论文部分内容阅读
摘要：文中首先介绍了纤维模型，然后基于纤维模型对某连续刚构桥主墩截面进行了全过程分析，最后得出结论基于纤维模型的RC截面全过程分析更加精确和完善。
关键字：纤维模型；RC截面；全过程分析
中图分类号： O189 文献标识码： A 文章编号：
1 引言
在以钢筋混凝土混凝土构件作为整体分析对象时，出于计算效率的考虑，梁、柱、墙等构件往往作为一个大单元来考虑。在这些大单元中，有些单元的刚度矩阵的形成取决于位移形函数，称此类单元为基于刚度的单元，有些则是基于力形函数，此类单元被称为基于柔度的单元。无论是哪种单元，截面的弯矩-曲率关系(曲线)是形成单元刚度矩阵的基础。在满足一定假定条件的前提下，采用截面的曲线进行非线性分析可以起到事半功倍的效果[1]。
以前较常使用弯矩-曲率()等恢复力模型[2]来模拟其非线性性能。但是该模型有两个缺点：
(1)在求解单元的模型时，无法体现轴力的变化过程；
(2)对双向受弯等复杂受力情况，模型难以考虑。
近年来发展起来的纤维模型能够很好地解决以上两个问题。
2 利用纤维模型进行截面曲线全过程分析
其基本原理[2]是：将构件纵向分为若干段，以每一段中间某一截面的变形代表该段的变形，在此界面上又划分出若干混凝土纤维和钢筋纤维，纤维单元的受力状态仅为一维，可依据平截面假定来设定纤维的应变，截面内力由截面积分得到。因此，该模型能直接反应构件轴力与弯矩之间的相互作用,从而可以很好地模拟结构的弹塑性性能。这种方法可以直接对截面力和截面变量向量同时进行迭代，适用于以轴力和弯矩为主的构件截面分析，如单向压弯和双向压弯情况。
2.1 基本假定
一般地，纤维模型中的基本假定主要有：平截面假定；对RC构件钢和混凝土之间粘结良好；已知钢和混凝土的应力-应变关系；假设扭矩与轴力、弯矩成分互相独立无关联。
2.2 纤维模型[3]
构件被沿其纵向分割成若干薄片，截面也被划分成网格，每一网格包围的部分称为纤维，纤维有钢筋纤维和混凝土纤维两种，如图2-1所示。
图2-1截面划分与截面内力
图中建立的坐标轴方向（包括截面力和截面变形）为正方向，根据各个纤维中心的坐标及其面积可以形成线性截面几何矩阵和纤维面积斜对角阵，即：
如图2-1所示，截面力向量和截面变形向量可分别定义为：
由平截面假定可知纤维应变向量为：
确定后，可由钢筋和混凝土的一维本构关系计算出各个纤维应力向量以及由各个纤维的切线模量组成的纤维切线刚度对角阵：
于是，截面恢复力向量和截面切线刚度矩阵分别为：
对求逆即可得截面柔度矩阵：
3 实例
下面选择某连续刚构桥主墩2个典型截面，基于纤维模型，应用XTRACT软件进行非线性截面全过程分析。
3.1 计算截面的一般构造图及钢筋图
主墩采用双薄壁柔性墩，选取一个桥墩半幅桥墩身部分，其一般构造图及钢筋布置图如下所示。
图3-1计算截面一般构造图
图3-2计算截面钢筋布置图
说明：（1）以上各图除钢筋直径以毫米计外，其余均以厘米为单位；
（2）計算截面材料：混凝土C40混凝土；钢筋HRB335。
（3）箍筋在墩顶、墩底各1.5m范围内加密。即选择两个截面进行分析：标准箍筋截面（箍筋间距150mm）；加密箍筋截面（箍筋间距100mm）
对比两个典型截面，总结相关规律或结论；
（4）钢筋尺寸：号纵筋（）、和号箍筋（）；
3.2 主要建模过程
本文应用XTRACT软件进行分析，其是结构领域常用的截面属性计算器，用来计算复杂截面的承载力-变形曲线。对于钢骨混凝土、钢管混凝土、型钢组合截面，都可以用它来计算。建模过程：
定义材料本构，包括：非约束材料混凝土、约束混凝土和纵向钢筋；
绘制截面及配置钢筋，如图3-3所示：
图3-3计算截面纤维模型
定义加载工况，并运行分析
弯矩-轴力-曲率曲线工况（）：取14组数据，分别对箍筋间距不同的两种截面进行分析，具体结果见下面。
3.3 弯矩-轴力-曲率曲线（）
图3-4 主墩标准箍筋截面的弯矩-轴力-曲率关系曲线
