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国外已经有人研究了许多关于股票价格离散特性的模型，其中次序probit模型是目前最理想的模型，它既能捕捉到“解释”变量对价格变动的影响同时又考虑到价格的离散性和交易间隔的无规律性。但是这个模型是根据美国股票数据估计出来的，还没有研究表明有序probit模型对于所有国家的股票市场具有通用性，基于这个出发点，我们在本文中根据中国的实际情况并参考它的假设，选取了我国市场值较大的十只股票估计了一个次序probit模型，并做了分析和评价。结果表明该模型不能够解释中国股票市场价格变动的实际情况，该模型还有待进一步研究。
一、有序probit模型
模型的基本思想:假设一个价格交易序列为:P(t0), P(t1),……， P(tn)。它们分别是t0,t1,……，tn时刻的观测价格。相应的价格变动记作:Y1,Y2,……，Yn,其中Yk=P(tk)-P(tk-1)是某个小单位的整数倍。令Yk*代表不可观测的连续随机变量，有:(1)其中,Xk是由解释变量组成的向量，决定着Yk*的条件均值。INID表示εk独立但非同分布。下标表示交易次数，tk表示交易时刻。
次序probit模型核心是假定观测价格的变化与连续变量Yk*有如下关系:（2）其Aj是状态空间S*的子集，即，是对是构成Yk的状态空间S的离散数值。
次序probit模型就是要揭示S*和S之间的映射关系，并将这个映射关系与一组经济变量联系起来。通常把Sj(j=1,…,m)定义为：0，-1/8，+1/8，-2/8，+2/8，…。状态空间S*分割通常定义为区间:（3）在上面假设下，Yk*的方差与Δtk=tk-tk-1成比例，σk2是Δtk的线性函数并随交易时间而变化。假定σk2是Wk的线性函数，则有:E[εk|Xk,Wk|]=0，εkINIDN(0,σk2),。
从而价格变动的条件分布是:（4）其中σk(Wk)写成Wk的函数形式，φ(.)是标准正态累计分布函数。
通常根据观测数据来确定区间分界点α，条件均值的系数β和条件方差σk2，这样有序probit模型作为经济变量Xk和Wk的函数可以反映连续状态空间S*与离散状态空间S之间的实证关系。
令Ik(i)为一指示变量，当Yk的第k个观测值是状态si时，其值为1；否则为0。则以解释变量X和Wk为条件变量，价格变动向量Y的对数似然函数L是:为了上式是可识别的，必须限制γ0=1。而且在进行估计之前还必须先解决三个问题:(1)状态参数m;（2）回归变量Xk的设定;(3)条件方差σk2的设定。
二、对中国股票市场做实证分析
1.实证设定
利用极大似然估计方法来估计次序probit模型的参数，必须解决上面提到的三个问题。m的值通常根据股票市场价值的大小和数据的实际分布，一般市场价值大的取m=9，而市场价值小的取m=5。解释变量Xk必须反映交易价格变动的时间效应、交易量的大小、买卖价差的效应以及市场变动对单个股票价格变动的条件分布的影响，因此我们选择以下解释变量:Δtk（第k次交易到第k-1次交易的时间间隔，单位秒）、At-1(在t-1时刻的买卖价差)、Yk-l（因变量Yk的三个滞后变量，其中l=1，2，3。Vk-l（第k-l次货币交易量的三个滞后变量[l=1，2，3]，等于第k次交易价格乘以股票的交易数量）、D:表示A股综合指数、IBSk-l（指示变量的三个滞后变量[l=1，2，3]，即:若第（k-l）个交易价格大于tk-l时刻出价和要价的平均值，指示变量的值为+1；若交易价格小于平均值，其值为-1，其余情况，其值为0）。那么模型就变成:
方差
其中:Tλ(Vk)=(Vkλ-1)/λ ，此处取λ=1。其他符号同前所述。
2.数据选取
为了说明模型在中国股票市场是否具有通用性，我们只考虑了每天股票交易次数的高频性，然后随机选取了十只股票的交易数据估计了一个有序probit模型，下面是我们选了四只股票:华夏银行、浦发银行、民生银行和中信银行。下面的表1是这四只股票交易数据的概括统计量。
3.四只股票的次序Probit模型的极大似然估计
我们根据观测到的四只股票的交易数据，对模型做了极大似然估计，下面的两个表分别给出了模型系数的估计值、估计的统计分析:
4.结果分析
从表3中的数据可以看出：模型的各个系数都是显著的。从表2可以看出，Δtk对四只股票的条件均值的影响很弱，说明时间因素对Yk*的条件均值来说并不很重要，但并非说明Yk的条件分布也有这个性质。另外，从三个价格变动的系数β2，β3，β4的估计的符号来看，对于这四只股票来说，他们的符号全是正的。这一点不符合股票市场的股票价格变化走势。还有从指示变量系数β6,β7，β8的估计值来看，基本都是正数，这无法解释交易价格在出价和要价之间波动的事实。所以这个模型不适合中国股票市场。
三、结论
