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[摘 要]如何恰当选择数学问题，是教师应该一直思考的问题。教师应从学生的角度、教师的角度、教学内容的角度入手，分析学生的自主学习情况和学习质量，给出选择数学问题的几种方法，从而提高课堂教学的有效性。
[关键词]数学问题；有效性；策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0041-02
课堂教学中，巧妙的数学问题可以让课堂焕发光彩。利用问题对数学概念进行剖析，不但可以让学生在探究问题中深刻理解知识，也有利于提高学生解决问题的能力。所以，如何选择数学问题是一个值得思考的课题。
一、从学生的角度来看
1.可接受性
难度过大的数学问题，会降低学生的学习效率。所以，教师应站在学生的角度，遵循“可接受性”基本原则，选择难度适宜的数学问题。
例如，苏教版小学五年级“解决问题的策略”的教学目标，是让学生通过本章节学习增强解决问题的策略意识，不断提高解决问题的实际能力，能够通过“一一列举”找出解决实际问题的方法。由于学生已经掌握了长方形周长和面积的计算方法，能够运用列表和画图解决实际问题，于是教师设置了自主探究学习任务，以期学生通过自主探究完成学习任务。
习题1：将7朵花随意分为两堆，有几种分法？
生1：7能分解为1和6、2和5、3和4，以及4和3、5和2、6和1，所以有6种分法。
生2：现在分的是花，1和6与6和1，结果是一样的，所以答案应该是3种。
教师没有直接说出孰是孰非，因为，有6种分法的学生，他们已经掌握了分的方法；得出3种分法结论的学生，他们在熟练掌握此类分法的基础上，能够更深层地发掘知识的本质。
2.障碍性
过于简单的数学问题，会让学生在解决问题的过程中逐渐对学习数学丧失兴趣。教师在抓住学生的猎奇心理，在数学问题上设置适当的难度，能让学生在解决问题中“越战越勇”，从而对学习数学产生浓厚的兴趣。
例如，教学“找规律”时，教师引入了习题2：一个开关能控制两盏灯，按一次第一盏灯亮，按第二次第二盏灯亮，按第三次两盏灯全亮，再按一次两盏灯全灭。如此重复操作，当按到第98次时，情况是_____。
这道题与一般找规律题不一样，它考查学生的逻辑分析能力。有学生由“98÷3=32……2”得出结论，认为第98次的情况应该是“第一盏灯亮”；有学生由“98÷4=24……2”认为应该是“第二盏灯亮”。在这种情况下，教师就要引导学生深入剖析问题，以保证学生掌握数学知识的全面性和准确性。
在数学问题中适当设置障碍，增加问题的复杂性和难度，可以激发学生的好胜心，促使学生积极参与问题的探究。
3.探究性
培养学生自主探究能力，也是数学教学的重要目标之一。学生已经具备了自主探究的能力，通过探究数学问题，可以不断加深学生对数学知识的掌握和理解。
例如，“公倍数和公因数”中的题目：把48块饼干和27袋酸奶分别平均分给一个组的同学，结果饼干剩3块，酸奶剩2袋。你知道这个组最多有几位同学吗？学生通过分析题目得出结论：用饼干和酸奶原来的数减去剩下的数，表示正好分光，所以可以通过求出两个数的最大公因数后解决问题。在此基础上，学生给出具体解题过程：48-3=45（块），27-2=25（袋），因为45=3×3×5，25=5×5，所以45和25的最大公因数是5，这个组最多有5位同学。
由此可见，选择综合性强、难度大的数学问题，要求学生结合所学知识探究数学问题，学生就能在深入剖析问题中厘清解题思路，找出正确答案。
二、從教师的角度来看
1.可控性
教师在课堂教学中扮演着维护秩序的角色。在开展数学课堂教学活动中，教师选择数学问题时，必须遵循“可控性”的基本原则，将数学问题控制在合理范围内。
例如， “圆”这一课的教学重难点是让学生掌握计算圆的面积和周长的方法，能够灵活运用计算公式（S=πr2； C=2πr）解决实际问题。在引导学生对教材内容进行初步分析之后，学生对教学内容已经形成了初步的认识。在此基础上，教师导入数学问题，以期通过与学生探讨解决数学问题，让学生掌握解决实际问题的方法和技巧。
习题3：小东有一辆自行车，车轮直径大约是66cm，如果车轮平均每分钟转100周，从家到学校的路程是2000m，大约需要多少分钟？
师：题目中给出了哪些已知条件，对解决问题有什么启示？
生：由车轮直径大约是66cm可以知道，车轮的半径r=33cm，周长C=2πr=2.073m。又因为车轮平均每分钟可以转100周，所以速度v=100×2.073=207.3m/min。再由从家到学校的路程l=2000m就可以计算出时间t= 2000/207.3=9.647≈9.6（分钟）。
