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在物理学中,研究某物体或物理现象的作用效果时,为使问题简单化,将一个或多个物理量用另一个物理量替代,其物理效果不变,这种方法称为等效替代法。用等效替代法可以使所要研究的问题简单化、直观化,给问题的阐释或解答带来极大的方便。那么,如何让学生更好地掌握等效替代法呢?
第一,由浅入深,由易到难
很多老师在开始讲解等效替代法的时候都喜欢举曹冲称象的例子,却不知这一事例,对于多少同学是偏难的。我们可以先举这样的例子:“同学们如何测出老师手中杯子的容积呢?”多数同学都知道将水倒进杯中,再将整杯水倒进量筒中,测出水的体积,就等于杯子的容积。在这里我们就用到了等效替代法,用水的体积替代杯子的容积,比直接测杯子的底面积和高再进行计算简单多了。使问题简单化,然后再讲述曹冲称象的故事,学生便很容易理解曹冲巧用石头替代大象的道理了。
第二,等效替代不是简单的替换
首先要让学生知道替代的目的是什么,为什么要替代。替代的目的是使复杂的问题简单化,使不能直接测量的物理量间接的测量出来。如曹冲称象的故事,为什么不直接去称大象呢,因为大象太重,无法直接去称,通过称石头的质量来替代大象。石头的质量为什么可以称出呢,因为石头可以分开称,而大象不可以分开称。显然将大象不可以分开称又不可以直接称的复杂问题用石头可以分开称来替代了,使问题迎刃而解。
其次要让学生知道替代的效果要不变。我们要用多少石头来替代大象呢?石头的质量一定要跟大象的质量相等,否则我们就称错了。如何保证石头的质量跟大象的质量相等呢,这是最关键的地方,而曹冲的聪明也在于此。曹冲将大象赶上船,船会下沉,再用石头替代大象,也让船下沉同样的深度。这里同样的深度就使得两次的效果相同了,也就是所谓的等效。只有等效了才能替代,否则替代就会出错,所以替代的前提是等效。
第三,列举科学家运用等效替代法的例子,让学生感知其重要性
如爱迪生用围成一圈平面镜的反射光等效多个太阳造成了无影灯。他的助手阿普顿在苦苦计算灯泡的容积时,爱迪生却告诉他只需要把灯泡装满水,测量水的体积即为灯泡的容积。还有阿基米德在洗澡时发现了鉴别王冠真假的方法,从而也导致了一个重要的原理──阿基米德原理的发现,简单地说,就是物体浸在水中所失去的重力,等于它所排开液体的重力。
第四,等效替代法在初中阶段的应用
等效替代法在物理概念中的应用:例如在研究合力时,一个力与两个力使弹簧发生的形变是等效的,那么这一个力就替代了另两个力,我们就把这一个力叫做另两个力的合力。又如在研究串联电路的总电阻时,将一个7Ω的电阻替代串联电路中2Ω和5Ω的电阻,在其他条件不变的情况下,电路中的电流不变,说明一个7Ω的电阻与2Ω和5Ω串联的电阻对电流的阻碍作用是等效的,所以,可用7Ω的电阻替代2Ω和5Ω串联的电阻,即7Ω的电阻为2Ω和5Ω串联的总电阻。
等效替代法在物理实验设计中的应用(例如下面这道实验题):
(1)请你根据实验电路图把下列主要实验步骤中的空白填齐,其中Rx为待测电阻(阻值大约几百欧),R是滑动变阻器,R0 是电阻箱(电阻箱的最大电阻大于Rx)
①按电路图连好电路,并将电阻箱R0 的阻值调到最大。
②闭合开关S1前,滑片P 置于_____端。
③闭合开关S1。
④闭合开关_____,调节滑片P,使电流表指针在适当的位置,记下此时电流表的示数为I。
⑤先断开开关_____,再闭合开关_____,保持_____的电阻不变,调节_____,使电流表的示数仍为I。
(2)在此实验中,若将电流表改为电压表,其它器材不变,画出测量Rx 电阻的实验电路图(要求所设计的电路连接好后,只能通过开关改变电路的连接情况)。
我们都知道要测未知电阻的大小,可以用伏安法,但是此题中只有电流表,没有电压表,所以无法进行伏安法实验。而这道题就运用了等效替代法,用R0 来替代Rx使效果保持不变(电流大小相等)。若将电流表改为电压表,则效果保持不变的应为电压的大小,而电压表要求并联在待测电路的两端,所以应将电压表与R0 及Rx并联。学生掌握了这种实验方法,就能克服实验仪器的不全,无法进行实验,或实验仪器的不精确带来的系统误差。如有的学生用一架不等臂天平秤物体质量,除通常用“复称法”测量外,还自己设计了一种“替代法”测量,他的方法是:把要称的物体放在天平的一只盘上,在另一盘加沙粒,直到天平平衡为止,然后把物体拿下,代之以砝码,使天平再次平衡(另一盘砂粒不能变动),这时盘上砝码质量就是等于物体的质量。
等效法是物理方法中应用广泛的重要方法,是科学研究中常用的一种思维方法。在效果相等的前提下,把实际的、复杂的物理过程变成理想的、简单的等效过程来处理,可使计算大为简化,又可加深对物理概念、规律的理解。问题是学生对于等效替代法的认识往往是割裂的、分散的,认为等效的两个物理现象应该具有相同的本质,这种认识上的错误妨碍他们对等效替代法的普遍性认识。所以我们应当由浅入深,由易到难,循序渐进地讲述等效替代法,让学生懂得替代的前提,等效的内涵,使他们真正掌握这一重要的科学研究方法。
