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摘 要 本文基于工程光学中的基本几何光学原理与大学物理中的物理光学知识，设计了一种比较实用的放大倍数为50倍的可用于观测月球表面的简易天文望远镜。本设计简便实用，可以满足普通中小学的教学需要，也可以满足一般天文爱好用于实际观测，容易量产，操作方便。具有较大的实用意义与市场价值。
关键词：工程光学 天文望远镜 目镜 物镜 转像系统
0引言
目前在我国的中小学，广泛开设了自然或科学等学科，目的是指导学生获得一些浅显的自然科学基础知识，同时培养他们的科学志趣，及学科学、用科学的能力，既培养学生对科学的兴趣，又从小培养他们科学的自然观。在小学生的自然科学课上，便包含有一部分简单的天文常识，此时作为重要的观测仪器，一个简易的天文望远镜显得尤为必要，而市面上并没有与之需求相对应的天文望远镜，因此本设计具有很高的实际价值和可推广性。
1设计要求
设计一个用于中小学生观察月球、近距彗星等较大天体，中低倍率（30—60倍）的简易天文望远镜。要求完成望远镜的外形尺寸的计算、光阑确定、像差分析、物镜组和目镜组的选取及简易转像系统的原理设计。
2设计原理
2.1基本原理
光学望远镜是最常用的助视光学仪器，常被组合在其它光学仪器中。为了观察远处的物体，所用的光学仪器就是望远镜，望远镜的光学系统简称望远系统。 望远镜是一种用于观察远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变清晰可辨。所以，望远镜是天文和地面观测中不可缺少的工具。它是一种通过物镜和目镜使入射的平行光束仍保持平行射出的光学系统。其系统由物镜和目镜组成。当观察远处物体时，物镜的像方焦距和目镜的物方焦距重合，光学间距为零。在观察有限远的物体时，其光学间距是一个不为零的小数量，一般情况下，可以认为望远镜是由光学间距为零的物镜和目镜组成的无焦系统。
常见望远镜按结构可简单分为伽利略望远镜，开普勒望远镜，和牛顿式望远镜。常见的望远镜大多是开普勒结构，既目镜和物镜都是凸透镜（组），这种望远镜结构导致成像是倒立的，所以在中间存在正像系统以便于人眼观察。
2.2公式选用及说明
：
对于目视光学仪器来说，我们主要考虑它的视觉放大率，望远镜视觉放大率 为：
本设计中，要求视觉放大率在30～60之间，不妨取视觉放大率为 。表示观测仪器精度的指标是极限分辨角。若以60''作为人眼的分辨极限，为使望远镜所能分辨的细节也能被人眼分辨，则望远镜的视觉放大率和它的极限分辨角 应满足： =60''
人眼极限分辨角为： =1.22 /D （ 为光波波长，取555nm）
取D单位为mm， 单位为秒，则公式变为：
3设计分析
3.1望远镜外形尺寸设计
：
月球直径为： ；月球与地球之间距离为：
根据 ，不妨先设定 为700mm，那么 为14mm，此时，可利用相关公式验证数据的合理性，若合理，则可认为满足设计要求，达到了目的，若不满足，则根据具体不满足的限制条件，对设定数据进行进一步地改动，直到设计结果很好地满足我们的实际要求。利用放大镜公式：
根据查阅资料可知，月球表面布满了大大小小的环形山，大者半径有几十公里，小者半径有1m左右，按照上式计算春的最小分辨距离，我们可以观测到中等大小的环形山，可以基本满足观测需求。
考虑到人眼的分辨率，根据下式：
大于人眼的最小分辨角 ，故可以被人眼很好的观测到。
下面考虑视场的大小设计： 即 。则视场光阑孔径为：
即为了观测到完整的月亮，需要即在物镜像方焦面处设置一直径7.7毫米的通光孔。
3.2考虑目镜孔径大小的设计：
一般允许有30%到50%的渐晕，此处取50%。可以减小目镜尺寸。
目镜通光孔径：
目镜视场角：
出瞳位置：
视度调节范围：
