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摘 要：对于初中学生来讲，数学学习中出现错误是不可避免的，这是学生对新知识不断尝试的表现。教师应重视学生的解题错误，帮助学生分析原因，纠正学生的错误。本文分析了初中生常见数学解题错误产生的原因，并有针对性地提出了解决策略，以促进初中数学教学质量的提高。
关键词：初中数学；解题错误；原因；解决策略
从学生角度来讲，学生的智力水平不尽相同，他们所采取的数学学习方法也不尽相同。因此，在初中数学学习过程中，学生经常会遇到一些问题。从某种意义上讲，数学错误是数学学习过程中的重要环节。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确要求教师耐心地引导学生分析错误产生的原因，并鼓励他们自己去改正。关注初中学生数学学习中常见的解题错误，并进行分析纠正，能够提高初中数学课堂教学的有效性。
一、初中生常见数学解题错误的原因分析
1.数学概念模糊，本质理解不透
概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。学生在解题过程中所出现的由于对相关知识点概念、原理混淆不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误。例如，在学习了二次根式后，有学生在作业中出现：“64的平方根是8”或“ =±8”这样的典型错误。这种错误就属于概念性错误。
2.公式理解不清，法则产生混淆
初中代数概念多、公式多且易混、易错 ，学生在运算中所暴露的问题大多属于此类错误。例如（-2）4= -8 ，-22= 4。这类错误将乘方的运算法则与数的运算法则相混淆了。
3.题意理解不清，忽视隐藏条件
审题是解题的关键，许多学生在审题时囫囵吞枣，只求大概，要么答非所问，要么忽视隐藏条件，对题目含义没有进行分析、研究，没能正确地理解题意、明确要求，导致错误的产生。例如，已知（a 2）x|a-1| 2=0是关于x的一元一次方程，则出现a=±2的错误的原因在于学生没有考虑到未知数系数不能等于0，忽视了这一隐藏条件。
4.解题思维定式，导致以偏概全
有的学生解题时没有经过严格的思考，只能写出多种答案中的一种或几种。例如，已知直角三角形的两边分别为3 和4 ，则该三角形的第三边长 为 。有的学生把3 和4 当成直角三角形的两直角边，忽视了4也可以作为斜边， 故只得出一个答案。
5.不经思考运算，凭空主观臆测
有的学生在解题时，不经过严密的运算与思考，只通过观看题目或图形，就轻易地下结论 。
在学习《全等三角形的判定》一节时，学生只是记得判定三角形的全等需要两条边和一个角，而不去分析边角的位置，如：在△ABC和△DEF中，AB =DE，AC=DF，∠ABC=∠EDF，则△ABC和△DEF全等吗？有的学生不通过观察、分析、讨论，轻易地就判定全等，没有认真去观察这个角是不是夹角，从而导致错误的产生。
二、初中生常见数学解题错误的解决策略
面对初中学生经常出现的解题错误，教师需要利用有效的方法对学生进行引导，让学生构建全面且正确的知识结构，树立正确的错误观，减少错误的出现机率。根据初中生的年龄特点和数学学科的特点，我在教学工作中尝试着从以下几个方面寻找突破口，培养学生逐步养成良好的改错习惯，在教学中取得了比较明显的效果。
1.纠正错误思维
预防是治理的最好方法，要纠正初中学生的数学解题错误，就需要在错误发生之前对其进行预防。在备课阶段，教师要针对学生的学习能力以及经常出错误的原因进行课堂教学预测，对学生可能出错的地方进行有意强调，从而降低学生的解题错误率。所以，在课前备课环节中，教师需要对初中数学课本中的关键字词进行研究，重视例题后的注意模块，于课堂的小结以及复习中不断地向学生强调容易出错的地方。备课中，教师要对学生的数学学习心理进行预测，预知学生易错之处，才能有效地降低错误率。
比如在讲解《直线、射线、线段》之前，教师要预见学生的易错点，学生可能觉得三者都是线，没有区别。教师要就三者在端点方面的区别进行反复强调，让三者的不同深深地印在学生的头脑中，避免解题错误的产生。
