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错误是学习的必然产物,学生在学习过程中出现各种各样的错误是正常的。课堂是学生出错的地方,教师要善待学生的错误,及时抓住契机,让错误变成宝贵的教学资源。那么,如何认识和对待教学过程中反映出来的错误呢?
一、显示错误,防患未然
课堂教学过程中,学生出现错误,教师要引导学生从自己的认识角度,凭借自己已掌握的数学知识找错,激发强烈的纠错欲望,让学生在错误中反思,在反思中探究,从而让学生理解并改正。这样,课堂就会展现出它真实、精彩的魅力,学生也因此兴趣盎然。
例如,教学“圆的认识”一课时,出示判断题“圆的直径是半径的2倍,那直径和半径必须在同一个圆中”,让学生先思考,再画图验证,使之理解其正命题与逆命题的逻辑关系;学习“面积单位”后,出示“我们的教室大约长25( )”“教室的黑板高2( )”等习题,以加强学生对单位意义的理解。这样,教师主动出示题目并显示错误,让学生在议错、辨错中进一步理解知识,既控制了可能发生的错误,防患于未然,又提高了学生分析和解决问题的能力。
二、诱导错误,引发深思
课堂上,教师应善于恰当设置一些“陷阱”,甚至诱导学生犯错,使其上当,当他们落入“陷阱”还陶醉在“成功”的喜悦中时,指出他们的错误,并通过辨析,让他们从错误中猛然醒悟,吸取教训,往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差,并伴随着明显的正误对照,自然给学生留下深刻的印象。
例如,教学“面积与面积的单位”一课,当学生学会了用数方格的方法比较大小时,我故意设置“陷阱”:“那下面就用我们刚才所学的本领来做一个数方格的游戏。游戏的规则是男同学数的时候,女同学闭上眼睛;女同学数的时候,男同学闭上眼睛。”男同学数了8格,女同学数了4格,所有学生都认为8格的长方形大,但出乎意外的是我拿出来的两个长方形面积是一样大的。这时学生大呼“上当”,强烈的认知冲突使学生恍然大悟,认识到“统一格子大小”的必要性,面积单位的出现可谓水到渠成。这样学生走进了“陷阱”,又从“陷阱”中走了出来,继续去寻找新的答案,真是“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。
三、故意错误,引起质疑
学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程。通过教师主动呈现错误,引起学生的好奇心,对问题产生质疑,从而让平淡无奇的课堂教学变得更具诱惑力。
例如,教学“圆锥的体积”一课时,教师让学生分组做实验:在空圆锥里装沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次可以装满。各小组操作之后汇报交流圆柱和圆锥之间的关系,结果答案层出不穷。有的学生说:“我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”有的学生说:“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。”还有的说:“我们不到三次就将圆柱装满了。”教师说:“答案怎么会各不相同呢?老师也来做一做,你们可要仔细观察啊!”于是教师将空圆锥里装满沙子,倒入空圆柱中,两次正好装满。“圆锥的体积是圆柱的二分之一?怎么回事呢?”“难道是书上的结论有错误?”学生纷纷议论起来。教师不失时机地问:“你们说怎么办?”一位学生手拿一个圆柱说:“老师,你的圆柱太小了,我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。学生恍然大悟,原来教师制造了一个小小的错误,故意用了一个小圆柱,从而明白只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱的三分之一。对于等底等高的概念,这位教师没有回避,也没有遮掩,而是故意暴露错误,并留给足够的时间让学生充分讨论,进而引发探究。教师故意出错,使学生对自己的认知产生怀疑,自主反思,从错误中吸取教训,从失败中找出原因,从而让学生在纠正错误中开启智慧,获得新知。
四、关注错误,引导辨析
《数学课程标准》指出:“数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。”以学生的真实错误为教学内容,组织学生进行“尝试错误”的活动,把解决问题的主动权还给学生,引导他们比较、思辨,让他们自己明确产生错误的原因,知道改正的方法,体验知识的内在联系与区别,形成系统,避免以后不再犯类似的错误。
