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【摘 要】根据资料显示，嫦娥三号卫星在登陆月球时，软着陆过程分为阶段着陆轨道准备、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降阶段等6个阶段。在快速调整及以后的四个阶段中，本文提出了具体的优化方法。
【关键词】标准差矩阵；控制策略；标准差
1.问题重述
快速调整阶段用于调整姿态，将水平速度降为零；粗避障阶段启动姿态调整发动机，初步避开大陨石坑；精避障段初步避开月面障碍物；缓速下降阶段在着陆点的上方进行。
目标：总时间最短，燃料最省。
2.问题分析
这是一个以燃料最省（时间最短）为目标的非线性规划问题，采用SQP算法，建立离散轨道模型。
3.快速调整阶段
首先将目标着陆轨道进行离散化，整个轨道可以分为N个小段，各小段之间通过线性插值的方法确定各个节点推力的方向角：各离散点的时间序列满足每一段的时间依次增大。每一秒时刻的推力方向夹角随着时间均匀增大。得到最优的时间为30s，燃料的消耗量为31.69kg。
4.粗避障阶段
在已经得到扫描区域的高程矩阵M1下，我们通过我们需要完成的主要任务是避開较大陨石坑，我们建立分块矩阵模型，将扫描区域的高程矩阵按100m×100m的规格切割成23×23块小矩阵，然后分别分析每一个小矩阵块的情况。
当某一块区域存在陨石坑或不平坦的时候，所有高程值与均值的差都较大，所得平方差较大，则我们可以通过比较该块区域的标准差来判断在哪一个区域着陆较安全。
我们将每一个小矩形块的标准差σ导出生成一个23×23的标准差矩阵M2。
通过对比高程图上平坦区域标准差的大小，发现标准差小于2的都是较平坦区域，所以我们令标准差小于二的矩形块为平坦区域，标准差大于二的区域为不平坦区域。
为了使嫦娥三号快速寻找到较平坦区域并能在水平位移较小的前提下着陆，我们设计了一个环状搜索方法：即先搜索正下方或正下方最小的一个环形区域，再逐步向外圈搜索，当找到一个合适的区域时，判断它的周围一块较大的区域是否较为平坦，此时，较大的区域的特征值可以使用该区域内每一块小区域的标准差的平均值。
当周围区域标准差较小，我们认为该块区域满足探索要求，即着陆后探月器活动区域较大。
之所以要逐步向外圈搜索，是因为当满足区域较平坦的要求的同时，环形搜索可以找到离飞行器水平距离最小的区域，在23×23块小矩阵上搜索结果是嫦娥三号悬停方向正下方地势较为平坦，且水平距离最短，即嫦娥三号竖直下落即可。
由于该阶段最终落在正下方，即竖直下落，又推力方向竖直向上，重力方向竖直向下，此时由于水平方向速度为0，月球表面的重力加速度1.62m/s2，由于该阶段竖直方向上仅变化2.3km，相比于月球平均半径1737km很小，忽略该阶段重力加速度变化，取均值为1.62m/s2。
该阶段嫦娥三号初始状态即是快速调整段的末状态，速度方向竖直向下，水平速度为零，末状态，卫星水平速度和竖直速度都降为零，即是竖直方向的减速运动，此阶段燃料使用较少，可不把减少燃料作为主要目标，我们假设该阶段飞船提供恒推力，则：不考虑燃料损失的情况下，计算得到，恒推力FP=2175kN，总历时t=185s，燃料消耗136.9kg，即粗避障阶段的控制策略是设定恒推力FP=2175kN。
5.第四阶段：精避障阶段
速度、燃油、时间分析：
