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学知识的习得也好，数学技能的形成也罢，事实上都可以“以问题解决的方式”展开。一旦教师试图将数学内容的学习整体纳入“问题解决”的框架之下，教育者就会发现，问题的解决，能够有效促进学生数学素养乃至核心素养的形成。
历史已经证明“满腹经纶”的学子无法创造一个新世界，只有创造型人才才能承担起使中华民族在新世纪振兴的重任。“以培养学生的创新精神和实践能力为重点”，这句话已写进了《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中，也为课堂教学指明了方向。21世纪中叶，现在的小学生将担负着世纪振兴的重任，这对每一个小学教育工作者来说可谓任重道远。由此可见，寻求一种培养创造型人才的课堂教学模式已成为当务之急，而“问题解决”无疑是现时代最好的“舶来品”。将之引入课堂，对“培养学生的创新精神和实践能力”将起到重要的作用。
“问题解决”的提出
“问题解决”是20世纪80年代美国教育界提出的，他们认为应当“以问题解决作为学校教育的核心”。在我国，对“问题解决”的研究，近年来也不断深入。那么，什么是问题，“问题解决”又是什么呢？
很显然，这里的问题不只是课本上的练习题，“问题解决”更不只是做这些练习题，否则，就没有提出“问题解决”的必要了。
“问题是指某个给定过程，对对象认识的当前状态与智能主体所要求的目标状态之间差距或矛盾的主观反映。”对于课堂教学来说，学生就是“智能主体”，他们对某一事物的认知水平就是“当前状态”，而问题则是两者之间的差距或学生的经验与事物本来面目的矛盾在他们头脑中的反映，其表现在语言上则是各种疑问。但对于学生来说，多数情况下这种疑问并不是真的“问题”，而是前人早已解决的，但对于学生来说是未知的，要达到已知与未知的统一，还需他们去探索、去研究。例如对于数字“5”的认识，对一个刚入学的一年级学生来说，要脱离开“5张桌子”“5块糖”等具体事物而抽象出数字“5”，需付出很多的辛劳，但对于二年级学生来说，它绝不再是什么问题。
“问题解决是认识主体寻求从初始状态到目标状态的合理途径、方法的活动，这是一个主动过程。”如要解决“什么样的数能被2整除”这一问题，学生需在教师的引导下，主动地调动自己的智力因素与非智力因素，积极地去探求，最终达到由初始状态——只认识整数与整除的特征，到目标状态——认识“能被2整除的数”的特征。这期间运用所学知识，通过一定途径和方法达到由初始状态到目标状态的过程则为“问题解决”。
教学中的“问题解决”，就是教师提供反映事物本来面貌的情境，引导学生积极地、主动地综合运用所学知识、技能、策略、方法去发现问题、探索问题，达到预期目标。这是一个能动的创造过程，对于培养创造型人才是很有必要的。
“问题解决”与创造能力培养
美国心理学家奥苏伯尔将“问题解决”分为四个阶段：呈现问题情境命题、明确问题目标与已知条件、填补空隙、解答后检验。
美国创造学者帕内斯把“创造性解决问题”分为五个阶段：事实发现、问题发现、设想发现、解法发现、接受发现。
比较“问题解决”的四个阶段与“创造性解决问题”的五个阶段，不难看出二者之间的共性，它们都符合辩证唯物主义的认识论：发现问题——分析问题——解决问题——指导实践、发现新问题。二者都要求认识主体，通过利用已有的知识、技能、方法、策略，积极深入地思考，克服重重阻礙，去开创一片未知的天地。
二者之间当然也有区别，后者是真正的创造，前者是为了培养学生创造性解决问题的能力而创设的一种情境，多数情况下这些问题只是对学生来说是未知的，并非真正的问题，特别是教师对问题常常是熟知的。学生是在教师的引导下“创造性解决问题”，是在为学生将来创造性解决问题打基础。
小学阶段，语文、数学是两大基础学科，语文重在培养形象思维能力，而数学则偏重抽象思维能力的培养。抽象思维是深层次的思维过程，创造力离不开抽象思维。在数学课堂教学中，教师让学生充分认识“问题”的实质，引导学生运用已掌握的概念、法则、公式等知识，以及比较、分析、综合、类比、归纳、联想等方法，对问题进行细致的分析，并通过抽象、概括、判断、推理得出结论。这对于培养小学生初步的创造力和创造性思维品质，以至使学生将来能创造性解决问题是非常重要的。因此，在小学数学课堂教学中引入“问题解决”与培养学生的创新精神和实践能力是一致的。
