数学是一门基础学科,旨在传授给学生数学基础知识和基本技能,以及运用所学数学知识解决简单实际问题的能力。在当前进一步深化新课程改革进程中,笔者认为数学教学首要任务就是提高学生的解题的能力。只有当学生的解题能力提高了,才能促进学生生动活泼的自主的学习,才能培养学生的创新意识,创新能力和实践能力。
　　如何培养学生的解题能力,是一个较复杂的问题。从学生解题的行为实际看,学生解题主要存在的问题有:一是难以养成思维习惯,常常盲目解题;二是任务观点严重,解题不求灵活简洁;三是马虎草率,错误百出。从素质教育的观点来看,发展思维、提高智力,是提高素质的重要内容。心理学认为:智力的核心是思维能力。要提高学生的解题能力,首先要提高学生的智力,发展他们的思维。
　　下面就以解一次方程组为例,阐述提高学生解题能力的几点作法。
　　1.渗透类比方法,提高解题速度
　　在讲解习题的过程中,通过对知识之间关系的类比,对一些具有相同类型的题目进行归纳,将解题的方法进行总结,从而使学生学会联想记忆,以达到举一反三之目的,由此能提高解题能力。
　　例1.解方程组 4x+5y+2z=40 (1)x∶y∶z=1∶2∶3 (2)
　　因为方程(2)是一个连比的形式,联想连比的有关性质,不妨设x=k,y=2k,z=3k,将其代入(1)即得k=2,从而得到x=2,y=4,z=6。
　　例2.解方程组 x∶y=3∶2(1) y∶z=5∶4(2)x+y+z=66
　　这里提示学生将此题与例1进行类比,从而想到将(1)(2)变形为x∶y∶z=15∶10∶8,进而让学生用以上方法去完成此题。通过这两例的练习,使学生体会到采用类比方法可以提高解题速度。
　　 其实,解题的目的不仅仅是为了得到正确的答案,解题后的简单小结和组织一些讨论,对加深学生的认识思维是有很大的作用,因此,教师在讲解习题中,多指导学生总结一些解题方法,探索解题规律,做到举一反三,触类旁通,从而提高解题能力。
　　2.探索一题多解,开阔思维层面
　　在课堂教学例题的过程中,应当注重一题多解的训练。对一个题目,可以从不同的角度,不同的背景出发,采用不同的思维层面,运用多种方法来求解。
　　例:解方程组 23x+17y=63 (1)17x+23y=57 (2)
　　我们要求学生采用多种方法来求解,并要求他们对几种方法进行类比,总结其优劣。通过观察,学生发现了以下几种解法:
　　解法一:利用加减消元法。这种方法学生最先想到,但计算较复杂。
　　解法二:将[(1)+(2)]÷40得x+y=3 (3),以下大部分学生用加减法或者代入法去解了,这种方法减少了计算量。
　　解法三:将[(1)+(2)]÷40得x+y=3 (3)
　　将[(1)-(2)]÷6得 x﹣y=1(4)
　　将(3)+(4)得 2x=4,x=2
　　将(3)﹣(4)得 2y=2,y=1
　　这种方法最佳,既减少了计算量,又很快地将结果得到。通过这样的训练,不仅能培养学生的解题能力,而且更能体现数学学习的灵活性,提高学生的学习积极性,有利于开阔学生的思维,牢固地掌握知识。
　　3.反思多题一解,提炼知识内涵
　　在讲例题的过程中,我们可以给出有着本质联系的一组题进行研究,采用同一类解法在分析其知识的内涵后,再来进行求解。这种方法有利于培养学生的观察能力和对知识内涵的掌握,有利于提高学生的解题能力。
　　解题是学生学好数学的必由之路,但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果,养成对解题后进行反思的习惯,即可作为学生解题的一种指导思想。实践表明,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。