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摘要： 针对轧制薄规格高强度带钢时引起轧机运行不稳的问题，基于传动系统受到轧制力矩和电磁力矩的共同作用，建立双源作用下的传动系统两自由度等效非线性动力学模型，通过平均法求解得出幅值、相位及非线性阻尼和刚度参数之间的函数关系。引入Morlet复小波变换理论，利用模极大值法提取小波脊线，对工业现场测试所得咬钢冲击信号进行非线性刚度和阻尼参数辨识，仿真结果表明两者拟合误差为2.5%;将辨识参数与实际参数用于双源扰动的非线性动力学研究，理论研究表明可以通过增加阻尼一次、三次项和减小刚度三次项等参数来抑制振动的强度。
关键词： 轧机振动; 非线性动力学特性; 参数辨识; 双源作用; 小波变换
中图分类号： TH113.1; O322 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2019）04-0581-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.004
引 言
轧机振动是一种高速轧制高强度薄带钢时普遍存在的物理现象。现场实际表明轧制速度高、压下率大，带钢越薄，越容易发生振动。随着国内汽车行业的高速发展，使得汽车用薄规格高强度的钢板逐渐成为各钢厂生产的目标，同时薄规格带钢产品对轧机设备稳定性提出了更高的要求。然而，生产时轧机剧烈振动会导致轧制力或轧制扭矩产生强烈冲击并伴随强噪声[1-2]。传统的轧机振动形式主要有工作机座垂直振动、水平振动和传动系统的扭转振动，这些振动发生时会造成带钢表面产生振纹等，影响生产进程，严重时可能引发生产事故。因此，轧机系统稳定运行一直是钢铁行业关注的焦点。
考虑热连轧机相比较于冷连轧机，具有负荷大、速度低等特点，且主要关注传动系统低阶扭振[3]。多年来，相关学者不断进行轧机振动机理的研究，从单一扭转振动研究到水平-扭转和垂直-扭转等耦合振动研究，发展为机电液界多态耦合振动，而且伴随着非线性理论引入到轧机振动机理研究中，轧机振动的形式更加复杂多样。
相关学者先后考虑在辊系端轧制界面变形、辊缝动态变化、液压系统非线性刚度、轧制界面摩擦状态变化、咬钢冲击及打滑等[4-11]因素和电机端电机内部参数扰动[12]、电磁电枢非线性[13]、电气驱动及控制系统等[14-16]因素对传动系统扭振机理和抑振方法进行研究，推动了轧机理论研究的进程，为解决工厂实际问题提供了有益参考。但是这些研究中，大多是考虑轧机辊系负载端或者电机驱动端的某一端进行研究，而在轧机实际运行过程中，是电磁力矩和轧制力矩同时作用的，所以有必要考虑两端力矩的同时作用进行轧机振动研究。在轧机非线性振动特性的研究中，关于非线性刚度和阻尼等参数的确定成为非线性研究中的一大难题。小波变换是一种窗口大小固定但形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率[17]。国外有学者以Morlet小波作为分析工具，通过提取小波脊建立了一种非线性阻尼及刚度的识别方法[18];国内有学者用Morlet复小波函数对弱Duffing系统的有阻尼自由振动响应进行了辨识，得到系统的固有频率、阻尼系数和非线性系数[19]。正是由于对信号具有自适应性，小波变换被广泛应用于结构瞬态频率、阻尼、刚度及非线性系统等[20-22]识别的理论研究，并取得良好效果。
本文以CSP轧机为研究对象对轧机传动结构非线性振动特性进行研究。首先，考虑电机电磁力矩和轧辊端负载力矩共同作用，建立两自由度非线性扭转振动力学模型，利用平均法进行求解得到幅值、相位及瞬时频率之间的函数关系。其次，基于复小波变换理论，从现场测试中采集的冲击响应信号中提取小波脊线，进行刚度和阻尼参数辨识。最后，将辨识的参数用于建立的双动力扰动下的非线性动力学方程中，分析各参数对非线性系统动力学特性的影响。
利用自制的扭矩在线遥测系统对F3轧机主传动系统扭振参数进行了现场测试，如图1所示。
测试发现轧机在咬钢时主传动系统出现衰减的扭振信号如图2所示，以及在轧制过程主传动系统出现的持续扭振信号，经过频谱分析优势频率为44 Hz，如图3所示。
同时在主电机转矩电流与轧制力的PDA频谱中也出现44 Hz的优势频率，如图4和5所示，并且存在大量的谐波成分。这说明主传动系统的持续扭振现象与电机端和轧辊端的激励密切相关。
轧制过程中含有谐波的转矩电流产生的电磁力矩，作为激励源作用在主传动系统。在轧辊端由于来料硬度、厚度、温度和轧制速度等因素变化造成的轧制力波动会对主传动系统产生周期性的激励作用。因此，主传动系统要承受来自电动机的驱动力矩和来自液压压下缸的轧制力的双重作用。由于两个激励源皆包含谐波成分，其动力学特性本质上为非线性问题，因此需要从非线性角度来分析主传动系统的动力学特性。
2 咬钢冲击下轧机非线性模型建立