图3-4为主墩标准箍筋截面的弯矩-轴力-曲率关系曲线，对于主墩加密箍筋截面，其与上图类似，这里就不在赘述。
4 相关结果讨论
轴压比有多种定义方法。本文采用如下轴压比定义：截面轴向压力与全截面面积和混凝土抗压强度标准值乘积之比值。
4.1 弯矩-轴力-曲率关系曲线
从图3-4可以看出，RC截面的弯矩-轴力-曲率关系曲线具有如下特征：
(1)关系曲线特点：当轴压比较小时，关系曲线具有明显的三折线特征，可采用以开裂点、屈服点和极限点为控制的三折线简化曲线来代表；当轴压比较大时，关系曲线不再具有三折线特征，没有明显的拐点（甚至全截面受压没有开裂），没有屈服平台，曲线较陡，极限曲率较小。
(2)轴压比与极限弯矩的关系：当轴压比较小时，轴压比越大，截面极限弯矩越大；当轴压比较大时，轴压比越大，截面极限弯矩越小。
4.2 箍筋间距的影响
主墩不同箍筋配置截面，从图3-4可以看出，通过合理的横向钢筋的配置，可以提高截面的极限弯矩；更重要的是，可以大幅度提高截面的极限弯矩和曲率延性，这对实现“大震不倒”无比重要。
5 结语
本文主要介绍了纤维模型的基本原理，基于纤维模型并应用XTRACT软件，对某连续刚构桥主墩截面进行了全过程分析。计算说明纤维模型能反映构件轴力与弯矩的相互作用，比其他的模型具有更高的适用性和准确性，更能适用于复杂结构在罕遇地震作用下的非线性分析。纤维模型作为一种新的非线性分析方法将为结构工程计算和设计带来重要影响。
参考文献
[1] 聂利英、李建中、范立础.弹塑性纤维梁柱单元及其单元参数分析[J].工程力学，2004
[2] 胥开军.基于纤维模型的钢筋混凝土柱弹塑性数值模拟[J].四川建筑，2009
[3] 李承铭、李志山、王国俭.混凝土梁柱构件基于纤维模型的弹塑性分析[J].建筑结构，2007
作者简介：
1.罗学睿（1989-），男，汉族，陕西岐山人，长安大学公路学院，桥梁与隧道工程专业，2012级硕士研究生
2.申成岳（1985-），男，汉族，河南新乡人，长安大学公路学院，桥梁与隧道工程专业，2012级硕士研究生
关键字：纤维模型；RC截面；全过程分析
中图分类号： O189 文献标识码： A 文章编号：
1 引言
在以钢筋混凝土混凝土构件作为整体分析对象时，出于计算效率的考虑，梁、柱、墙等构件往往作为一个大单元来考虑。在这些大单元中，有些单元的刚度矩阵的形成取决于位移形函数，称此类单元为基于刚度的单元，有些则是基于力形函数，此类单元被称为基于柔度的单元。无论是哪种单元，截面的弯矩-曲率关系(曲线)是形成单元刚度矩阵的基础。在满足一定假定条件的前提下，采用截面的曲线进行非线性分析可以起到事半功倍的效果[1]。
以前较常使用弯矩-曲率()等恢复力模型[2]来模拟其非线性性能。但是该模型有两个缺点：
(1)在求解单元的模型时，无法体现轴力的变化过程；
(2)对双向受弯等复杂受力情况，模型难以考虑。
近年来发展起来的纤维模型能够很好地解决以上两个问题。
2 利用纤维模型进行截面曲线全过程分析
其基本原理[2]是：将构件纵向分为若干段，以每一段中间某一截面的变形代表该段的变形，在此界面上又划分出若干混凝土纤维和钢筋纤维，纤维单元的受力状态仅为一维，可依据平截面假定来设定纤维的应变，截面内力由截面积分得到。因此，该模型能直接反应构件轴力与弯矩之间的相互作用,从而可以很好地模拟结构的弹塑性性能。这种方法可以直接对截面力和截面变量向量同时进行迭代，适用于以轴力和弯矩为主的构件截面分析，如单向压弯和双向压弯情况。
2.1 基本假定
一般地，纤维模型中的基本假定主要有：平截面假定；对RC构件钢和混凝土之间粘结良好；已知钢和混凝土的应力-应变关系；假设扭矩与轴力、弯矩成分互相独立无关联。
2.2 纤维模型[3]
构件被沿其纵向分割成若干薄片，截面也被划分成网格，每一网格包围的部分称为纤维，纤维有钢筋纤维和混凝土纤维两种，如图2-1所示。
图2-1截面划分与截面内力
