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摘 要 从数学、物理、化学学科思维中迁移出构建生物学模型的思想或方法，使生物学的学习更加高效。
关键词 跨学科思维 模型构建 生物学教学
中图分类号 G633.91 文献标志码 B
模型构建是包括生物学在内的自然科学学习的一种重要方法。高中学生在学习生物学之前已具备了一定的数学、物理、化学方面的思维方法与模型构建方法。在生物学的教学中，教师可采它山之石为己所用，引导学生将其他学科的思维或方法迁移于构建生物学模型中，可以使学生对学科知识与建模方法融会贯通，增加了学生对模型构建的兴趣，提高学生的创新能力。
1 从化学中的反应平衡到生物学中体温调节模型的构建
人体体温调节是高中生物学教学中的难点。以人体从温暖环境进入寒冷环境为例，学生对“机体会增加产热，减少散热，但产热速率与散热速率均增加”这一内容难以理解。一些学生只能采取死记硬背、不断重复记忆的低效率学习方法。教师引导学生构建一个体温调节的模型，学生则能理解体温调节的机理与变化，让教学变得更有效。
高中学生在化学学习中曾构建过化学反应平衡模型（图1）。反应平衡时，正逆反应速率相等即V正=V逆，此时若向平衡体系中加入正反应的反应物，则V正会迅速上升，而V逆也由于逆反应底物增多而加快，最终达到新的平衡，V正=V逆且均上升。图中灰色区域可理解为正反应生成物的增多量。
教师可以以此为思维出发点，在体温调节的教学过程中让学生建立类似模型，引导学生把反应平衡中，正逆反应速率替换为体温调节中的产热速率（V产）与散热速率（V散）。在同样的坐标系中，画出人体从温暖环境进入寒冷环境的V产与V散变化模型。由于反应平衡模型是学生较为熟悉的模型，学生通过类比会很容易画出图2。结合图2，学生就能较好地理解人体进入寒冷环境后的体温调节的变化：由于机体与外界的温差加大，使机体的V散迅速上升，机体为了维持体温平衡，做出了减少V散、增加V产的各种调节活动，但最终V产与V散均上升，而图中的灰色区域可理解为体表或肢端热量散失（体表或肢端温度下降）。
依照上述模型，可以在教学中让学生进一步自主构建人体进入炎热环境后的体温调节模型（图3）和人体开始进行剧烈运动的体温调节模型（图4）。
2 从物理学中的“受力分析”到生物学中能量流动分析模型的构建
构建模型化平衡体系的思维方法，不仅存在于化学学科中，物理学中的受力分析也是另一个很好的实例。高中学生都知晓，当物体所受合力为0时，将保持静止或是匀速运动状态（平衡状态），在所受合力不为0时，其运动状态会发生改变，如发生加速或减速运动。所以，物理学中研究物体运动状态时，必须先构建受力分析模型，找出物体所受的各种力，再计算物体所受合力，根据合力来推测物体所处运动状态；反之也可以根据已知的运动状态分析物体的受力情况。
这种“从散到全，从静到动”的思维方法，同样可以迁移到生物学的教学中。在研究生态系统能量流动及发展变化时，教师可将生态系统的发展情况比作物体的运动状况，能量的流动相当于物体的受力状况。学生通过分析能量流入与流出生态系统的情况，得出“对一个生态系统而言，其流入生态系统的能量，主要是总初级生产量（GP）和人工补充量（S）；而流出生态系统的能量主要是各生物成分的呼吸总量（R）”。根据平衡变化原理，有：
① GP S>R→生态系统处于发展或恢复阶段；
② GP S=R→生态系统处于平衡状态；
③ GP S 同样，教师还可以引导学生构建一个营养级如X营养级能量分析模型。学生不难发现，与“分析受力情况是弄清物体运动状况的前提”一样，要推测X营养级能量情况及未来动态变化，就必须分析能量流入与流出该营养级的所有方式，再计算比较总流入量与总流出量，才能得出结论。学生通过分析和相互讨论，可知“流入X营养级的能量为它的同化量，而流出X营养级的能量包括X自身的呼吸、被下一营养级捕食（包含被下一营养级同化的量和粪便量），以及被分解者利用和未被利用的几个部分构成”，在此基础上构建了如图5所示的分析模型。