轧机主传动结构包含电机、轴承座、减速机、联轴器、中间接轴及辊系等零部件，如图6所示。
为了研究轧机传动机械系统非线性特性，需要建立传动机械结构非线性模型。若将各部件都看做一个集中质量单元，则动力学方程所含维度过高，无法求得解析解。因此，在不影响研究问题本质情况下，为了减少计算量，将传动系统简化为一长的直串系统[23]，由于电机转子、辊系的质量和转动惯量比主传动系统其他部件大很多，因此按照等效原则，建立由电机端和轧辊端通过无质量弹性连接构成，含非线性刚度和阻尼项的双重非线性轧机主传动两自由度系统模型[24-25] 如图7所示。
方程中振幅值可以通过小波脊线提取，相位角与频率有瞬时对应关系，瞬时频率也能通过小波变换获得，據此，可以近似拟合得出轧机传动结构非线性参数。 3 基于复小波变换的非线性阻尼和刚度参数辨识3.1 基于复小波的非线性参数辨识原理
非线性系统模态参数的一个基本特征是这些参数不再保持为常数，而是随时间变化的，即具有瞬时的特性。小波变换系数的模表征的物理意义是响应信号在时间-尺度平面的能量分布，可以通过提取特定时刻不同尺度下小波系数的最大值来识别能量密度的分布情况，从而提取小波脊线。由于小波脊线是反映了响应信号在特定时刻的主要频率成分[26]，因而可以通过提取小波脊线来确定振动信号的瞬时频率。辨识原理如下：
3.2 非线性参数辨识结果
下面根据现场采集的咬钢振荡衰减信号（如图2所示），取咬钢开始0-0.7 s波形。依据监测系统标定参数计算其对应扭振角位移响应后，进行小波分析，得出小波量图如图8（a）所示。图中显示咬钢冲击状态下的扭振主频率为18 Hz左右，此时的二阶42 Hz频率较弱。由小波量图提取系数模的极值，除去端部效应后，得到小波脊上幅值曲线如图8（b）所示。
由小波量图的幅值曲线A（b）可得其导数（b），由相角曲线可得（b），经分析得出如图9所示的非线性阻尼及刚度估计曲线。图中蓝色散点为原始数据，从图9（a）看出此时系统呈现一定的弱非线性，由数据点经Matlab-cftool工具箱拟合（红色曲线），经计算得出模型（4）中的非线性阻尼参数：c1=1562 N·m·s/rad;c2=68 N·m·s3/rad3，c1为非线性一次项阻尼系数，c2为非线性二次项阻尼系数，其中一次项阻尼系数值对轧机传动系统动力学特性起主要作用，拟合误差为1.3%;同理，依据图9（b）拟合曲线及方程（11）计算获得轧机非线性模型中的刚度参数k2=1.9×103 N·m/rad3，K2为刚度二次项系数，其值相对于一次项影响较小，拟合误差为2.5%。
将辨识出的参数代入方程（4），取实测参数初始值，采用Matlab编程ode45函数求解得出与实测响应波形比较如图10所示，可见吻合较好。所以可以利用現场实测信号近似辨识出轧机传动系统的结构非线性刚度和阻尼参数，并将其用于轧机传动系统的动力学特性分析中，从而提高针对现场实际轧机传动系统非线性特性的分析精度。
如图11（a） 所示为三次非线性刚度参数变化时系统的幅频响应曲线。从图中可以看出，随着三次非线性刚度的减小，系统频响曲线向左倾斜，幅值可能发生跳跃现象，同时曲线的中心频率向左平移，共振区域加宽，表明振动幅值和频率都受到三次项刚度参数的影响。如图11（b）所示为一次阻尼参数变化时系统的幅频响应曲线。从图中可以看出，随着一次阻尼项的减小，系统响应的幅值不断增大，表明可以利用一次项阻尼参数增大来抑制振动增强。如图11（c）所示为三次阻尼参数变化时系统的幅频响应曲线，随着三次阻尼项的减小，系统的响应幅值不断缓慢增加，但明显小于随一次阻尼变化时的增加幅度。如图11（d）所示为轧机传动初始加载载荷变化时系统的幅频响应曲线。从图中可以看出，随着初始加载载荷的减小，系统响应幅值同样快速减小，同时曲线中心频率向左平移，共振区间加宽，表明初始加载载荷对振动幅值和频率存在较大影响。图11（e）为保持轧辊端激励载荷幅值不变，改变电机端激励幅值，得到系统的幅频响应曲线。从图中可以看出，随着激励载荷减小，响应幅值逐渐减小，同时系统的共振区域逐渐加宽。
5 结 论
（1）基于电磁力矩和轧制力矩的等效双自由度非线性动力学方程，考虑辊系端负载受到传动系统旋转方向相反的冲击作用，得到平衡状态下咬钢冲击动力学方程，并通过平均法求解，得出相位角、幅值与非线性阻尼和刚度参数的瞬时对应关系。
（2）通过Morlet复小波变换理论提取的小波脊线，识别出咬钢冲击响应的非线性刚度和阻尼参数，同时将辨识参数代入咬钢响应的动力学方程，仿真拟合结果表明两者误差为2.5%，将小波脊线提取的非线性刚度和阻尼参数用于非线性动力学的研究。
（3）建立双扰动源下的非线性动力学方程，系统非线性动力学研究结果表明：可以通过增加阻尼一次项、三次项和减小刚度三次项、初始加载及谐波扰动激励来抑制振动强度，为进一步深入研究传动结构非线性特性提供参考依据。
参考文献：
[1] 林 鹤，邹家祥，岳海龙.轧制液对带钢冷轧机颤振的影响[J].钢铁，1996，31（10）：60-64.
