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摘 要：目前，中压配电网的供电可靠性得到了广泛的关注。为此，本文以经济性和可靠性最优为优化目标，建立了配电网的网架优化规划模型。基于帕雷托最优理论，本文结合NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic algorithm II）算法和单亲遗传算法（Partheno-genetic algorithm，PGA）对该模型进行了求解，得到了分布均匀的帕雷托最优集，并从中确定了综合效益最优解。通过典型算例和与现有方法的比较，验证了本文方法的有效性，表明其能够满足实际工程的不同要求，为实现灵活的配电网网架优化规划提供理论依据。
关键词：配电网优化规划 多目标 NSGA-II 单亲遗传算法
中图分类号：TM71 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）11（c）-0102-02
配电网的网架优化规划是典型的大规模组合优化问题，已经成为国内外配电网规划相关研究的热点。
多目标优化方法是解决上述问题的有效方法。文献[5]将网架的经济性和可靠性指标加权相加，形成复合单目标的优化目标函数，从而将多目标优化问题转化为传统的单目标优化问题。为避免直接加权相加所引起的量纲问题和确定权重系数的主观性，文献[6]和[7]将可靠性指标转化为与经济性指标相同量纲的用户缺电成本，并基于模糊理论将各个优化子目标模糊化并将多目标优化问题转化为传统的单一目标优化问题。然而，基于模糊理论的方法必须选择适当的模糊隶属度函数，因此将优化子目标模糊化并未真正避免复合目标函数中的主观因素。
基于帕雷托（Pareto）最优的多目标优化方法能够克服上述各种加权相加方法的不足，在输电网优化规划[8]、无功优化[9]、负荷建模[10]方面得到了的广泛的应用。文献[11]和[12]分别应用于Pareto最优理论单层多目标优化和两层多目标优化，提出了城市配电网线路优化布局方法。
本文以投资、运行费用和期望缺供电量（Expected Energy not Served，EENS）最小为目标，建立了配电网线路和开关的多目标联合优化规划模型。基于Pareto最优理论和单亲遗传算法，并构造合理的适应度函数和采取精英保持和局部搜索策略，对该模型进行求解。对所求得的Pareto最优解集进行定量評价，得到配电网网架优化规划的综合效益最优解。基于配电网规划的典型算例以及与现有方法的比较，验证了上述方法的有效性。
1 Pareto最优理论
2 联合规划数学模型
2.1 优化目标函数
2.2 约束条件
根据配电网实际运行的特点，在优化规划过程中必须考虑以下约束条件。
（1）配电网的网架结构为辐射状结构。
（2）满足供电的电压质量要求，即节点电压降ΔUk满足ΔUmin≤ΔUk≤ΔUmax。
（3）满足线路热稳定要求，即线路功率Pk≤Pk，max。
3 模型求解的单亲遗传算法
3.1 线路开关的联合树形结构编码
编码机制是遗传算法应用中必须解决首要问题，对算法的有效性有重要影响。本文采用树形结构编码[14]以保证算法的全局收敛性。以节点间的父子关系表示两节点间的电气连接关系，并分别以节点组和线路组保存网络中各节点和节点间线路的属性。节点属性包括其父节点、子节点、节点类型、电压、负荷等信息；线路属性则包括其两端节点编号、造价、长度、阻抗、允许载流量和线路类型。
3.2 遗传操作
4 算例分析
计算结果分析。
以图1所示的配电网典型网络为例验证上述规划方法的有效性。图1中，实线为规划初期已有线路，虚线为规划中可选的馈线线路；S1、S2、S3和S4为35 kV变电站，节点26、27、32、35、38、42、43、46、49和50均为零负荷的中间节点。取电价=0.6RMB/kWh，负荷点最大允许电压降为01p.u.，线路经济使用年限n为40年。
图2为第2节所述求解算法在目标空间中的寻优过程，其中，圆点表示每一代群体中的Pareto最优解；实线为Pareto最优前沿，其中实线a、b和c分别为在进化过程中按先后顺序形成的Pareto前沿。
由图2可知，随着进化过程的进行，Pareto最优解不断产生、淘汰，使Pareto前沿不断向坐标原点方向逼近，并最终形成Pareto最优前沿。可见，利用本文所提算法，实现了多目标优化问题的有效求解，因而可以将处于Pareto最优前沿上的解作为候选决策方案。显然，利用传统的加权相加方法构造目标函数，只有可能得到Pareto最优前沿上的某一个单一解，而不能得到整个候选解集。因此，利用本文所提的多目标优化方法，可以为配电网规划人员提供多个经济性和可靠性综合最优的候选方案，灵活地满足实际工程的不同要求。
按照第3节所述的优化决策方法计算综合最优解，如图2中的xk所示。xk对应的网架结构如图3所示，其投资和运行费用等年值为250.87万元，EENS为261.77 mwh/a。（如图2）
5 结论
本文所建立了以投资、运行费用最小和EENS最小为优化目标的配电网的网架优化规划模型。基于NAGA-II和PGA算法，并构造合理的适应度函数，以及采取精英保持和局部搜索策略，可以实现该模型的高效准确求解，并得到分布均匀的Pareto最优解集。从中可根据在归一化目标空间中与原点的欧氏距离大小，或具体工程设计要求选择最终优化规划决策方案。通过算例分析证明了上述方法的有效性，表明其能够满足实际工程的不同要求，实现灵活的配电网网架优化规划。
参考文献
[1] Wall D L，Tompson G L，Northcote-Green J E D.Optimization model for planning radial distribution networks[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1979，98（3）：1061-1068. [2] 刘军，刘自发，黄伟，等.基于混合微分演化算法的配电网架结构智能规划[J].电力系统自动化，2007，31（2）：32-35.
