【摘 要】
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【摘要】本文用建立两个集合一一对应的方法得出了n元一次不定方程x1 x2 … xn= m非负整数解的个数，在此基础上得到了正整数解的个数，进而还得到了该方程的泛方程相应解的个数. 【关键词】不定方程;非负整数解;一一对应 【基金项目】云南省教育厅教育教学改革研究项目（JG2018260） 引言 今讨论形如 x1 x2 … xn=m（1） 的n元一次不定方程非负整数解的个数，其中整数n≥
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【摘要】本文用建立两个集合一一对应的方法得出了n元一次不定方程x1 x2 … xn= m非负整数解的个数，在此基础上得到了正整数解的个数，进而还得到了该方程的泛方程相应解的个数.
【关键词】不定方程;非负整数解;一一对应
【基金项目】云南省教育厅教育教学改革研究项目（JG2018260）
引言
今讨论形如
x1 x2 … xn=m（1）
的n元一次不定方程非负整数解的个数，其中整数n≥2，m为非负整数.我们用集合一一对应的方法予以结论的证明，即
如果两个集合之间一一对应，那么这两个集合的元素个数是相同的.（2）
1其数学描述
若n个有序非负整数（x1，x2，…，xn）满足（1），则称它是（1）的一个解.（1）的解集合以S记之.显然S非空，因（m，0，…，0）∈S.
另外，令J是含有m n-1个元素的集合，其元素分别记为 1，2，…，m n-1，即J={1，2，…，m n-1}.
今从J中取出n-1个元素视为一组，以这样的组为元素构成的集合以T记之，显然T的元素个数，即组合数：
Cn-1m n-1=m n-1n-1=（m n-1）！m！（n-1）！（3）
2寻求一个T到S的一一对应
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