LIN He， ZOU Jiaxiang， YUE Hailong. The effect of rolling liquid to strip cold rolling vibration[J]. Iron and Steel， 1996， 31（10）：60-64.
[2] 邹家祥，史小路，孙志辉.带钢冷连轧机自激振动诊断[J].钢铁，1997，32（7）：65-68.
ZOU Jiaxiang， SHI Xiaolu， SUN Zhihui. Diagnose strip tandem cold rolling mill self-excited vibration[J]. Iron and Steel， 1997，32（7）：65-68.
[3] 闫晓强. 热连轧机机电液耦合振动控制[J]. 机械工程学报，2011，47（17）：61-65.
Yan Xiaoqiang. Machinery-electric-hydraulic coupling vibration control of hot continuous rolling mills[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2011，47（17）：61-65.
[4] 曾令强. 轧机耦合振动动力学建模及稳定性分析[D]. 北京：北京科技大学，2016. Zeng Lingqiang. Dynamic modeling and stability analysis of rolling mill coupling vibration[D]. Beijing： University of Science and Technology Beijing， 2016.
[5] 刘 彬，李 鹏，刘 飞，等.液压缸非线性刚度作用下的轧机辊系振动行为及控制[J]. 中国机械工程，2016，27（23）：3190-3196.
Liu Bin， Li Peng， Liu Fei， et al. Vibration behavior and control of roll system under nonlinear stiffness of a hydraulic cylinder[J]. China Mechanical Engineering， 2016， 27（23）：3190-3196.
[6] 刘 彬，姜甲浩，刘 飞，等.受軋件水平振动影响的板带轧机非线性振动特性[J]. 中国机械工程，2016，18（17）：2513-2520.
Liu Bin， Jiang Jiahao， Liu Fei， et al. Nonlinear vibration characteristics of strip mill influenced by horizontal vibration of rolled piece[J]. China Mechanical Engineering， 2016，18（17）：2513-2520.
[7] 申延智，刘宏民，熊 杰，等. 厚板轧机含间隙主传动系统混沌动力学分析[J]. 工程力学，2010，27（7）：232-236.
Shen Yan-zhi， Liu Hong-min， Xiong Jie， et al. Analysis of chaotic behavior of the main drive system with clearance of a heavey plate mill[J]. Engineering Mechanics， 2010，27（7）：232-236.
[8] 闫晓强， 包 淼， 李永奎， 等. 热连轧FTSR轧机振动研究[J]. 工程力学，2012， 29（2）：230-234.
Yan Xiaoqiang， Bao Miao， Li Yongkui， et al. Research on the vibration of FTSR hot rolling mill[J]. Engineering Mechanics， 2012，29（2）：230-234.
[9] 闫晓强， 吴先峰， 杨喜恩. 热连轧机扭振与轴向振动耦合研究[J]. 工程力学， 2014，31（2）：214-218.
Yan Xiaoqiang， Wu Xianfeng， Yang Xi′en. Coupling research on torsional vibration and axial vibration of hot strip rolling mill[J]. Engineering Mechanics， 2014，31（2）：214-218.
[10] DRZYMALA Z， SWIATONIOWSKI A， BAR A. Nonlinear vibrations in cold rolling mills[J]. Colloque Vibrations， 2002， 12（6）： 67-73.
[11] KROT P. Nonlinear vibrations and backlashes diagnostics in the rolling mills drive trains[J]. ENOC，2008，30（6）： 26-30.
[12] 张瑞成，卓丛林. 考虑电机内部因素影响的轧机主传动系统机电耦合振动特性研究[J]. 机械科学与技术，2017，36（2）：184-189.
Zhang Ruicheng， Zhuo Conglin. Study on electromechanical coupling vibration characteristics of main drive system of rolling mill considering motor impact[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2017，36（2）：184-189.
[13] TANG H P， WAN D Y， ZHONG J. Investigation into the electromechanical coupling unstability of a rolling mill[J]. Journal of Material Processing Technology， 2002， 129（1）： 294-298.
[14] BELLI P， BITTANTI S， DE M. On the origin of torsional vibrations in hot rolling mills and apossible remedy[J]. Journal of Dynamic Systems， Measurement and Control，2004，126（4）：811-823.
