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【摘要】以2019年全国1卷（理科）为例，分析试卷，挖掘试题考查意图，试卷集中体现了数学六大核心素养。因此对我们的教学及备考提出了建议：平时我们的教学除了要注重基础和能力，更要注重学生的数学核心素养的培养。
【关键字】立德树人 数学核心素养 试题分析 教学建议
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-197-02
发展核心素养的教学思想的真正意义是“立德树人”。李尚志先生说“核心素养不是强加于课程之外的额外负担，而应该渗透在具体数学内容的教学过程中，成为学生理解和应用数学知识的指路灯和导航仪”。
一、素养下2019年试题分析（理科）
（一）试卷整体分析——体现基础性、稳定性、综合性和全面性
由各模块占比可知，试卷注重对基础内容的全面考查，在选择题、填空题主要考查集合、复数、平面向量等基础内容。也强调对主干内容的重点考察，在解答题中重点考察了三角函数、立体几何、解析几何、函数与导数、概率统计、数列等主干内容，在六大版块的考查比例上趋于稳定。整份试卷不仅注重考查学生的基本知识和基本能力，还更注重考查学生的逻辑推理、数学建模等能力。
（二）试卷各大特性分析——注重数学六大核心素养的考查
1.稳定性
试卷整体保持平稳，从考查内容的难度与区分度的把控、题型的设计等可看出来。选择填空部分的考点设置与去年极度相似，顺序稍有调整，难度略有提高。
2.创新性
创新主要体现在第2、8、21题;第2题复数，往年一般是考查求或等基本量，而今年考查复数对应点满足的关系式，有一定的创新性;第8题算法也比较新颖，体现了在大数据时代下，对于算法思想的重视。第21题出概率统计本身就是一创新，又考查概率统计与数列知识结合的综合性问题更是一大创新，且延续了去年大题出题位置的变化策略;试卷主观题在考查难度和内容的布局上进行动态设计，打破了以往的惯例，且命题风格注入新意，注重灵活性。
3.应用性
第4题通过数学与黄金分割的结合让学生体会数学之美，既体现了数学抽象、数学建模和逻辑推理等素养的考查，又拓宽了学生的视野，让学生体会美学思想。第6题将我国古代周易卦象的变化与排列组合知识相结合，考查学生的数学抽象能力，体现了中国古代哲学思想，使学生潜移默化地感受我国传统文化的魅力，激发学生热爱、重视我国的传统文化。第15题将体育运动与概率知识结合，要求学生应用数学方法分析和解决体育问题。21题具有很强的现实意义，是以新药治疗效果为背景来设计问题，考查学生如何合理的建立数学模型以及利用选择的数学模型解决实际问题的能力。充分体现数学知识在生活中的应用，有利于激发学生学习数学的热情，提升数学素养，对数学的教学有很好的导向作用。
4.通用性
2017—2019年文理相同试题分值比较：
今年继续落实高考“不分文理科”的改革要求，突出通用性。
5.灵活性
主观题在内容的布局和考查难度上进行动态设计，试题命制风格注入新意，注重灵活性。选作22题，参数方程不是常见的消参形式或消角参数，比较灵活，重在考查学生的逻辑推理能力;选作23题，也不是常见恒成立问题，但解法灵活，切入点多，体现了考生的个性创新。整份试卷在内容的布局和难度上进行调整和改变，这样有助于考查考生灵活应变的能力，有助于改变应试教育模式。
6.选拔性
今年试题侧重对分析、解决问题和逻辑推理能力的考查。命题考查从知识到能力，再从能力上升到学科素养，目的是以数学知识为载体，考查学生的数学精神和理性思维，考查思维的深度和广度，以满足高校对人才选拔的需求。如压轴题第20题是以导数为题材，以零点问题为背景，考查考生的导数应用能力，但函数模型第一次出现了对数函数加三角函数，比较新颖，既考查了分类讨论和整合思想，又考查了考生的逻辑推理能力;理科第21题考生需要理解题意做出抽象概括，体现了数学建模和数据处理等素养;这些题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力。
纵观2019年的全国1卷，稳中有变，紧扣大纲;注重基础和能力，更注重学生的数学核心素养的考查，很好的体现了高考的选拔功能。所以2019 年高考数学全国1卷对中学教学起到了导向作用，主要表现为回归课本、重视基础，重视数学思想方法，注重数学核心素养的渗透。
二、素养下2019年全国1卷典型解答题详细分析
1.已知函数f（x）=sinx-ln（1+x）， f '（x）为f（x）的导函数.证明：
（1） f '（x）在区间（-1， ）存在唯一极大值点;
（2） f（x）有且仅有2个零点.