[3] 刘健，杨文宇.基于最小生成树算法的配电网架扩展规划[J].电力系统自动化，2005，29（17）：34-39.
[4] 王成山，王赛一.基于空间GIS的城市中压配电网络智能规划（一）辐射接线模式的自动布局[J].电力系统自动化，2004，28（5）：45-50.
[5] Tang Y.Power distribution system planning with reliability modeling and optimization[J].IEEE Trans on Power System，1996，11（1）：181-189.
[6] 杨丽徙，王家耀，贾德峰，等.GIS与模糊模式识别理论在变电站选址中的应用.电力系统自动化，2003，27（18）：87-89.
[7] 王赛一，王成山.基于多目标模型的城市中压配电网络规划[J].中国电力， 2006，39（11）：45-50.
[8] 王一.电力市场环境下的多目标输电网优化规划方法研究[D].上海交通大学， 2009.
[9] 孙伟卿，王承民，张焰，等.基于Pareto最优的电力系统有功—无功综合优化[J].电力系统自动化，2009，33（10）：38-42.
[10] 郑漳华，艾芊，冯士刚，等.负荷建模的多目标优化[J].电力系统自动化，2009，33（2）：34-38.
[11] 孔涛，程浩忠，许童羽.基于组件式GIS网络分析与多目标遗传算法的城市中压配电网规划[J].中国电机工程学报，2008，28（19）：49-55
[12]孔涛，程浩忠，王建民，等.城市電网网架结构与分区方式的两层多目标联合规划[J].中国电机工程学报，2009，29（10）：59-66
[13] 赖红松，董品杰，祝国瑞.求解多目标规划问题的Pareto多目标遗传算法[J].系统工程，2003，21（5）：24-29.
[14] 章文俊，程浩忠，王一，等.基于树形结构编码单亲遗传算法的配电网优化规划[J].电工技术学报，2009，24（5）：154-160.
[15] 杨开兵，刘晓冰.求解多目标组合优化的改进Pareto适应度遗传算法[J].计算机工程与应用，2009，45（8）：44-46.
关键词：配电网优化规划 多目标 NSGA-II 单亲遗传算法
中图分类号：TM71 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）11（c）-0102-02
配电网的网架优化规划是典型的大规模组合优化问题，已经成为国内外配电网规划相关研究的热点。
多目标优化方法是解决上述问题的有效方法。文献[5]将网架的经济性和可靠性指标加权相加，形成复合单目标的优化目标函数，从而将多目标优化问题转化为传统的单目标优化问题。为避免直接加权相加所引起的量纲问题和确定权重系数的主观性，文献[6]和[7]将可靠性指标转化为与经济性指标相同量纲的用户缺电成本，并基于模糊理论将各个优化子目标模糊化并将多目标优化问题转化为传统的单一目标优化问题。然而，基于模糊理论的方法必须选择适当的模糊隶属度函数，因此将优化子目标模糊化并未真正避免复合目标函数中的主观因素。
基于帕雷托（Pareto）最优的多目标优化方法能够克服上述各种加权相加方法的不足，在输电网优化规划[8]、无功优化[9]、负荷建模[10]方面得到了的广泛的应用。文献[11]和[12]分别应用于Pareto最优理论单层多目标优化和两层多目标优化，提出了城市配电网线路优化布局方法。
本文以投资、运行费用和期望缺供电量（Expected Energy not Served，EENS）最小为目标，建立了配电网线路和开关的多目标联合优化规划模型。基于Pareto最优理论和单亲遗传算法，并构造合理的适应度函数和采取精英保持和局部搜索策略，对该模型进行求解。对所求得的Pareto最优解集进行定量評价，得到配电网网架优化规划的综合效益最优解。基于配电网规划的典型算例以及与现有方法的比较，验证了上述方法的有效性。
1 Pareto最优理论
2 联合规划数学模型
2.1 优化目标函数
2.2 约束条件
根据配电网实际运行的特点，在优化规划过程中必须考虑以下约束条件。
（1）配电网的网架结构为辐射状结构。
（2）满足供电的电压质量要求，即节点电压降ΔUk满足ΔUmin≤ΔUk≤ΔUmax。
（3）满足线路热稳定要求，即线路功率Pk≤Pk，max。
3 模型求解的单亲遗传算法
3.1 线路开关的联合树形结构编码
编码机制是遗传算法应用中必须解决首要问题，对算法的有效性有重要影响。本文采用树形结构编码[14]以保证算法的全局收敛性。以节点间的父子关系表示两节点间的电气连接关系，并分别以节点组和线路组保存网络中各节点和节点间线路的属性。节点属性包括其父节点、子节点、节点类型、电压、负荷等信息；线路属性则包括其两端节点编号、造价、长度、阻抗、允许载流量和线路类型。