[15] 陈哲明， 曾 京. 牵引电机转子振动对高速列车动力学性能的影响[J]. 工程力学，2011， 28（1）：238-244. Chen Zheming， Zeng Jing. Effect of rotor vibration of traction motor on dynamic behavior of high speed train[J]. Engineering Mechanics， 2011，28（1）：238-244.
[16] 赵怀耘，刘建新，翟婉明. 异步牵引电机谐波转矩对机车动力学的影响[J]. 西南交通大学学报，2009，44（2）：269-273.
ZHAO Huaiyun，LIU Jianxin，ZHAI Wanming. Effects of harmonic torques of asynchronous traction motor on locomotive dynamics[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2009， 44（2）： 269-273.
[17] 葛哲学，沙 威. 小波分析理论与MATLAB R2007实现[M]. 北京：电子工业出版社，2007.
Ge Zhexue， Sha Wei. Theory of Wavelet Analysis and Realization of MATLAB R2017[M]. Beijing： Publishing House of Electronics Industry，2007.
[18] Staszewski W J. Identification of non-linear systems using multi-scale ridges and skeletons of the wavelet transform[J]. Journal of Sound and Vibration， 1998，214（4）：639-658.
[19] 任宜春，易伟建.非线性系统识别的小波方法研究[J].振动与冲击，2007， 26（3）： 68-71.
REN Yi-chun， YI wei-jian. Identification of a non-linear system using wavelet transformation[J]. Journal of Vibration and Shock，2007， 26（3）： 68-71.
[20] 王 超，任伟新，黄天立，等. 基于复小波变换的结构瞬时频率识别[J]. 振动工程学报，2009，22（5）：492-496.
WANG Chao， REN Weixin， HUANG Tianli， et al. Instantaneous frequency identification of a structure base on complex wavelet transform[J]. Journal of Vibration Engineering， 2009，22（5）：492-496.
[21] 伊廷华，李宏男，王国新，等. 基于小波变换的结构模态参数辨识[J]. 振動工程学报，2006，19（1）：51-56.
YIN Tinghua， Li Hongnan， WANG Guoxin， et al. Structure modal parameter identification based on wavelet transform[J]. Journal of Vibration Engineering， 2006， 19（1）： 51-56.
[22] 代 煜，孙和义，李慧鹏，等. 基于小波变换的弱非线性阻尼和刚度辨识方法[J]. 振动与冲击，2009，28（2）：51-55.
DAI Yu， SUN Heyi， LI Huipeng， et al. Identification of weak nonlinearities in damping and stiffness based on wavelet transform[J]. Journal of Vibration and Shock， 2009， 28（2）： 51-55.
[23] 邹家祥. 冷连轧机系统振动控制[M]. 北京：冶金工业出版社，1998：89-90.
[24] 张瑞成，卓丛林. 考虑磁参数影响的轧机主传动系统机电耦合振动特性研究[J]. 机械设计与制造，2015，（8）：128-132.
ZHANG Rui-cheng， ZHUO Cong-lin. Study on the vibration characteristics of the electromechanical coupling in the main drive system of rolling mill with impacts of the magnetic parameters[J]. Machinery Design & Manufacture， 2015，（8）：128-132.
[25] 张瑞成，王佩佩. 基于谐波干扰的轧机主传动机电耦合系统参激振动机理研究[J]. 现代制造工程，2013，（10）：102-107.
Zhang Ruicheng， Wang Peipei. Study on parametrically excited vibration in the rolling mill electromechanical coupling system based on harmonic disturbance[J]. Modern Manufacturing Engineering， 2013， （10）：102-107. [26] 周 实.基于小波理论的超高层建筑风致非线性参数识别[D]. 长沙：中南大学，2013.
Zhou Shi. Nonlinear parameter identification on high-rise building wind-induced based on wavelet theory[D]. Changsha： Central South University， 2013.
[27] 闻邦椿，李以农，徐培民，等.工程非线性振动[M]. 北京：科学出版社，2007：41-59.
Abstract： When rolling the high-strength thin steel strip， the running instability of the rolling mill actually exists. Therefore， based on both the rolling torque and electromagnetic torque applied to the main drive system at the same time， one two-degree-freedom equivalent nonlinear dynamic model of transmission system subjected to rolling and impacting under double power， is correspondingly established. The function relationship among the amplitude， phase， nonlinear damping and stiffness parameters are obtained by the averaging method. The Morlet complex wavelet transform theory and the modulus maxima method are respectively introduced and applied to excavate the wavelet ridge line. Hence， the nonlinear stiffness and damping parameters are identified using the rolling and impacting signal obtained from the industrial test. The simulation results suggest 2.5% fitting error. Eventually， combined with the real parameters， the recognized stiffness and damping parameters are applied to the nonlinear dynamic study on the system under dual source disturbance， and the theoretical study indicates that the vibration is effectively reduced by increase the item and cubic damping， decrease the cubic stiffness and initial load parameters.
