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摘 要：合理安排生产数量与库存的问题在生产和经营管理活动中是非常常见的。在满足社会需求的同时，做到尽可能降低成本。本文以宇通客车股份有限公司为例，在一次生产与存储活动中，首先分析了影响生产成本与存储成本的因素，然后以这些因素构建了基于层析分析法的模型，计算出生产成本与存储成本，最后基于动态规划理论，制定最优生产方案，确定合同周期中每期的生产量和存储量，以使得生产成本费用和库存费用之和最小。
关键词：生产成本；存储成本；层次分析法；动态规划
中图分类号：F23
文献标识码：A
doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.02.051
1 引言
對于制造型企业来说，想要获取更多的利润，可以通过减少企业生产成本、提高客户服务质量、提高工厂作业效率、减小企业库存投资等手段和方法。现代企业不会只单一考虑其中一方面的影响因素，而是会将所有的目标同等看待，力求找出各个目标之间的一种平衡状态，也即寻找各目标之间的最优解。
生产与存储成本的合理控制是企业获取最大化利润的重要途径，生产库存不能积压，又不能出现短缺。在已知市场需求、本身生产能力、生产成本费用、仓库存储容量以及存储费用等若干因素下，为了制定实际的生产和存储计划，必须确定在不同时期时的生产量与库存量关系，这样的问题可以看作是一个多阶段决策问题。采用动态规划模型对生产与存储问题进行建模，并且优化求解，制定最优的生产策略，使生产成本与存储成本最优，以期达到最佳的经济效益。
本文以主要对宇通客车股份有限公司进行分析。郑州宇通客车股份有限公司是一家以客车产品研发、制造与销售为一体的大型现代化制造企业，日产整车达325台以上。在宇通客车的一次生产与存储过程中首先分析了影响生产成本与存储成本的因素，然后以这些因素构建了基于层析分析法的模型，计算出生产成本与存储成本，最后基于动态规划理论，建立最佳生产计划，确定每个生产和存储能力的合同期，以便使生产成本和库存成本和最小总和。
2 层次分析法与动态规划理论基础
2.1 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学学家Saaty教授提出的。应用层次分析法，一般可以被分为四个步骤：
第一步： 通过分析决策系统中各因素之间的内在关系，建立决策系统的递推层次结构模型。在选用AHP方法分析决策问题之前，要把所研究问题分层次、有条理的构造出一个简单易懂的结构模型。这样看似复杂的问题就可以被分解成为多个元素的组合，同时元素又可以按照某种规则组成若干的递进层级，相邻两层之间在上一层次的元素对下一层次的连接元素起到支配作用。
第二步：对处在相同层次中的各元素之间的重要性进行两两成对比较，得到比较结果，构造两两比较判断矩阵。假设准则层元素所支配的下一层次的元素集合为U1，U2，…Un，那么针对准则层CC，决策者对它支配的两个元素Ui和Uj，判断其哪一个元素的重要性更高则使用判断矩阵A=（aij）nxn，其中aij即为元素Ui和Uj相对于准则的重要度比例标度。
第四步：计算各个层次对于系统的总体排序权重，并且进行排序。通过排序结果得到各个方案对于总目标的总排序。如果对于层次的某些因素对于其所支配的元素Aj的一致性指标为CIj，那么相应的平均随机一致性指标为RIj，则B层次总排序的一致性比例可以计为：
CR=∑mj=1ajCIj∑mj=1ajRIj
2.2 动态规划理论
动态规划（Dynamic Programming）是运筹学理论方法体系中的一个重要分支，它是分析解决多阶段决策过程最优化问题的一种十分有用方法。动态规划理论在解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题等问题上有自己独特的理论体系。
动态规划有自己的一套理论体系，在构建动态规划模型时，需要规定背景问题所拥有的阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优值函数等概念。利用动态规划理论求解问题的思想可以归纳概括为通过求解基本的递推关系式已经设定恰当的边界条件，首先将问题划分为若干个相互有联系的阶段，根据所研究的问题，恰当选取状态变量、决策变量以及定义最优值函数，经过上述的几个阶段，可以将一个较大的问题转化为在此大问题下的若干个与之有联系的小问题，然后对这些小问题逐个求解，当每个小问题都满足最优值条件时，即可得到整个大问题的最优策略。在求整个问题的最优策略过程中，由于初始状态是已知的，而每段决策都可以理解成为在该状态的某一函数，故最优策略可以由各段状态逐次变换得到，从而确定了最优路线。
3 基于层次分析法与动态规划理论的模型建立