那么，一个成熟稳定的生态系统中，X营养级应满足什么样的条件？X营养级所含能量（或生物量），未来会增加的前提条件是什么？能量传递效率的分析与计算？……这些问题都可以让学生在上述模型基础上进行探讨分析。
3 从数学的乘法分配律到基因自由组合规律的计算模型构建
日常教学中，学生在利用概率演算，解决两对相对性状遗传问题时，往往会因推理慢，出现对一些细节考虑不全面的问题。例如下题：
将两不同表现型的豌豆相互杂交，F1中黄色（Y）圆形（R）∶黄色皱形∶绿色圆形∶绿色皱形=1∶1∶1∶1，则亲本豌豆的基因型分别为 。
由于1∶1∶1∶1是两对相对性状实验测交的比例，学生比较容易想到的答案是YyRr×yyrr，但本题的另一种答案Yyrr×yyRr往往被学生所忽略。主要原因是学生常以经验去解决这一问题，而没有一对一对性状去考虑。其实，自由组合规律无非是两个相对独立事件的总和，那么1∶1∶1∶1的比例，实际上是两对性状各自出现（1∶1）的结果，也即1∶1∶1∶1可等价于（1∶1）（1∶1）。对此，学生很快能联想到数学中的乘法分配率：（a b）（c d）=ac ad bc bd。并从中变化出：（a∶b）（c∶d）=ac∶ad∶bc∶bd。
上述模型并不严格符合数学逻辑，但却很好解释了两独立事件比例乘积即是总比例的概率思维，也是解决自由组合规律问题“先分后合”思维体现。按此模型，学生可以做以下一些推论：
① 孟德尔两对相对性状实验中，F1自交比例：9∶3∶3∶1等价于（3∶1）（3∶1）。
② 一对性状存在显性纯合体致死情况下，F1自交比例：6∶3∶2∶1等价于（3∶1）（2∶1）。
③ 两对性状均存在显性纯合体致死的情况下F1自交比例：4∶2∶2∶1等价于（2∶1）（2∶1）。
④ 一对性状为不完全显性情况下F1自交比例：3∶6∶3∶1∶2∶1等价于（3∶1）（1∶2∶1）。
……
这些推论可以帮助学生更快更全面地解决一些遗传学问题。
教师的教学必须尊重学生已有的知识与思维方法，利用学生已具备的数理化学科思维来引导学生构建生物学模型比传统的构建方法更有效，也更能激发学生学习的积极性。随着教学进度的推进，教师也可以尝试让学生根据自身的思维方法进行自主性模型构建与探讨。
关键词 跨学科思维 模型构建 生物学教学
中图分类号 G633.91 文献标志码 B
模型构建是包括生物学在内的自然科学学习的一种重要方法。高中学生在学习生物学之前已具备了一定的数学、物理、化学方面的思维方法与模型构建方法。在生物学的教学中，教师可采它山之石为己所用，引导学生将其他学科的思维或方法迁移于构建生物学模型中，可以使学生对学科知识与建模方法融会贯通，增加了学生对模型构建的兴趣，提高学生的创新能力。
1 从化学中的反应平衡到生物学中体温调节模型的构建
人体体温调节是高中生物学教学中的难点。以人体从温暖环境进入寒冷环境为例，学生对“机体会增加产热，减少散热，但产热速率与散热速率均增加”这一内容难以理解。一些学生只能采取死记硬背、不断重复记忆的低效率学习方法。教师引导学生构建一个体温调节的模型，学生则能理解体温调节的机理与变化，让教学变得更有效。
高中学生在化学学习中曾构建过化学反应平衡模型（图1）。反应平衡时，正逆反应速率相等即V正=V逆，此时若向平衡体系中加入正反应的反应物，则V正会迅速上升，而V逆也由于逆反应底物增多而加快，最终达到新的平衡，V正=V逆且均上升。图中灰色区域可理解为正反应生成物的增多量。