Key words： roll mill vibration; nonlinear dynamics characteristics; parameter identification; double power application; wavelet transform
作者簡介： 吴继民（1974-），男，博士研究生。 电话： 17713052728; E-mail： [email protected]
通讯作者： 闫晓强（1961-），男，教授。 电话： 18600260898; E-mail： [email protected]
关键词： 轧机振动; 非线性动力学特性; 参数辨识; 双源作用; 小波变换
中图分类号： TH113.1; O322 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2019）04-0581-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.004
引 言
轧机振动是一种高速轧制高强度薄带钢时普遍存在的物理现象。现场实际表明轧制速度高、压下率大，带钢越薄，越容易发生振动。随着国内汽车行业的高速发展，使得汽车用薄规格高强度的钢板逐渐成为各钢厂生产的目标，同时薄规格带钢产品对轧机设备稳定性提出了更高的要求。然而，生产时轧机剧烈振动会导致轧制力或轧制扭矩产生强烈冲击并伴随强噪声[1-2]。传统的轧机振动形式主要有工作机座垂直振动、水平振动和传动系统的扭转振动，这些振动发生时会造成带钢表面产生振纹等，影响生产进程，严重时可能引发生产事故。因此，轧机系统稳定运行一直是钢铁行业关注的焦点。
考虑热连轧机相比较于冷连轧机，具有负荷大、速度低等特点，且主要关注传动系统低阶扭振[3]。多年来，相关学者不断进行轧机振动机理的研究，从单一扭转振动研究到水平-扭转和垂直-扭转等耦合振动研究，发展为机电液界多态耦合振动，而且伴随着非线性理论引入到轧机振动机理研究中，轧机振动的形式更加复杂多样。
相关学者先后考虑在辊系端轧制界面变形、辊缝动态变化、液压系统非线性刚度、轧制界面摩擦状态变化、咬钢冲击及打滑等[4-11]因素和电机端电机内部参数扰动[12]、电磁电枢非线性[13]、电气驱动及控制系统等[14-16]因素对传动系统扭振机理和抑振方法进行研究，推动了轧机理论研究的进程，为解决工厂实际问题提供了有益参考。但是这些研究中，大多是考虑轧机辊系负载端或者电机驱动端的某一端进行研究，而在轧机实际运行过程中，是电磁力矩和轧制力矩同时作用的，所以有必要考虑两端力矩的同时作用进行轧机振动研究。在轧机非线性振动特性的研究中，关于非线性刚度和阻尼等参数的确定成为非线性研究中的一大难题。小波变换是一种窗口大小固定但形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率[17]。国外有学者以Morlet小波作为分析工具，通过提取小波脊建立了一种非线性阻尼及刚度的识别方法[18];国内有学者用Morlet复小波函数对弱Duffing系统的有阻尼自由振动响应进行了辨识，得到系统的固有频率、阻尼系数和非线性系数[19]。正是由于对信号具有自适应性，小波变换被广泛应用于结构瞬态频率、阻尼、刚度及非线性系统等[20-22]识别的理论研究，并取得良好效果。
本文以CSP轧机为研究对象对轧机传动结构非线性振动特性进行研究。首先，考虑电机电磁力矩和轧辊端负载力矩共同作用，建立两自由度非线性扭转振动力学模型，利用平均法进行求解得到幅值、相位及瞬时频率之间的函数关系。其次，基于复小波变换理论，从现场测试中采集的冲击响应信号中提取小波脊线，进行刚度和阻尼参数辨识。最后，将辨识的参数用于建立的双动力扰动下的非线性动力学方程中，分析各参数对非线性系统动力学特性的影响。
利用自制的扭矩在线遥测系统对F3轧机主传动系统扭振参数进行了现场测试，如图1所示。
测试发现轧机在咬钢时主传动系统出现衰减的扭振信号如图2所示，以及在轧制过程主传动系统出现的持续扭振信号，经过频谱分析优势频率为44 Hz，如图3所示。
同时在主电机转矩电流与轧制力的PDA频谱中也出现44 Hz的优势频率，如图4和5所示，并且存在大量的谐波成分。这说明主传动系统的持续扭振现象与电机端和轧辊端的激励密切相关。
轧制过程中含有谐波的转矩电流产生的电磁力矩，作为激励源作用在主传动系统。在轧辊端由于来料硬度、厚度、温度和轧制速度等因素变化造成的轧制力波动会对主传动系统产生周期性的激励作用。因此，主传动系统要承受来自电动机的驱动力矩和来自液压压下缸的轧制力的双重作用。由于两个激励源皆包含谐波成分，其动力学特性本质上为非线性问题，因此需要从非线性角度来分析主传动系统的动力学特性。
2 咬钢冲击下轧机非线性模型建立
轧机主传动结构包含电机、轴承座、减速机、联轴器、中间接轴及辊系等零部件，如图6所示。
