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（萧山第三高级中学 浙江 杭州 311209）
摘要：“预习单”作为学生吸收数学新知识、积累旧知识、创新知识过程中的一个起始环节和一个“古老”话题，研究其者不乏众生。在新课程环境下，预习作业应当成为“培养学生的自主学习习惯”的重要载体，应当成为“培养学生自主收集处理信息的能力、创造新信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、团结协作和社会活动能力”的重要途径。本文从“数学预习单”的分类设计、分别使用等方面，全面挖掘和提升学生学习数学的兴趣和主动性，使“数学预习单”真正为学生的学而“生”，为学生的学而“设”。
关键词：预习单；学生预习习惯
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2016）34-0049-02
一、课题的提出的背景与现状
我校高一、高二学生普遍没有良好的数学预习习惯。本人对学生进行了有无“数学预习”的大实话调查中，发现学生普遍对预习不重视，或走马观花，或三天打鱼两天晒网，没有恒心，其原因之一在于教师无法检查或者无法大范围的检查，学生存有侥幸心理。而对试卷等这种要上交的笔头作业，学生还是比较重视的。试问一下学生的作业就是为了应付教师的检查吗？答案肯定不是。那为什么教师检查不力，学生作业就不行呢？我想其根本原因还是在于学生学习习惯的问题，教师必须用检查来督促学生预习习惯的养成。
二、课题研究的具体内容与方法
（一）“数学预习单”的设计
“数学预习单”的设计要以教材为依据，体现出学生学习的心理特点，根据不同的教学内容、不同的课型进行设计。在这里，本人主要研究新课的“数学预习单”。新课的 “数学预习单”的設计一般可以分为以下四部分，即“自主梳理区”、“自主探索区”、“自主巩固区”、“师生交流区”。
（1）“自主梳理区”就是学生在学习新知识前建构好一定的心理基础，梳理好相应的基础图式，为学习新知作好铺垫，学习准备包括知识准备、情绪准备和工具准备。知识准备主要是学习本节内容具有的知识储备。情绪准备就是创设学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向，为学习新知做好情绪状态上的准备。为此，设计“课前导学”与“情境创设”两个栏目。“课前导学”一般设计填空题型来考察教材中的基本知识点，有时也可用相应的基础图式；“情境创设”则以设置引发学生问题意识、探究欲望的问题情境，激发学生学习的内驱力，使他们产生好奇心和学习欲望，为后期的探索讨论作准备，也就是说，通过创设问题情境，激发学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向。
【案例1】
（2）“自主探索区”即问题探究，设计恰当的问题串引导学生探索求知新知识。问题的设置要根据学生现有的知识水平和综合素质，有一定的科学性、启发性、趣味性和实用性，好的问题设置可以使学生有一种层层跟进、水到渠成的感觉。
著名教育学家布鲁纳指出：“探索是数学的生命线”。在数学预习单的“自主探索”中，以问题串为主线，引导学生主动参与知识的探究，让学生自己去发现并获得新知识。再者，自主探索也是课堂教学实施创新学习的着力点，所以，自主探索是学生必不可少的学习方式，在“自主探索区”中，一般采用填空格、问题串、提示语等形式去引领学生解读教材、探索新知。教师可根据具体的数学知识特征和学生的自主学习能力，采用不同的探索方式，如引導式探索、开放式探索，逐步引导学生走向自主探索，自主学习的预习习惯。
【案例2】
