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【摘要】 问题教学法是以教学中存在的问题为载体，问题既要着眼于学生的发展，又要善于调动学生已有的知识和经验，设置的问题将贯穿于教学始终.好的问题教学法，能激活课堂教学，培养学生自主合作探究的能力，能让数学课堂焕发更持久的魅力.本文以《抛物线及其标准方程》教学设计为例，对高中数学问题教学法略陈浅见.
【关键词】 抛物线；问题；定义；标准方程；设计意图
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题—培养高一新生发展性学习能力和适应数学新课程的学习方法的实验研究（课题批准号：GS[2014]GHBZ038）的阶段性成果之一
一、内容分析
本节课是人教A版高二数学选修1-1第二章2.3.1抛物线及其标准方程的第一课时，主要内容是抛物线定义和抛物线标准方程，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用.
二、学情分析
学生已经学习并且经历了椭圆、双曲线的特征，建立适当的直角坐标系，推导椭圆、双曲线的标准方程的过程，有了一定的学习基础，但文科生基础又较为薄弱，他们思维活跃但逻辑思维能力欠佳，直观形象思维较强但抽象能力较差.
三、教学过程
环节一：生活中的抛物线
设计意图：让学生欣赏现实生活中的一些抛物线图片，体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用，从而产生研究抛物线的动力.
环节二：问题情境、引入新课
问题1：由2.1椭圆例6和2.2双曲线例5，得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹，当01时，是双曲线；当e=1时，它是什么曲线呢？
设计意图：这一问题使学生产生当动点到一定点距离与它到定直线距离相等（即离心率为1）时点的轨迹是什么的强烈愿望，使学生完成角色的改变，从“要我学”变成“我要学”.这样入手引出抛物线的定义，加强了与椭圆和双曲线的联系.
环节三：抛物线的定义
问题2：为什么要强调定义的另一种说法？
设计意图：进一步说明椭圆、双曲线及抛物线有统一的定义，即圆锥曲线的统一定义，培养了学生的观察与概括能力.
问题3：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？
设计意图：抓住学生对定义的中出现的小漏洞，设置疑点，激发学生好奇心，同时完善了抛物线定义，也为下一步作出抛物线图形提出需要.
问题4：抛物线定义中的“一动三定”是什么？
设计意图：剖析抛物线的定义，将定义可归结为“一动三定”，加深对定义的理解，突出了本节课的重点，也便于学生理解记忆定义.
教师强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支.
环节四：抛物线的标准方程
问题5：比较椭圆、双曲线标准方程的建立，如何选择坐标系，求得的抛物线方程才能更简单，图像具有对称美呢？
设计意图：引导学生积极思考，讨论发现最优方案，充分利用学生已有知识解决当前问题，唤起学生的美感意识，进一步培养学生的直觉判断能力、思维优化意识及适当建立坐标系的能力.
问题6：再观察3个二次函数的图像，哪个具有对称美，形式最简单？
设计意图：让学生比较、鉴别发现要使抛物线具有对称美，形式最简单，必须使抛物线的顶点在坐标原点，图像关于x轴或y轴对称.再次确认选择的方案.
问题7：如何推导出抛物线的标准方程？
设计意图：采取选择的方案建立适当的直角坐标系，类比椭圆、双曲线的标准方程的推导，学生很顺利地推导出抛物线的标准方程，突破了本节课的难点.由学生独立完成，符合学生现阶段学习能力，充分突出了教学互动，培养了学生的操作能力和辩证唯物主义思想.
问题8：抛物线标准方程中p（p>0）的几何意义是什么？
设计意图：学生结合图形，自主探究出标准方程中p指什么？为什么 p>0？
教师强调：与椭圆、双曲线的标准方程类似，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他形式.
问题9：若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？
设计意图：通过类比、轮换求解开口不同时抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程，填58页的表格，完善抛物线的四个标准方程
教师强调：抛物线标准方程有4种形式，位置不同，方程形式也不同，焦点坐标、准线方程、开口方向也不同.
为了更好地理解掌握抛物线的标准方程，还设置了以下三个问题：
问题10：根据表中抛物线的标准方程的不同形式，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
问题11：根据表中抛物线的焦点坐标、准线方程、开口方向的不同，会判断对应的是哪个抛物线标准方程吗？
问题12：4种位置的抛物线标准方程的共同点和不同点有哪些？
设计意图：在这几个问题上，要充分相信学生，挖掘学生的自身潜能，培养学生发现知识，探求知识的能力.通过这几个问题的解决，学生切实掌握了4种抛物线的标准方程、图像、焦点坐标、准线方程、开口方向等之间的关系，突出了重点内容，为后面知识的应用做好准备.
四、教学设计说明
本节课是一节新授课，在教学过程中，紧密联系学生已有的知识，通过设计一个个具有层次性、富有探究性、蕴含思考价值，环环相扣的问题串，学生在设问和释问中，产生自主学习的动机和欲望，带着问题积极思考，努力寻求答案，形成正确的思维方式，在思考解惑中不知不觉的学到知识，使所学知识具体化，降低了学习难度，提高了教学效率，突出了问题教学法的优点、多媒体辅助教学和自主合作探究的学习方式.
