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“找次品”是一类流传广泛的智力题，这类问题既可以用来训练逻辑推理的严谨性，又可以用来训练思维的灵活性。据说，伟大的物理学家爱因斯坦和我国著名的数学家华罗庚，都非常喜欢这类问题，他们认为经常解答这类问题，对于训练一个人的思维能力是特别有帮助的。如果能花些时间试着去解这类题，一定会有所收获。
在人教版教材《数学·五年级下册》的“数学广角”就安排了这类问题。这类问题最常见的表述如同教材中的例题：
［问题1］在9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
解答这道题，对于大多数人来说是比较容易的。
首先把零件分成三份，每份3个，第一次在天平两边各放一份（3个零件），这时有两种情况：
（1）两边平衡，就把这6个零件拿开。第二次从剩下的一份中拿2个零件放在天平两边称，如果平衡，剩下的是次品；如果不平衡，重的是次品。
（2）两边不平衡，就把轻的一边3个零件拿开。第二次从重的一边中拿2个零件放在天平两边一称，如果平衡，剩下的是次品；如果不平衡，重的是次品。
所以，至少称两次就一定能把次品找出来。
这类问题的变式很多，教材中的一些习题就是常见的变式，例如第135页的“做一做”。
［问题2］有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
首先同样把10瓶水分成三份，分别是4瓶、4瓶、2瓶。先在天平两边各放4瓶水，这时有两种情况：
（1）两边平衡，就把这8瓶水拿开。第二次把剩下的2瓶水放在天平两边一称，这时肯定不平衡，重的是盐水。
（2）两边不平衡，就把轻的一边4瓶水拿开。第二次把重的一边4瓶水放在天平两边（各2瓶）称，这时肯定不平衡，重的一边有那瓶盐水。第三次把重的一边的2瓶水放在天平两边称，这时肯定不平衡，重的是盐水。
综合（1）、（2），至少称三次才能保证把盐水找出来。
对于用天平找次品（只含一个比正品重或轻的次品），教材中介绍了所测物品数目与保证能找出次品需测次数的关系：
这种关系可以表述为：用天平从(3n-1 1)~3n个物品中找次品（只含一个比正品重或轻的次品），保证找出次品需要称的次数是n（n为自然数）。
明白了这种关系，我们就可很快地知道一些找次品问题的结果。
［问题3］超市运来100袋糖果，已知其中99袋质量相同，另1袋质量不足，轻一些。用天平至少要称几次才能保证找出这袋糖果来？
有了上面的关系，其结果是显而易见的：因为34<100<35，所以至少要称5次才能保证找出这袋糖果。（至于这5次是怎么称的，读者自己去想想吧！）
有了上述的这种关系，好像问题圆满地解决了。然而，有些找次品的问题，是不能机械地套用公式的。
［问题4］在258只外形和大小一样的球中，有一只重量不合格的次品球。如果使用天平把这个次品球找出来，最少要称几次？
面对这个问题，你可能首先注意的是258这个数，考虑到34＜258＜35，利用上述关系，于是认为答案就是5次。
其实，答案5次是不对的。为什么这样说呢？让我们来充分地分析一下题意：本题要求使用最少的次数，把混在258只球中的某只在重量上有问题的次品球找出来。题中只要求“最少的次数”，并没要求“保证找出来”，而只是要求“可能找出来”就行了。
在正确理解题意的基础上，较好的解题思路应该用“倒推法”：
“最少的次数”是几次？能不能只称1次就把次品球找出来？这是根本不可能的。因为不知道这个次品球比合格的球重还是轻。所以，即使“运气”极好，随便抓两只球放在天平的两端，凑巧出现不平衡，但还是不能确定两只球中到底哪一只是次品。
“最少的次数”是2次，可能吗?这是可能的。如果“运气”极好，随便抓两只球(例如A、B两球)，放在天平的两边，凑巧出现不平衡。于是，可以断定次品球必然在A和B这两只球中，而其余的256只球都是合格的。然后，从256只合格的球中任取一只放在天平的一边，从A、B中任取一只(例如A)放在天平的另一边称。这时，会出现两种可能情况：天平平衡，则说明B是次品；天平不平衡，则说明A是次品。
称1次不可能找出那只次品球，称2次就有可能找出来。因此，“最少的次数”是2次。唯有2次这个答案才完全符合题意。
［问题5］在259只外形和大小一样的球中，有一只重量不合格的次品球。如果使用天平把这个次品球找出来，最少要称几次？
读完问题4的分析解答后，一定可以理解：球的只数是258只，或者是200只、300只、400只、500只……都无关紧要。其实，只要球的只数是大于2的偶数，都不会改变问题的本质。
现在的球是259只，情况就不一样了，259是个奇数。如果不排除偶然性，那么，从大于1的任何奇数只球中找出唯一的那只次品球的最少次数是1次。
为什么？先把259分成A、B、C三组，A组、B组各129只，C组1只。把A、B两组分别放在天平两边。因为不排除偶然性，这时的天平就有可能平衡。如果天平碰巧平衡，就可以推出C组的那只就是次品球了。
