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摘要：为了让数学教学更好地与儿童已有的生活经验和知识水平无缝对接，教师在教学中可以通过：发掘“已知”，让观察激活思维的内在动力;再现“已获”，让操作激发思维的可视表征;串联“已感”，让表达激化思维的纵深发展;创生“已定”，让研究激荡思维的动态展现，帮助儿童发展思维，深入学习。
关键词：思维;儿童经验;观察;操作;表达;研究
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018） 02B-0076-03
从源头上来说，学科学习建筑于儿童的经验之上，儿童经验中所蕴含的模型支撑了数学学习中的理解。找准儿童的经验储备，使儿童的学习有一个使力的地方，是儿童进行深度学习的必要前提。了解儿童，获得支撑教学生成的儿童的“已知”“已感”“已获”“已定”，是发展儿童思维的有效途径。
一、发掘“已知”——让观察激活思维的内在动力
新课程理念强调课堂学习形态要从“有所知”到“知所知”。尊重儿童的“已知”“已有”，让数学活动与儿童生活无缝对接，使儿童的学习建立在可接受的、已有经验的层面上，这样的数学教学才更有效。
例如在苏教版二年级下册《角的初步认识》中，尝试指导学生用两根硬纸条做一个“活动角”。通过操作演示，让学生体验到张开或者合拢“活动角”的两条边，角会变大或变小。当学生到四年级再认识角的时候，容易误认为角的边画得越长，角越大。基于儿童的生活经历，可以对“活动角”进行改进，即用两根可以推拉的教棒替换木条。先将改进后的“活动角”的两边叉开固定，将教棒拉出来，加长边长;反之就会缩短边长。通过“动态”体验，可以发现角的两条边的长度在不断地变化，但角的大小却始终没有改变。通过实验，学生可以直观地理解了角的大小与两条边所画出的长短无关，从而对角的内涵建立正确、清晰的认知。再如苏教版六年级下册经常会碰到“求压路机滚筒压过的路面面积”的问题，这时就可以用生活中的“卷纸”作动态演示。通过观察发现，滚筒压过的路面面积就犹如卷纸展开后的长方形纸的面积。
充分挖掘教棒、卷纸这些儿童生活中的“已知”并加以妙用，可以很好地搭建经验与数学知识之间的桥梁，进而激活认知思维的内在动力。
二、再现“已获”——让操作激发思维的可视表征
儿童的思维发展是有一定规律的，从最初的感觉动作思维逐渐走向具体形象思维，继而再慢慢形成抽象的思维。如何把儿童在实际生活中储备的具体操作经验外化，画图是简洁、形象、易行的方法之一。通过画图，学生可以书写思维，表達对事物的认知;教师可以“观察”学生的思维路径、方向与状态，灵活调整自己的教学方案，更好地培养、激发学生的数学潜能。
例如苏教版六年级下册《解决问题策略》“练一练”中有这样一道题：“鸡兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”这是一道典型的“鸡兔同笼”问题，教学这一类型的题时，可以通过三步画图进行理解：第一步，先画8个圆表示8只动物;第二步，假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿;第三步，一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条腿，使画出的腿正好是22条。如图1所示：
把假设策略用画图的形式来表现，便于直观地进行调整。教学时要调动学生的操作经验来分析理解题意，因为解答这类题的算式比较难列，算式蕴含的算理也比较复杂，如果列式计算，不仅增加了教学难度，还会削弱替换活动，挫伤学生的学习兴趣和积极性。从数学教学的角度审视，画的过程，就是调整的过程，即寻找正确答案的过程。画，是“做中学”，在“做”的过程中，展现、发展和提升数学思维。
三、串联“已感”——让表达激化思维的纵深发展
数学学习不应仅仅满足于“课堂40分钟”，很多朴素的数学感觉、数学思维都源于学生对生活的认知。这些感性的思维是他们深入系统学习数学知识的基础。通过对话、交流、讨论、沟通，学生可以用数学的形式，将已有感觉和思维充分地展现出来。因此在数学教学过程中，要尽可能给他们创造更多自主表达、自由表达、充分表达的时间和空间，推动他们的思维向纵深发展。
在小学数学中，计量单位中长度单位是学生最早接触的，“厘米的认识”对于学生建立长度单位的概念无疑是最重要的。从学生的成长经验来看，“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式展开的。基于学生的已有经验和认知水平，在教学苏教版二年级上册《认识厘米》这一课时，笔者展开了如下的教学活动：
将一个花瓶和一个茶杯摆放在教桌上，提问“花瓶比茶杯高多少？”
学生举例并板书：
花瓶比茶杯高一些;
花瓶比茶杯高一个头;
花瓶比茶杯高10厘米。
师：同学们，这三个答案从上往下看（画一个向下的箭头），你有什么想说的？
生1：越来越大了。
