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摘要：向量知识是高中数学中较为重要的知识点，通过概念、性质以及运算的分析，对向量知识中的几个误区进行探讨。但是在学习的过程中，由于对基础向量的知识理解不够，常常会出现基础性的错误，本文列举了多个在学习数学向量时会出现的误区，以期为高中生学习数学提供参考。
关键词：高中数学；向量知识；误区
向量知识不仅在平常知识中占有重要的作用，也是高考的必考内容，从向量平面性质以及几何性质、零向量与实数0之间的区别、坐标与向量坐标的区别等学习中常见几个误区。这些知识虽然在基础性的知识中容易出现，让高中生的解题思路进入各种误区，因此我们在学习中必须对这些问题进行逐一的列举，提高对向量的学习效果。
一、注意向量平面性质以及几何性质
向量具有一定的方向性，所以两个不同的向量是不可以直接进行比较的，虽然任意的向量都是平行的，但是其中存在的单位是无数个。平面向量与几何形式之间存在的一定的关系，向量也可以作为工具来求得几何图形的标准方式与性质，以及曲线与方程之间的关系。
例如已知i向量与j向量是x、y轴正方向的单位向量，假如a向量=（x-）+y，b向量=（x+）+y，且满足+=4。求点m（x，y）的轨迹方程是多少？
分析因为a向量=（x-）+y，=（x+）+y，且满足+=4，当m（x，y）到点为（，0），（-，0）的距离和为4，因此可以做点P的轨迹=1。这样减少运算量，也能提高思维能力，是高考中主要的考查方向，求軌迹方程的运用主要是先整算，这样可以减少一定的运算量。再将曲线圆锥的几何定义与向量积的几何定义相互比较，向量为载体，轨迹方程为切入点。就能避免我们在做题中出现的几种错误，从而求得正确的答案。
二、注意零向量与实数0之间的区别
根据数学向量的基础知识我们可以知道，零向量有且只有一个方向，大小也为零，可以平行于任意向量。但是实数0只是一个数，没有方向性的概念，零向量经常在向量的题型中出现，也是我们最容易出错的地方。a向量乘以b向量等于零，就可以直接推导出a向量或者是b向量等于0，这是典型的错误题。因此在实数的运算中，如果是两个数相乘的结果是0，那么就可以推导出，其中有一个数是零[1]。
例如在a向量减b向量等于0、a向量减0等于a、0乘以a向量等于0，其中正确的是什么？分析，这类题型容易出现在选择题中，我们出错的原因会是没有注意到零向量与实数0之间的区别，而容易选错。实际上，在上述的三个题中，没有一个是正确的，实数的运算中，如果两个数相乘为零，那么两个向量中至少有一个数为0。但是如果是在向量的数量积中，两个数相乘为零，也有另外的一种可能，就是如果两个向量的方向是垂直，则乘积也可以为0。
三、注意点坐标与向量的坐标
向量的坐标就是用向量的字母表示，将等号与坐标同时连接在一起，但是点坐标就是直接在表示的点后面写。如三角形的三个顶点数据分别为A（-3，5），B（-5，2），C（1，-2），让我们对三角形进行判断。我们容易进入到的误区是，没有正确的区分点的坐标与向量的坐标，从而导致概念上出现错误。将其理解为-3*1+5*（-2）=-13，最后得到的是-13，小于0，三角形为锐角三角形。正确的解法是首先对向量AB与向量CB的坐标进行计算，最后得到的结果是0，因此知道AB垂直于CB，三角形为直角三角形。
在向量坐标与点坐标上，还应该注意区分坐标的平移与点的平移。平移的公式并不是就能适应每一个向量的规律，只能够分析出沿着向量方向平移的点与坐标前后之间的关系。在向量平移上，并不会因为平移的位置就改变自身的大小与方向，我们在运用向量平移公式时，应该对平移前后的做坐标点仔细分析[2]。
四、注意a向量乘以b向量不能导出=0或者是=0
在实数的运算中，如果是a.b，那么a与b中至少有一个是0，但是在向量积中就不能运用这种公式进行计算。我们要注意数量积的运算并不能完全的满足结合律，部分学生会错误的认为a向量乘以c向量等于c向量乘以a向量，在c向量不等于0的情况，可以约去c向量，从而得到a向量等于b向量。
例如在平行四边形ABCD中，向量AB等于，向量AD等于，向量AN等于3倍向量MC，M作为BC上的重点，则MN等于？
分析，本题考查的主要是向量的加法与减法，以及实数的向量的积，由题意可知向量AN等于3倍向量MC，于是就可以得到AM向量等于，因此向量MN=-。在计算向量积的时候容易出现的错误是仅仅是简单套用计算中的公式，没有真正理解到向量的定义。我们知道两个向量相乘a向量乘以b向量或者是b向量乘以c向量的结果是实数，但是如果是三个向量相乘的则是向量，在条件相等的情况下，两者的大小相等，方向也相等。
五、结束语
高中数学的知识与初中数学相比较，深化的了解更多的概念上的知识点。我们在向量的学习中，要对其中的每一个概念与性质有一个大概的了解，发现之间存在的关系，这样才能避免发生不必要的错误。根据平面向量的相关性质，起到举一反三的作用，从而提高数学的学习效率与数学成绩。
（作者单位：衡阳市第八中学）
参考文献
[1]王婉琪.浅析“向量法”在高中数学立体几何中的应用[J].农家参谋，2017，（14）：89-90.