为了研究轧机传动机械系统非线性特性，需要建立传动机械结构非线性模型。若将各部件都看做一个集中质量单元，则动力学方程所含维度过高，无法求得解析解。因此，在不影响研究问题本质情况下，为了减少计算量，将传动系统简化为一长的直串系统[23]，由于电机转子、辊系的质量和转动惯量比主传动系统其他部件大很多，因此按照等效原则，建立由电机端和轧辊端通过无质量弹性连接构成，含非线性刚度和阻尼项的双重非线性轧机主传动两自由度系统模型[24-25] 如图7所示。
方程中振幅值可以通过小波脊线提取，相位角与频率有瞬时对应关系，瞬时频率也能通过小波变换获得，據此，可以近似拟合得出轧机传动结构非线性参数。 3 基于复小波变换的非线性阻尼和刚度参数辨识3.1 基于复小波的非线性参数辨识原理
非线性系统模态参数的一个基本特征是这些参数不再保持为常数，而是随时间变化的，即具有瞬时的特性。小波变换系数的模表征的物理意义是响应信号在时间-尺度平面的能量分布，可以通过提取特定时刻不同尺度下小波系数的最大值来识别能量密度的分布情况，从而提取小波脊线。由于小波脊线是反映了响应信号在特定时刻的主要频率成分[26]，因而可以通过提取小波脊线来确定振动信号的瞬时频率。辨识原理如下：
3.2 非线性参数辨识结果
下面根据现场采集的咬钢振荡衰减信号（如图2所示），取咬钢开始0-0.7 s波形。依据监测系统标定参数计算其对应扭振角位移响应后，进行小波分析，得出小波量图如图8（a）所示。图中显示咬钢冲击状态下的扭振主频率为18 Hz左右，此时的二阶42 Hz频率较弱。由小波量图提取系数模的极值，除去端部效应后，得到小波脊上幅值曲线如图8（b）所示。
由小波量图的幅值曲线A（b）可得其导数（b），由相角曲线可得（b），经分析得出如图9所示的非线性阻尼及刚度估计曲线。图中蓝色散点为原始数据，从图9（a）看出此时系统呈现一定的弱非线性，由数据点经Matlab-cftool工具箱拟合（红色曲线），经计算得出模型（4）中的非线性阻尼参数：c1=1562 N·m·s/rad;c2=68 N·m·s3/rad3，c1为非线性一次项阻尼系数，c2为非线性二次项阻尼系数，其中一次项阻尼系数值对轧机传动系统动力学特性起主要作用，拟合误差为1.3%;同理，依据图9（b）拟合曲线及方程（11）计算获得轧机非线性模型中的刚度参数k2=1.9×103 N·m/rad3，K2为刚度二次项系数，其值相对于一次项影响较小，拟合误差为2.5%。
将辨识出的参数代入方程（4），取实测参数初始值，采用Matlab编程ode45函数求解得出与实测响应波形比较如图10所示，可见吻合较好。所以可以利用現场实测信号近似辨识出轧机传动系统的结构非线性刚度和阻尼参数，并将其用于轧机传动系统的动力学特性分析中，从而提高针对现场实际轧机传动系统非线性特性的分析精度。
如图11（a） 所示为三次非线性刚度参数变化时系统的幅频响应曲线。从图中可以看出，随着三次非线性刚度的减小，系统频响曲线向左倾斜，幅值可能发生跳跃现象，同时曲线的中心频率向左平移，共振区域加宽，表明振动幅值和频率都受到三次项刚度参数的影响。如图11（b）所示为一次阻尼参数变化时系统的幅频响应曲线。从图中可以看出，随着一次阻尼项的减小，系统响应的幅值不断增大，表明可以利用一次项阻尼参数增大来抑制振动增强。如图11（c）所示为三次阻尼参数变化时系统的幅频响应曲线，随着三次阻尼项的减小，系统的响应幅值不断缓慢增加，但明显小于随一次阻尼变化时的增加幅度。如图11（d）所示为轧机传动初始加载载荷变化时系统的幅频响应曲线。从图中可以看出，随着初始加载载荷的减小，系统响应幅值同样快速减小，同时曲线中心频率向左平移，共振区间加宽，表明初始加载载荷对振动幅值和频率存在较大影响。图11（e）为保持轧辊端激励载荷幅值不变，改变电机端激励幅值，得到系统的幅频响应曲线。从图中可以看出，随着激励载荷减小，响应幅值逐渐减小，同时系统的共振区域逐渐加宽。
5 结 论
（1）基于电磁力矩和轧制力矩的等效双自由度非线性动力学方程，考虑辊系端负载受到传动系统旋转方向相反的冲击作用，得到平衡状态下咬钢冲击动力学方程，并通过平均法求解，得出相位角、幅值与非线性阻尼和刚度参数的瞬时对应关系。
（2）通过Morlet复小波变换理论提取的小波脊线，识别出咬钢冲击响应的非线性刚度和阻尼参数，同时将辨识参数代入咬钢响应的动力学方程，仿真拟合结果表明两者误差为2.5%，将小波脊线提取的非线性刚度和阻尼参数用于非线性动力学的研究。
（3）建立双扰动源下的非线性动力学方程，系统非线性动力学研究结果表明：可以通过增加阻尼一次项、三次项和减小刚度三次项、初始加载及谐波扰动激励来抑制振动强度，为进一步深入研究传动结构非线性特性提供参考依据。
参考文献：
[1] 林 鹤，邹家祥，岳海龙.轧制液对带钢冷轧机颤振的影响[J].钢铁，1996，31（10）：60-64.