次序probit模型虽然是目前惟一一种既能捕捉到“解释”变量对价格变动的影响同时又考虑到价格的离散性和交易间隔的无规律性的模型。但是由于这个模型最初是根据美国股票市场的股票数据估计出来的，而我国股票市场的许多“游戏规则”不同于美国那种完全开放的市场。所以该模型不能用来解释中国股票市场的情况，我们将在以后继续深入讨论并改进次序probit模型模型。
一、有序probit模型
模型的基本思想:假设一个价格交易序列为:P(t0), P(t1),……， P(tn)。它们分别是t0,t1,……，tn时刻的观测价格。相应的价格变动记作:Y1,Y2,……，Yn,其中Yk=P(tk)-P(tk-1)是某个小单位的整数倍。令Yk*代表不可观测的连续随机变量，有:(1)其中,Xk是由解释变量组成的向量，决定着Yk*的条件均值。INID表示εk独立但非同分布。下标表示交易次数，tk表示交易时刻。
次序probit模型核心是假定观测价格的变化与连续变量Yk*有如下关系:（2）其Aj是状态空间S*的子集，即，是对是构成Yk的状态空间S的离散数值。
次序probit模型就是要揭示S*和S之间的映射关系，并将这个映射关系与一组经济变量联系起来。通常把Sj(j=1,…,m)定义为：0，-1/8，+1/8，-2/8，+2/8，…。状态空间S*分割通常定义为区间:（3）在上面假设下，Yk*的方差与Δtk=tk-tk-1成比例，σk2是Δtk的线性函数并随交易时间而变化。假定σk2是Wk的线性函数，则有:E[εk|Xk,Wk|]=0，εkINIDN(0,σk2),。
从而价格变动的条件分布是:（4）其中σk(Wk)写成Wk的函数形式，φ(.)是标准正态累计分布函数。
通常根据观测数据来确定区间分界点α，条件均值的系数β和条件方差σk2，这样有序probit模型作为经济变量Xk和Wk的函数可以反映连续状态空间S*与离散状态空间S之间的实证关系。
令Ik(i)为一指示变量，当Yk的第k个观测值是状态si时，其值为1；否则为0。则以解释变量X和Wk为条件变量，价格变动向量Y的对数似然函数L是:为了上式是可识别的，必须限制γ0=1。而且在进行估计之前还必须先解决三个问题:(1)状态参数m;（2）回归变量Xk的设定;(3)条件方差σk2的设定。
二、对中国股票市场做实证分析
1.实证设定
利用极大似然估计方法来估计次序probit模型的参数，必须解决上面提到的三个问题。m的值通常根据股票市场价值的大小和数据的实际分布，一般市场价值大的取m=9，而市场价值小的取m=5。解释变量Xk必须反映交易价格变动的时间效应、交易量的大小、买卖价差的效应以及市场变动对单个股票价格变动的条件分布的影响，因此我们选择以下解释变量:Δtk（第k次交易到第k-1次交易的时间间隔，单位秒）、At-1(在t-1时刻的买卖价差)、Yk-l（因变量Yk的三个滞后变量，其中l=1，2，3。Vk-l（第k-l次货币交易量的三个滞后变量[l=1，2，3]，等于第k次交易价格乘以股票的交易数量）、D:表示A股综合指数、IBSk-l（指示变量的三个滞后变量[l=1，2，3]，即:若第（k-l）个交易价格大于tk-l时刻出价和要价的平均值，指示变量的值为+1；若交易价格小于平均值，其值为-1，其余情况，其值为0）。那么模型就变成:
方差
其中:Tλ(Vk)=(Vkλ-1)/λ ，此处取λ=1。其他符号同前所述。
2.数据选取
为了说明模型在中国股票市场是否具有通用性，我们只考虑了每天股票交易次数的高频性，然后随机选取了十只股票的交易数据估计了一个有序probit模型，下面是我们选了四只股票:华夏银行、浦发银行、民生银行和中信银行。下面的表1是这四只股票交易数据的概括统计量。
3.四只股票的次序Probit模型的极大似然估计
我们根据观测到的四只股票的交易数据，对模型做了极大似然估计，下面的两个表分别给出了模型系数的估计值、估计的统计分析:
4.结果分析
从表3中的数据可以看出：模型的各个系数都是显著的。从表2可以看出，Δtk对四只股票的条件均值的影响很弱，说明时间因素对Yk*的条件均值来说并不很重要，但并非说明Yk的条件分布也有这个性质。另外，从三个价格变动的系数β2，β3，β4的估计的符号来看，对于这四只股票来说，他们的符号全是正的。这一点不符合股票市场的股票价格变化走势。还有从指示变量系数β6,β7，β8的估计值来看，基本都是正数，这无法解释交易价格在出价和要价之间波动的事实。所以这个模型不适合中国股票市场。
三、结论
次序probit模型虽然是目前惟一一种既能捕捉到“解释”变量对价格变动的影响同时又考虑到价格的离散性和交易间隔的无规律性的模型。但是由于这个模型最初是根据美国股票市场的股票数据估计出来的，而我国股票市场的许多“游戏规则”不同于美国那种完全开放的市场。所以该模型不能用来解释中国股票市场的情况，我们将在以后继续深入讨论并改进次序probit模型模型。