第一,由浅入深,由易到难
很多老师在开始讲解等效替代法的时候都喜欢举曹冲称象的例子,却不知这一事例,对于多少同学是偏难的。我们可以先举这样的例子:“同学们如何测出老师手中杯子的容积呢?”多数同学都知道将水倒进杯中,再将整杯水倒进量筒中,测出水的体积,就等于杯子的容积。在这里我们就用到了等效替代法,用水的体积替代杯子的容积,比直接测杯子的底面积和高再进行计算简单多了。使问题简单化,然后再讲述曹冲称象的故事,学生便很容易理解曹冲巧用石头替代大象的道理了。
第二,等效替代不是简单的替换
首先要让学生知道替代的目的是什么,为什么要替代。替代的目的是使复杂的问题简单化,使不能直接测量的物理量间接的测量出来。如曹冲称象的故事,为什么不直接去称大象呢,因为大象太重,无法直接去称,通过称石头的质量来替代大象。石头的质量为什么可以称出呢,因为石头可以分开称,而大象不可以分开称。显然将大象不可以分开称又不可以直接称的复杂问题用石头可以分开称来替代了,使问题迎刃而解。
其次要让学生知道替代的效果要不变。我们要用多少石头来替代大象呢?石头的质量一定要跟大象的质量相等,否则我们就称错了。如何保证石头的质量跟大象的质量相等呢,这是最关键的地方,而曹冲的聪明也在于此。曹冲将大象赶上船,船会下沉,再用石头替代大象,也让船下沉同样的深度。这里同样的深度就使得两次的效果相同了,也就是所谓的等效。只有等效了才能替代,否则替代就会出错,所以替代的前提是等效。
第三,列举科学家运用等效替代法的例子,让学生感知其重要性
如爱迪生用围成一圈平面镜的反射光等效多个太阳造成了无影灯。他的助手阿普顿在苦苦计算灯泡的容积时,爱迪生却告诉他只需要把灯泡装满水,测量水的体积即为灯泡的容积。还有阿基米德在洗澡时发现了鉴别王冠真假的方法,从而也导致了一个重要的原理──阿基米德原理的发现,简单地说,就是物体浸在水中所失去的重力,等于它所排开液体的重力。
第四,等效替代法在初中阶段的应用
等效替代法在物理概念中的应用:例如在研究合力时,一个力与两个力使弹簧发生的形变是等效的,那么这一个力就替代了另两个力,我们就把这一个力叫做另两个力的合力。又如在研究串联电路的总电阻时,将一个7Ω的电阻替代串联电路中2Ω和5Ω的电阻,在其他条件不变的情况下,电路中的电流不变,说明一个7Ω的电阻与2Ω和5Ω串联的电阻对电流的阻碍作用是等效的,所以,可用7Ω的电阻替代2Ω和5Ω串联的电阻,即7Ω的电阻为2Ω和5Ω串联的总电阻。
等效替代法在物理实验设计中的应用(例如下面这道实验题):
(1)请你根据实验电路图把下列主要实验步骤中的空白填齐,其中Rx为待测电阻(阻值大约几百欧),R是滑动变阻器,R0 是电阻箱(电阻箱的最大电阻大于Rx)
①按电路图连好电路,并将电阻箱R0 的阻值调到最大。
②闭合开关S1前,滑片P 置于_____端。
③闭合开关S1。
④闭合开关_____,调节滑片P,使电流表指针在适当的位置,记下此时电流表的示数为I。
⑤先断开开关_____,再闭合开关_____,保持_____的电阻不变,调节_____,使电流表的示数仍为I。
(2)在此实验中,若将电流表改为电压表,其它器材不变,画出测量Rx 电阻的实验电路图(要求所设计的电路连接好后,只能通过开关改变电路的连接情况)。
我们都知道要测未知电阻的大小,可以用伏安法,但是此题中只有电流表,没有电压表,所以无法进行伏安法实验。而这道题就运用了等效替代法,用R0 来替代Rx使效果保持不变(电流大小相等)。若将电流表改为电压表,则效果保持不变的应为电压的大小,而电压表要求并联在待测电路的两端,所以应将电压表与R0 及Rx并联。学生掌握了这种实验方法,就能克服实验仪器的不全,无法进行实验,或实验仪器的不精确带来的系统误差。如有的学生用一架不等臂天平秤物体质量,除通常用“复称法”测量外,还自己设计了一种“替代法”测量,他的方法是:把要称的物体放在天平的一只盘上,在另一盘加沙粒,直到天平平衡为止,然后把物体拿下,代之以砝码,使天平再次平衡(另一盘砂粒不能变动),这时盘上砝码质量就是等于物体的质量。
等效法是物理方法中应用广泛的重要方法,是科学研究中常用的一种思维方法。在效果相等的前提下,把实际的、复杂的物理过程变成理想的、简单的等效过程来处理,可使计算大为简化,又可加深对物理概念、规律的理解。问题是学生对于等效替代法的认识往往是割裂的、分散的,认为等效的两个物理现象应该具有相同的本质,这种认识上的错误妨碍他们对等效替代法的普遍性认识。所以我们应当由浅入深,由易到难,循序渐进地讲述等效替代法,让学生懂得替代的前提,等效的内涵,使他们真正掌握这一重要的科学研究方法。