“问题解决”在数学教学中的应用
“问题解决”要求教师首先创设出符合数学规律的问题情境，让孩子们能根椐自己的实际知识水平提出问题。然后让他们在小组中集思广益，取长补短，合作学习。在这一过程中，既评价别人，也评价自己，并把每一个成员的知识融入自己的认知结构中去，为以后的“问题解决”储备能量。同时每个人思维的火花在不断接受“问题”的挑战中，在与同组同学的碰撞中放射出夺目的光芒。孩子们也最终找到解决问题的最佳途径。最后在总结经验的基础上，努力去解决一些挑战性问题和实际性问题，进而发现新问题。这种尝试是初步的，但对于教师和学生都是新颖的，不但培养了学生的创造力，对教师也是一种挑战。
创设问题情境，培养问题意识 苹果掉在地上，对于绝大多数人来说是司空见惯的，不成为问题，而对于牛顿来说，则是“问题”，是其发现“万有引力定律”的“问题情景”。这并非由于什么外在的因素，而是因为牛顿善于思考，具有问题意识。当下的学生所欠缺的正是这种“问题意识”，因为他们总是在回答别人提出的问题，自己很少或者没有机会提出问题，特别是有创建性的问题，这就需要教师有意识地从小去培养。
培养问题意识有以下几种方式：一是从现实生活入手引入问题，二是从学生已有的知识入手引入问题，三是从学生的“不意”处入手引入问题，四是从直观形象入手引入问题。
巧用“解题”方法，培养策略意识 数学家玻利亚说：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”由此可见，“解题”是掌握数学、培养创造才能的重要途径，但这里所说的“解题”主要是指解决问题，也就是在一定的情境下，学生对其发现的数学问题的解决过程。就小学生而言，主要是对一些基础的数学知识的再发现，以及解决一些需要开动脑筋独立思考的题目和实际问题。在解题过程中，教师必须有意识地让学生从多种角度思考，讲究解题策略，选用最佳方法，培养学生的策略意识。 数学思想方法是指导学生解题的钥匙。学生对于数学思想方法的运用没有达到一定的能力之前，“问题解决”将无从下手，但小学生的头脑中贮存的方法不多。因此，在教学中教师必须有意识地、潜移默化地给学生渗透转化、对应、类比等数学思想方法，不断地培养学生对数学思想方法灵活运用的能力，形成思维定势，再打破思维定势，直至他们能举一反三，创造性地用之于“解题”的过程中，也就达到了“问题解决”与创造能力培养的统一。
培养策略意识有三种方式，分别是：大胆猜想做出假设，培养直觉思维能力；顺序递推得出结论，培养逻辑推理能力；多种思路解题，培养发散思维能力。
多数情况下，解决问题的方法、途径不是唯一的，可以从不同角度去思考、去解决问题，但这多种途径必有优劣之分，以“问题解决”为核心就必须选优汰劣，培养策略意識，这是以后解决实际问题的基础。
引入生活实例，培养应用意识 教材中的习题，虽然有些具备一定的思考价值，可用于“问题解决”，但与生活实际相联系的却少之又少。运用“问题解决”，培养创造能力，就必须引入生活实例，培养应用意识。
如学了小数四则运算，可让学生调查用10元钱买菜，买哪几种菜最合适，并汇报计算结果；学了梯形面积后，可让学生计算堆成梯形的钢管的根数；学了长方体的体积后，可让学生计算一堆砖的块数，还可试算自家房子用砖的数量；学了长方形、圆的面积后，可让学生估算操场的长和宽，再实际测量，计算其面积；学了分数、百分数应用题，可让学生调查利率和利息税，计算自家存款应得的本息。
统计思想是将来应用相当广泛的一种数学思想方法，但课本中的习题多数是给定数据，让学生填入图表，或绘制图表，离现实生活相去甚远。如让学生调查学校各年级学生人数，绘出统计图，要求“一眼能看出各年级人数的增减变化”，并想想这是为什么。学生不但会积极去调查并绘制出各样图表，还可从图中看出人数明显的减少，也就理解了计划生育这一基本国策的效果了。
把现实生活中的实例引入教学中去，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，这是“问题解决”最终的归宿。
“问题解决”运用的几个问题
要培养学生的创新精神和实践能力，“问题解决”已成为必不可少的方法之一，但在运用这一方法时，由于各种原因，特别是由于在小学阶段的初步尝试和学生思维的局限性，仍存在着诸多问题。
