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【关键词】 数学教学；学生；迁移能力；培养
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2017）13—0114—01
迁移是指已有的知识、方法、态度对所从事的活动所产生的影响。我们平常所说的举一反三、触类旁通，就是迁移的一种表现。例如，学会了加法运算有利于学习乘法运算，学会了有理数的运算法则有利于学习实数、复数的运算法则等等。数学教育的目的不单单是向学生传授知识、技能，更重要的是教会学生如何学习，激发起学生的迁移意识，培养和发展学生的迁移能力。在数学学习过程中，学习的迁移现象是随处可见、普遍存在的。因此，在数学教学过程中加强对学生迁移能力的培养是很有必要的。下面，笔者结合工作实践谈几点自己的看法。
一、比较异同，促进迁移
比较就是两种或两种以上同类的事物辨别异同或高下。比较是“观察、分析、整理活動交织在一起的智力劳动”。有比较才能有鉴别，通过比较，了解事物的异同或相似之处，就能由此及彼，产生迁移。例如，一次函数与正比例函数在解析或图像性质上都有可比点，教师可指导学生把这两个函数进行比较学习，学生经过学习后得出三方面颇有见地的看法：（1）正比例函数与一次函数的解析式虽不同，但它们之间存在着包含关系，正比例函数是特殊的一次函数，如一次函数y=kx+b（k、b都是常数，且k≠0）中，若b=0则y=kx（k≠0常数）就是正比例函数。（2）从图像位置上看，当k>0时，图像都过一、三象限，但一次函数y=kx+b，b>0时，图像过一、二、三象限，b<0时，图像过一、三、四象限。（3）从函数增减性上看，k>0时，正比例函数和一次函数y都是随着x的增大而增大；k<0时，正比例函数和一次函数y都是随着x的增大而减小。这样的比较学习体现了由领学到自学的学习迁移，揭示了已知和未知间的内在联系，开阔了学生的视野，提高了学生的解题能力。
二、掌握规律，举一反三
叶老曾就如何培养学生有效迁移能力说过：“教材无非是个例子，凭这些例子要使学生能够举一反三，练习解题技能。”数学教学应当最大限度地发挥典型例题的用处，寻找具有代表性的范例，揭示这些例子的规律。如，教授平行四边形面积的时候，我们通常将它转化成学生熟悉的长方形面积公式进行探索，并在这一教学过程中渗透非常重要的数学思想方法——“转化”。通过割、补等方法将平行四边形转化为长方形，然后推导其面积计算公式。我充分利用好这个典型的例子，让学生在动手操作、小组讨论氛围中充分体会这样的思想方法，目的在于为接下来教学三角形和梯形的面积铺垫迁移的基础。在学习三角形和梯形面积的时候，学生利用前面体验的经历，同样通过“割、补”等方法，将它们转化为已知图形探索新的面积公式，这样学生的转化意识就有了大幅度的提高。在教授圆面积的时候，学生尝试将圆转化成平行四边形、长方形或三角形进行面积计算公式探索，在教授圆柱体体积计算的时候，尝试将圆柱的体积转化成长方体进行体积计算公式的探索。
三、注重反馈练习，达到熟能生巧的效果
目前，为了提高成绩，很多教师仍然采用“满堂灌、填鸭式”的传统教学方法，学生被动接受知识，没有利用教师讲解的知识去自己思考的空间，只有机械记忆老师讲的现成结论的权力，这就如同射击教练天天给学员讲射击理论，而学生没有机会真正拿起枪瞄准射击，理论与实践脱节，这样的学员永远不会射击，即使会射击也不会有大的成就。因此，教师应当科学地、恰到好处地指导学生加强练习，形成自动化的心智或动作技能，进而迁移到同类心智或动作中去。如，《老翁卖油》中老翁可经钱孔倒油而不外溢；还有俗语“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”，更是众所周知的因娴熟朗诵而自动产生学习迁移的典型例证。学生在学习过程中，类似上述因熟练而生巧、由巧而自动迁移的现象是十分普遍的。
四、积极启发诱导
教学过程中对学生的启发很有必要， 当学生处于“愤”、 “悱” 的境地时，以“三隅”来说明印证，则不必强求回答，教师应当相机再加以诱导。经验表明，教学中能否取得“举一反三”的效果，关键的一环是教师能否善于“举隅”。例如，在数学课的典型例题与练习中，就需要正确处理讲例“举一”与练习 “反三”的关系，讲解例题，承担主要教学任务；要充分发挥教师的主导、示范作用，讲解题思路，突破难点，让学生懂得如何思考、分析这类问题，真正起到“举一”的示范作用。典型例题讲解是培养学生独立解题能力的重要环节，其主要任务在于使学生能够在解题中灵活运用，从例题讲解中学到知识，进而实现以知识带动知识，以技能带动技能的迁移。