图中建立的坐标轴方向（包括截面力和截面变形）为正方向，根据各个纤维中心的坐标及其面积可以形成线性截面几何矩阵和纤维面积斜对角阵，即：
如图2-1所示，截面力向量和截面变形向量可分别定义为：
由平截面假定可知纤维应变向量为：
确定后，可由钢筋和混凝土的一维本构关系计算出各个纤维应力向量以及由各个纤维的切线模量组成的纤维切线刚度对角阵：
于是，截面恢复力向量和截面切线刚度矩阵分别为：
对求逆即可得截面柔度矩阵：
3 实例
下面选择某连续刚构桥主墩2个典型截面，基于纤维模型，应用XTRACT软件进行非线性截面全过程分析。
3.1 计算截面的一般构造图及钢筋图
主墩采用双薄壁柔性墩，选取一个桥墩半幅桥墩身部分，其一般构造图及钢筋布置图如下所示。
图3-1计算截面一般构造图
图3-2计算截面钢筋布置图
说明：（1）以上各图除钢筋直径以毫米计外，其余均以厘米为单位；
（2）計算截面材料：混凝土C40混凝土；钢筋HRB335。
（3）箍筋在墩顶、墩底各1.5m范围内加密。即选择两个截面进行分析：标准箍筋截面（箍筋间距150mm）；加密箍筋截面（箍筋间距100mm）
对比两个典型截面，总结相关规律或结论；
（4）钢筋尺寸：号纵筋（）、和号箍筋（）；
3.2 主要建模过程
本文应用XTRACT软件进行分析，其是结构领域常用的截面属性计算器，用来计算复杂截面的承载力-变形曲线。对于钢骨混凝土、钢管混凝土、型钢组合截面，都可以用它来计算。建模过程：
定义材料本构，包括：非约束材料混凝土、约束混凝土和纵向钢筋；
绘制截面及配置钢筋，如图3-3所示：
图3-3计算截面纤维模型
定义加载工况，并运行分析
弯矩-轴力-曲率曲线工况（）：取14组数据，分别对箍筋间距不同的两种截面进行分析，具体结果见下面。
3.3 弯矩-轴力-曲率曲线（）
图3-4 主墩标准箍筋截面的弯矩-轴力-曲率关系曲线
图3-4为主墩标准箍筋截面的弯矩-轴力-曲率关系曲线，对于主墩加密箍筋截面，其与上图类似，这里就不在赘述。
4 相关结果讨论
轴压比有多种定义方法。本文采用如下轴压比定义：截面轴向压力与全截面面积和混凝土抗压强度标准值乘积之比值。
4.1 弯矩-轴力-曲率关系曲线
从图3-4可以看出，RC截面的弯矩-轴力-曲率关系曲线具有如下特征：
(1)关系曲线特点：当轴压比较小时，关系曲线具有明显的三折线特征，可采用以开裂点、屈服点和极限点为控制的三折线简化曲线来代表；当轴压比较大时，关系曲线不再具有三折线特征，没有明显的拐点（甚至全截面受压没有开裂），没有屈服平台，曲线较陡，极限曲率较小。
(2)轴压比与极限弯矩的关系：当轴压比较小时，轴压比越大，截面极限弯矩越大；当轴压比较大时，轴压比越大，截面极限弯矩越小。
4.2 箍筋间距的影响
主墩不同箍筋配置截面，从图3-4可以看出，通过合理的横向钢筋的配置，可以提高截面的极限弯矩；更重要的是，可以大幅度提高截面的极限弯矩和曲率延性，这对实现“大震不倒”无比重要。
5 结语
本文主要介绍了纤维模型的基本原理，基于纤维模型并应用XTRACT软件，对某连续刚构桥主墩截面进行了全过程分析。计算说明纤维模型能反映构件轴力与弯矩的相互作用，比其他的模型具有更高的适用性和准确性，更能适用于复杂结构在罕遇地震作用下的非线性分析。纤维模型作为一种新的非线性分析方法将为结构工程计算和设计带来重要影响。
参考文献
[1] 聂利英、李建中、范立础.弹塑性纤维梁柱单元及其单元参数分析[J].工程力学，2004
[2] 胥开军.基于纤维模型的钢筋混凝土柱弹塑性数值模拟[J].四川建筑，2009
[3] 李承铭、李志山、王国俭.混凝土梁柱构件基于纤维模型的弹塑性分析[J].建筑结构，2007
作者简介：
1.罗学睿（1989-），男，汉族，陕西岐山人，长安大学公路学院，桥梁与隧道工程专业，2012级硕士研究生
2.申成岳（1985-），男，汉族，河南新乡人，长安大学公路学院，桥梁与隧道工程专业，2012级硕士研究生