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摘 要：数学具有较强的抽象性，画图是连接形象思维与抽象思维的桥梁，学生运用画图可以将复杂问题简单化、将抽象问题直观化。画图也要学会优化，让学生明白从直观到抽象的过程，并且理解在不改变数学信息的前提下，图可以变得更加简洁，只要表达的数量关系是对的，我们可以用更简单的图来表示他，那么到后来，我们学的数学知识越来越复杂了，也不至于图画的很复杂。
关键词：数学信息;数量关系;抽象性;数学味
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）25-0041-02
Draw pictures to activate Meng Wa's thinking
RUI Chunhua （Luyuan primary school，Zhangjiagang City，Jiangsu Province，china）
【Abstract】Mathematics has strong abstraction. Drawing is a bridge connecting image thinking and abstract thinking. Students can simplify complex problems and visualize abstract problems by using drawing. We should also learn to optimize the drawing，so that students can understand the process from intuition to abstraction，and understand that the drawing can become more concise without changing the mathematical information. As long as the quantitative relationship expressed is correct，we can use a simpler diagram to represent it. Then later，our mathematical knowledge will become more and more complex，and the drawing will not be very complex.
【Keywords】Mathematical information;Quantitative relationship;Abstraction;Mathematical flavor
當我们还不会写字的时候，画图就是最好的输出方式，我们在涂涂画画中表达着我们对认识的世界的思考，每一幅画都表达着我们的内心世界，可以说，画画是我们的视觉语言，同时，我们也借助画来直观的认识着这个世界。
近几年我一直在教小学的中段，今年我接手了一年级，看着刚入学的孩子们一副萌萌的样子，和对新学校的好奇，新知识的渴求，我也对教学有了新的思考。
思考一：现在的孩子从小就接触者丰富的手机和电视等多媒体信息，而这些多媒体信息大多都是视频类，简而言之，就是动态的，而到了一年级，孩子们会开始学习书本上的知识，虽然现在的课本做的也是图文并茂，但和动态多媒体比起来，还是差了点味。有时候有的题目孩子们看了很多遍还是不明白意思，问他是怎么想的，憋了半天答不出个所以然来。我把这个问题和同轨老师探讨，他们觉得可能是孩子年龄太小，思维水平不够，顺其自然，随着年龄的增长，这样的现象自然会消失的。有没有什么方法能让学生很好的理解静态图的意思呢？
思考二：我们都知道，低年级的孩子比较容易理解直观的东西，有时候讲了半天听不懂的道理，让孩子们做一下，就容易理解多了，可是想要真正在每节家常课中实施起来却有诸多困难，原因是在目前的大班额教学中，如果是用学具操作的话就很难控制课堂的秩序：其二，由于学具操作需要较多的时间，在交流时低年级的孩子还不能很好组织语言，觉得浪费时间又;其三，很多数学老师都是教双班，这个班用完了学具，收起来发到另一个班再用，有时候一节下课的时间根本不够。有时候在公开课上，我们会看到虽然孩子们用了穴居，但是学生是按照老师说的步骤一-步步操作，没有自己的思考在里面，操作的灵魂的没有体现。有没有生命好的操作方法，既能让孩子体现自己的想法，又节约时间而不乱了课堂秩序呢？