3.1 影响因素选取
企业在进行生产和存储活动中，影响企业生产成本和存储成本的影响因素涉及方方面面，在影响因素选取的过程中，既要突出重点，又要不失全面。经过深入且全面调查之后，本文将影响生产成本的因素归纳为以下六个：（1）制造成本A1；（2）零部件等原材料成本A2；（3）工时与管理成本A3；（4）设备和产权均摊成本A4；（5）纳税成本A5；（6）技术研发成本A6。将影响存储成本的因素归纳为以下四个：（1）仓库所选地段租金B1；（2）仓库管理人员费用B2；（3）装卸以及搬运产品费用B3；（4）商品破损费用B4。且假设影响生产成本和存储的各个影响因素之间相互独立。
3.2 基于层次分析法的生产与存储成本模型建立
在选取影响生产成本和存储成本的影响因素之后，就可以采用层次分析法确定使用何种生产成本以及存储成本方案了。假设，现拥有若干种生产成本方案{C1，C2，…Cn}以及若干种存储成本方案{D1，D2，…Dm}。 首先，分别建立生产成本和存储成本影响因素两两成对比较矩阵，这里依据的是Saaty教授给出的度量比较方法：（1）比例1表示元素与元素具有相同的重要性；（2）比例3表示元素比元素稍微重要；（3）比例5表示元素比元素明显重要；（4）比例7表示元素比元素强烈重要；（5）比例9表示元素比元素极端重要；利用此套对比量尺分别建立生产成本的影响因素之间比较矩阵以及存储成本的影响因素之间的比较矩阵。
然后，利用公式Aw=nw，分别求解生产成本和存储成本的特征向量和特征根，再利用一致性指标检验公式：
CI=λ-nn-1
当CI在一定范围内时，认为A的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。
最后，分别确定生产成本和存储成本的各个影响因素的权重，得到生产成本和存储成本的最优解决方案以及生产成本与存储成本的最后值。
3.3 基于动态规划理论的最优生产策略模型建立
在得到生产成本和存储成本之后，建立基于动态规划理论的求解最优生产策略模型。动态规划的模型建立过程主要包括以下几个步骤。
3.3.1 阶段
用动态规划求解问题时，首先将问题的全过程适当地分成若干个互相联系的阶段，以便能按一定的次序去求解。
3.3.2 状态
状态是指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。
3.3.3 决策
决策是指在某一阶段内决策者的选择，第n阶段的决策与第n个阶段的状态有关系，使用xn（sn）表示第n阶段处于sn状态时的决策变量，而这个决策又决定了第n+1阶段的状态。
3.3.4 策略
由所有各阶段组成的决策函数序列称为全过程策略，记作p1，n（s1）。能够达到总体最优的策略叫作最优策略。从第k个阶段开始到最后阶段的决策组成的决策函数序列称为k子过程策略，记作pk，n（sk）。
3.3.5 指标函数
指标函数是衡量全过程策略或子过程策略优劣的数量指标，指标函数的最优值称之为最优指标函数f1（s1）和fk（sk），其中f1（s1）表示全過程上的最优指标函数，fk（sk）表示为第k子过程上的最优指标函数。
3.3.6 状态转移方程
第n+1阶段的状态可以由第n阶段的状态和第n阶段的决策所决定的，表示为：
sn+1=Tn（sn，xn）
对于n阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k子过程与k+1过程有如下递推关系：
4 模型求解
4.1 案例背景描述
郑州宇通客车股份有限公司是一家集客车产品研发、制造与销售为一体的大型现代化制造企业。假设，某市公交集团向宇通客车订购一批公交车，要求每月月底交付一次，交付期限为半年，每月的需求量分别为：第一个月需求量为2；第二个月需求量为3；第三个月需求量为2；第四个月需求量为4；第五个月需求量为3；第六个月需求量为4。宇通客车每组织一次生产准备费用为3，每生产一辆产品的生产费用可根据影响生产成本的因素中得出，每次生产由于生产能力的限制最多不超过6。存储方面，每库存1的产品每个月的费用可以通过影响存储的费用中得出。并且在第一个月的月初和第六个月的月末均没有产品库存。要求在上述条件下应该如何安排各季度的生产与库存，以使得总成本费用为最低？
4.2 生产和存储成本求解
5 结论
本文以宇通客车股份有限公司为例，在生产与存储活动中，首先分析了影响生产成本与存储成本的因素，然后以这些因素构建了基于层析分析法的模型，计算出生产成本与存储成本，最后基于动态规划理论，制定生产策略，确定不同时期的生产量和存储量，最后得到当x6=4，x5=3，x4=0，x3=6，x2=0，x1=5；总的生产成本费用和库存费用之和最小。
参考文献
[1]陈启申.MRP制造资源计划基础[M].北京：企业管理出版社，2005.