例如,学习“乘法分配律”之后,出示练习:(1)25 75×4;(2)25×75×4。学生练习后出现了这样两种错误情况:25 75×4=4×(25 75),25×75×4=4×(25 75)。如果教师只是简单地直接告诉,学生还会出现类似的错误。为此,我抓住契机,巧妙地设定了甲、乙、丙(丙为正确方)三方,开展辩论赛,看哪方能胜出。学生们跃跃欲试、斗志昂扬,开展了激烈而深入的思考辨析活动。如反驳甲、乙的丙方认为:乘法分配律适用于两个数的和或差与另一个数相乘的情境,即4×(25 75)=4×25 4×75,直接计算也能证明甲、乙的方法是不对的,而且练习(1)只能用一般计算方法,它不符合用乘法分配律的条件;练习(2)可以简便运算,即25×75×4=(25×4)×75……可见,让学生经历错误又何妨?学习是从问题开始的,甚至是从错误开始的,在这自发进行的探究活动中,才更能体现课堂的鲜活性、生成性。
五、将就错误, 因势利导
数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要,最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。而真实的课堂教学,学生不可能不出现错误,就因为有了各种错误,教师要考虑如何利用好这些错误,化弊为利。可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练, 这种“化错为正”的方法,引导学生从正、反两个不同的角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误,提高学习的积极性,而且可以扬长补短,拓宽学生的思维,训练了学生思维的灵活性和创造性。
例如,出示一道练习题:“铅笔有30枝,比圆珠笔的3倍多6枝,圆珠笔有多少支?”学生列出的算式有:①3×30 6;②3×30-6;③(30 6)÷3;④(30-6)÷3;⑤30÷3-6;⑥30×3 6……解法很多,究竟谁对谁错?学生通过合作,结合线段图,很快统一了答案,④是正确的。这时,我将错就错,因势利导:“如果是其他算式,你能改变原题中的条件,创编出应用题吗?”学生的思维被激活了,针对其他算式改编应用题。这样的“将错就错”,举一反三,既丰富了知识,又拓展了思路,学生的求异思维能力得到了提高。
总之,对于错误,我们要站在数学价值的角度上重新审视,灵活运用于数学教学当中,发挥错误最大限度的作用,挖掘内在的“闪光点”,为学生创设新的学习机会,提高教学质量。
(责编 杜 华)
一、显示错误,防患未然
课堂教学过程中,学生出现错误,教师要引导学生从自己的认识角度,凭借自己已掌握的数学知识找错,激发强烈的纠错欲望,让学生在错误中反思,在反思中探究,从而让学生理解并改正。这样,课堂就会展现出它真实、精彩的魅力,学生也因此兴趣盎然。
例如,教学“圆的认识”一课时,出示判断题“圆的直径是半径的2倍,那直径和半径必须在同一个圆中”,让学生先思考,再画图验证,使之理解其正命题与逆命题的逻辑关系;学习“面积单位”后,出示“我们的教室大约长25( )”“教室的黑板高2( )”等习题,以加强学生对单位意义的理解。这样,教师主动出示题目并显示错误,让学生在议错、辨错中进一步理解知识,既控制了可能发生的错误,防患于未然,又提高了学生分析和解决问题的能力。
二、诱导错误,引发深思
课堂上,教师应善于恰当设置一些“陷阱”,甚至诱导学生犯错,使其上当,当他们落入“陷阱”还陶醉在“成功”的喜悦中时,指出他们的错误,并通过辨析,让他们从错误中猛然醒悟,吸取教训,往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差,并伴随着明显的正误对照,自然给学生留下深刻的印象。
例如,教学“面积与面积的单位”一课,当学生学会了用数方格的方法比较大小时,我故意设置“陷阱”:“那下面就用我们刚才所学的本领来做一个数方格的游戏。游戏的规则是男同学数的时候,女同学闭上眼睛;女同学数的时候,男同学闭上眼睛。”男同学数了8格,女同学数了4格,所有学生都认为8格的长方形大,但出乎意外的是我拿出来的两个长方形面积是一样大的。这时学生大呼“上当”,强烈的认知冲突使学生恍然大悟,认识到“统一格子大小”的必要性,面积单位的出现可谓水到渠成。这样学生走进了“陷阱”,又从“陷阱”中走了出来,继续去寻找新的答案,真是“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。
三、故意错误,引起质疑
学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程。通过教师主动呈现错误,引起学生的好奇心,对问题产生质疑,从而让平淡无奇的课堂教学变得更具诱惑力。