“问题解决”与现行教材 现行的小学教材并不是以“问题解决”为核心的，一般是结论式教学，几乎没有“问题”，例如书中问：“一个数除以分数，怎样计算？”答：“一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数。”这势必使学生认为数学就是记住这些已经写在书本上的“金科玉律”，再用之去解题，考高分。教材中的习题，也是利于考试的居多，用于“问题解决”的居少，这不能反映知识的本来面貌，更不能突出“数学既应用”的思想。引入“问题解决”， 培养创新精神与实践能力，教师就必须创造性地使用教材，以使之更利于“问题解决”。中学已经有了以“问题解决”为核心的实验课本，如果小学也有这样的教材，那么“问题解决”将被提到一个新的高度。
“问题解决”与教师素质 由于问题解决只是一种教学思想，特别是在小学阶段还停留在试验阶段，远未达到运用自如的水平。关于这一方法的研究与探讨也并不很成熟，因此，更需要高素质的、有创新精神的教师。只有那些树立了新的质量观、人才观，勇于开拓进取，富有创新意识，敢于向传统挑战，具有高度责任感的教师才会真正去尝试“问题解决”，而那些因循守旧、抱残守缺，把传统的模式奉若神明，把“会不会、对不对”的观念贯穿于教学始终的教师，必使课堂教学毫无生机和活力，更谈不到“问题解决”，谈不到培养学生的创新精神和实践能力。树立终身教育的思想，使自己的知识是一潭流动的活水，放下包袱，开动机器，去开创现代课堂教学的新局面，是每一位教师都需要去做的。
“问题解决”与其他教学方法 各种教学方法都有自己成功的一面，各有优劣。“问题解决”虽然是当前素质教育提的最响的，也是最能培养学生创新精神和实践能力的一种方法，但也不是万能的，特别是在小学阶段，它只能在某些知识点上运用，如果一味强求，则可能会背离真正的“素质教育”轨道，而流于一种形式。只有与传统教学方法相联系，综合运用才可发挥更高的效能。
具体来说，可从以下几个方式入手：首先是充分发挥传统教法有利于传授知识的优点，其次是“问题解决”也离不开其他教学方法；再有，懂得因材施教，且要备教材、备教法，更要了解自己的学生，教学中运用“问题解决”更要掌握火候。
值得一提的是，“问题解决”在小学阶段的运用是初步的，虽然适于培养学生的创造能力，但并不能贯穿于教材的始终，它毕竟是“舶来品”，素质教育呼唤具有中国特色的教育理论，即能够更好地培养学生核心素养的、适合中国国情的教学方法。
（作者单位：北京市延庆区刘斌堡中心小学）
历史已经证明“满腹经纶”的学子无法创造一个新世界，只有创造型人才才能承担起使中华民族在新世纪振兴的重任。“以培养学生的创新精神和实践能力为重点”，这句话已写进了《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中，也为课堂教学指明了方向。21世纪中叶，现在的小学生将担负着世纪振兴的重任，这对每一个小学教育工作者来说可谓任重道远。由此可见，寻求一种培养创造型人才的课堂教学模式已成为当务之急，而“问题解决”无疑是现时代最好的“舶来品”。将之引入课堂，对“培养学生的创新精神和实践能力”将起到重要的作用。
“问题解决”的提出
“问题解决”是20世纪80年代美国教育界提出的，他们认为应当“以问题解决作为学校教育的核心”。在我国，对“问题解决”的研究，近年来也不断深入。那么，什么是问题，“问题解决”又是什么呢？
很显然，这里的问题不只是课本上的练习题，“问题解决”更不只是做这些练习题，否则，就没有提出“问题解决”的必要了。
“问题是指某个给定过程，对对象认识的当前状态与智能主体所要求的目标状态之间差距或矛盾的主观反映。”对于课堂教学来说，学生就是“智能主体”，他们对某一事物的认知水平就是“当前状态”，而问题则是两者之间的差距或学生的经验与事物本来面目的矛盾在他们头脑中的反映，其表现在语言上则是各种疑问。但对于学生来说，多数情况下这种疑问并不是真的“问题”，而是前人早已解决的，但对于学生来说是未知的，要达到已知与未知的统一，还需他们去探索、去研究。例如对于数字“5”的认识，对一个刚入学的一年级学生来说，要脱离开“5张桌子”“5块糖”等具体事物而抽象出数字“5”，需付出很多的辛劳，但对于二年级学生来说，它绝不再是什么问题。
“问题解决是认识主体寻求从初始状态到目标状态的合理途径、方法的活动，这是一个主动过程。”如要解决“什么样的数能被2整除”这一问题，学生需在教师的引导下，主动地调动自己的智力因素与非智力因素，积极地去探求，最终达到由初始状态——只认识整数与整除的特征，到目标状态——认识“能被2整除的数”的特征。这期间运用所学知识，通过一定途径和方法达到由初始状态到目标状态的过程则为“问题解决”。