解答：
（1）对f（x）进行求导可得，
f '（x）=cosx- ，（-1<x< ）
取g（x）=cosx- ，则g '（x）=-sinx+ 运算求解
在x∈（-1， ）内g '（x）=-sinx+ 為单调递减函数，直观想象 且g（0）=1，g（ ）=-1+ <0所以在x∈（0，1）內存在一个x0，使得g '（x）=0，所以在x∈（-1，x0）内g '（x）>0，f '（x）为增函数;在x∈（x0， ）内g '（x）<0，f '（x）为减函数，所以在f '（x）在区间（-1， ）存在唯一极大值点; 逻辑推理 直观想象
（2）由（1）可知当x∈（-1，0）时，f '（x）单调增，且
f '（0）=0，可得f '（x）<0，则f （x）在此区间单调减; 逻辑推理
当x∈（0，x0）时，f '（x）单调增，且f '（0）=0，f '（x）>0则f （x）在此区间单调增;又f （0）=0则在x∈（-1，x0）上有唯一零点x=0. 数学抽象
当x∈（x0， ）时，f '（x）单调减，且f '（x）>0，f '（ ）<0则存在唯一的x1∈（x0， ）时，使得f '（x1）=0，在x∈（x0，x1）时，f '（x1）>0，f （x）单调增;当x∈（x1， ）时，f （x）单调减，且f （ ）=1-ln（1+ ）>1-lne=0，所以在x∈（x0， ）上f （x）无零点; 逻辑推理 数学抽象
当x∈（ ， π）时，y=sinx单调减，y= -ln（1+x）单调减，则f （x）在x∈（ ， π）上单调减， f （π）= 0 -ln（1+π）<0 ，所以在x∈（ ， π）上f （x）存在一个零点. 数学抽象
当x∈（π， +∞）时，f （x）=sinx-ln（1+x）<1-ln（1+π）<0恒成立，则f （x）在x∈（π， +∞）上无零点.
综上可得，f （x）有且仅有2个零点. 数学抽象
三、素养下的教学与备考建议
1.回归教材，落实双基
学生在高考试卷中反应出的问题：基本概念、公式理解不深，运算能力较差。所以我们平时教学要回归课本，重视基础知识，基本概念教学，要善于挖掘教材例题、习题的价值。锻炼逻辑思维，提高综合解题能力。
2.注重解题思路
考生的考卷上也反应出：逻辑推理能力明显不足，综合解题能力欠缺。所以教师要注重常考题型的常用方法和基本招式的传授，注重解题思路的引导，否则考生只能生搬硬套、机械化的学习和模仿，这样的教学容易变为题海战术和僵化应试。
3.高度重视教师的专业素养提升
教师要正视数学概念教学，掌握数学教材所包含的数学思想方法，教师还要从“一题多解，多题一解”中提升解题境界，提升自身的专业素养。
4.加强补充学生的计算知识，提高计算能力
广东初中数学中考考纲要求不足以支撑高中数学计算的复杂程度，甚至很多概念、方法都没有接触，如繁分式，分组分解法，因式分解等，高中这些内容不但要用，而且要熟，才能适应高中的解题。因此要做好初高中的衔接，要有意识的补充代数式恒等变形、因式分解等知识和方法。
所以，我们的教学要做到立德树人，必须以提升学生数学素养为出发点，摒弃过去“轻知识重训练”的教学风气，若没有知识的牢靠，如何谈数学素养的培养？因此，教学中要重视数学知识的学习过程，渗透数学思想方法，提升学生分析问题、解决问题的能力，这样有利于学生思维的形成，素养的提升，恒久的发展。实现从结果教育到过程教育的转变。
[参 考 文 献]
[1] 曹凤山.朱伟义.基于数学基本活动经验提升数学核心素养[J].中学数学教学参考（上旬）.2018年第6期.P21-P24.