当嫦娥三号下落到100m高度时，进入精避障阶段，我们将100m×100m的区域划分成10×10个10m×10m的小矩阵，对10×10的标准差矩形阵进行环形搜索，找到的第一块区域是第三行第五列的矩形块（标准差为0.472431），检验其周边区域，发现这一块区域右上方一大块区域都较为平坦（平均标准差0.56833），基本满足探索要求。
6.精避障下降过程中竖直方向控制
竖直方向上初速度为0，末速度大小未知，同样将下落过程分为两段，假定每一段推力恒定，则其加速度恒定，竖直方向的推力控制策略为竖直方向推力由1802N变成2014N，燃料消耗18.42kg。
7.精避障下降过程中水平方向
由于精避障阶段，我们的目标着陆点位于飞船正北方30m处，即需要给飞船一个向北的初速度，末状态其水平的初速度重新降为0，即水平方向同样为一个加速过程和减速过程，为使其简化，我们将它简化成一个匀加速过程和匀减速过程水平位移30m，由于总时间28.5秒已定，无论时间t取何值，燃油消耗mg为定值，由于此时t可取任意值，结果不变，所以此处推力的取值也较灵活，但考虑到此处的水平动力由侧面辅助推进器提供，推力不会大于800N（每个侧面约4个推进器，每个推进器提供200N推力），加了次约束条件后，我们选取一组典型结果：第一阶段推力 222N，方向向正北，加速11.16秒后，推力变为143N，方向向正南，再经过17.34秒后停止调整，到达指定区域上空，历时共28.5秒，耗油1.68kg，此时，南北的水平速度分量降为0。
8.第五阶段：缓速下降
模型基本同粗避障阶段的竖直方向的模型，高程差改成26m，得到典型结果：历时22s，使用恒推力1935N，燃料使用14.5kg。
该阶段要求飞行器在距离月面4m处与月球同步，由于我们在粗避障初始阶段使飞行器有了自西向东的速度v=3.323m/s，该方向无阻力无动力，所以在之后一直保持此速度，该速度值与月球在该纬度自转速度相近，即从粗避障阶段开始，飞行器都与月球同步，这样避免因月球自转导致飞行器在对月面成像后，飞行器与月面形成水平距离差，使飞行器避障变得困难。所以在缓速下降阶段，飞行器与月球一直保持同步，不需要在做出水平方向上的变化。 [科]
【关键词】标准差矩阵；控制策略；标准差
1.问题重述
快速调整阶段用于调整姿态，将水平速度降为零；粗避障阶段启动姿态调整发动机，初步避开大陨石坑；精避障段初步避开月面障碍物；缓速下降阶段在着陆点的上方进行。
目标：总时间最短，燃料最省。
2.问题分析
这是一个以燃料最省（时间最短）为目标的非线性规划问题，采用SQP算法，建立离散轨道模型。
3.快速调整阶段
首先将目标着陆轨道进行离散化，整个轨道可以分为N个小段，各小段之间通过线性插值的方法确定各个节点推力的方向角：各离散点的时间序列满足每一段的时间依次增大。每一秒时刻的推力方向夹角随着时间均匀增大。得到最优的时间为30s，燃料的消耗量为31.69kg。
4.粗避障阶段
在已经得到扫描区域的高程矩阵M1下，我们通过我们需要完成的主要任务是避開较大陨石坑，我们建立分块矩阵模型，将扫描区域的高程矩阵按100m×100m的规格切割成23×23块小矩阵，然后分别分析每一个小矩阵块的情况。
当某一块区域存在陨石坑或不平坦的时候，所有高程值与均值的差都较大，所得平方差较大，则我们可以通过比较该块区域的标准差来判断在哪一个区域着陆较安全。
我们将每一个小矩形块的标准差σ导出生成一个23×23的标准差矩阵M2。
通过对比高程图上平坦区域标准差的大小，发现标准差小于2的都是较平坦区域，所以我们令标准差小于二的矩形块为平坦区域，标准差大于二的区域为不平坦区域。
