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【关键词】 数学教学;差错;思维火花;催化剂
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2019）13—0166—01
一节真实的课，学生不可能不出现差错，就因为有了这样那样的差错，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。真实的学习过程会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。面对学生的差错，教师决不能躲避。只有把“差错”作为学生成长的催化剂，课堂才是活的，教学才是美的，教与学的活动才是最具有价值的。
一、把学生的差错当成“催化剂”
在新课程改革的大背景下，“犯错是学生的权利”这一观点已被大多数教师认同。但在实际教学中，教师却设计一些过于琐碎、思维价值不高的问题，“努力”不让学生犯错。即便是面对学生有价值的错误，教师通常采取回避的态度：要么轻易否定、不予理睬，并叫其他学生作答，直至得到教师满意的答案为止;要么因没听清学生的想法而草率解释，并把正确答案再讲一遍，直至学生“认可”为止。其实，如果教师能利用好学生的错误资源，引导学生主动探究，会有意想不到的收获。如，在教学圆锥体的体积这节内容时，为了让学生理解教材内容，笔者要求学生课前准备等底等高的圆柱体和圆锥体的容器。上课后，分组开始实验，在圆锥體的容器里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。让学生利用手中的圆柱和圆锥、沙子，从倒的次数看，研究两者体积之间的关系。学生拿出自己的学具开始实验。实验结束后，发言的学生都说三次正好倒满，说明圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一。笔者正准备总结，王磊突然大声说：“老师，我们和他们的结论不一样。我们倒了四次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。”“老师、老师，我们组倒了两次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的二分之一。”王璐迫不及待地说。听了他们的发言，本来很安静的教室一下热闹了起来，大家议论纷纷，有的甚至怀疑自己的结论是否正确。大家都等着我做最后的评判。我刚准备否定这两组的结论时，转念一想，何不利用这一“错误资源”加深学生对所学知识的认识呢？我请这两组的学生拿着他们的学具到前面给大家演示。两组学生分别演示完之后，结果确实如他们所说。下面的学生更是满腹疑云。我看到解开谜底的时机已经成熟，就要求王璐把她们组的两个容器口朝下平放在桌面上，让王磊把他们组的两个容器口对口摞起来。突然，教室里一阵哄堂大笑，原来王璐组的两个容器一个高一个矮，而王磊组的两个容器不但没摞起来，圆锥体反而掉到圆柱体里面去了。他也不好意思地直挠头。我问大家，谁来说说他们组的结论为什么和你们的不一样？“不等底”“ 不等高”······学生通过动手操作，经历一番观察、发现、合作、创新过程，得出圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。这样，让学生在看似混乱无序的实践中，增加对实验条件的辨别及信息的判断，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成，完全是教师灵活机智地把学生的差错当成了“催化剂”，活化了学生的思维，点燃了课堂，促进了学生的成长。
二、从错误中发现正确的方法
什么是差错？差错其实就是与正确相差一点儿，我们产生的差错常常都是如此，只差一点，就错了，再想一步就好了，再拐个弯就对了。差错中其实有很多是对的因素。成功人士的特别之处，常常就是能从差错中看见正确。如，1000÷20+1000÷5怎么做？四年级的学生学了乘法分配律，是不是常常做成1000÷（20+5）=1000÷25=40，对吗？错了。错了就对了。这是喜欢思考的学生才这么做的。它和1000×20+1000×5的结构不是一样的吗？不就是这么做的吗？其实，这是非常大胆的联想、迁移、创造。这个差错提出了一系列非常好的问题：除法到底有没有分配律？什么时候有？什么时候没有？为什么乘法总有？真能这样去多思考一会儿，对乘法分配律就掌握得非常深刻了。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样的差错，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究。心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”真实的学习过程会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。
编辑：张慧敏
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2019）13—0166—01
一节真实的课，学生不可能不出现差错，就因为有了这样那样的差错，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。真实的学习过程会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。面对学生的差错，教师决不能躲避。只有把“差错”作为学生成长的催化剂，课堂才是活的，教学才是美的，教与学的活动才是最具有价值的。
一、把学生的差错当成“催化剂”
在新课程改革的大背景下，“犯错是学生的权利”这一观点已被大多数教师认同。但在实际教学中，教师却设计一些过于琐碎、思维价值不高的问题，“努力”不让学生犯错。即便是面对学生有价值的错误，教师通常采取回避的态度：要么轻易否定、不予理睬，并叫其他学生作答，直至得到教师满意的答案为止;要么因没听清学生的想法而草率解释，并把正确答案再讲一遍，直至学生“认可”为止。其实，如果教师能利用好学生的错误资源，引导学生主动探究，会有意想不到的收获。如，在教学圆锥体的体积这节内容时，为了让学生理解教材内容，笔者要求学生课前准备等底等高的圆柱体和圆锥体的容器。上课后，分组开始实验，在圆锥體的容器里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。让学生利用手中的圆柱和圆锥、沙子，从倒的次数看，研究两者体积之间的关系。学生拿出自己的学具开始实验。实验结束后，发言的学生都说三次正好倒满，说明圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一。笔者正准备总结，王磊突然大声说：“老师，我们和他们的结论不一样。我们倒了四次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。”“老师、老师，我们组倒了两次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的二分之一。”王璐迫不及待地说。听了他们的发言，本来很安静的教室一下热闹了起来，大家议论纷纷，有的甚至怀疑自己的结论是否正确。大家都等着我做最后的评判。我刚准备否定这两组的结论时，转念一想，何不利用这一“错误资源”加深学生对所学知识的认识呢？我请这两组的学生拿着他们的学具到前面给大家演示。两组学生分别演示完之后，结果确实如他们所说。下面的学生更是满腹疑云。我看到解开谜底的时机已经成熟，就要求王璐把她们组的两个容器口朝下平放在桌面上，让王磊把他们组的两个容器口对口摞起来。突然，教室里一阵哄堂大笑，原来王璐组的两个容器一个高一个矮，而王磊组的两个容器不但没摞起来，圆锥体反而掉到圆柱体里面去了。他也不好意思地直挠头。我问大家，谁来说说他们组的结论为什么和你们的不一样？“不等底”“ 不等高”······学生通过动手操作，经历一番观察、发现、合作、创新过程，得出圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。这样，让学生在看似混乱无序的实践中，增加对实验条件的辨别及信息的判断，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成，完全是教师灵活机智地把学生的差错当成了“催化剂”，活化了学生的思维，点燃了课堂，促进了学生的成长。
二、从错误中发现正确的方法
什么是差错？差错其实就是与正确相差一点儿，我们产生的差错常常都是如此，只差一点，就错了，再想一步就好了，再拐个弯就对了。差错中其实有很多是对的因素。成功人士的特别之处，常常就是能从差错中看见正确。如，1000÷20+1000÷5怎么做？四年级的学生学了乘法分配律，是不是常常做成1000÷（20+5）=1000÷25=40，对吗？错了。错了就对了。这是喜欢思考的学生才这么做的。它和1000×20+1000×5的结构不是一样的吗？不就是这么做的吗？其实，这是非常大胆的联想、迁移、创造。这个差错提出了一系列非常好的问题：除法到底有没有分配律？什么时候有？什么时候没有？为什么乘法总有？真能这样去多思考一会儿，对乘法分配律就掌握得非常深刻了。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样的差错，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究。心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”真实的学习过程会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。
编辑：张慧敏