3.2 遗传操作
4 算例分析
计算结果分析。
以图1所示的配电网典型网络为例验证上述规划方法的有效性。图1中，实线为规划初期已有线路，虚线为规划中可选的馈线线路；S1、S2、S3和S4为35 kV变电站，节点26、27、32、35、38、42、43、46、49和50均为零负荷的中间节点。取电价=0.6RMB/kWh，负荷点最大允许电压降为01p.u.，线路经济使用年限n为40年。
图2为第2节所述求解算法在目标空间中的寻优过程，其中，圆点表示每一代群体中的Pareto最优解；实线为Pareto最优前沿，其中实线a、b和c分别为在进化过程中按先后顺序形成的Pareto前沿。
由图2可知，随着进化过程的进行，Pareto最优解不断产生、淘汰，使Pareto前沿不断向坐标原点方向逼近，并最终形成Pareto最优前沿。可见，利用本文所提算法，实现了多目标优化问题的有效求解，因而可以将处于Pareto最优前沿上的解作为候选决策方案。显然，利用传统的加权相加方法构造目标函数，只有可能得到Pareto最优前沿上的某一个单一解，而不能得到整个候选解集。因此，利用本文所提的多目标优化方法，可以为配电网规划人员提供多个经济性和可靠性综合最优的候选方案，灵活地满足实际工程的不同要求。
按照第3节所述的优化决策方法计算综合最优解，如图2中的xk所示。xk对应的网架结构如图3所示，其投资和运行费用等年值为250.87万元，EENS为261.77 mwh/a。（如图2）
5 结论
本文所建立了以投资、运行费用最小和EENS最小为优化目标的配电网的网架优化规划模型。基于NAGA-II和PGA算法，并构造合理的适应度函数，以及采取精英保持和局部搜索策略，可以实现该模型的高效准确求解，并得到分布均匀的Pareto最优解集。从中可根据在归一化目标空间中与原点的欧氏距离大小，或具体工程设计要求选择最终优化规划决策方案。通过算例分析证明了上述方法的有效性，表明其能够满足实际工程的不同要求，实现灵活的配电网网架优化规划。
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[1] Wall D L，Tompson G L，Northcote-Green J E D.Optimization model for planning radial distribution networks[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1979，98（3）：1061-1068. [2] 刘军，刘自发，黄伟，等.基于混合微分演化算法的配电网架结构智能规划[J].电力系统自动化，2007，31（2）：32-35.
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[4] 王成山，王赛一.基于空间GIS的城市中压配电网络智能规划（一）辐射接线模式的自动布局[J].电力系统自动化，2004，28（5）：45-50.
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[7] 王赛一，王成山.基于多目标模型的城市中压配电网络规划[J].中国电力， 2006，39（11）：45-50.
[8] 王一.电力市场环境下的多目标输电网优化规划方法研究[D].上海交通大学， 2009.
[9] 孙伟卿，王承民，张焰，等.基于Pareto最优的电力系统有功—无功综合优化[J].电力系统自动化，2009，33（10）：38-42.
[10] 郑漳华，艾芊，冯士刚，等.负荷建模的多目标优化[J].电力系统自动化，2009，33（2）：34-38.
[11] 孔涛，程浩忠，许童羽.基于组件式GIS网络分析与多目标遗传算法的城市中压配电网规划[J].中国电机工程学报，2008，28（19）：49-55
[12]孔涛，程浩忠，王建民，等.城市電网网架结构与分区方式的两层多目标联合规划[J].中国电机工程学报，2009，29（10）：59-66
[13] 赖红松，董品杰，祝国瑞.求解多目标规划问题的Pareto多目标遗传算法[J].系统工程，2003，21（5）：24-29.
[14] 章文俊，程浩忠，王一，等.基于树形结构编码单亲遗传算法的配电网优化规划[J].电工技术学报，2009，24（5）：154-160.
[15] 杨开兵，刘晓冰.求解多目标组合优化的改进Pareto适应度遗传算法[J].计算机工程与应用，2009，45（8）：44-46.