由此可见，数学问题具有探究价值且题目难度不大时，学生就能够结合所学知识有效解决实际问题，就可以保证课堂教学的有效性。
2.针对性
根据学生的学习情况，选择具有“针对性”的数学问题，不仅可以提高课堂教学效率，还有利于帮助学生弥补知识的漏洞。
例如，六年级“方程”的教学目标是要求学生列方程解决问题，但大部分学生对“相遇问题”存在疑惑，且在解决此类问题时容易出错。于是，教师导入相关数学问题：甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
教师引导学生对题目进行分析：已知“甲车比乙车快”，而两车速度未知，那么设乙车的速度为x时，甲车的速度就是x 6。于是，列出方程（x x 6）×6=528，解得x=41。
由此可见，教师根据学生的学习情况选择具有针对性的数学问题，在引导学生深层次剖析数学问题时，就能帮助学生掌握解决数学问题的技巧和方法，从而真正达到导入数学问题开展教学活动的重要目的。
三、从教学内容的角度来看
1.再生性
在课堂教学中，要立足于数学内部，注重数学问题的再生性，促进学生数学思维的发展，从而真正实现高效的课堂。
例如，教学“长方体和正方体”时，对于“把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。”这个判断题，教师先要求学生根据对数学知识的理解来分析。由于所选的问题与教学内容密切相关，且实现了对教学内容的延伸，学生结合长方体和正方体体积和表面积公式就能得出正确的结论，充分体现了数学知识的再生性。
由此可见，教师选择再生性数学问题实施教学活动，让学生在探究中解决数学问题，能够促进学生思维的发展，培养学生的数学学习能力。
2.开放性
开放性问题不仅可以促进学生思维的发展，也有利于培养学生的探究能力。
例如，教学“可能性”时，教师给出问题：一个袋子里装有7个白球、4个红球和9个黄球。每次摸一个，摸到黄球的可能性是（ ）， 摸到红球的可能性是（ ），摸到黑球的可能性是（ ）。学生通过列举所有可能性得出正确答案，这就充分体现了开放性问题的优势。
所以，教师根据学生的学习特点和教学基本要求，遵循开放性基本原则，选择适当的数学问题，就能促进学生对数学知识的理解，拓展学生的数学思维。
综上所述，选择正确的数学问题，对开展高效数学课堂教学具有非常重要的作用。所以，要打造高效的小学数学课堂，教师必须选择正确而有效的数学问题，为实现教学目标提供充分的保障。
（责编 童 夏）
[关键词]数学问题；有效性；策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0041-02
课堂教学中，巧妙的数学问题可以让课堂焕发光彩。利用问题对数学概念进行剖析，不但可以让学生在探究问题中深刻理解知识，也有利于提高学生解决问题的能力。所以，如何选择数学问题是一个值得思考的课题。
一、从学生的角度来看
1.可接受性
难度过大的数学问题，会降低学生的学习效率。所以，教师应站在学生的角度，遵循“可接受性”基本原则，选择难度适宜的数学问题。
例如，苏教版小学五年级“解决问题的策略”的教学目标，是让学生通过本章节学习增强解决问题的策略意识，不断提高解决问题的实际能力，能够通过“一一列举”找出解决实际问题的方法。由于学生已经掌握了长方形周长和面积的计算方法，能够运用列表和画图解决实际问题，于是教师设置了自主探究学习任务，以期学生通过自主探究完成学习任务。
习题1：将7朵花随意分为两堆，有几种分法？
生1：7能分解为1和6、2和5、3和4，以及4和3、5和2、6和1，所以有6种分法。
生2：现在分的是花，1和6与6和1，结果是一样的，所以答案应该是3种。
教师没有直接说出孰是孰非，因为，有6种分法的学生，他们已经掌握了分的方法；得出3种分法结论的学生，他们在熟练掌握此类分法的基础上，能够更深层地发掘知识的本质。
2.障碍性
过于简单的数学问题，会让学生在解决问题的过程中逐渐对学习数学丧失兴趣。教师在抓住学生的猎奇心理，在数学问题上设置适当的难度，能让学生在解决问题中“越战越勇”，从而对学习数学产生浓厚的兴趣。
例如，教学“找规律”时，教师引入了习题2：一个开关能控制两盏灯，按一次第一盏灯亮，按第二次第二盏灯亮，按第三次两盏灯全亮，再按一次两盏灯全灭。如此重复操作，当按到第98次时，情况是_____。
这道题与一般找规律题不一样，它考查学生的逻辑分析能力。有学生由“98÷3=32……2”得出结论，认为第98次的情况应该是“第一盏灯亮”；有学生由“98÷4=24……2”认为应该是“第二盏灯亮”。在这种情况下，教师就要引导学生深入剖析问题，以保证学生掌握数学知识的全面性和准确性。