因为是一年级，孩子们自控力生命都不太好，我课间经常在班上和同学们聊天，一来为了增加和同学们的交流，二来也为了方便处理班级事务。我发现因为孩子们认字不多，对课外书他们不太感兴趣，除了去小操场玩耍之外画画就是他们的最爱，他们常常拿着自己的画给我看，有的同学的画看起来“惨不忍睹”但是如果我细问，你这个画的是什么呀，他们就会侃侃而谈，其实，每一幅画里都有一个小故事。我就在想，既然孩子们这么喜欢画，我能不能把画引入课堂呢？
我在网上搜索了一些关于画数学的资料，画概念图，学习地图，思维导图等等，但仔细分析，不管画的是什么，究其精髓就是借力画图，帮助学生更好的理解教学内容。那么怎样画才能让学生在画中理解数学，发展数学思维能力，画出属于萌娃自己的数学味呢？我在课堂上从这三方面进行推进。
1. 模仿画图，理解符号意义
教材里的图都是静态的，对于看惯了动态多媒体的孩子来说，理解起来就有些费劲了，而且这些静态图上有的会用分开表示分成，有的会用两种不同的颜色表示分成，有的会用画斜线表示去掉，有的会用虚线框表示去掉等等，在课堂上我们可以对学生说一下让学生理解，但是这样学生的记忆不深刻，所以我让孩子们模仿书上的符号，自己画题，然后说说自己画的题是什么意思。这样一来，不仅能加深学生对题目的理解，而且学生对特定的数学符号也有了深刻的理解。慢慢的我发现，学生不仅可以用图表示出要画的题，有的题，为了让看图的人更好的理解，甚至像书上一样画了连续的几幅连环画。 有一次我们做了这样一个题：题目出示了9个苹果，然后说每人分3个可以分给几人，我灵机一动，就对孩子们说：今天我们当水果店的老板，现在没人要分3个，我们就给他3个装一个塑料袋，可以怎样才能快速的画出塑料袋呢？同学们说可以圈，我们就按照那个孩子的办法，3个一圈，圈完后，再叫他们数一数，装了几个塑料袋，孩子们很快的得到了答案。
在慢慢的画图中，学生不仅理解了数学题，也画出了富含数学味的画，在画图和数学之间建立了链接。
2. 从模到创，完成图文转化
在画数学中，我经常在黑板上和大家分享他们画的数学题，请同学说说他画的是什么意思，让后大家一起解答他的数学题，这样一来，大家不亦乐乎，甚至连父母都参与到了画数学中来，慢慢的我发现孩子的画的越来越“像”，有时候，一道简单的数学题，他们要画上几个课间的时间，再涂色，我觉得数学一直是体现的简洁美，于是一个课间我在黑板上呈现了一道题：几个小朋友排队买票，小明前面有5人，后面有4人，一共有几人？可以怎么画呢？第二天数学课前，同学们纷纷把作品给了我。我选了几幅和同学们分享，有的同学画得惟妙惟肖，每个人穿的衣服和发型表情都不一样。而有一个同学就画了简单的圆圈，很显然是草草完成，同学们看到他的都哈哈大笑，我就请那个同学来和大家讲讲他画的意思他说：前面的5个圆圈表示小明前面有5个人，后面有四个圆圈表示小明后面有四个人。这时候有同学说，我画的小明一眼就看出来了，你的都是圆圈，小明好难找呀。这个同学迟疑了一下，拿起笔把小明的圆圈涂黑了，说：“小明在这。”我问同学们：“他的图有没有把题目的意思都画上去？”其实，画图是帮助我们思考的，如果我们每一题都要画很久，我们的作业不是要做很长时间，你看这位同学画的非常简单，但是也把题目的意思表达出来了，这是我们要学习的地方，不过，拖拉作业可是要批评的，下次不要这样。”通过这次，慢慢的我发现孩子们的图简洁起来了，他们会用各种简单的图形表示人或者物等等，符号意识就慢慢渗透了。
3. 沟通联系，优化画图方式
画图画了一段时间后，学生慢慢学会了其实数学的画图，就是通过物与物或者物与形进行一一对应，来表示物体的具体数量。这就是从实物中抽象来，数学的抽象是螺旋上升的，如果学生对物体数量的表达仅仅停留在用一个圆圈或者一个方块来表示一个实物上面，很显然是不够的。所以我常常把学生的图拿出来比较，沟通各种图的内在联系。让学生明白从直观到抽象的过程，并且理解在不改变数学信息的前提下，图可以变得更加简洁，只要表达的数量关系是对的，我们可以用更简单的图来表示他，那么到后来，我们学的数学知识越来越复杂了，也不至于图画的很复杂。