（3）“自主巩固区”即通过精选的预习练习题，让学生自我测评和发现问题。这部分的设计题型可以有填空、选择和解答多种类型；设计应考虑练习的难度、量度及进度。难度是指练习相对于学生现有实际能力水平的难易程度。教师设计预习练习题时应设计基础、稍有层次的题目，将难度控制在适当的水平上，让学生循序渐进，逐步提高，多给学生成功的体验，学生才会对数学产生兴趣。练习量度是指学生在一定时间内完成的数量。教师对预习的练习量的控制和把握，直接影响学生完成“预习单”的时间和质量，直接关系“预习单”能否有效的长久生存，一般以四五个题目为主。练习进度是相对于教学进度而言的，学生的掌握情况是练习进度的主要依据。科学合理的数学练习能充分挖掘学生的学习潜能，最大限度地发挥预习练习对知识落实、能力培养和品格养成的有效功能，使学生能有效的利用预习时间，充分发挥自身的主体作用，使他们学会学习，学会思考。同时教师也能借助预习练习了解学生在发展中的需求，帮助他们建立自信，形成积极主动的学习态度，激发学生的学习兴趣，以利于学生个性的发展和素质的提高。
【案例3】
（4）“师生交流区”即学生对自己在前面预习过程中所存在的疑惑需要与老师进行讨论、交流，希望通过老师的帮助来解惑，以便于更好的掌握知识。设计这一区，旨在让学生通过互相讨论从知识整理、探究方法、知识之间联系、问题解决的过程与方法等方面，用文字语言（即自己的话记录）反思自己学习中的得和失，如“通过本课预习，我有哪些收获？还有哪些疑惑？”等，而教师通过批改“预习单”中的这一区，既使师生之间的距离更近，还可明确学生对新知识的理解程度，进而能及时改进课堂教学，保证课堂的有效进行。
【案例4】
（二）“数学预习单”的使用
学生提前一天拿到“预习单”，这样就有充分的时间通过自学课本、查阅资料或者与同学讨论等方式进行思考，完成“预习单”上的“自主梳理区”、“自主探索区”、“自主巩固区”、“师生交流区”。然后再通过“预习单”找出本节课要解决的问题和存在的疑问，相互进行讨论；最后把“预习单”上自己不能能解决的疑问做好标记，等老师上课时共同讨论解决。
教师在课前把学生预习单收集起来，进行批改，深入了解学生预习所达到的程度以及存在的问题，以便更好地把握讲课的方向、重点和难点。在课堂45分钟分段式模块的第一段中，安排3—5分钟时间针对学生的预习情况与学生一起交流，解决学生预习中存在的疑问。 对各个层次的要求和目的一定要明确，预习作业要适量，设计一些引导他们思考、探索的问题，以使每个层次的学生都能达到“跳一跳，够得到”的境地。哪些题布置给哪一组，哪些题什么时候布置都要斟酌，真正使每层次学生做到一题一得，甚至一题多得。
对于检查中问题出现较多的层次或“实际”与“要求”有较大距离的同学，在课堂教学活动中，要格外花时间帮助补缺。对下层，则从最低点开始进行辅导，帮助上层和下层的学生结成学习对子，互帮导学。另外，特别注意培养他们的学习数学的兴趣，帮助他们树立能够学好数学的信心。对课堂上吃不饱的上层学生，在课后辅导中，则加强对他们知识的提高和综合；课后编拟一些提高性的数学思考题，让他们相互研究，思考和探索。
三、课题研究的成果与展望
在课题运作的过程中，我们不断地进行课堂教学效果分析、阶段性教学质量分析等，以便随时修正该课题、完善该课题。采取的方法是：在课堂跟踪听课中注重形成性评价，通过调查问卷的方式对学生反思现状的跟踪调查，找出课题研究过程中需要修正的环节，把课题落实到提高数学教学质量的实处。课題组经过一年的研究，发现学生的反思能力有了很高的提升，学生爱学、善思，学习能力逐渐加强，学习效率明显提高。
在实验中我们进行高一学年两次学年终结性数学调研问卷。调研问卷共设三大项，第一项选择题（30%），检测学生的基础知识和基本运算。第二项填空题（20%），了解学生的基础知识与定理的掌握及运用能力。第三项解答题（50%），检测学生数學的提出、分析和解决问题的综合能力。下面是检测结果及分析：