生2：越来越小了。
生3：越来越准了。
面对三个学生的思考，教师应该如何处理？简单地肯定生3，否定生1、生2，教学过程顺畅自然。但如果这样做，课堂教学便过于简单、无味了。笔者在课上是这样处理的：
师：三位同学有三种回答，大家有什么想法吗？
师：他（生1）为什么说越来越大了？
生4：他是看数字的一、一、10，所以说越来越大了。
师：那么他（生2）为什么说越来越小呢？
生5：他是看单位的，些→头→厘米，厘米最短。
师：你对他们两个的思考有意见吗？
生：要合起来看。
师：所以谁是正确的？
生：生3。
师：黑板上这三个答案越来越准了，你喜欢哪一种？为什么？
生：我更喜欢用厘米，因为“厘米”表示得更肯定，而“些”“头”有长有短，是个模糊的概念。 师：厘米是什么呢？哪里能找到厘米？
……
上述教学活动，通过三位学生的回答——从“模糊”到“有比较物”，再到“有标准比较物（厘米）”，逐步把“厘米”作为一个单位的数字意义呈现出来，让学生感受、体验，直至理解。可以说，语言给了学生展现思维的机会，也给了教师把握学生思维的机会，通过学生多角度描述和教師不断深入的追问，学生的思维逐渐深刻化、结构化。[1]
四、创生“已定”——让研究激荡思维的动态展现
在小学数学学习中，有的学习活动无法脱离学生的内在经验。通过研究儿童“已定”的内在经验、内隐思维要素等隐性知识，沟通学生已有的认知结构和新的学习活动，培养儿童的经验改造能力，是提升思维水平的有效途径。
苏教版三年级上册《分数的初步认识》，学生的内在经验有两个方面：一是除法的概念，二是把一些物体进行平均分。学生对于分数概念中的“平均分”总是不能深刻领悟其本质含义，特别是对于概念中为什么要强调“平均分”也是糊里糊涂。如何唤醒学生生活中关于分数的经验，引导他们自主经历分数产生的过程，建立分数的概念就显得尤为重要。基于学生的实践经验，教师在教学时可以引导学生自主研究。
1.描述“半个”（激活学生关于“半个”的经验，提炼经验中关于“半个”“平均”的体验）。
2.折出“一半”（说清楚怎样得到一半的，是谁的一半）。
3.寻找“一半”和“半个”的相同之处（体会到都是平均分成两份得来的，抽象出平均分的意义）。
“分数”这一概念的建立，让学生从已有的生活经验逐步走向抽象的数学知识，教学分析流程如图2所示：
从上述分析中我们可以看出，凭借学生已有的生活和学习体验，引导他们研究这些朴素原始的经验[2]，在研究中逐步逼近数学知识，建立概念的本质属性，从而让学生的思维从经验水平走向科学概念水平。
合理设计数学课堂教学，需要教师改变教学的起点，不能仅仅只从自己的角度、学科的体系出发，而是应该更多地考虑从学生的现实起点、生活经验和知识基础出发;需要教师弥合一段距离，尽可能地缩小课堂设计目标与学生实际知识能力之间的差距;更需要教师拥有一份改变自我的勇气，从因袭的教学范式中解放自己的思想，创造属于自己的教学自由。
参考文献：
[1]张齐华.“思维可视化”视域下小学数学课堂之重建 [J].江苏教育，小学教学， 2017（4）.
[2]俞正强.种子课：一个数学特级教师的思与行[M].北京：教育科学出版社， 2013：170.
Enriching Thinking in Experiencing
PAN Qiu-ying
（Yixing Chengnan Experimental Primary School， Wuxi 214200， China）
Abstract： Mathematics teachers should try to closely relate their teaching to students’ previous experience and knowledge in daily teaching. Corresponding strategies can be employed to achieve this goal： activating the known and letting observation trigger the internal dynamism of thinking; recapturing the gained and letting operation spark the visual representation of thinking; connecting the felt and letting expression promote the deep and broad development of thinking; and creating the determined and letting research facilitate the dynamic exhibition of thinking， so that children can be helped to develop their thinking and to study in depth.