[2]Saaty T.Modeling unstructured decision problem：A theory of analytical hierarchies[C].Proceedings of the first international conference on mathematical modeling，1977：6977.
[3]吴祈宗.运筹学（第2版）[M].北京：机械工业出版社，2006.
关键词：生产成本；存储成本；层次分析法；动态规划
中图分类号：F23
文献标识码：A
doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.02.051
1 引言
對于制造型企业来说，想要获取更多的利润，可以通过减少企业生产成本、提高客户服务质量、提高工厂作业效率、减小企业库存投资等手段和方法。现代企业不会只单一考虑其中一方面的影响因素，而是会将所有的目标同等看待，力求找出各个目标之间的一种平衡状态，也即寻找各目标之间的最优解。
生产与存储成本的合理控制是企业获取最大化利润的重要途径，生产库存不能积压，又不能出现短缺。在已知市场需求、本身生产能力、生产成本费用、仓库存储容量以及存储费用等若干因素下，为了制定实际的生产和存储计划，必须确定在不同时期时的生产量与库存量关系，这样的问题可以看作是一个多阶段决策问题。采用动态规划模型对生产与存储问题进行建模，并且优化求解，制定最优的生产策略，使生产成本与存储成本最优，以期达到最佳的经济效益。
本文以主要对宇通客车股份有限公司进行分析。郑州宇通客车股份有限公司是一家以客车产品研发、制造与销售为一体的大型现代化制造企业，日产整车达325台以上。在宇通客车的一次生产与存储过程中首先分析了影响生产成本与存储成本的因素，然后以这些因素构建了基于层析分析法的模型，计算出生产成本与存储成本，最后基于动态规划理论，建立最佳生产计划，确定每个生产和存储能力的合同期，以便使生产成本和库存成本和最小总和。
2 层次分析法与动态规划理论基础
2.1 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学学家Saaty教授提出的。应用层次分析法，一般可以被分为四个步骤：
第一步： 通过分析决策系统中各因素之间的内在关系，建立决策系统的递推层次结构模型。在选用AHP方法分析决策问题之前，要把所研究问题分层次、有条理的构造出一个简单易懂的结构模型。这样看似复杂的问题就可以被分解成为多个元素的组合，同时元素又可以按照某种规则组成若干的递进层级，相邻两层之间在上一层次的元素对下一层次的连接元素起到支配作用。
第二步：对处在相同层次中的各元素之间的重要性进行两两成对比较，得到比较结果，构造两两比较判断矩阵。假设准则层元素所支配的下一层次的元素集合为U1，U2，…Un，那么针对准则层CC，决策者对它支配的两个元素Ui和Uj，判断其哪一个元素的重要性更高则使用判断矩阵A=（aij）nxn，其中aij即为元素Ui和Uj相对于准则的重要度比例标度。
第四步：计算各个层次对于系统的总体排序权重，并且进行排序。通过排序结果得到各个方案对于总目标的总排序。如果对于层次的某些因素对于其所支配的元素Aj的一致性指标为CIj，那么相应的平均随机一致性指标为RIj，则B层次总排序的一致性比例可以计为：
CR=∑mj=1ajCIj∑mj=1ajRIj
2.2 动态规划理论
动态规划（Dynamic Programming）是运筹学理论方法体系中的一个重要分支，它是分析解决多阶段决策过程最优化问题的一种十分有用方法。动态规划理论在解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题等问题上有自己独特的理论体系。
动态规划有自己的一套理论体系，在构建动态规划模型时，需要规定背景问题所拥有的阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优值函数等概念。利用动态规划理论求解问题的思想可以归纳概括为通过求解基本的递推关系式已经设定恰当的边界条件，首先将问题划分为若干个相互有联系的阶段，根据所研究的问题，恰当选取状态变量、决策变量以及定义最优值函数，经过上述的几个阶段，可以将一个较大的问题转化为在此大问题下的若干个与之有联系的小问题，然后对这些小问题逐个求解，当每个小问题都满足最优值条件时，即可得到整个大问题的最优策略。在求整个问题的最优策略过程中，由于初始状态是已知的，而每段决策都可以理解成为在该状态的某一函数，故最优策略可以由各段状态逐次变换得到，从而确定了最优路线。
3 基于层次分析法与动态规划理论的模型建立
3.1 影响因素选取
