【摘 要】
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2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ+2~(1/2)/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ) =2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ+2~(1/2)/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1/2
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2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ+2~(1/2)/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ) =2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ+2~(1/2)/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1/2)/2sinθ), 则得cos2θ=2cos(θ+π/4)cos(θ-π/4)或者cos2θ=2sin(π/4+θ)sin(π/4-θ). 应用上面的结论求解某些余弦函数或正弦函数的乘积时则显得简洁又明快,现举例如下. 例1 求证sin15°sin30°sin75°=1/8. 证明:sin15°sin30°sin75°=1/2sin15°sin75°
2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ+2~1/2/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)=2 ~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ+2~1/2/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1 /2)/2sinθ), then cos2θ=2cos(θ+π/4)cos(θ-π/4) or cos2θ=2sin(π/4+θ)sin(π/4-θ). Conclusion When solving the product of some cosine function or sine function, it is concise and clear, and the example is as follows. Example 1 Prove sin15°sin30°sin75°=1/8. Proof: sin15°sin30°sin75°=1/2sin15°sin75 °
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