如这样一道题：合唱队里男生有30人，女生有18人，男生比女生多多少人？学生就开始画了，他们大多采用一个人用一个图形表示的画法，有了之前画图的基础，一一对应的倒没什么问题，可是这48个图形，着实画了他们不少时间，我便启发他们，你们花这么多图形，一不小心数错了怎么办？很快就有学生改变方法，把30个男生化成了一个长一点的长方形，18个女生画成了稍短的长方形，这也是一大进步，我把这名学生的图展示给大家看了以后，又有同学在他的基础上进行了改革，把长方形改成了线段，这样就显得更加简洁方便了，可是这个线段图只能看出男生比女生多，具体的数字信息却没有体现出来，同学们纷纷献策，可以在线段上面表上数字。等到成品图一出来，我发现，这不就是四年级的解决问题的策略里面教的画线段图吗？四年级的知识为什么对于一年级的孩子来说，理解起来丝毫不费劲呢，原因的是，这个策略是孩子们自己在画图的基础上一步一步改进得来的，学生经历了每一步的改革过程，所以理解起来毫不费力，而且还能说出这幅图和自己画的图的异同。从圆点图到长条图再到线段图这是孩子思维的进步，是看得见的进步。在后续孩子的练习中，我想孩子们一定比较喜欢线段图，毕竟这个画起来比较简单，但是我發现，其实孩子们还是更喜欢圆圈图和长条图，我也顺其自然，毕竟每个年龄段都有自己的思维特点，只要孩子们们能够明白虽然画法不一样，只要能够准确地表达出数学信息和数量关系就行了。
4. 融入生活，解决实际问题
画图是学生对数量关系的一种表达，画着画着，学生对数学的信息和数量关系就比较敏感了，一天一个妈妈和我聊天，在手机上给我看了一幅图，然后解释给我听，原来周末这个学生和妈妈一起包馄饨，他发现他包一个，妈妈就可以包两个，包完馄饨，他就画了这么一幅图。图虽然很简单，但是数量关系却很清楚，看来平时的画图练习让画图这个方法成了孩子思维的第一输出方式。其实数学本来就是源于生活的，如果孩子养成了通过画图来表达的习惯，那么孩子的数量关系在他的脑海中是很清晰的。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，也就是研究“数”与“形”的科学。数与形它们在一定条件下可以相互转化。我国著名数学家华罗庚说“数无形时少直觉，形少数时难入微”。数学的抽象是螺旋上升的，月学到后来，越抽象，难以理解，而图像却非常直观，所以说画图可以在形象思维与抽象思维之间建立连接，学生运用画图可以将复杂问题简单化、将抽象问题直观化。画图思考能力作为一种特殊的数学能力，对提高学生的问题解决能力和思维品质有重要作用。要让学生养成画图的表达习惯，就应该从一年级的萌娃抓起。
参考文献
[1]约翰·D·布兰斯福特.人是如何学习的[M].上海：华东师范大学出版社，2013（01）.
[2]张红霞.科学究竟是什么[M].北京：教育科学出版社，2003（12）.
[3]朱智贤，林崇德.思维发展心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1986
[4]潘菽.教育心 理学[M].北京：人民教育出版社，1980
[5]查建敏.中学数学教育学新论[M].合肥：安徽大学出版社，1998
关键词：数学信息;数量关系;抽象性;数学味
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）25-0041-02
Draw pictures to activate Meng Wa's thinking
RUI Chunhua （Luyuan primary school，Zhangjiagang City，Jiangsu Province，china）
【Abstract】Mathematics has strong abstraction. Drawing is a bridge connecting image thinking and abstract thinking. Students can simplify complex problems and visualize abstract problems by using drawing. We should also learn to optimize the drawing，so that students can understand the process from intuition to abstraction，and understand that the drawing can become more concise without changing the mathematical information. As long as the quantitative relationship expressed is correct，we can use a simpler diagram to represent it. Then later，our mathematical knowledge will become more and more complex，and the drawing will not be very complex.