教学中的“问题解决”，就是教师提供反映事物本来面貌的情境，引导学生积极地、主动地综合运用所学知识、技能、策略、方法去发现问题、探索问题，达到预期目标。这是一个能动的创造过程，对于培养创造型人才是很有必要的。
“问题解决”与创造能力培养
美国心理学家奥苏伯尔将“问题解决”分为四个阶段：呈现问题情境命题、明确问题目标与已知条件、填补空隙、解答后检验。
美国创造学者帕内斯把“创造性解决问题”分为五个阶段：事实发现、问题发现、设想发现、解法发现、接受发现。
比较“问题解决”的四个阶段与“创造性解决问题”的五个阶段，不难看出二者之间的共性，它们都符合辩证唯物主义的认识论：发现问题——分析问题——解决问题——指导实践、发现新问题。二者都要求认识主体，通过利用已有的知识、技能、方法、策略，积极深入地思考，克服重重阻礙，去开创一片未知的天地。
二者之间当然也有区别，后者是真正的创造，前者是为了培养学生创造性解决问题的能力而创设的一种情境，多数情况下这些问题只是对学生来说是未知的，并非真正的问题，特别是教师对问题常常是熟知的。学生是在教师的引导下“创造性解决问题”，是在为学生将来创造性解决问题打基础。
小学阶段，语文、数学是两大基础学科，语文重在培养形象思维能力，而数学则偏重抽象思维能力的培养。抽象思维是深层次的思维过程，创造力离不开抽象思维。在数学课堂教学中，教师让学生充分认识“问题”的实质，引导学生运用已掌握的概念、法则、公式等知识，以及比较、分析、综合、类比、归纳、联想等方法，对问题进行细致的分析，并通过抽象、概括、判断、推理得出结论。这对于培养小学生初步的创造力和创造性思维品质，以至使学生将来能创造性解决问题是非常重要的。因此，在小学数学课堂教学中引入“问题解决”与培养学生的创新精神和实践能力是一致的。
“问题解决”在数学教学中的应用
“问题解决”要求教师首先创设出符合数学规律的问题情境，让孩子们能根椐自己的实际知识水平提出问题。然后让他们在小组中集思广益，取长补短，合作学习。在这一过程中，既评价别人，也评价自己，并把每一个成员的知识融入自己的认知结构中去，为以后的“问题解决”储备能量。同时每个人思维的火花在不断接受“问题”的挑战中，在与同组同学的碰撞中放射出夺目的光芒。孩子们也最终找到解决问题的最佳途径。最后在总结经验的基础上，努力去解决一些挑战性问题和实际性问题，进而发现新问题。这种尝试是初步的，但对于教师和学生都是新颖的，不但培养了学生的创造力，对教师也是一种挑战。
创设问题情境，培养问题意识 苹果掉在地上，对于绝大多数人来说是司空见惯的，不成为问题，而对于牛顿来说，则是“问题”，是其发现“万有引力定律”的“问题情景”。这并非由于什么外在的因素，而是因为牛顿善于思考，具有问题意识。当下的学生所欠缺的正是这种“问题意识”，因为他们总是在回答别人提出的问题，自己很少或者没有机会提出问题，特别是有创建性的问题，这就需要教师有意识地从小去培养。
培养问题意识有以下几种方式：一是从现实生活入手引入问题，二是从学生已有的知识入手引入问题，三是从学生的“不意”处入手引入问题，四是从直观形象入手引入问题。
巧用“解题”方法，培养策略意识 数学家玻利亚说：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”由此可见，“解题”是掌握数学、培养创造才能的重要途径，但这里所说的“解题”主要是指解决问题，也就是在一定的情境下，学生对其发现的数学问题的解决过程。就小学生而言，主要是对一些基础的数学知识的再发现，以及解决一些需要开动脑筋独立思考的题目和实际问题。在解题过程中，教师必须有意识地让学生从多种角度思考，讲究解题策略，选用最佳方法，培养学生的策略意识。 数学思想方法是指导学生解题的钥匙。学生对于数学思想方法的运用没有达到一定的能力之前，“问题解决”将无从下手，但小学生的头脑中贮存的方法不多。因此，在教学中教师必须有意识地、潜移默化地给学生渗透转化、对应、类比等数学思想方法，不断地培养学生对数学思想方法灵活运用的能力，形成思维定势，再打破思维定势，直至他们能举一反三，创造性地用之于“解题”的过程中，也就达到了“问题解决”与创造能力培养的统一。