故设计望远镜尺寸约为
3.3系统像差情况
目镜的孔径、视场均很小，忽略全部像差。 物镜为大孔径、极小视场系统，仅考虑校正球差和位置色差。 使用较薄的正负双胶合、低色散材料透镜。
4 物镜与目镜的选择
4.1物镜组的选取
望远镜物镜只需对轴上点校正色差，球差和对近轴点校正彗差，轴外像差可以不予考虑。其结构相对比较简单，一般有以下几种型式：折射式望远镜物镜、反射式望远镜物镜、折射式望远镜物镜。
通过 ：鉴于本次设计中的通光孔径较大，故我们采用双分离物镜。
4.2目镜组的选取
目镜的相对孔径与物镜相同，属中等大小，但其焦距比物镜短的多，故视场较大。据此目镜的像差校正一般以轴外像差为主。只有对低倍望远镜的目镜，在焦距不短、出瞳直径较大时才有必要考虑轴上像差，并且主要是通过与物镜的像差相互补来改善的。
5倒像系统的设计
通过一个典型开普勒望远镜看到的图象，是上下左右颠倒的，为了适应地面观测的需要，必须在物镜（将远处的目标成一倒立的实像）后面加一组棱镜，将倒立的实像转为正立的实像。实现转像有两种结构的棱镜，porro棱镜和roof棱镜。需要镀高精度膜，所以要做个优质roof或porro棱镜望远镜，成本是非常高的。所以，实际上要加倒像系统一般采用棱镜系统来倒像。
6设计总結
本设计完成了望远镜的外形尺寸的计算、光阑确定、像差分析、物镜组和目镜组的选取及简易转像系统。在目镜的选择上，通过比较惠更斯目镜和冉斯登目镜各自的特点，由于在像差校正方面，冉斯登目镜这种结构对慧差和像散的校正条件和惠更斯目镜有利的多，因此除倍率色差外所有其他的像差都要比惠更斯目镜小，所以目镜选用冉斯登目镜。在物镜的选择上，由于所设计的物镜孔径较大，所以选用双分离透镜有更好的效果。此外，由于开普勒式望远镜成倒像，故在设计中增加了转像系统。使得成像符合人的观察习惯。
参考文献
1. 王红敏 谭保华等编著《工程光学学习指导与习题详解》北京大学出版社，2011年10月.
2. 严映律 龚宁编著《工程光学》西南交通大学出版社，2010年3月.
3. 安连生编《应用光学》（第三版）北京理工大学出版社出版，2008年7月.
关键词：工程光学 天文望远镜 目镜 物镜 转像系统
0引言
目前在我国的中小学，广泛开设了自然或科学等学科，目的是指导学生获得一些浅显的自然科学基础知识，同时培养他们的科学志趣，及学科学、用科学的能力，既培养学生对科学的兴趣，又从小培养他们科学的自然观。在小学生的自然科学课上，便包含有一部分简单的天文常识，此时作为重要的观测仪器，一个简易的天文望远镜显得尤为必要，而市面上并没有与之需求相对应的天文望远镜，因此本设计具有很高的实际价值和可推广性。
1设计要求
设计一个用于中小学生观察月球、近距彗星等较大天体，中低倍率（30—60倍）的简易天文望远镜。要求完成望远镜的外形尺寸的计算、光阑确定、像差分析、物镜组和目镜组的选取及简易转像系统的原理设计。
2设计原理
2.1基本原理
光学望远镜是最常用的助视光学仪器，常被组合在其它光学仪器中。为了观察远处的物体，所用的光学仪器就是望远镜，望远镜的光学系统简称望远系统。 望远镜是一种用于观察远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变清晰可辨。所以，望远镜是天文和地面观测中不可缺少的工具。它是一种通过物镜和目镜使入射的平行光束仍保持平行射出的光学系统。其系统由物镜和目镜组成。当观察远处物体时，物镜的像方焦距和目镜的物方焦距重合，光学间距为零。在观察有限远的物体时，其光学间距是一个不为零的小数量，一般情况下，可以认为望远镜是由光学间距为零的物镜和目镜组成的无焦系统。
常见望远镜按结构可简单分为伽利略望远镜，开普勒望远镜，和牛顿式望远镜。常见的望远镜大多是开普勒结构，既目镜和物镜都是凸透镜（组），这种望远镜结构导致成像是倒立的，所以在中间存在正像系统以便于人眼观察。
