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摘要：本文分析了独立学院微积分教学的现状，从独立学院学生的实际情况出发，结合教学实践，探索了独立学院教学改革的途徑。
关键词：微积分，教学改革，实践
独立学院属于公益性教育事业，是民办高等教育的重要组成部分，有效地缓解了我国长期以来的高考升学压力，截至2016年5月30日，全国共有独立学院266所。当前，独立学院的发展建设从加快发展到提升质量的重要过渡期，其中教学质量的提升任务艰巨，而微积分课程作为一门重要的公共基础课程，其重要性不言而喻。本文将根据独立学院学生的实际特点，结合作者近十年来的独立学院的教学工作实践，分析独立学院微积分教学过程中主要障碍和应对方法，分享行之有效的教学经验，推动微积分课程教学改革。
一、独立学院微积分教学的现状分析
与校本部微积分教学相比，独立学院的微积分教学过程中，教与学之间的矛盾更加突出。一方面，学生是教学活动的主体和中心，学生掌握的程度直接决定微积分教学的成败。但独立学院学生高中数学知识掌握程度相对薄弱，这就要求授课教师必须适度降低难度要求，这样容易导致教师常常局限于教研室所指定的微积分教材。另一方面，，因为所采用的教材理论性太强，概念和定理叙述的很抽象，与现实生活距离较远，如果仅仅局限于教材，又难以激发学生的学习的自信心和积极性。
所以教师首先需要解决的问题是弄清为了满足不同专业的学生后继学习的需要，在微积分授课过程中需要讲授多少、多深的知识，同时需要弄清学生在微积分学习过程中的兴趣点。例如，针对学生对微积分课程的关注点，作者在2016年6月在经管类专业大二学生中开展了调查问卷，其中设计了16个调查项目，根据调查结果，筛选了其中主要的几个指标列举如下图：
从上图可以看出很多值得探討的问题，比如学生对定理的证明比较排斥，比较倾向于对定理结果的记忆和应用，这与独立学院学生的知识储备密切相关的，尽管如此，作者认为在具体的教学过程中，为了让学生知其所以然，同时汲取必要的高等数学的数学素养，一部分有代表性的关键定理仍需详细讲解，如三大中值定理、微积分基本定理、正项级数三大判别法等。同时可以看出在授课过程中需要加强贴近生活的具体应用。还有，实时通讯手段可以提供学生和老师之间课后的沟通和互动，随时解答学生的学习问题。
二、独立学院微积分教学改革的途径
针对独立学院微积分教学的种种不足，作者通过分析论证，并结合自己的教学实践，给出如下建议。
1. 与高中数学有效衔接
2003年，教育部基础教育司开始实行《普通高级中学课程标准（实验）》，并逐步在全国试用和推广。函数、数列、解析几何、数列极限、三角恒等式等知识点的要求，在课改前后都有不同程度的变化。作者在微积分每个章节的教学过程中，首先熟悉高中数学相对应部分的知识背景，结合独立学院学生的高中数学知识水平，这样才能有效地把握所讲内容的深度和广度。
比如，在第二章函数导数部分，高中数学要求学生掌握常见函数的导数公式，并要求学生熟练掌握导数符号与函数单调性的关系，所以在微积分教学中适当减少有关导数在函数单调性上的应用的课时。
2. 熟记公式
督促学生熟记基本的、重要的数学公式，其中一部分是中学所学过的，同时在微积分课程中要常用的公式，如三角函数公式、均值不等式、数列相关公式等。另一部分公式则是微积分课程中的重要结果，如导数基本公式及求导法则、不定积分基本公式和衍生公式、基本函数级数展开式等重要公式。
公式的记忆应该在学生对相关知识理解的基础之上，记忆的好处是大大提高掌握知识的效率。
3.增加生活中的实例
微积分的应用在实际生活中很常见，例如，提问学生为什么水桶通常都是圆柱形，而且水桶的高和底圆直径相等？再比如，为什么水渠的横截面是等腰梯形，而且腰边的倾角接近60度？诸如此类的例子贴近生活，能有效地激发学生的学习兴趣。
4.数学建模
