做错，等待学生来发现，通过反例来教学有的时候学生的能力会提升的更快;在学生出现问题的时候，不是简单的给他指出问题，而是引导学生自己去发现问题所在，这样学生就更容易接受，汲取经验教训，以后不容易出错。
3.鼓励学生勤思考，勤总结
所谓勤思考，就是要透过现象看本质，要从现象分析入手，由此及彼、由表及里从而得到知识的本质。善总结就是要善于把握知识的规律性。在学习高中数学知识的过程中需要学生有勤思考、勤总结的精神。数学知识不能只让老师来讲，学习的时候要有主动性，老师的引导是一方面，还要有自己的思考，用自己的思维获得的知识，印象会更加深刻。鼓励学生善于面对学习中的各种困难，积极开动脑筋，解决各种问题。在学习过程中，注重各个知识点之间的联系，总结规律，将“厚书变薄”。考虑问题的时候从多角度来考虑，思考题目如果改变条件和结论会如何，從而得到问题的本质。
总之，在学习过程中解题的错误是免不了的，我们作为教师在平时的教学重要注意发现学生的错误，并及时纠正，最好能提前预防。通过以上研究希望达到学生自己具备纠错能力的目的。
参考文献
[1]唐秀英.数学题解词典[M]，上海辞书出版社，1983.
[2]施晓霞.高三数学复习中要注重培养学生的运算能力[J].数学通讯，2010，1：46-48.
[3]张必瓶.数形结合解体的常见误区分析[J].数学教学研究，2005，5：15.
[4]先儒才、张晓斌.让学生的思维在问题解决后继续飞翔[J].数学教学参考，2010，41-42.
[5]李吉宝.有关函数教学的若干问题[J]，数学教育学报，2003，12（2）：95.
[6]罗增儒.数学解题学引论[M]，西安：陕西师范大学出版杜，2001.341.
本文是青岛市教育科学“十三五规划”2020年度重点课题《基于问题系统构建的高中数学课堂教学研究》（课题批准号：QJK135B1104）研究成果。