2.2公式选用及说明
：
对于目视光学仪器来说，我们主要考虑它的视觉放大率，望远镜视觉放大率 为：
本设计中，要求视觉放大率在30～60之间，不妨取视觉放大率为 。表示观测仪器精度的指标是极限分辨角。若以60''作为人眼的分辨极限，为使望远镜所能分辨的细节也能被人眼分辨，则望远镜的视觉放大率和它的极限分辨角 应满足： =60''
人眼极限分辨角为： =1.22 /D （ 为光波波长，取555nm）
取D单位为mm， 单位为秒，则公式变为：
3设计分析
3.1望远镜外形尺寸设计
：
月球直径为： ；月球与地球之间距离为：
根据 ，不妨先设定 为700mm，那么 为14mm，此时，可利用相关公式验证数据的合理性，若合理，则可认为满足设计要求，达到了目的，若不满足，则根据具体不满足的限制条件，对设定数据进行进一步地改动，直到设计结果很好地满足我们的实际要求。利用放大镜公式：
根据查阅资料可知，月球表面布满了大大小小的环形山，大者半径有几十公里，小者半径有1m左右，按照上式计算春的最小分辨距离，我们可以观测到中等大小的环形山，可以基本满足观测需求。
考虑到人眼的分辨率，根据下式：
大于人眼的最小分辨角 ，故可以被人眼很好的观测到。
下面考虑视场的大小设计： 即 。则视场光阑孔径为：
即为了观测到完整的月亮，需要即在物镜像方焦面处设置一直径7.7毫米的通光孔。
3.2考虑目镜孔径大小的设计：
一般允许有30%到50%的渐晕，此处取50%。可以减小目镜尺寸。
目镜通光孔径：
目镜视场角：
出瞳位置：
视度调节范围：
故设计望远镜尺寸约为
3.3系统像差情况
目镜的孔径、视场均很小，忽略全部像差。 物镜为大孔径、极小视场系统，仅考虑校正球差和位置色差。 使用较薄的正负双胶合、低色散材料透镜。
4 物镜与目镜的选择
4.1物镜组的选取
望远镜物镜只需对轴上点校正色差，球差和对近轴点校正彗差，轴外像差可以不予考虑。其结构相对比较简单，一般有以下几种型式：折射式望远镜物镜、反射式望远镜物镜、折射式望远镜物镜。
通过 ：鉴于本次设计中的通光孔径较大，故我们采用双分离物镜。
4.2目镜组的选取
目镜的相对孔径与物镜相同，属中等大小，但其焦距比物镜短的多，故视场较大。据此目镜的像差校正一般以轴外像差为主。只有对低倍望远镜的目镜，在焦距不短、出瞳直径较大时才有必要考虑轴上像差，并且主要是通过与物镜的像差相互补来改善的。
5倒像系统的设计
通过一个典型开普勒望远镜看到的图象，是上下左右颠倒的，为了适应地面观测的需要，必须在物镜（将远处的目标成一倒立的实像）后面加一组棱镜，将倒立的实像转为正立的实像。实现转像有两种结构的棱镜，porro棱镜和roof棱镜。需要镀高精度膜，所以要做个优质roof或porro棱镜望远镜，成本是非常高的。所以，实际上要加倒像系统一般采用棱镜系统来倒像。
6设计总結
本设计完成了望远镜的外形尺寸的计算、光阑确定、像差分析、物镜组和目镜组的选取及简易转像系统。在目镜的选择上，通过比较惠更斯目镜和冉斯登目镜各自的特点，由于在像差校正方面，冉斯登目镜这种结构对慧差和像散的校正条件和惠更斯目镜有利的多，因此除倍率色差外所有其他的像差都要比惠更斯目镜小，所以目镜选用冉斯登目镜。在物镜的选择上，由于所设计的物镜孔径较大，所以选用双分离透镜有更好的效果。此外，由于开普勒式望远镜成倒像，故在设计中增加了转像系统。使得成像符合人的观察习惯。
参考文献
1. 王红敏 谭保华等编著《工程光学学习指导与习题详解》北京大学出版社，2011年10月.
2. 严映律 龚宁编著《工程光学》西南交通大学出版社，2010年3月.
3. 安连生编《应用光学》（第三版）北京理工大学出版社出版，2008年7月.