所以，在n（n＞2）只外形和大小一样的球中，用天平称出那只重量不合格次品球，要称的次数最少是：1（n为奇数）或2（n为偶数）。
在人教版教材《数学·五年级下册》的“数学广角”就安排了这类问题。这类问题最常见的表述如同教材中的例题：
［问题1］在9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
解答这道题，对于大多数人来说是比较容易的。
首先把零件分成三份，每份3个，第一次在天平两边各放一份（3个零件），这时有两种情况：
（1）两边平衡，就把这6个零件拿开。第二次从剩下的一份中拿2个零件放在天平两边称，如果平衡，剩下的是次品；如果不平衡，重的是次品。
（2）两边不平衡，就把轻的一边3个零件拿开。第二次从重的一边中拿2个零件放在天平两边一称，如果平衡，剩下的是次品；如果不平衡，重的是次品。
所以，至少称两次就一定能把次品找出来。
这类问题的变式很多，教材中的一些习题就是常见的变式，例如第135页的“做一做”。
［问题2］有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
首先同样把10瓶水分成三份，分别是4瓶、4瓶、2瓶。先在天平两边各放4瓶水，这时有两种情况：
（1）两边平衡，就把这8瓶水拿开。第二次把剩下的2瓶水放在天平两边一称，这时肯定不平衡，重的是盐水。
（2）两边不平衡，就把轻的一边4瓶水拿开。第二次把重的一边4瓶水放在天平两边（各2瓶）称，这时肯定不平衡，重的一边有那瓶盐水。第三次把重的一边的2瓶水放在天平两边称，这时肯定不平衡，重的是盐水。
综合（1）、（2），至少称三次才能保证把盐水找出来。
对于用天平找次品（只含一个比正品重或轻的次品），教材中介绍了所测物品数目与保证能找出次品需测次数的关系：
这种关系可以表述为：用天平从(3n-1 1)~3n个物品中找次品（只含一个比正品重或轻的次品），保证找出次品需要称的次数是n（n为自然数）。
明白了这种关系，我们就可很快地知道一些找次品问题的结果。
［问题3］超市运来100袋糖果，已知其中99袋质量相同，另1袋质量不足，轻一些。用天平至少要称几次才能保证找出这袋糖果来？
有了上面的关系，其结果是显而易见的：因为34<100<35，所以至少要称5次才能保证找出这袋糖果。（至于这5次是怎么称的，读者自己去想想吧！）
有了上述的这种关系，好像问题圆满地解决了。然而，有些找次品的问题，是不能机械地套用公式的。
［问题4］在258只外形和大小一样的球中，有一只重量不合格的次品球。如果使用天平把这个次品球找出来，最少要称几次？
面对这个问题，你可能首先注意的是258这个数，考虑到34＜258＜35，利用上述关系，于是认为答案就是5次。
其实，答案5次是不对的。为什么这样说呢？让我们来充分地分析一下题意：本题要求使用最少的次数，把混在258只球中的某只在重量上有问题的次品球找出来。题中只要求“最少的次数”，并没要求“保证找出来”，而只是要求“可能找出来”就行了。
在正确理解题意的基础上，较好的解题思路应该用“倒推法”：
“最少的次数”是几次？能不能只称1次就把次品球找出来？这是根本不可能的。因为不知道这个次品球比合格的球重还是轻。所以，即使“运气”极好，随便抓两只球放在天平的两端，凑巧出现不平衡，但还是不能确定两只球中到底哪一只是次品。
“最少的次数”是2次，可能吗?这是可能的。如果“运气”极好，随便抓两只球(例如A、B两球)，放在天平的两边，凑巧出现不平衡。于是，可以断定次品球必然在A和B这两只球中，而其余的256只球都是合格的。然后，从256只合格的球中任取一只放在天平的一边，从A、B中任取一只(例如A)放在天平的另一边称。这时，会出现两种可能情况：天平平衡，则说明B是次品；天平不平衡，则说明A是次品。
称1次不可能找出那只次品球，称2次就有可能找出来。因此，“最少的次数”是2次。唯有2次这个答案才完全符合题意。
［问题5］在259只外形和大小一样的球中，有一只重量不合格的次品球。如果使用天平把这个次品球找出来，最少要称几次？
读完问题4的分析解答后，一定可以理解：球的只数是258只，或者是200只、300只、400只、500只……都无关紧要。其实，只要球的只数是大于2的偶数，都不会改变问题的本质。
现在的球是259只，情况就不一样了，259是个奇数。如果不排除偶然性，那么，从大于1的任何奇数只球中找出唯一的那只次品球的最少次数是1次。
为什么？先把259分成A、B、C三组，A组、B组各129只，C组1只。把A、B两组分别放在天平两边。因为不排除偶然性，这时的天平就有可能平衡。如果天平碰巧平衡，就可以推出C组的那只就是次品球了。
所以，在n（n＞2）只外形和大小一样的球中，用天平称出那只重量不合格次品球，要称的次数最少是：1（n为奇数）或2（n为偶数）。