鼓励基础较好的学生积极参加国内外各类数学建模比赛，不仅激发学生的学习热情，锻炼学生实际应用数学理论的综合能力，同时还可以增强学生的团队意识和集体精神。
5.丰富教学模式
独立学院的微积分教学一贯注重教师板书、讲解、互动的教学模式，因为每一步的结果都有非常清晰的前后逻辑关联性。
而另一方面，如果需要反映数学知识动态演变的过程时，单一的板书却不能清晰的展示，需要借助数学软件，如几何画板、matlab等。比如在讲定积分定义的概念时，借助于动画，可以很清晰的反映出，在积分区间上随着插入点的增多，小矩形面积的和与曲边梯形的面积差会越来越小。
6.引入数学史
所有的数学符号、定义、定理、推论、公式，都有其明确的历史演变的轨迹，必要的数学史的讲解，不仅增加学生与数学之间的情感连接，而且可以减轻学生对数学的枯燥印象。比如，著名的“洛必达法则”的真正发现者不是洛必达；我们习惯上把“微分”排在“积分”的前面，其实从微积分的萌芽角度，“积分”是早于“微分”的，而且从微积分理论的成型角度，“积分”仍然是早于“微分”的。
7.建立数学微信群和QQ群
每次授课的核心知识点通过文字或图片形式放在群中，方便学生加强巩固。下一次课的重点和难点部分也提前在群中通知，提醒学生提前预习。通信群的另一个重要作用是，学生有问题及时解答，不留死角。
三、结束语
作者从独立学院学生的实际情况出发，结合自己多年的教学实践，分析探索了独立学院教学改革的途径，并给出了具体的建议，旨在推动独立学院微积分教学的改革与创新，提高独立学院学生的竞争力，为社会输送更多的综合应用型人才。
参考文献：
[1]郑瑞根.高职高等数学教学的认识与实践[j].中国林业教育，2005（3）：69—71.
[2]严永仙.高等数学学习情况的调查与分析[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2003（2）：202—205.
[3]莫京兰，赵新暖.独立学院线性代数教学改革的探索[J].价值工程，2010，6（29）：213—214.
作者简介：刘秀梅（1980-），女，副教授，硕士，主要从事微积分教学和研究。
关键词：微积分，教学改革，实践
独立学院属于公益性教育事业，是民办高等教育的重要组成部分，有效地缓解了我国长期以来的高考升学压力，截至2016年5月30日，全国共有独立学院266所。当前，独立学院的发展建设从加快发展到提升质量的重要过渡期，其中教学质量的提升任务艰巨，而微积分课程作为一门重要的公共基础课程，其重要性不言而喻。本文将根据独立学院学生的实际特点，结合作者近十年来的独立学院的教学工作实践，分析独立学院微积分教学过程中主要障碍和应对方法，分享行之有效的教学经验，推动微积分课程教学改革。
一、独立学院微积分教学的现状分析
与校本部微积分教学相比，独立学院的微积分教学过程中，教与学之间的矛盾更加突出。一方面，学生是教学活动的主体和中心，学生掌握的程度直接决定微积分教学的成败。但独立学院学生高中数学知识掌握程度相对薄弱，这就要求授课教师必须适度降低难度要求，这样容易导致教师常常局限于教研室所指定的微积分教材。另一方面，，因为所采用的教材理论性太强，概念和定理叙述的很抽象，与现实生活距离较远，如果仅仅局限于教材，又难以激发学生的学习的自信心和积极性。
所以教师首先需要解决的问题是弄清为了满足不同专业的学生后继学习的需要，在微积分授课过程中需要讲授多少、多深的知识，同时需要弄清学生在微积分学习过程中的兴趣点。例如，针对学生对微积分课程的关注点，作者在2016年6月在经管类专业大二学生中开展了调查问卷，其中设计了16个调查项目，根据调查结果，筛选了其中主要的几个指标列举如下图：
从上图可以看出很多值得探討的问题，比如学生对定理的证明比较排斥，比较倾向于对定理结果的记忆和应用，这与独立学院学生的知识储备密切相关的，尽管如此，作者认为在具体的教学过程中，为了让学生知其所以然，同时汲取必要的高等数学的数学素养，一部分有代表性的关键定理仍需详细讲解，如三大中值定理、微积分基本定理、正项级数三大判别法等。同时可以看出在授课过程中需要加强贴近生活的具体应用。还有，实时通讯手段可以提供学生和老师之间课后的沟通和互动，随时解答学生的学习问题。