【Keywords】Mathematical information;Quantitative relationship;Abstraction;Mathematical flavor
當我们还不会写字的时候，画图就是最好的输出方式，我们在涂涂画画中表达着我们对认识的世界的思考，每一幅画都表达着我们的内心世界，可以说，画画是我们的视觉语言，同时，我们也借助画来直观的认识着这个世界。
近几年我一直在教小学的中段，今年我接手了一年级，看着刚入学的孩子们一副萌萌的样子，和对新学校的好奇，新知识的渴求，我也对教学有了新的思考。
思考一：现在的孩子从小就接触者丰富的手机和电视等多媒体信息，而这些多媒体信息大多都是视频类，简而言之，就是动态的，而到了一年级，孩子们会开始学习书本上的知识，虽然现在的课本做的也是图文并茂，但和动态多媒体比起来，还是差了点味。有时候有的题目孩子们看了很多遍还是不明白意思，问他是怎么想的，憋了半天答不出个所以然来。我把这个问题和同轨老师探讨，他们觉得可能是孩子年龄太小，思维水平不够，顺其自然，随着年龄的增长，这样的现象自然会消失的。有没有什么方法能让学生很好的理解静态图的意思呢？
思考二：我们都知道，低年级的孩子比较容易理解直观的东西，有时候讲了半天听不懂的道理，让孩子们做一下，就容易理解多了，可是想要真正在每节家常课中实施起来却有诸多困难，原因是在目前的大班额教学中，如果是用学具操作的话就很难控制课堂的秩序：其二，由于学具操作需要较多的时间，在交流时低年级的孩子还不能很好组织语言，觉得浪费时间又;其三，很多数学老师都是教双班，这个班用完了学具，收起来发到另一个班再用，有时候一节下课的时间根本不够。有时候在公开课上，我们会看到虽然孩子们用了穴居，但是学生是按照老师说的步骤一-步步操作，没有自己的思考在里面，操作的灵魂的没有体现。有没有生命好的操作方法，既能让孩子体现自己的想法，又节约时间而不乱了课堂秩序呢？
因为是一年级，孩子们自控力生命都不太好，我课间经常在班上和同学们聊天，一来为了增加和同学们的交流，二来也为了方便处理班级事务。我发现因为孩子们认字不多，对课外书他们不太感兴趣，除了去小操场玩耍之外画画就是他们的最爱，他们常常拿着自己的画给我看，有的同学的画看起来“惨不忍睹”但是如果我细问，你这个画的是什么呀，他们就会侃侃而谈，其实，每一幅画里都有一个小故事。我就在想，既然孩子们这么喜欢画，我能不能把画引入课堂呢？
我在网上搜索了一些关于画数学的资料，画概念图，学习地图，思维导图等等，但仔细分析，不管画的是什么，究其精髓就是借力画图，帮助学生更好的理解教学内容。那么怎样画才能让学生在画中理解数学，发展数学思维能力，画出属于萌娃自己的数学味呢？我在课堂上从这三方面进行推进。
1. 模仿画图，理解符号意义
教材里的图都是静态的，对于看惯了动态多媒体的孩子来说，理解起来就有些费劲了，而且这些静态图上有的会用分开表示分成，有的会用两种不同的颜色表示分成，有的会用画斜线表示去掉，有的会用虚线框表示去掉等等，在课堂上我们可以对学生说一下让学生理解，但是这样学生的记忆不深刻，所以我让孩子们模仿书上的符号，自己画题，然后说说自己画的题是什么意思。这样一来，不仅能加深学生对题目的理解，而且学生对特定的数学符号也有了深刻的理解。慢慢的我发现，学生不仅可以用图表示出要画的题，有的题，为了让看图的人更好的理解，甚至像书上一样画了连续的几幅连环画。 有一次我们做了这样一个题：题目出示了9个苹果，然后说每人分3个可以分给几人，我灵机一动，就对孩子们说：今天我们当水果店的老板，现在没人要分3个，我们就给他3个装一个塑料袋，可以怎样才能快速的画出塑料袋呢？同学们说可以圈，我们就按照那个孩子的办法，3个一圈，圈完后，再叫他们数一数，装了几个塑料袋，孩子们很快的得到了答案。
在慢慢的画图中，学生不仅理解了数学题，也画出了富含数学味的画，在画图和数学之间建立了链接。
2. 从模到创，完成图文转化