[2]李现勇.聚焦核心素养 优化课堂教学[J].中学数学教学参考（上旬）.2019年第1-2期.P29-P32 .
【关键字】立德树人 数学核心素养 试题分析 教学建议
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-197-02
发展核心素养的教学思想的真正意义是“立德树人”。李尚志先生说“核心素养不是强加于课程之外的额外负担，而应该渗透在具体数学内容的教学过程中，成为学生理解和应用数学知识的指路灯和导航仪”。
一、素养下2019年试题分析（理科）
（一）试卷整体分析——体现基础性、稳定性、综合性和全面性
由各模块占比可知，试卷注重对基础内容的全面考查，在选择题、填空题主要考查集合、复数、平面向量等基础内容。也强调对主干内容的重点考察，在解答题中重点考察了三角函数、立体几何、解析几何、函数与导数、概率统计、数列等主干内容，在六大版块的考查比例上趋于稳定。整份试卷不仅注重考查学生的基本知识和基本能力，还更注重考查学生的逻辑推理、数学建模等能力。
（二）试卷各大特性分析——注重数学六大核心素养的考查
1.稳定性
试卷整体保持平稳，从考查内容的难度与区分度的把控、题型的设计等可看出来。选择填空部分的考点设置与去年极度相似，顺序稍有调整，难度略有提高。
2.创新性
创新主要体现在第2、8、21题;第2题复数，往年一般是考查求或等基本量，而今年考查复数对应点满足的关系式，有一定的创新性;第8题算法也比较新颖，体现了在大数据时代下，对于算法思想的重视。第21题出概率统计本身就是一创新，又考查概率统计与数列知识结合的综合性问题更是一大创新，且延续了去年大题出题位置的变化策略;试卷主观题在考查难度和内容的布局上进行动态设计，打破了以往的惯例，且命题风格注入新意，注重灵活性。
3.应用性
第4题通过数学与黄金分割的结合让学生体会数学之美，既体现了数学抽象、数学建模和逻辑推理等素养的考查，又拓宽了学生的视野，让学生体会美学思想。第6题将我国古代周易卦象的变化与排列组合知识相结合，考查学生的数学抽象能力，体现了中国古代哲学思想，使学生潜移默化地感受我国传统文化的魅力，激发学生热爱、重视我国的传统文化。第15题将体育运动与概率知识结合，要求学生应用数学方法分析和解决体育问题。21题具有很强的现实意义，是以新药治疗效果为背景来设计问题，考查学生如何合理的建立数学模型以及利用选择的数学模型解决实际问题的能力。充分体现数学知识在生活中的应用，有利于激发学生学习数学的热情，提升数学素养，对数学的教学有很好的导向作用。
4.通用性
2017—2019年文理相同试题分值比较：
今年继续落实高考“不分文理科”的改革要求，突出通用性。
5.灵活性
主观题在内容的布局和考查难度上进行动态设计，试题命制风格注入新意，注重灵活性。选作22题，参数方程不是常见的消参形式或消角参数，比较灵活，重在考查学生的逻辑推理能力;选作23题，也不是常见恒成立问题，但解法灵活，切入点多，体现了考生的个性创新。整份试卷在内容的布局和难度上进行调整和改变，这样有助于考查考生灵活应变的能力，有助于改变应试教育模式。
6.选拔性
今年试题侧重对分析、解决问题和逻辑推理能力的考查。命题考查从知识到能力，再从能力上升到学科素养，目的是以数学知识为载体，考查学生的数学精神和理性思维，考查思维的深度和广度，以满足高校对人才选拔的需求。如压轴题第20题是以导数为题材，以零点问题为背景，考查考生的导数应用能力，但函数模型第一次出现了对数函数加三角函数，比较新颖，既考查了分类讨论和整合思想，又考查了考生的逻辑推理能力;理科第21题考生需要理解题意做出抽象概括，体现了数学建模和数据处理等素养;这些题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力。
纵观2019年的全国1卷，稳中有变，紧扣大纲;注重基础和能力，更注重学生的数学核心素养的考查，很好的体现了高考的选拔功能。所以2019 年高考数学全国1卷对中学教学起到了导向作用，主要表现为回归课本、重视基础，重视数学思想方法，注重数学核心素养的渗透。
二、素养下2019年全国1卷典型解答题详细分析
1.已知函数f（x）=sinx-ln（1+x）， f '（x）为f（x）的导函数.证明：
（1） f '（x）在区间（-1， ）存在唯一极大值点;
（2） f（x）有且仅有2个零点.