【关键词】 抛物线；问题；定义；标准方程；设计意图
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题—培养高一新生发展性学习能力和适应数学新课程的学习方法的实验研究（课题批准号：GS[2014]GHBZ038）的阶段性成果之一
一、内容分析
本节课是人教A版高二数学选修1-1第二章2.3.1抛物线及其标准方程的第一课时，主要内容是抛物线定义和抛物线标准方程，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用.
二、学情分析
学生已经学习并且经历了椭圆、双曲线的特征，建立适当的直角坐标系，推导椭圆、双曲线的标准方程的过程，有了一定的学习基础，但文科生基础又较为薄弱，他们思维活跃但逻辑思维能力欠佳，直观形象思维较强但抽象能力较差.
三、教学过程
环节一：生活中的抛物线
设计意图：让学生欣赏现实生活中的一些抛物线图片，体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用，从而产生研究抛物线的动力.
环节二：问题情境、引入新课
问题1：由2.1椭圆例6和2.2双曲线例5，得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹，当0
设计意图：这一问题使学生产生当动点到一定点距离与它到定直线距离相等（即离心率为1）时点的轨迹是什么的强烈愿望，使学生完成角色的改变，从“要我学”变成“我要学”.这样入手引出抛物线的定义，加强了与椭圆和双曲线的联系.
环节三：抛物线的定义
问题2：为什么要强调定义的另一种说法？
设计意图：进一步说明椭圆、双曲线及抛物线有统一的定义，即圆锥曲线的统一定义，培养了学生的观察与概括能力.
问题3：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？
设计意图：抓住学生对定义的中出现的小漏洞，设置疑点，激发学生好奇心，同时完善了抛物线定义，也为下一步作出抛物线图形提出需要.
问题4：抛物线定义中的“一动三定”是什么？
设计意图：剖析抛物线的定义，将定义可归结为“一动三定”，加深对定义的理解，突出了本节课的重点，也便于学生理解记忆定义.
教师强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支.
环节四：抛物线的标准方程
问题5：比较椭圆、双曲线标准方程的建立，如何选择坐标系，求得的抛物线方程才能更简单，图像具有对称美呢？
设计意图：引导学生积极思考，讨论发现最优方案，充分利用学生已有知识解决当前问题，唤起学生的美感意识，进一步培养学生的直觉判断能力、思维优化意识及适当建立坐标系的能力.
问题6：再观察3个二次函数的图像，哪个具有对称美，形式最简单？
设计意图：让学生比较、鉴别发现要使抛物线具有对称美，形式最简单，必须使抛物线的顶点在坐标原点，图像关于x轴或y轴对称.再次确认选择的方案.
问题7：如何推导出抛物线的标准方程？
设计意图：采取选择的方案建立适当的直角坐标系，类比椭圆、双曲线的标准方程的推导，学生很顺利地推导出抛物线的标准方程，突破了本节课的难点.由学生独立完成，符合学生现阶段学习能力，充分突出了教学互动，培养了学生的操作能力和辩证唯物主义思想.
问题8：抛物线标准方程中p（p>0）的几何意义是什么？
设计意图：学生结合图形，自主探究出标准方程中p指什么？为什么 p>0？
教师强调：与椭圆、双曲线的标准方程类似，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他形式.
问题9：若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？
设计意图：通过类比、轮换求解开口不同时抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程，填58页的表格，完善抛物线的四个标准方程
教师强调：抛物线标准方程有4种形式，位置不同，方程形式也不同，焦点坐标、准线方程、开口方向也不同.
为了更好地理解掌握抛物线的标准方程，还设置了以下三个问题：
问题10：根据表中抛物线的标准方程的不同形式，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
问题11：根据表中抛物线的焦点坐标、准线方程、开口方向的不同，会判断对应的是哪个抛物线标准方程吗？
问题12：4种位置的抛物线标准方程的共同点和不同点有哪些？
设计意图：在这几个问题上，要充分相信学生，挖掘学生的自身潜能，培养学生发现知识，探求知识的能力.通过这几个问题的解决，学生切实掌握了4种抛物线的标准方程、图像、焦点坐标、准线方程、开口方向等之间的关系，突出了重点内容，为后面知识的应用做好准备.
四、教学设计说明
本节课是一节新授课，在教学过程中，紧密联系学生已有的知识，通过设计一个个具有层次性、富有探究性、蕴含思考价值，环环相扣的问题串，学生在设问和释问中，产生自主学习的动机和欲望，带着问题积极思考，努力寻求答案，形成正确的思维方式，在思考解惑中不知不觉的学到知识，使所学知识具体化，降低了学习难度，提高了教学效率，突出了问题教学法的优点、多媒体辅助教学和自主合作探究的学习方式.