Key words： active thinking; children’s experience; observation; operation; express; research
关键词：思维;儿童经验;观察;操作;表达;研究
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018） 02B-0076-03
从源头上来说，学科学习建筑于儿童的经验之上，儿童经验中所蕴含的模型支撑了数学学习中的理解。找准儿童的经验储备，使儿童的学习有一个使力的地方，是儿童进行深度学习的必要前提。了解儿童，获得支撑教学生成的儿童的“已知”“已感”“已获”“已定”，是发展儿童思维的有效途径。
一、发掘“已知”——让观察激活思维的内在动力
新课程理念强调课堂学习形态要从“有所知”到“知所知”。尊重儿童的“已知”“已有”，让数学活动与儿童生活无缝对接，使儿童的学习建立在可接受的、已有经验的层面上，这样的数学教学才更有效。
例如在苏教版二年级下册《角的初步认识》中，尝试指导学生用两根硬纸条做一个“活动角”。通过操作演示，让学生体验到张开或者合拢“活动角”的两条边，角会变大或变小。当学生到四年级再认识角的时候，容易误认为角的边画得越长，角越大。基于儿童的生活经历，可以对“活动角”进行改进，即用两根可以推拉的教棒替换木条。先将改进后的“活动角”的两边叉开固定，将教棒拉出来，加长边长;反之就会缩短边长。通过“动态”体验，可以发现角的两条边的长度在不断地变化，但角的大小却始终没有改变。通过实验，学生可以直观地理解了角的大小与两条边所画出的长短无关，从而对角的内涵建立正确、清晰的认知。再如苏教版六年级下册经常会碰到“求压路机滚筒压过的路面面积”的问题，这时就可以用生活中的“卷纸”作动态演示。通过观察发现，滚筒压过的路面面积就犹如卷纸展开后的长方形纸的面积。
充分挖掘教棒、卷纸这些儿童生活中的“已知”并加以妙用，可以很好地搭建经验与数学知识之间的桥梁，进而激活认知思维的内在动力。
二、再现“已获”——让操作激发思维的可视表征
儿童的思维发展是有一定规律的，从最初的感觉动作思维逐渐走向具体形象思维，继而再慢慢形成抽象的思维。如何把儿童在实际生活中储备的具体操作经验外化，画图是简洁、形象、易行的方法之一。通过画图，学生可以书写思维，表達对事物的认知;教师可以“观察”学生的思维路径、方向与状态，灵活调整自己的教学方案，更好地培养、激发学生的数学潜能。
例如苏教版六年级下册《解决问题策略》“练一练”中有这样一道题：“鸡兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”这是一道典型的“鸡兔同笼”问题，教学这一类型的题时，可以通过三步画图进行理解：第一步，先画8个圆表示8只动物;第二步，假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿;第三步，一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条腿，使画出的腿正好是22条。如图1所示：
把假设策略用画图的形式来表现，便于直观地进行调整。教学时要调动学生的操作经验来分析理解题意，因为解答这类题的算式比较难列，算式蕴含的算理也比较复杂，如果列式计算，不仅增加了教学难度，还会削弱替换活动，挫伤学生的学习兴趣和积极性。从数学教学的角度审视，画的过程，就是调整的过程，即寻找正确答案的过程。画，是“做中学”，在“做”的过程中，展现、发展和提升数学思维。
三、串联“已感”——让表达激化思维的纵深发展
数学学习不应仅仅满足于“课堂40分钟”，很多朴素的数学感觉、数学思维都源于学生对生活的认知。这些感性的思维是他们深入系统学习数学知识的基础。通过对话、交流、讨论、沟通，学生可以用数学的形式，将已有感觉和思维充分地展现出来。因此在数学教学过程中，要尽可能给他们创造更多自主表达、自由表达、充分表达的时间和空间，推动他们的思维向纵深发展。
在小学数学中，计量单位中长度单位是学生最早接触的，“厘米的认识”对于学生建立长度单位的概念无疑是最重要的。从学生的成长经验来看，“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式展开的。基于学生的已有经验和认知水平，在教学苏教版二年级上册《认识厘米》这一课时，笔者展开了如下的教学活动：
将一个花瓶和一个茶杯摆放在教桌上，提问“花瓶比茶杯高多少？”
学生举例并板书：
花瓶比茶杯高一些;
花瓶比茶杯高一个头;
花瓶比茶杯高10厘米。
师：同学们，这三个答案从上往下看（画一个向下的箭头），你有什么想说的？
生1：越来越大了。
生2：越来越小了。
生3：越来越准了。
面对三个学生的思考，教师应该如何处理？简单地肯定生3，否定生1、生2，教学过程顺畅自然。但如果这样做，课堂教学便过于简单、无味了。笔者在课上是这样处理的：