企业在进行生产和存储活动中，影响企业生产成本和存储成本的影响因素涉及方方面面，在影响因素选取的过程中，既要突出重点，又要不失全面。经过深入且全面调查之后，本文将影响生产成本的因素归纳为以下六个：（1）制造成本A1；（2）零部件等原材料成本A2；（3）工时与管理成本A3；（4）设备和产权均摊成本A4；（5）纳税成本A5；（6）技术研发成本A6。将影响存储成本的因素归纳为以下四个：（1）仓库所选地段租金B1；（2）仓库管理人员费用B2；（3）装卸以及搬运产品费用B3；（4）商品破损费用B4。且假设影响生产成本和存储的各个影响因素之间相互独立。
3.2 基于层次分析法的生产与存储成本模型建立
在选取影响生产成本和存储成本的影响因素之后，就可以采用层次分析法确定使用何种生产成本以及存储成本方案了。假设，现拥有若干种生产成本方案{C1，C2，…Cn}以及若干种存储成本方案{D1，D2，…Dm}。 首先，分别建立生产成本和存储成本影响因素两两成对比较矩阵，这里依据的是Saaty教授给出的度量比较方法：（1）比例1表示元素与元素具有相同的重要性；（2）比例3表示元素比元素稍微重要；（3）比例5表示元素比元素明显重要；（4）比例7表示元素比元素强烈重要；（5）比例9表示元素比元素极端重要；利用此套对比量尺分别建立生产成本的影响因素之间比较矩阵以及存储成本的影响因素之间的比较矩阵。
然后，利用公式Aw=nw，分别求解生产成本和存储成本的特征向量和特征根，再利用一致性指标检验公式：
CI=λ-nn-1
当CI在一定范围内时，认为A的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。
最后，分别确定生产成本和存储成本的各个影响因素的权重，得到生产成本和存储成本的最优解决方案以及生产成本与存储成本的最后值。
3.3 基于动态规划理论的最优生产策略模型建立
在得到生产成本和存储成本之后，建立基于动态规划理论的求解最优生产策略模型。动态规划的模型建立过程主要包括以下几个步骤。
3.3.1 阶段
用动态规划求解问题时，首先将问题的全过程适当地分成若干个互相联系的阶段，以便能按一定的次序去求解。
3.3.2 状态
状态是指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。
3.3.3 决策
决策是指在某一阶段内决策者的选择，第n阶段的决策与第n个阶段的状态有关系，使用xn（sn）表示第n阶段处于sn状态时的决策变量，而这个决策又决定了第n+1阶段的状态。
3.3.4 策略
由所有各阶段组成的决策函数序列称为全过程策略，记作p1，n（s1）。能够达到总体最优的策略叫作最优策略。从第k个阶段开始到最后阶段的决策组成的决策函数序列称为k子过程策略，记作pk，n（sk）。
3.3.5 指标函数
指标函数是衡量全过程策略或子过程策略优劣的数量指标，指标函数的最优值称之为最优指标函数f1（s1）和fk（sk），其中f1（s1）表示全過程上的最优指标函数，fk（sk）表示为第k子过程上的最优指标函数。
3.3.6 状态转移方程
第n+1阶段的状态可以由第n阶段的状态和第n阶段的决策所决定的，表示为：
sn+1=Tn（sn，xn）
对于n阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k子过程与k+1过程有如下递推关系：
4 模型求解
4.1 案例背景描述
郑州宇通客车股份有限公司是一家集客车产品研发、制造与销售为一体的大型现代化制造企业。假设，某市公交集团向宇通客车订购一批公交车，要求每月月底交付一次，交付期限为半年，每月的需求量分别为：第一个月需求量为2；第二个月需求量为3；第三个月需求量为2；第四个月需求量为4；第五个月需求量为3；第六个月需求量为4。宇通客车每组织一次生产准备费用为3，每生产一辆产品的生产费用可根据影响生产成本的因素中得出，每次生产由于生产能力的限制最多不超过6。存储方面，每库存1的产品每个月的费用可以通过影响存储的费用中得出。并且在第一个月的月初和第六个月的月末均没有产品库存。要求在上述条件下应该如何安排各季度的生产与库存，以使得总成本费用为最低？
4.2 生产和存储成本求解
5 结论
本文以宇通客车股份有限公司为例，在生产与存储活动中，首先分析了影响生产成本与存储成本的因素，然后以这些因素构建了基于层析分析法的模型，计算出生产成本与存储成本，最后基于动态规划理论，制定生产策略，确定不同时期的生产量和存储量，最后得到当x6=4，x5=3，x4=0，x3=6，x2=0，x1=5；总的生产成本费用和库存费用之和最小。
参考文献
[1]陈启申.MRP制造资源计划基础[M].北京：企业管理出版社，2005.
[2]Saaty T.Modeling unstructured decision problem：A theory of analytical hierarchies[C].Proceedings of the first international conference on mathematical modeling，1977：6977.
[3]吴祈宗.运筹学（第2版）[M].北京：机械工业出版社，2006.