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练习是师生交流信息,反馈信息的载体,又是训练学生技能技巧,发展思维的工具。精当巧妙的练习能帮助学生巩固知识,掌握技能,锻炼思维,开发智力。本人在执教五年级数学《行程问题》后,通过一道缺省条件的开放题,收到了启迪学生智慧,训练学生思维的效果。
在一条笔直的公路上,甲乙两人骑车从相距900米的两地同时出发,甲每分钟行200米,乙每分钟行250米,经过多少分钟两人相距2700米?
该题有意省去了两人骑车行进的方向,从而使原题中“甲乙两人何时相距2700米”的问题有了不同的思考方向。在笔直公路上根据两人的行进方向大致分两种情形:相反或相同。第一类两人行进方向相反,若甲乙两人相向而行,则两人在原相距的900米路程中相遇后,继续前行两人相距2700米,所行路程之和为900+2700米,需要用时(900+2700)/(200+250)=8分钟。若甲乙两人反向而行,两人原本相距900米,离两人相距2700米还需走2700-900米,需要用时(2700-900)/(200+250)=4分钟。第二类两人行进方向相同,甲乙两人原本相距900米,由于两人行进速度不一,也会形成相距2700米的情形,同样分两种情况考虑:①甲在前乙在后,由于乙的速度比甲快,所以,乙先追上甲,然后超过甲2700米,追及路程为900+2700米,需要用时(900+2700)/(250-200)=72分钟。②乙在前甲在后,因为甲的速度比乙慢,所以甲不会追上乙,两人之间原本相距900米的距离会逐渐拉大,追及路程为2700-900米,需要用时(2700-900)/(2500-200)=36分钟。综合四种情形,列表:
该题具有一定的综合性,融行程问题的两种常用思路(相遇和追及)于一题,富有一定的挑战性。学生通过该练习来巩固行程问题的解题技能,在同题不同思路的对比中了解两种解题思路的联系与区别,感受数学与生活的密切联系,体会数学开放题的精妙,培养了学生思维的灵活性与深刻性。同时,该题由于条件缺省,导致答案不唯一,一题多解,一题多思,一题多变,有效地拓宽了学生思维的空间,训练了学生的发散思维。学生在解题过程中,必须充分利用已有知识,结合有关条件,从不同角度对问题不遗漏不重复地进行全面分析,正确判断,得出结论,从而培养了学生思维的广阔性与缜密性,对教育学生养成认真审题的良好习惯也有一定的作用。
在一条笔直的公路上,甲乙两人骑车从相距900米的两地同时出发,甲每分钟行200米,乙每分钟行250米,经过多少分钟两人相距2700米?
该题有意省去了两人骑车行进的方向,从而使原题中“甲乙两人何时相距2700米”的问题有了不同的思考方向。在笔直公路上根据两人的行进方向大致分两种情形:相反或相同。第一类两人行进方向相反,若甲乙两人相向而行,则两人在原相距的900米路程中相遇后,继续前行两人相距2700米,所行路程之和为900+2700米,需要用时(900+2700)/(200+250)=8分钟。若甲乙两人反向而行,两人原本相距900米,离两人相距2700米还需走2700-900米,需要用时(2700-900)/(200+250)=4分钟。第二类两人行进方向相同,甲乙两人原本相距900米,由于两人行进速度不一,也会形成相距2700米的情形,同样分两种情况考虑:①甲在前乙在后,由于乙的速度比甲快,所以,乙先追上甲,然后超过甲2700米,追及路程为900+2700米,需要用时(900+2700)/(250-200)=72分钟。②乙在前甲在后,因为甲的速度比乙慢,所以甲不会追上乙,两人之间原本相距900米的距离会逐渐拉大,追及路程为2700-900米,需要用时(2700-900)/(2500-200)=36分钟。综合四种情形,列表:
该题具有一定的综合性,融行程问题的两种常用思路(相遇和追及)于一题,富有一定的挑战性。学生通过该练习来巩固行程问题的解题技能,在同题不同思路的对比中了解两种解题思路的联系与区别,感受数学与生活的密切联系,体会数学开放题的精妙,培养了学生思维的灵活性与深刻性。同时,该题由于条件缺省,导致答案不唯一,一题多解,一题多思,一题多变,有效地拓宽了学生思维的空间,训练了学生的发散思维。学生在解题过程中,必须充分利用已有知识,结合有关条件,从不同角度对问题不遗漏不重复地进行全面分析,正确判断,得出结论,从而培养了学生思维的广阔性与缜密性,对教育学生养成认真审题的良好习惯也有一定的作用。