编辑：郭裕嘉
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2017）13—0114—01
迁移是指已有的知识、方法、态度对所从事的活动所产生的影响。我们平常所说的举一反三、触类旁通，就是迁移的一种表现。例如，学会了加法运算有利于学习乘法运算，学会了有理数的运算法则有利于学习实数、复数的运算法则等等。数学教育的目的不单单是向学生传授知识、技能，更重要的是教会学生如何学习，激发起学生的迁移意识，培养和发展学生的迁移能力。在数学学习过程中，学习的迁移现象是随处可见、普遍存在的。因此，在数学教学过程中加强对学生迁移能力的培养是很有必要的。下面，笔者结合工作实践谈几点自己的看法。
一、比较异同，促进迁移
比较就是两种或两种以上同类的事物辨别异同或高下。比较是“观察、分析、整理活動交织在一起的智力劳动”。有比较才能有鉴别，通过比较，了解事物的异同或相似之处，就能由此及彼，产生迁移。例如，一次函数与正比例函数在解析或图像性质上都有可比点，教师可指导学生把这两个函数进行比较学习，学生经过学习后得出三方面颇有见地的看法：（1）正比例函数与一次函数的解析式虽不同，但它们之间存在着包含关系，正比例函数是特殊的一次函数，如一次函数y=kx+b（k、b都是常数，且k≠0）中，若b=0则y=kx（k≠0常数）就是正比例函数。（2）从图像位置上看，当k>0时，图像都过一、三象限，但一次函数y=kx+b，b>0时，图像过一、二、三象限，b<0时，图像过一、三、四象限。（3）从函数增减性上看，k>0时，正比例函数和一次函数y都是随着x的增大而增大；k<0时，正比例函数和一次函数y都是随着x的增大而减小。这样的比较学习体现了由领学到自学的学习迁移，揭示了已知和未知间的内在联系，开阔了学生的视野，提高了学生的解题能力。
二、掌握规律，举一反三
叶老曾就如何培养学生有效迁移能力说过：“教材无非是个例子，凭这些例子要使学生能够举一反三，练习解题技能。”数学教学应当最大限度地发挥典型例题的用处，寻找具有代表性的范例，揭示这些例子的规律。如，教授平行四边形面积的时候，我们通常将它转化成学生熟悉的长方形面积公式进行探索，并在这一教学过程中渗透非常重要的数学思想方法——“转化”。通过割、补等方法将平行四边形转化为长方形，然后推导其面积计算公式。我充分利用好这个典型的例子，让学生在动手操作、小组讨论氛围中充分体会这样的思想方法，目的在于为接下来教学三角形和梯形的面积铺垫迁移的基础。在学习三角形和梯形面积的时候，学生利用前面体验的经历，同样通过“割、补”等方法，将它们转化为已知图形探索新的面积公式，这样学生的转化意识就有了大幅度的提高。在教授圆面积的时候，学生尝试将圆转化成平行四边形、长方形或三角形进行面积计算公式探索，在教授圆柱体体积计算的时候，尝试将圆柱的体积转化成长方体进行体积计算公式的探索。
三、注重反馈练习，达到熟能生巧的效果
目前，为了提高成绩，很多教师仍然采用“满堂灌、填鸭式”的传统教学方法，学生被动接受知识，没有利用教师讲解的知识去自己思考的空间，只有机械记忆老师讲的现成结论的权力，这就如同射击教练天天给学员讲射击理论，而学生没有机会真正拿起枪瞄准射击，理论与实践脱节，这样的学员永远不会射击，即使会射击也不会有大的成就。因此，教师应当科学地、恰到好处地指导学生加强练习，形成自动化的心智或动作技能，进而迁移到同类心智或动作中去。如，《老翁卖油》中老翁可经钱孔倒油而不外溢；还有俗语“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”，更是众所周知的因娴熟朗诵而自动产生学习迁移的典型例证。学生在学习过程中，类似上述因熟练而生巧、由巧而自动迁移的现象是十分普遍的。
四、积极启发诱导
教学过程中对学生的启发很有必要， 当学生处于“愤”、 “悱” 的境地时，以“三隅”来说明印证，则不必强求回答，教师应当相机再加以诱导。经验表明，教学中能否取得“举一反三”的效果，关键的一环是教师能否善于“举隅”。例如，在数学课的典型例题与练习中，就需要正确处理讲例“举一”与练习 “反三”的关系，讲解例题，承担主要教学任务；要充分发挥教师的主导、示范作用，讲解题思路，突破难点，让学生懂得如何思考、分析这类问题，真正起到“举一”的示范作用。典型例题讲解是培养学生独立解题能力的重要环节，其主要任务在于使学生能够在解题中灵活运用，从例题讲解中学到知识，进而实现以知识带动知识，以技能带动技能的迁移。
编辑：郭裕嘉