对调研卷的分析表明：在预习能力逐渐养成和提高的过程中，学生的解题能力明显提高，错题率明显下降，学习效率显示出较明显的优势，两极分化得到一定的抑制。从而显示出该课题具有实践性，实效性，对提高中学数学教学质量起到了促进作用。在高一学年两个学期杭州地区的期末统测与期中及同一级兄弟学校的联考中我校成绩在平均分，优良率，及格率上均位列兄弟学校的第一，且有一定的优势，成绩稳定喜人。
尽管在一年的研究时间中取得了一些显著的成效，但由于诸多主观与客观因素的影响，该研究还不能尽如人意，对照课题研究的最理想的效果和教科室的相应要求，我们发现还有以下及需思考的地方：
1.部分基础差的学生认识不够，有应付“数学预习单”的情况。
2.研究过程中出现了极端化，无论什么问题都要求预习，导致课前、课堂与课后时间分配出现了问题。
3.高年级教师由于时间的有限性，对课题研究的投入兴趣和精力不足。
针对以上存在的问题，在以后的课题研究中，我们应该思考：
1.如何能得到更多学生的理解，不把相关工作当作负担并积极地参与到课题的研究中来？
2.预习只是手段，而且它的实质在于“发现方法”和“解决问题”。在这种意义上，预习也不是越多越好，而是恰到好处才好。而且，预习的问题应该是经过选择的具有一定意义的问题，而不是缺乏应有价值的问题。
3.如何把课题研究与学生的学科成绩和综合素质更好地结合在一起？在课题研究有一定成果的基础上，如何尽力使这些成果得到有效的宣传与推广？
参考文献：
[1]孙亚峰.新课程概念下教学设计的两个转变[J].数学通报，2005（l2）：6.教育硕士学位论文。[2]《全日制普通高级中学数学教学大纲》（试验修订版），人民教育出版社，2000 ；
[3]王艳春 高中数学自主探究式教学模式研究，考试研究，2011、05；
[4]浙江省普通高中新课程实验学科教学指导意见，浙江教育出版社，2006、11；
[5]钱宁 自主探究，互动交流，让课堂更高效[J]《中学数学教学参考》上旬2014（6）
摘要：“预习单”作为学生吸收数学新知识、积累旧知识、创新知识过程中的一个起始环节和一个“古老”话题，研究其者不乏众生。在新课程环境下，预习作业应当成为“培养学生的自主学习习惯”的重要载体，应当成为“培养学生自主收集处理信息的能力、创造新信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、团结协作和社会活动能力”的重要途径。本文从“数学预习单”的分类设计、分别使用等方面，全面挖掘和提升学生学习数学的兴趣和主动性，使“数学预习单”真正为学生的学而“生”，为学生的学而“设”。
关键词：预习单；学生预习习惯
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2016）34-0049-02
一、课题的提出的背景与现状
我校高一、高二学生普遍没有良好的数学预习习惯。本人对学生进行了有无“数学预习”的大实话调查中，发现学生普遍对预习不重视，或走马观花，或三天打鱼两天晒网，没有恒心，其原因之一在于教师无法检查或者无法大范围的检查，学生存有侥幸心理。而对试卷等这种要上交的笔头作业，学生还是比较重视的。试问一下学生的作业就是为了应付教师的检查吗？答案肯定不是。那为什么教师检查不力，学生作业就不行呢？我想其根本原因还是在于学生学习习惯的问题，教师必须用检查来督促学生预习习惯的养成。
二、课题研究的具体内容与方法
（一）“数学预习单”的设计
“数学预习单”的设计要以教材为依据，体现出学生学习的心理特点，根据不同的教学内容、不同的课型进行设计。在这里，本人主要研究新课的“数学预习单”。新课的 “数学预习单”的設计一般可以分为以下四部分，即“自主梳理区”、“自主探索区”、“自主巩固区”、“师生交流区”。