教师可以以此为思维出发点，在体温调节的教学过程中让学生建立类似模型，引导学生把反应平衡中，正逆反应速率替换为体温调节中的产热速率（V产）与散热速率（V散）。在同样的坐标系中，画出人体从温暖环境进入寒冷环境的V产与V散变化模型。由于反应平衡模型是学生较为熟悉的模型，学生通过类比会很容易画出图2。结合图2，学生就能较好地理解人体进入寒冷环境后的体温调节的变化：由于机体与外界的温差加大，使机体的V散迅速上升，机体为了维持体温平衡，做出了减少V散、增加V产的各种调节活动，但最终V产与V散均上升，而图中的灰色区域可理解为体表或肢端热量散失（体表或肢端温度下降）。
依照上述模型，可以在教学中让学生进一步自主构建人体进入炎热环境后的体温调节模型（图3）和人体开始进行剧烈运动的体温调节模型（图4）。
2 从物理学中的“受力分析”到生物学中能量流动分析模型的构建
构建模型化平衡体系的思维方法，不仅存在于化学学科中，物理学中的受力分析也是另一个很好的实例。高中学生都知晓，当物体所受合力为0时，将保持静止或是匀速运动状态（平衡状态），在所受合力不为0时，其运动状态会发生改变，如发生加速或减速运动。所以，物理学中研究物体运动状态时，必须先构建受力分析模型，找出物体所受的各种力，再计算物体所受合力，根据合力来推测物体所处运动状态；反之也可以根据已知的运动状态分析物体的受力情况。
这种“从散到全，从静到动”的思维方法，同样可以迁移到生物学的教学中。在研究生态系统能量流动及发展变化时，教师可将生态系统的发展情况比作物体的运动状况，能量的流动相当于物体的受力状况。学生通过分析能量流入与流出生态系统的情况，得出“对一个生态系统而言，其流入生态系统的能量，主要是总初级生产量（GP）和人工补充量（S）；而流出生态系统的能量主要是各生物成分的呼吸总量（R）”。根据平衡变化原理，有：
① GP S>R→生态系统处于发展或恢复阶段；
② GP S=R→生态系统处于平衡状态；
③ GP S
那么，一个成熟稳定的生态系统中，X营养级应满足什么样的条件？X营养级所含能量（或生物量），未来会增加的前提条件是什么？能量传递效率的分析与计算？……这些问题都可以让学生在上述模型基础上进行探讨分析。
3 从数学的乘法分配律到基因自由组合规律的计算模型构建
日常教学中，学生在利用概率演算，解决两对相对性状遗传问题时，往往会因推理慢，出现对一些细节考虑不全面的问题。例如下题：
将两不同表现型的豌豆相互杂交，F1中黄色（Y）圆形（R）∶黄色皱形∶绿色圆形∶绿色皱形=1∶1∶1∶1，则亲本豌豆的基因型分别为 。
由于1∶1∶1∶1是两对相对性状实验测交的比例，学生比较容易想到的答案是YyRr×yyrr，但本题的另一种答案Yyrr×yyRr往往被学生所忽略。主要原因是学生常以经验去解决这一问题，而没有一对一对性状去考虑。其实，自由组合规律无非是两个相对独立事件的总和，那么1∶1∶1∶1的比例，实际上是两对性状各自出现（1∶1）的结果，也即1∶1∶1∶1可等价于（1∶1）（1∶1）。对此，学生很快能联想到数学中的乘法分配率：（a b）（c d）=ac ad bc bd。并从中变化出：（a∶b）（c∶d）=ac∶ad∶bc∶bd。
上述模型并不严格符合数学逻辑，但却很好解释了两独立事件比例乘积即是总比例的概率思维，也是解决自由组合规律问题“先分后合”思维体现。按此模型，学生可以做以下一些推论：
① 孟德尔两对相对性状实验中，F1自交比例：9∶3∶3∶1等价于（3∶1）（3∶1）。
② 一对性状存在显性纯合体致死情况下，F1自交比例：6∶3∶2∶1等价于（3∶1）（2∶1）。
③ 两对性状均存在显性纯合体致死的情况下F1自交比例：4∶2∶2∶1等价于（2∶1）（2∶1）。
④ 一对性状为不完全显性情况下F1自交比例：3∶6∶3∶1∶2∶1等价于（3∶1）（1∶2∶1）。
……
这些推论可以帮助学生更快更全面地解决一些遗传学问题。
教师的教学必须尊重学生已有的知识与思维方法，利用学生已具备的数理化学科思维来引导学生构建生物学模型比传统的构建方法更有效，也更能激发学生学习的积极性。随着教学进度的推进，教师也可以尝试让学生根据自身的思维方法进行自主性模型构建与探讨。