二、独立学院微积分教学改革的途径
针对独立学院微积分教学的种种不足，作者通过分析论证，并结合自己的教学实践，给出如下建议。
1. 与高中数学有效衔接
2003年，教育部基础教育司开始实行《普通高级中学课程标准（实验）》，并逐步在全国试用和推广。函数、数列、解析几何、数列极限、三角恒等式等知识点的要求，在课改前后都有不同程度的变化。作者在微积分每个章节的教学过程中，首先熟悉高中数学相对应部分的知识背景，结合独立学院学生的高中数学知识水平，这样才能有效地把握所讲内容的深度和广度。
比如，在第二章函数导数部分，高中数学要求学生掌握常见函数的导数公式，并要求学生熟练掌握导数符号与函数单调性的关系，所以在微积分教学中适当减少有关导数在函数单调性上的应用的课时。
2. 熟记公式
督促学生熟记基本的、重要的数学公式，其中一部分是中学所学过的，同时在微积分课程中要常用的公式，如三角函数公式、均值不等式、数列相关公式等。另一部分公式则是微积分课程中的重要结果，如导数基本公式及求导法则、不定积分基本公式和衍生公式、基本函数级数展开式等重要公式。
公式的记忆应该在学生对相关知识理解的基础之上，记忆的好处是大大提高掌握知识的效率。
3.增加生活中的实例
微积分的应用在实际生活中很常见，例如，提问学生为什么水桶通常都是圆柱形，而且水桶的高和底圆直径相等？再比如，为什么水渠的横截面是等腰梯形，而且腰边的倾角接近60度？诸如此类的例子贴近生活，能有效地激发学生的学习兴趣。
4.数学建模
鼓励基础较好的学生积极参加国内外各类数学建模比赛，不仅激发学生的学习热情，锻炼学生实际应用数学理论的综合能力，同时还可以增强学生的团队意识和集体精神。
5.丰富教学模式
独立学院的微积分教学一贯注重教师板书、讲解、互动的教学模式，因为每一步的结果都有非常清晰的前后逻辑关联性。
而另一方面，如果需要反映数学知识动态演变的过程时，单一的板书却不能清晰的展示，需要借助数学软件，如几何画板、matlab等。比如在讲定积分定义的概念时，借助于动画，可以很清晰的反映出，在积分区间上随着插入点的增多，小矩形面积的和与曲边梯形的面积差会越来越小。
6.引入数学史
所有的数学符号、定义、定理、推论、公式，都有其明确的历史演变的轨迹，必要的数学史的讲解，不仅增加学生与数学之间的情感连接，而且可以减轻学生对数学的枯燥印象。比如，著名的“洛必达法则”的真正发现者不是洛必达；我们习惯上把“微分”排在“积分”的前面，其实从微积分的萌芽角度，“积分”是早于“微分”的，而且从微积分理论的成型角度，“积分”仍然是早于“微分”的。
7.建立数学微信群和QQ群
每次授课的核心知识点通过文字或图片形式放在群中，方便学生加强巩固。下一次课的重点和难点部分也提前在群中通知，提醒学生提前预习。通信群的另一个重要作用是，学生有问题及时解答，不留死角。
三、结束语
作者从独立学院学生的实际情况出发，结合自己多年的教学实践，分析探索了独立学院教学改革的途径，并给出了具体的建议，旨在推动独立学院微积分教学的改革与创新，提高独立学院学生的竞争力，为社会输送更多的综合应用型人才。
参考文献：
[1]郑瑞根.高职高等数学教学的认识与实践[j].中国林业教育，2005（3）：69—71.
[2]严永仙.高等数学学习情况的调查与分析[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2003（2）：202—205.
[3]莫京兰，赵新暖.独立学院线性代数教学改革的探索[J].价值工程，2010，6（29）：213—214.
作者简介：刘秀梅（1980-），女，副教授，硕士，主要从事微积分教学和研究。