培养策略意识有三种方式，分别是：大胆猜想做出假设，培养直觉思维能力；顺序递推得出结论，培养逻辑推理能力；多种思路解题，培养发散思维能力。
多数情况下，解决问题的方法、途径不是唯一的，可以从不同角度去思考、去解决问题，但这多种途径必有优劣之分，以“问题解决”为核心就必须选优汰劣，培养策略意識，这是以后解决实际问题的基础。
引入生活实例，培养应用意识 教材中的习题，虽然有些具备一定的思考价值，可用于“问题解决”，但与生活实际相联系的却少之又少。运用“问题解决”，培养创造能力，就必须引入生活实例，培养应用意识。
如学了小数四则运算，可让学生调查用10元钱买菜，买哪几种菜最合适，并汇报计算结果；学了梯形面积后，可让学生计算堆成梯形的钢管的根数；学了长方体的体积后，可让学生计算一堆砖的块数，还可试算自家房子用砖的数量；学了长方形、圆的面积后，可让学生估算操场的长和宽，再实际测量，计算其面积；学了分数、百分数应用题，可让学生调查利率和利息税，计算自家存款应得的本息。
统计思想是将来应用相当广泛的一种数学思想方法，但课本中的习题多数是给定数据，让学生填入图表，或绘制图表，离现实生活相去甚远。如让学生调查学校各年级学生人数，绘出统计图，要求“一眼能看出各年级人数的增减变化”，并想想这是为什么。学生不但会积极去调查并绘制出各样图表，还可从图中看出人数明显的减少，也就理解了计划生育这一基本国策的效果了。
把现实生活中的实例引入教学中去，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，这是“问题解决”最终的归宿。
“问题解决”运用的几个问题
要培养学生的创新精神和实践能力，“问题解决”已成为必不可少的方法之一，但在运用这一方法时，由于各种原因，特别是由于在小学阶段的初步尝试和学生思维的局限性，仍存在着诸多问题。
“问题解决”与现行教材 现行的小学教材并不是以“问题解决”为核心的，一般是结论式教学，几乎没有“问题”，例如书中问：“一个数除以分数，怎样计算？”答：“一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数。”这势必使学生认为数学就是记住这些已经写在书本上的“金科玉律”，再用之去解题，考高分。教材中的习题，也是利于考试的居多，用于“问题解决”的居少，这不能反映知识的本来面貌，更不能突出“数学既应用”的思想。引入“问题解决”， 培养创新精神与实践能力，教师就必须创造性地使用教材，以使之更利于“问题解决”。中学已经有了以“问题解决”为核心的实验课本，如果小学也有这样的教材，那么“问题解决”将被提到一个新的高度。
“问题解决”与教师素质 由于问题解决只是一种教学思想，特别是在小学阶段还停留在试验阶段，远未达到运用自如的水平。关于这一方法的研究与探讨也并不很成熟，因此，更需要高素质的、有创新精神的教师。只有那些树立了新的质量观、人才观，勇于开拓进取，富有创新意识，敢于向传统挑战，具有高度责任感的教师才会真正去尝试“问题解决”，而那些因循守旧、抱残守缺，把传统的模式奉若神明，把“会不会、对不对”的观念贯穿于教学始终的教师，必使课堂教学毫无生机和活力，更谈不到“问题解决”，谈不到培养学生的创新精神和实践能力。树立终身教育的思想，使自己的知识是一潭流动的活水，放下包袱，开动机器，去开创现代课堂教学的新局面，是每一位教师都需要去做的。
“问题解决”与其他教学方法 各种教学方法都有自己成功的一面，各有优劣。“问题解决”虽然是当前素质教育提的最响的，也是最能培养学生创新精神和实践能力的一种方法，但也不是万能的，特别是在小学阶段，它只能在某些知识点上运用，如果一味强求，则可能会背离真正的“素质教育”轨道，而流于一种形式。只有与传统教学方法相联系，综合运用才可发挥更高的效能。
具体来说，可从以下几个方式入手：首先是充分发挥传统教法有利于传授知识的优点，其次是“问题解决”也离不开其他教学方法；再有，懂得因材施教，且要备教材、备教法，更要了解自己的学生，教学中运用“问题解决”更要掌握火候。
值得一提的是，“问题解决”在小学阶段的运用是初步的，虽然适于培养学生的创造能力，但并不能贯穿于教材的始终，它毕竟是“舶来品”，素质教育呼唤具有中国特色的教育理论，即能够更好地培养学生核心素养的、适合中国国情的教学方法。
（作者单位：北京市延庆区刘斌堡中心小学）