解答：
（1）对f（x）进行求导可得，
f '（x）=cosx- ，（-1<x< ）
取g（x）=cosx- ，则g '（x）=-sinx+ 运算求解
在x∈（-1， ）内g '（x）=-sinx+ 為单调递减函数，直观想象 且g（0）=1，g（ ）=-1+ <0所以在x∈（0，1）內存在一个x0，使得g '（x）=0，所以在x∈（-1，x0）内g '（x）>0，f '（x）为增函数;在x∈（x0， ）内g '（x）<0，f '（x）为减函数，所以在f '（x）在区间（-1， ）存在唯一极大值点; 逻辑推理 直观想象
（2）由（1）可知当x∈（-1，0）时，f '（x）单调增，且
f '（0）=0，可得f '（x）<0，则f （x）在此区间单调减; 逻辑推理
当x∈（0，x0）时，f '（x）单调增，且f '（0）=0，f '（x）>0则f （x）在此区间单调增;又f （0）=0则在x∈（-1，x0）上有唯一零点x=0. 数学抽象
当x∈（x0， ）时，f '（x）单调减，且f '（x）>0，f '（ ）<0则存在唯一的x1∈（x0， ）时，使得f '（x1）=0，在x∈（x0，x1）时，f '（x1）>0，f （x）单调增;当x∈（x1， ）时，f （x）单调减，且f （ ）=1-ln（1+ ）>1-lne=0，所以在x∈（x0， ）上f （x）无零点; 逻辑推理 数学抽象
当x∈（ ， π）时，y=sinx单调减，y= -ln（1+x）单调减，则f （x）在x∈（ ， π）上单调减， f （π）= 0 -ln（1+π）<0 ，所以在x∈（ ， π）上f （x）存在一个零点. 数学抽象
当x∈（π， +∞）时，f （x）=sinx-ln（1+x）<1-ln（1+π）<0恒成立，则f （x）在x∈（π， +∞）上无零点.
综上可得，f （x）有且仅有2个零点. 数学抽象
三、素养下的教学与备考建议
1.回归教材，落实双基
学生在高考试卷中反应出的问题：基本概念、公式理解不深，运算能力较差。所以我们平时教学要回归课本，重视基础知识，基本概念教学，要善于挖掘教材例题、习题的价值。锻炼逻辑思维，提高综合解题能力。
2.注重解题思路
考生的考卷上也反应出：逻辑推理能力明显不足，综合解题能力欠缺。所以教师要注重常考题型的常用方法和基本招式的传授，注重解题思路的引导，否则考生只能生搬硬套、机械化的学习和模仿，这样的教学容易变为题海战术和僵化应试。
3.高度重视教师的专业素养提升
教师要正视数学概念教学，掌握数学教材所包含的数学思想方法，教师还要从“一题多解，多题一解”中提升解题境界，提升自身的专业素养。
4.加强补充学生的计算知识，提高计算能力
广东初中数学中考考纲要求不足以支撑高中数学计算的复杂程度，甚至很多概念、方法都没有接触，如繁分式，分组分解法，因式分解等，高中这些内容不但要用，而且要熟，才能适应高中的解题。因此要做好初高中的衔接，要有意识的补充代数式恒等变形、因式分解等知识和方法。
所以，我们的教学要做到立德树人，必须以提升学生数学素养为出发点，摒弃过去“轻知识重训练”的教学风气，若没有知识的牢靠，如何谈数学素养的培养？因此，教学中要重视数学知识的学习过程，渗透数学思想方法，提升学生分析问题、解决问题的能力，这样有利于学生思维的形成，素养的提升，恒久的发展。实现从结果教育到过程教育的转变。
[参 考 文 献]
[1] 曹凤山.朱伟义.基于数学基本活动经验提升数学核心素养[J].中学数学教学参考（上旬）.2018年第6期.P21-P24.
[2]李现勇.聚焦核心素养 优化课堂教学[J].中学数学教学参考（上旬）.2019年第1-2期.P29-P32 .