LIN He， ZOU Jiaxiang， YUE Hailong. The effect of rolling liquid to strip cold rolling vibration[J]. Iron and Steel， 1996， 31（10）：60-64.
[2] 邹家祥，史小路，孙志辉.带钢冷连轧机自激振动诊断[J].钢铁，1997，32（7）：65-68.
ZOU Jiaxiang， SHI Xiaolu， SUN Zhihui. Diagnose strip tandem cold rolling mill self-excited vibration[J]. Iron and Steel， 1997，32（7）：65-68.
[3] 闫晓强. 热连轧机机电液耦合振动控制[J]. 机械工程学报，2011，47（17）：61-65.
Yan Xiaoqiang. Machinery-electric-hydraulic coupling vibration control of hot continuous rolling mills[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2011，47（17）：61-65.
[4] 曾令强. 轧机耦合振动动力学建模及稳定性分析[D]. 北京：北京科技大学，2016. Zeng Lingqiang. Dynamic modeling and stability analysis of rolling mill coupling vibration[D]. Beijing： University of Science and Technology Beijing， 2016.
[5] 刘 彬，李 鹏，刘 飞，等.液压缸非线性刚度作用下的轧机辊系振动行为及控制[J]. 中国机械工程，2016，27（23）：3190-3196.
Liu Bin， Li Peng， Liu Fei， et al. Vibration behavior and control of roll system under nonlinear stiffness of a hydraulic cylinder[J]. China Mechanical Engineering， 2016， 27（23）：3190-3196.
[6] 刘 彬，姜甲浩，刘 飞，等.受軋件水平振动影响的板带轧机非线性振动特性[J]. 中国机械工程，2016，18（17）：2513-2520.
Liu Bin， Jiang Jiahao， Liu Fei， et al. Nonlinear vibration characteristics of strip mill influenced by horizontal vibration of rolled piece[J]. China Mechanical Engineering， 2016，18（17）：2513-2520.
[7] 申延智，刘宏民，熊 杰，等. 厚板轧机含间隙主传动系统混沌动力学分析[J]. 工程力学，2010，27（7）：232-236.
Shen Yan-zhi， Liu Hong-min， Xiong Jie， et al. Analysis of chaotic behavior of the main drive system with clearance of a heavey plate mill[J]. Engineering Mechanics， 2010，27（7）：232-236.
[8] 闫晓强， 包 淼， 李永奎， 等. 热连轧FTSR轧机振动研究[J]. 工程力学，2012， 29（2）：230-234.
Yan Xiaoqiang， Bao Miao， Li Yongkui， et al. Research on the vibration of FTSR hot rolling mill[J]. Engineering Mechanics， 2012，29（2）：230-234.
[9] 闫晓强， 吴先峰， 杨喜恩. 热连轧机扭振与轴向振动耦合研究[J]. 工程力学， 2014，31（2）：214-218.
Yan Xiaoqiang， Wu Xianfeng， Yang Xi′en. Coupling research on torsional vibration and axial vibration of hot strip rolling mill[J]. Engineering Mechanics， 2014，31（2）：214-218.
[10] DRZYMALA Z， SWIATONIOWSKI A， BAR A. Nonlinear vibrations in cold rolling mills[J]. Colloque Vibrations， 2002， 12（6）： 67-73.
[11] KROT P. Nonlinear vibrations and backlashes diagnostics in the rolling mills drive trains[J]. ENOC，2008，30（6）： 26-30.
[12] 张瑞成，卓丛林. 考虑电机内部因素影响的轧机主传动系统机电耦合振动特性研究[J]. 机械科学与技术，2017，36（2）：184-189.
Zhang Ruicheng， Zhuo Conglin. Study on electromechanical coupling vibration characteristics of main drive system of rolling mill considering motor impact[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2017，36（2）：184-189.
[13] TANG H P， WAN D Y， ZHONG J. Investigation into the electromechanical coupling unstability of a rolling mill[J]. Journal of Material Processing Technology， 2002， 129（1）： 294-298.
[14] BELLI P， BITTANTI S， DE M. On the origin of torsional vibrations in hot rolling mills and apossible remedy[J]. Journal of Dynamic Systems， Measurement and Control，2004，126（4）：811-823.
[15] 陈哲明， 曾 京. 牵引电机转子振动对高速列车动力学性能的影响[J]. 工程力学，2011， 28（1）：238-244. Chen Zheming， Zeng Jing. Effect of rotor vibration of traction motor on dynamic behavior of high speed train[J]. Engineering Mechanics， 2011，28（1）：238-244.