在数学问题中适当设置障碍，增加问题的复杂性和难度，可以激发学生的好胜心，促使学生积极参与问题的探究。
3.探究性
培养学生自主探究能力，也是数学教学的重要目标之一。学生已经具备了自主探究的能力，通过探究数学问题，可以不断加深学生对数学知识的掌握和理解。
例如，“公倍数和公因数”中的题目：把48块饼干和27袋酸奶分别平均分给一个组的同学，结果饼干剩3块，酸奶剩2袋。你知道这个组最多有几位同学吗？学生通过分析题目得出结论：用饼干和酸奶原来的数减去剩下的数，表示正好分光，所以可以通过求出两个数的最大公因数后解决问题。在此基础上，学生给出具体解题过程：48-3=45（块），27-2=25（袋），因为45=3×3×5，25=5×5，所以45和25的最大公因数是5，这个组最多有5位同学。
由此可见，选择综合性强、难度大的数学问题，要求学生结合所学知识探究数学问题，学生就能在深入剖析问题中厘清解题思路，找出正确答案。
二、從教师的角度来看
1.可控性
教师在课堂教学中扮演着维护秩序的角色。在开展数学课堂教学活动中，教师选择数学问题时，必须遵循“可控性”的基本原则，将数学问题控制在合理范围内。
例如， “圆”这一课的教学重难点是让学生掌握计算圆的面积和周长的方法，能够灵活运用计算公式（S=πr2； C=2πr）解决实际问题。在引导学生对教材内容进行初步分析之后，学生对教学内容已经形成了初步的认识。在此基础上，教师导入数学问题，以期通过与学生探讨解决数学问题，让学生掌握解决实际问题的方法和技巧。
习题3：小东有一辆自行车，车轮直径大约是66cm，如果车轮平均每分钟转100周，从家到学校的路程是2000m，大约需要多少分钟？
师：题目中给出了哪些已知条件，对解决问题有什么启示？
生：由车轮直径大约是66cm可以知道，车轮的半径r=33cm，周长C=2πr=2.073m。又因为车轮平均每分钟可以转100周，所以速度v=100×2.073=207.3m/min。再由从家到学校的路程l=2000m就可以计算出时间t= 2000/207.3=9.647≈9.6（分钟）。
由此可见，数学问题具有探究价值且题目难度不大时，学生就能够结合所学知识有效解决实际问题，就可以保证课堂教学的有效性。
2.针对性
根据学生的学习情况，选择具有“针对性”的数学问题，不仅可以提高课堂教学效率，还有利于帮助学生弥补知识的漏洞。
例如，六年级“方程”的教学目标是要求学生列方程解决问题，但大部分学生对“相遇问题”存在疑惑，且在解决此类问题时容易出错。于是，教师导入相关数学问题：甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
教师引导学生对题目进行分析：已知“甲车比乙车快”，而两车速度未知，那么设乙车的速度为x时，甲车的速度就是x 6。于是，列出方程（x x 6）×6=528，解得x=41。
由此可见，教师根据学生的学习情况选择具有针对性的数学问题，在引导学生深层次剖析数学问题时，就能帮助学生掌握解决数学问题的技巧和方法，从而真正达到导入数学问题开展教学活动的重要目的。
三、从教学内容的角度来看
1.再生性
在课堂教学中，要立足于数学内部，注重数学问题的再生性，促进学生数学思维的发展，从而真正实现高效的课堂。
例如，教学“长方体和正方体”时，对于“把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。”这个判断题，教师先要求学生根据对数学知识的理解来分析。由于所选的问题与教学内容密切相关，且实现了对教学内容的延伸，学生结合长方体和正方体体积和表面积公式就能得出正确的结论，充分体现了数学知识的再生性。
由此可见，教师选择再生性数学问题实施教学活动，让学生在探究中解决数学问题，能够促进学生思维的发展，培养学生的数学学习能力。
2.开放性
开放性问题不仅可以促进学生思维的发展，也有利于培养学生的探究能力。
例如，教学“可能性”时，教师给出问题：一个袋子里装有7个白球、4个红球和9个黄球。每次摸一个，摸到黄球的可能性是（ ）， 摸到红球的可能性是（ ），摸到黑球的可能性是（ ）。学生通过列举所有可能性得出正确答案，这就充分体现了开放性问题的优势。
所以，教师根据学生的学习特点和教学基本要求，遵循开放性基本原则，选择适当的数学问题，就能促进学生对数学知识的理解，拓展学生的数学思维。
综上所述，选择正确的数学问题，对开展高效数学课堂教学具有非常重要的作用。所以，要打造高效的小学数学课堂，教师必须选择正确而有效的数学问题，为实现教学目标提供充分的保障。
（责编 童 夏）