为了使嫦娥三号快速寻找到较平坦区域并能在水平位移较小的前提下着陆，我们设计了一个环状搜索方法：即先搜索正下方或正下方最小的一个环形区域，再逐步向外圈搜索，当找到一个合适的区域时，判断它的周围一块较大的区域是否较为平坦，此时，较大的区域的特征值可以使用该区域内每一块小区域的标准差的平均值。
当周围区域标准差较小，我们认为该块区域满足探索要求，即着陆后探月器活动区域较大。
之所以要逐步向外圈搜索，是因为当满足区域较平坦的要求的同时，环形搜索可以找到离飞行器水平距离最小的区域，在23×23块小矩阵上搜索结果是嫦娥三号悬停方向正下方地势较为平坦，且水平距离最短，即嫦娥三号竖直下落即可。
由于该阶段最终落在正下方，即竖直下落，又推力方向竖直向上，重力方向竖直向下，此时由于水平方向速度为0，月球表面的重力加速度1.62m/s2，由于该阶段竖直方向上仅变化2.3km，相比于月球平均半径1737km很小，忽略该阶段重力加速度变化，取均值为1.62m/s2。
该阶段嫦娥三号初始状态即是快速调整段的末状态，速度方向竖直向下，水平速度为零，末状态，卫星水平速度和竖直速度都降为零，即是竖直方向的减速运动，此阶段燃料使用较少，可不把减少燃料作为主要目标，我们假设该阶段飞船提供恒推力，则：不考虑燃料损失的情况下，计算得到，恒推力FP=2175kN，总历时t=185s，燃料消耗136.9kg，即粗避障阶段的控制策略是设定恒推力FP=2175kN。
5.第四阶段：精避障阶段
速度、燃油、时间分析：
当嫦娥三号下落到100m高度时，进入精避障阶段，我们将100m×100m的区域划分成10×10个10m×10m的小矩阵，对10×10的标准差矩形阵进行环形搜索，找到的第一块区域是第三行第五列的矩形块（标准差为0.472431），检验其周边区域，发现这一块区域右上方一大块区域都较为平坦（平均标准差0.56833），基本满足探索要求。
6.精避障下降过程中竖直方向控制
竖直方向上初速度为0，末速度大小未知，同样将下落过程分为两段，假定每一段推力恒定，则其加速度恒定，竖直方向的推力控制策略为竖直方向推力由1802N变成2014N，燃料消耗18.42kg。
7.精避障下降过程中水平方向
由于精避障阶段，我们的目标着陆点位于飞船正北方30m处，即需要给飞船一个向北的初速度，末状态其水平的初速度重新降为0，即水平方向同样为一个加速过程和减速过程，为使其简化，我们将它简化成一个匀加速过程和匀减速过程水平位移30m，由于总时间28.5秒已定，无论时间t取何值，燃油消耗mg为定值，由于此时t可取任意值，结果不变，所以此处推力的取值也较灵活，但考虑到此处的水平动力由侧面辅助推进器提供，推力不会大于800N（每个侧面约4个推进器，每个推进器提供200N推力），加了次约束条件后，我们选取一组典型结果：第一阶段推力 222N，方向向正北，加速11.16秒后，推力变为143N，方向向正南，再经过17.34秒后停止调整，到达指定区域上空，历时共28.5秒，耗油1.68kg，此时，南北的水平速度分量降为0。
8.第五阶段：缓速下降
模型基本同粗避障阶段的竖直方向的模型，高程差改成26m，得到典型结果：历时22s，使用恒推力1935N，燃料使用14.5kg。
该阶段要求飞行器在距离月面4m处与月球同步，由于我们在粗避障初始阶段使飞行器有了自西向东的速度v=3.323m/s，该方向无阻力无动力，所以在之后一直保持此速度，该速度值与月球在该纬度自转速度相近，即从粗避障阶段开始，飞行器都与月球同步，这样避免因月球自转导致飞行器在对月面成像后，飞行器与月面形成水平距离差，使飞行器避障变得困难。所以在缓速下降阶段，飞行器与月球一直保持同步，不需要在做出水平方向上的变化。 [科]