[16] 赵怀耘，刘建新，翟婉明. 异步牵引电机谐波转矩对机车动力学的影响[J]. 西南交通大学学报，2009，44（2）：269-273.
ZHAO Huaiyun，LIU Jianxin，ZHAI Wanming. Effects of harmonic torques of asynchronous traction motor on locomotive dynamics[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2009， 44（2）： 269-273.
[17] 葛哲学，沙 威. 小波分析理论与MATLAB R2007实现[M]. 北京：电子工业出版社，2007.
Ge Zhexue， Sha Wei. Theory of Wavelet Analysis and Realization of MATLAB R2017[M]. Beijing： Publishing House of Electronics Industry，2007.
[18] Staszewski W J. Identification of non-linear systems using multi-scale ridges and skeletons of the wavelet transform[J]. Journal of Sound and Vibration， 1998，214（4）：639-658.
[19] 任宜春，易伟建.非线性系统识别的小波方法研究[J].振动与冲击，2007， 26（3）： 68-71.
REN Yi-chun， YI wei-jian. Identification of a non-linear system using wavelet transformation[J]. Journal of Vibration and Shock，2007， 26（3）： 68-71.
[20] 王 超，任伟新，黄天立，等. 基于复小波变换的结构瞬时频率识别[J]. 振动工程学报，2009，22（5）：492-496.
WANG Chao， REN Weixin， HUANG Tianli， et al. Instantaneous frequency identification of a structure base on complex wavelet transform[J]. Journal of Vibration Engineering， 2009，22（5）：492-496.
[21] 伊廷华，李宏男，王国新，等. 基于小波变换的结构模态参数辨识[J]. 振動工程学报，2006，19（1）：51-56.
YIN Tinghua， Li Hongnan， WANG Guoxin， et al. Structure modal parameter identification based on wavelet transform[J]. Journal of Vibration Engineering， 2006， 19（1）： 51-56.
[22] 代 煜，孙和义，李慧鹏，等. 基于小波变换的弱非线性阻尼和刚度辨识方法[J]. 振动与冲击，2009，28（2）：51-55.
DAI Yu， SUN Heyi， LI Huipeng， et al. Identification of weak nonlinearities in damping and stiffness based on wavelet transform[J]. Journal of Vibration and Shock， 2009， 28（2）： 51-55.
[23] 邹家祥. 冷连轧机系统振动控制[M]. 北京：冶金工业出版社，1998：89-90.
[24] 张瑞成，卓丛林. 考虑磁参数影响的轧机主传动系统机电耦合振动特性研究[J]. 机械设计与制造，2015，（8）：128-132.
ZHANG Rui-cheng， ZHUO Cong-lin. Study on the vibration characteristics of the electromechanical coupling in the main drive system of rolling mill with impacts of the magnetic parameters[J]. Machinery Design & Manufacture， 2015，（8）：128-132.
[25] 张瑞成，王佩佩. 基于谐波干扰的轧机主传动机电耦合系统参激振动机理研究[J]. 现代制造工程，2013，（10）：102-107.
Zhang Ruicheng， Wang Peipei. Study on parametrically excited vibration in the rolling mill electromechanical coupling system based on harmonic disturbance[J]. Modern Manufacturing Engineering， 2013， （10）：102-107. [26] 周 实.基于小波理论的超高层建筑风致非线性参数识别[D]. 长沙：中南大学，2013.
Zhou Shi. Nonlinear parameter identification on high-rise building wind-induced based on wavelet theory[D]. Changsha： Central South University， 2013.
[27] 闻邦椿，李以农，徐培民，等.工程非线性振动[M]. 北京：科学出版社，2007：41-59.
Abstract： When rolling the high-strength thin steel strip， the running instability of the rolling mill actually exists. Therefore， based on both the rolling torque and electromagnetic torque applied to the main drive system at the same time， one two-degree-freedom equivalent nonlinear dynamic model of transmission system subjected to rolling and impacting under double power， is correspondingly established. The function relationship among the amplitude， phase， nonlinear damping and stiffness parameters are obtained by the averaging method. The Morlet complex wavelet transform theory and the modulus maxima method are respectively introduced and applied to excavate the wavelet ridge line. Hence， the nonlinear stiffness and damping parameters are identified using the rolling and impacting signal obtained from the industrial test. The simulation results suggest 2.5% fitting error. Eventually， combined with the real parameters， the recognized stiffness and damping parameters are applied to the nonlinear dynamic study on the system under dual source disturbance， and the theoretical study indicates that the vibration is effectively reduced by increase the item and cubic damping， decrease the cubic stiffness and initial load parameters.
Key words： roll mill vibration; nonlinear dynamics characteristics; parameter identification; double power application; wavelet transform
作者簡介： 吴继民（1974-），男，博士研究生。 电话： 17713052728; E-mail： [email protected]
通讯作者： 闫晓强（1961-），男，教授。 电话： 18600260898; E-mail： [email protected]