师：三位同学有三种回答，大家有什么想法吗？
师：他（生1）为什么说越来越大了？
生4：他是看数字的一、一、10，所以说越来越大了。
师：那么他（生2）为什么说越来越小呢？
生5：他是看单位的，些→头→厘米，厘米最短。
师：你对他们两个的思考有意见吗？
生：要合起来看。
师：所以谁是正确的？
生：生3。
师：黑板上这三个答案越来越准了，你喜欢哪一种？为什么？
生：我更喜欢用厘米，因为“厘米”表示得更肯定，而“些”“头”有长有短，是个模糊的概念。 师：厘米是什么呢？哪里能找到厘米？
……
上述教学活动，通过三位学生的回答——从“模糊”到“有比较物”，再到“有标准比较物（厘米）”，逐步把“厘米”作为一个单位的数字意义呈现出来，让学生感受、体验，直至理解。可以说，语言给了学生展现思维的机会，也给了教师把握学生思维的机会，通过学生多角度描述和教師不断深入的追问，学生的思维逐渐深刻化、结构化。[1]
四、创生“已定”——让研究激荡思维的动态展现
在小学数学学习中，有的学习活动无法脱离学生的内在经验。通过研究儿童“已定”的内在经验、内隐思维要素等隐性知识，沟通学生已有的认知结构和新的学习活动，培养儿童的经验改造能力，是提升思维水平的有效途径。
苏教版三年级上册《分数的初步认识》，学生的内在经验有两个方面：一是除法的概念，二是把一些物体进行平均分。学生对于分数概念中的“平均分”总是不能深刻领悟其本质含义，特别是对于概念中为什么要强调“平均分”也是糊里糊涂。如何唤醒学生生活中关于分数的经验，引导他们自主经历分数产生的过程，建立分数的概念就显得尤为重要。基于学生的实践经验，教师在教学时可以引导学生自主研究。
1.描述“半个”（激活学生关于“半个”的经验，提炼经验中关于“半个”“平均”的体验）。
2.折出“一半”（说清楚怎样得到一半的，是谁的一半）。
3.寻找“一半”和“半个”的相同之处（体会到都是平均分成两份得来的，抽象出平均分的意义）。
“分数”这一概念的建立，让学生从已有的生活经验逐步走向抽象的数学知识，教学分析流程如图2所示：
从上述分析中我们可以看出，凭借学生已有的生活和学习体验，引导他们研究这些朴素原始的经验[2]，在研究中逐步逼近数学知识，建立概念的本质属性，从而让学生的思维从经验水平走向科学概念水平。
合理设计数学课堂教学，需要教师改变教学的起点，不能仅仅只从自己的角度、学科的体系出发，而是应该更多地考虑从学生的现实起点、生活经验和知识基础出发;需要教师弥合一段距离，尽可能地缩小课堂设计目标与学生实际知识能力之间的差距;更需要教师拥有一份改变自我的勇气，从因袭的教学范式中解放自己的思想，创造属于自己的教学自由。
参考文献：
[1]张齐华.“思维可视化”视域下小学数学课堂之重建 [J].江苏教育，小学教学， 2017（4）.
[2]俞正强.种子课：一个数学特级教师的思与行[M].北京：教育科学出版社， 2013：170.
Enriching Thinking in Experiencing
PAN Qiu-ying
（Yixing Chengnan Experimental Primary School， Wuxi 214200， China）
Abstract： Mathematics teachers should try to closely relate their teaching to students’ previous experience and knowledge in daily teaching. Corresponding strategies can be employed to achieve this goal： activating the known and letting observation trigger the internal dynamism of thinking; recapturing the gained and letting operation spark the visual representation of thinking; connecting the felt and letting expression promote the deep and broad development of thinking; and creating the determined and letting research facilitate the dynamic exhibition of thinking， so that children can be helped to develop their thinking and to study in depth.
Key words： active thinking; children’s experience; observation; operation; express; research