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今天要谈的是双边的Hardy不等式及其在几何中的应用.双边的Hardy不等式可能很多人不是特别熟悉,我会慢慢介绍,事实上,Hardytype inequality是调和分析中很大的一个主题.rn下面分三个小标题,首先是背景介绍,第二个是今天的主题Hardy-type inequality(Hardy-type 不等式),第三个是几何应用,介绍的主要是这两年的工作.