（1）“自主梳理区”就是学生在学习新知识前建构好一定的心理基础，梳理好相应的基础图式，为学习新知作好铺垫，学习准备包括知识准备、情绪准备和工具准备。知识准备主要是学习本节内容具有的知识储备。情绪准备就是创设学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向，为学习新知做好情绪状态上的准备。为此，设计“课前导学”与“情境创设”两个栏目。“课前导学”一般设计填空题型来考察教材中的基本知识点，有时也可用相应的基础图式；“情境创设”则以设置引发学生问题意识、探究欲望的问题情境，激发学生学习的内驱力，使他们产生好奇心和学习欲望，为后期的探索讨论作准备，也就是说，通过创设问题情境，激发学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向。
【案例1】
（2）“自主探索区”即问题探究，设计恰当的问题串引导学生探索求知新知识。问题的设置要根据学生现有的知识水平和综合素质，有一定的科学性、启发性、趣味性和实用性，好的问题设置可以使学生有一种层层跟进、水到渠成的感觉。
著名教育学家布鲁纳指出：“探索是数学的生命线”。在数学预习单的“自主探索”中，以问题串为主线，引导学生主动参与知识的探究，让学生自己去发现并获得新知识。再者，自主探索也是课堂教学实施创新学习的着力点，所以，自主探索是学生必不可少的学习方式，在“自主探索区”中，一般采用填空格、问题串、提示语等形式去引领学生解读教材、探索新知。教师可根据具体的数学知识特征和学生的自主学习能力，采用不同的探索方式，如引導式探索、开放式探索，逐步引导学生走向自主探索，自主学习的预习习惯。
【案例2】
（3）“自主巩固区”即通过精选的预习练习题，让学生自我测评和发现问题。这部分的设计题型可以有填空、选择和解答多种类型；设计应考虑练习的难度、量度及进度。难度是指练习相对于学生现有实际能力水平的难易程度。教师设计预习练习题时应设计基础、稍有层次的题目，将难度控制在适当的水平上，让学生循序渐进，逐步提高，多给学生成功的体验，学生才会对数学产生兴趣。练习量度是指学生在一定时间内完成的数量。教师对预习的练习量的控制和把握，直接影响学生完成“预习单”的时间和质量，直接关系“预习单”能否有效的长久生存，一般以四五个题目为主。练习进度是相对于教学进度而言的，学生的掌握情况是练习进度的主要依据。科学合理的数学练习能充分挖掘学生的学习潜能，最大限度地发挥预习练习对知识落实、能力培养和品格养成的有效功能，使学生能有效的利用预习时间，充分发挥自身的主体作用，使他们学会学习，学会思考。同时教师也能借助预习练习了解学生在发展中的需求，帮助他们建立自信，形成积极主动的学习态度，激发学生的学习兴趣，以利于学生个性的发展和素质的提高。
【案例3】
（4）“师生交流区”即学生对自己在前面预习过程中所存在的疑惑需要与老师进行讨论、交流，希望通过老师的帮助来解惑，以便于更好的掌握知识。设计这一区，旨在让学生通过互相讨论从知识整理、探究方法、知识之间联系、问题解决的过程与方法等方面，用文字语言（即自己的话记录）反思自己学习中的得和失，如“通过本课预习，我有哪些收获？还有哪些疑惑？”等，而教师通过批改“预习单”中的这一区，既使师生之间的距离更近，还可明确学生对新知识的理解程度，进而能及时改进课堂教学，保证课堂的有效进行。
【案例4】
（二）“数学预习单”的使用
学生提前一天拿到“预习单”，这样就有充分的时间通过自学课本、查阅资料或者与同学讨论等方式进行思考，完成“预习单”上的“自主梳理区”、“自主探索区”、“自主巩固区”、“师生交流区”。然后再通过“预习单”找出本节课要解决的问题和存在的疑问，相互进行讨论；最后把“预习单”上自己不能能解决的疑问做好标记，等老师上课时共同讨论解决。
