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本文发现，用在一定条件下序列的相对列紧性可以统一而且十分简捷地处理Ｂａｎａｃｈ空间的局部接近一致光滑性，弱Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ光滑性及滴性等概念。并由此推出了它们之间的一些新关系，得出一些新性质，也得到了Ｂａｎａｃｈ空间自反的一些新等价条件，在讨论了接近一致光滑和接近一致凸之间的关系的基础上，我们还得到了Ｂｏｃｈｎｅｒ空间的相应一些性质。