在画数学中，我经常在黑板上和大家分享他们画的数学题，请同学说说他画的是什么意思，让后大家一起解答他的数学题，这样一来，大家不亦乐乎，甚至连父母都参与到了画数学中来，慢慢的我发现孩子的画的越来越“像”，有时候，一道简单的数学题，他们要画上几个课间的时间，再涂色，我觉得数学一直是体现的简洁美，于是一个课间我在黑板上呈现了一道题：几个小朋友排队买票，小明前面有5人，后面有4人，一共有几人？可以怎么画呢？第二天数学课前，同学们纷纷把作品给了我。我选了几幅和同学们分享，有的同学画得惟妙惟肖，每个人穿的衣服和发型表情都不一样。而有一个同学就画了简单的圆圈，很显然是草草完成，同学们看到他的都哈哈大笑，我就请那个同学来和大家讲讲他画的意思他说：前面的5个圆圈表示小明前面有5个人，后面有四个圆圈表示小明后面有四个人。这时候有同学说，我画的小明一眼就看出来了，你的都是圆圈，小明好难找呀。这个同学迟疑了一下，拿起笔把小明的圆圈涂黑了，说：“小明在这。”我问同学们：“他的图有没有把题目的意思都画上去？”其实，画图是帮助我们思考的，如果我们每一题都要画很久，我们的作业不是要做很长时间，你看这位同学画的非常简单，但是也把题目的意思表达出来了，这是我们要学习的地方，不过，拖拉作业可是要批评的，下次不要这样。”通过这次，慢慢的我发现孩子们的图简洁起来了，他们会用各种简单的图形表示人或者物等等，符号意识就慢慢渗透了。
3. 沟通联系，优化画图方式
画图画了一段时间后，学生慢慢学会了其实数学的画图，就是通过物与物或者物与形进行一一对应，来表示物体的具体数量。这就是从实物中抽象来，数学的抽象是螺旋上升的，如果学生对物体数量的表达仅仅停留在用一个圆圈或者一个方块来表示一个实物上面，很显然是不够的。所以我常常把学生的图拿出来比较，沟通各种图的内在联系。让学生明白从直观到抽象的过程，并且理解在不改变数学信息的前提下，图可以变得更加简洁，只要表达的数量关系是对的，我们可以用更简单的图来表示他，那么到后来，我们学的数学知识越来越复杂了，也不至于图画的很复杂。
如这样一道题：合唱队里男生有30人，女生有18人，男生比女生多多少人？学生就开始画了，他们大多采用一个人用一个图形表示的画法，有了之前画图的基础，一一对应的倒没什么问题，可是这48个图形，着实画了他们不少时间，我便启发他们，你们花这么多图形，一不小心数错了怎么办？很快就有学生改变方法，把30个男生化成了一个长一点的长方形，18个女生画成了稍短的长方形，这也是一大进步，我把这名学生的图展示给大家看了以后，又有同学在他的基础上进行了改革，把长方形改成了线段，这样就显得更加简洁方便了，可是这个线段图只能看出男生比女生多，具体的数字信息却没有体现出来，同学们纷纷献策，可以在线段上面表上数字。等到成品图一出来，我发现，这不就是四年级的解决问题的策略里面教的画线段图吗？四年级的知识为什么对于一年级的孩子来说，理解起来丝毫不费劲呢，原因的是，这个策略是孩子们自己在画图的基础上一步一步改进得来的，学生经历了每一步的改革过程，所以理解起来毫不费力，而且还能说出这幅图和自己画的图的异同。从圆点图到长条图再到线段图这是孩子思维的进步，是看得见的进步。在后续孩子的练习中，我想孩子们一定比较喜欢线段图，毕竟这个画起来比较简单，但是我發现，其实孩子们还是更喜欢圆圈图和长条图，我也顺其自然，毕竟每个年龄段都有自己的思维特点，只要孩子们们能够明白虽然画法不一样，只要能够准确地表达出数学信息和数量关系就行了。
4. 融入生活，解决实际问题
画图是学生对数量关系的一种表达，画着画着，学生对数学的信息和数量关系就比较敏感了，一天一个妈妈和我聊天，在手机上给我看了一幅图，然后解释给我听，原来周末这个学生和妈妈一起包馄饨，他发现他包一个，妈妈就可以包两个，包完馄饨，他就画了这么一幅图。图虽然很简单，但是数量关系却很清楚，看来平时的画图练习让画图这个方法成了孩子思维的第一输出方式。其实数学本来就是源于生活的，如果孩子养成了通过画图来表达的习惯，那么孩子的数量关系在他的脑海中是很清晰的。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，也就是研究“数”与“形”的科学。数与形它们在一定条件下可以相互转化。我国著名数学家华罗庚说“数无形时少直觉，形少数时难入微”。数学的抽象是螺旋上升的，月学到后来，越抽象，难以理解，而图像却非常直观，所以说画图可以在形象思维与抽象思维之间建立连接，学生运用画图可以将复杂问题简单化、将抽象问题直观化。画图思考能力作为一种特殊的数学能力，对提高学生的问题解决能力和思维品质有重要作用。要让学生养成画图的表达习惯，就应该从一年级的萌娃抓起。
参考文献
[1]约翰·D·布兰斯福特.人是如何学习的[M].上海：华东师范大学出版社，2013（01）.
[2]张红霞.科学究竟是什么[M].北京：教育科学出版社，2003（12）.
[3]朱智贤，林崇德.思维发展心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1986
[4]潘菽.教育心 理学[M].北京：人民教育出版社，1980
[5]查建敏.中学数学教育学新论[M].合肥：安徽大学出版社，1998