不等式问题的几何解法

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  不等式的解法是高中数学的重要的内容之一,也是高考重点考查的内容.解不等式通常是通过等价转化为简单不等式,再加以解决.但有些不等式(如无理不等式、超越不等式、含参变量的不等式等),用常规方法解显得极其复杂,且极易出错.这时不妨图象来解决,即根据要解不等式两端代数表达式的特征,构造两个函数,画出这两个函数的图象,利用图象的位置特征解不等式.本文将例说不等式问题的几何解法在解题中的妙用.
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对于习题“求y=x+9x(x≥5)的最小值”,学生第一反映通常是用基本不等式,殊不知因为括弧内的条件,等号取不到,所以基本不等式的方法不可行,需要转换方法,证明该函数在[5,+∞)上单调递增,得出当x =5时函数取得最小值.这个题看似简单,但是题目的关键是括弧中的条件,这就让我们想到很多题目由于疏忽条件,导致题目出错,有时甚至方法选择不当,所以需要我们重视条件, 抓住小条件,往往能够解决大问题.下