教师在课前把学生预习单收集起来，进行批改，深入了解学生预习所达到的程度以及存在的问题，以便更好地把握讲课的方向、重点和难点。在课堂45分钟分段式模块的第一段中，安排3—5分钟时间针对学生的预习情况与学生一起交流，解决学生预习中存在的疑问。 对各个层次的要求和目的一定要明确，预习作业要适量，设计一些引导他们思考、探索的问题，以使每个层次的学生都能达到“跳一跳，够得到”的境地。哪些题布置给哪一组，哪些题什么时候布置都要斟酌，真正使每层次学生做到一题一得，甚至一题多得。
对于检查中问题出现较多的层次或“实际”与“要求”有较大距离的同学，在课堂教学活动中，要格外花时间帮助补缺。对下层，则从最低点开始进行辅导，帮助上层和下层的学生结成学习对子，互帮导学。另外，特别注意培养他们的学习数学的兴趣，帮助他们树立能够学好数学的信心。对课堂上吃不饱的上层学生，在课后辅导中，则加强对他们知识的提高和综合；课后编拟一些提高性的数学思考题，让他们相互研究，思考和探索。
三、课题研究的成果与展望
在课题运作的过程中，我们不断地进行课堂教学效果分析、阶段性教学质量分析等，以便随时修正该课题、完善该课题。采取的方法是：在课堂跟踪听课中注重形成性评价，通过调查问卷的方式对学生反思现状的跟踪调查，找出课题研究过程中需要修正的环节，把课题落实到提高数学教学质量的实处。课題组经过一年的研究，发现学生的反思能力有了很高的提升，学生爱学、善思，学习能力逐渐加强，学习效率明显提高。
在实验中我们进行高一学年两次学年终结性数学调研问卷。调研问卷共设三大项，第一项选择题（30%），检测学生的基础知识和基本运算。第二项填空题（20%），了解学生的基础知识与定理的掌握及运用能力。第三项解答题（50%），检测学生数學的提出、分析和解决问题的综合能力。下面是检测结果及分析：
对调研卷的分析表明：在预习能力逐渐养成和提高的过程中，学生的解题能力明显提高，错题率明显下降，学习效率显示出较明显的优势，两极分化得到一定的抑制。从而显示出该课题具有实践性，实效性，对提高中学数学教学质量起到了促进作用。在高一学年两个学期杭州地区的期末统测与期中及同一级兄弟学校的联考中我校成绩在平均分，优良率，及格率上均位列兄弟学校的第一，且有一定的优势，成绩稳定喜人。
尽管在一年的研究时间中取得了一些显著的成效，但由于诸多主观与客观因素的影响，该研究还不能尽如人意，对照课题研究的最理想的效果和教科室的相应要求，我们发现还有以下及需思考的地方：
1.部分基础差的学生认识不够，有应付“数学预习单”的情况。
2.研究过程中出现了极端化，无论什么问题都要求预习，导致课前、课堂与课后时间分配出现了问题。
3.高年级教师由于时间的有限性，对课题研究的投入兴趣和精力不足。
针对以上存在的问题，在以后的课题研究中，我们应该思考：
1.如何能得到更多学生的理解，不把相关工作当作负担并积极地参与到课题的研究中来？
2.预习只是手段，而且它的实质在于“发现方法”和“解决问题”。在这种意义上，预习也不是越多越好，而是恰到好处才好。而且，预习的问题应该是经过选择的具有一定意义的问题，而不是缺乏应有价值的问题。
3.如何把课题研究与学生的学科成绩和综合素质更好地结合在一起？在课题研究有一定成果的基础上，如何尽力使这些成果得到有效的宣传与推广？
参考文献：
[1]孙亚峰.新课程概念下教学设计的两个转变[J].数学通报，2005（l2）：6.教育硕士学位论文。[2]《全日制普通高级中学数学教学大纲》（试验修订版），人民教育出版社，2000 ；
[3]王艳春 高中数学自主探究式教学模式研究，考试研究，2011、05；
[4]浙江省普通高中新课程实验学科教学指导意见，浙江教育出版社，2006、11；
[5]钱宁 自主探究，互动交流，让课堂更高效[J]《中学数学教学参考》上旬2014（6）