例如,教学“圆锥的体积”一课时,教师让学生分组做实验:在空圆锥里装沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次可以装满。各小组操作之后汇报交流圆柱和圆锥之间的关系,结果答案层出不穷。有的学生说:“我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”有的学生说:“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。”还有的说:“我们不到三次就将圆柱装满了。”教师说:“答案怎么会各不相同呢?老师也来做一做,你们可要仔细观察啊!”于是教师将空圆锥里装满沙子,倒入空圆柱中,两次正好装满。“圆锥的体积是圆柱的二分之一?怎么回事呢?”“难道是书上的结论有错误?”学生纷纷议论起来。教师不失时机地问:“你们说怎么办?”一位学生手拿一个圆柱说:“老师,你的圆柱太小了,我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。学生恍然大悟,原来教师制造了一个小小的错误,故意用了一个小圆柱,从而明白只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱的三分之一。对于等底等高的概念,这位教师没有回避,也没有遮掩,而是故意暴露错误,并留给足够的时间让学生充分讨论,进而引发探究。教师故意出错,使学生对自己的认知产生怀疑,自主反思,从错误中吸取教训,从失败中找出原因,从而让学生在纠正错误中开启智慧,获得新知。
四、关注错误,引导辨析
《数学课程标准》指出:“数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。”以学生的真实错误为教学内容,组织学生进行“尝试错误”的活动,把解决问题的主动权还给学生,引导他们比较、思辨,让他们自己明确产生错误的原因,知道改正的方法,体验知识的内在联系与区别,形成系统,避免以后不再犯类似的错误。
例如,学习“乘法分配律”之后,出示练习:(1)25 75×4;(2)25×75×4。学生练习后出现了这样两种错误情况:25 75×4=4×(25 75),25×75×4=4×(25 75)。如果教师只是简单地直接告诉,学生还会出现类似的错误。为此,我抓住契机,巧妙地设定了甲、乙、丙(丙为正确方)三方,开展辩论赛,看哪方能胜出。学生们跃跃欲试、斗志昂扬,开展了激烈而深入的思考辨析活动。如反驳甲、乙的丙方认为:乘法分配律适用于两个数的和或差与另一个数相乘的情境,即4×(25 75)=4×25 4×75,直接计算也能证明甲、乙的方法是不对的,而且练习(1)只能用一般计算方法,它不符合用乘法分配律的条件;练习(2)可以简便运算,即25×75×4=(25×4)×75……可见,让学生经历错误又何妨?学习是从问题开始的,甚至是从错误开始的,在这自发进行的探究活动中,才更能体现课堂的鲜活性、生成性。
五、将就错误, 因势利导
数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要,最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。而真实的课堂教学,学生不可能不出现错误,就因为有了各种错误,教师要考虑如何利用好这些错误,化弊为利。可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练, 这种“化错为正”的方法,引导学生从正、反两个不同的角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误,提高学习的积极性,而且可以扬长补短,拓宽学生的思维,训练了学生思维的灵活性和创造性。
例如,出示一道练习题:“铅笔有30枝,比圆珠笔的3倍多6枝,圆珠笔有多少支?”学生列出的算式有:①3×30 6;②3×30-6;③(30 6)÷3;④(30-6)÷3;⑤30÷3-6;⑥30×3 6……解法很多,究竟谁对谁错?学生通过合作,结合线段图,很快统一了答案,④是正确的。这时,我将错就错,因势利导:“如果是其他算式,你能改变原题中的条件,创编出应用题吗?”学生的思维被激活了,针对其他算式改编应用题。这样的“将错就错”,举一反三,既丰富了知识,又拓展了思路,学生的求异思维能力得到了提高。
总之,对于错误,我们要站在数学价值的角度上重新审视,灵活运用于数学教学当中,发挥错误最大限度的作用,挖掘内在的“闪光点”,为学生创设新的学习机会,提高教学质量。
(责编 杜 华)