[2]龙旷飞.如何解决平面向量的综合问题[J].现代国企研究，2016，（16）：134-135.
关键词：高中数学；向量知识；误区
向量知识不仅在平常知识中占有重要的作用，也是高考的必考内容，从向量平面性质以及几何性质、零向量与实数0之间的区别、坐标与向量坐标的区别等学习中常见几个误区。这些知识虽然在基础性的知识中容易出现，让高中生的解题思路进入各种误区，因此我们在学习中必须对这些问题进行逐一的列举，提高对向量的学习效果。
一、注意向量平面性质以及几何性质
向量具有一定的方向性，所以两个不同的向量是不可以直接进行比较的，虽然任意的向量都是平行的，但是其中存在的单位是无数个。平面向量与几何形式之间存在的一定的关系，向量也可以作为工具来求得几何图形的标准方式与性质，以及曲线与方程之间的关系。
例如已知i向量与j向量是x、y轴正方向的单位向量，假如a向量=（x-）+y，b向量=（x+）+y，且满足+=4。求点m（x，y）的轨迹方程是多少？
分析因为a向量=（x-）+y，=（x+）+y，且满足+=4，当m（x，y）到点为（，0），（-，0）的距离和为4，因此可以做点P的轨迹=1。这样减少运算量，也能提高思维能力，是高考中主要的考查方向，求軌迹方程的运用主要是先整算，这样可以减少一定的运算量。再将曲线圆锥的几何定义与向量积的几何定义相互比较，向量为载体，轨迹方程为切入点。就能避免我们在做题中出现的几种错误，从而求得正确的答案。
二、注意零向量与实数0之间的区别
根据数学向量的基础知识我们可以知道，零向量有且只有一个方向，大小也为零，可以平行于任意向量。但是实数0只是一个数，没有方向性的概念，零向量经常在向量的题型中出现，也是我们最容易出错的地方。a向量乘以b向量等于零，就可以直接推导出a向量或者是b向量等于0，这是典型的错误题。因此在实数的运算中，如果是两个数相乘的结果是0，那么就可以推导出，其中有一个数是零[1]。
例如在a向量减b向量等于0、a向量减0等于a、0乘以a向量等于0，其中正确的是什么？分析，这类题型容易出现在选择题中，我们出错的原因会是没有注意到零向量与实数0之间的区别，而容易选错。实际上，在上述的三个题中，没有一个是正确的，实数的运算中，如果两个数相乘为零，那么两个向量中至少有一个数为0。但是如果是在向量的数量积中，两个数相乘为零，也有另外的一种可能，就是如果两个向量的方向是垂直，则乘积也可以为0。
三、注意点坐标与向量的坐标
向量的坐标就是用向量的字母表示，将等号与坐标同时连接在一起，但是点坐标就是直接在表示的点后面写。如三角形的三个顶点数据分别为A（-3，5），B（-5，2），C（1，-2），让我们对三角形进行判断。我们容易进入到的误区是，没有正确的区分点的坐标与向量的坐标，从而导致概念上出现错误。将其理解为-3*1+5*（-2）=-13，最后得到的是-13，小于0，三角形为锐角三角形。正确的解法是首先对向量AB与向量CB的坐标进行计算，最后得到的结果是0，因此知道AB垂直于CB，三角形为直角三角形。
在向量坐标与点坐标上，还应该注意区分坐标的平移与点的平移。平移的公式并不是就能适应每一个向量的规律，只能够分析出沿着向量方向平移的点与坐标前后之间的关系。在向量平移上，并不会因为平移的位置就改变自身的大小与方向，我们在运用向量平移公式时，应该对平移前后的做坐标点仔细分析[2]。
四、注意a向量乘以b向量不能导出=0或者是=0
在实数的运算中，如果是a.b，那么a与b中至少有一个是0，但是在向量积中就不能运用这种公式进行计算。我们要注意数量积的运算并不能完全的满足结合律，部分学生会错误的认为a向量乘以c向量等于c向量乘以a向量，在c向量不等于0的情况，可以约去c向量，从而得到a向量等于b向量。
例如在平行四边形ABCD中，向量AB等于，向量AD等于，向量AN等于3倍向量MC，M作为BC上的重点，则MN等于？
分析，本题考查的主要是向量的加法与减法，以及实数的向量的积，由题意可知向量AN等于3倍向量MC，于是就可以得到AM向量等于，因此向量MN=-。在计算向量积的时候容易出现的错误是仅仅是简单套用计算中的公式，没有真正理解到向量的定义。我们知道两个向量相乘a向量乘以b向量或者是b向量乘以c向量的结果是实数，但是如果是三个向量相乘的则是向量，在条件相等的情况下，两者的大小相等，方向也相等。
五、结束语
高中数学的知识与初中数学相比较，深化的了解更多的概念上的知识点。我们在向量的学习中，要对其中的每一个概念与性质有一个大概的了解，发现之间存在的关系，这样才能避免发生不必要的错误。根据平面向量的相关性质，起到举一反三的作用，从而提高数学的学习效率与数学成绩。
（作者单位：衡阳市第八中学）
参考文献
[1]王婉琪.浅析“向量法”在高中数学立体几何中的应用[J].农家参谋，2017，（14）：89-90.
[2]龙旷飞.如何解决平面向量的综合问题[J].现代国企研究，2016，（16）：134-135.