2.明确解题思路
要让学生的解题错误得以纠正，教师就要对学生经常会出现的错误进行针对性讲解。在数学课堂教学中，教师要对学生可能会出现的错误进行提前讲解，从而解决学生在数学知识方面存在的混淆问题。多引导学生通过对比的方法去弄清数学知识之间的联系与区别。课堂中，教师可以将更多的时间交给学生，让某位学生说出自己的解题思路，其他学生做评委去发现其解题思路的正误。让学生大胆地展示错误，可以让更多学生的错误被消除，也可以让教师在课堂中更好地了解学生的思维。在课堂中发现学生的错误，对其错误进行有针对性的讲解，往往会促进课堂效率的提高。
例如，在讲解《同位角、内错角、同旁内角》的时候，一些学生总是分不清这几种角。在引导学生将这三种角的概念进行对比之后，教师让几位学生到讲台上来，对自己关于以上数学知识点的印象进行讲解。学生一出错，下面的“评委”们便做出快速反应，这样能够促进学生牢牢记住错误点，纠正自己的解题错误。
3.总结错误原因
总结，是学习的重要环节。在初中数学教学中，教师要对学生作业中的问题加以重视，通过分析学生作业中的问题，提炼出经典型错误，并面向全体学生进行解答。在课堂总结中，进行经典问题的讲解，反复引导学生复习，给学生新的尝试机会，有利于学生错误纠正能力的提高。
教师更要呼吁学生通过制作错题本的方法对自己出现数学解题错误的原因进行总结，并引导学生把错误按 “审题之错”“计算之错”“抄写之错”“表达之错”等类别分门别类，帮助学生认清自己产生错误的原因，在积累与反思中建立起错误意识，既可以学习新的知识，又可以减少自己的错误出现概率，让数学学习成为从不会到会的过程。
总之，良好的改错习惯可以促进学生学习自觉性的形成，让学生在学习过程中明确学习目标，让每一次考试都成为自己学习过程的真实记录，这样才能有针对性地学习。平时要求学生自备红笔，随时把错误的地方勾出，把错误的原因在题旁注明，用红笔修改，以便引起注意。并且改错的方式也可以多样化，可以自我查改、同学间互批互改等。对于查错准确、改错认真的同学，大力地表扬；对于学习基础差、接受能力较差的学生予以个别指导和帮助，逐步使全体学生都养成良好的改错习惯。
综上所述，初中数学教师不能歧视或者惧怕学生的错误，而应该正视学生的错误，引导学生对错误进行分析。教师要更加重视学生认识知识的过程，而非结果，只有教师正确认识学生的错误，才能让学生消除惧怕心理，大胆地进行数学知识的探究。在初中数学教学中关注学生的解题错误成因，并引导学生纠正错误，有利于数学教学质量的快速提高。
参考文献：
[1]林素芬.善待“数学错误”，提高教学有效性—初中数学错误研究初步[J]. 内蒙古师范大学学报（教育科学版），2010（06）：133—136.
[2]马水琴.数学，因错误而美丽—初中数学易错点教学的三步曲[J]. 中国校外教育，2013（08）.
（作者单位：福建省闽侯县第六中学）
关键词：初中数学；解题错误；原因；解决策略
从学生角度来讲，学生的智力水平不尽相同，他们所采取的数学学习方法也不尽相同。因此，在初中数学学习过程中，学生经常会遇到一些问题。从某种意义上讲，数学错误是数学学习过程中的重要环节。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确要求教师耐心地引导学生分析错误产生的原因，并鼓励他们自己去改正。关注初中学生数学学习中常见的解题错误，并进行分析纠正，能够提高初中数学课堂教学的有效性。
一、初中生常见数学解题错误的原因分析
1.数学概念模糊，本质理解不透
概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。学生在解题过程中所出现的由于对相关知识点概念、原理混淆不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误。例如，在学习了二次根式后，有学生在作业中出现：“64的平方根是8”或“ =±8”这样的典型错误。这种错误就属于概念性错误。
2.公式理解不清，法则产生混淆
初中代数概念多、公式多且易混、易错 ，学生在运算中所暴露的问题大多属于此类错误。例如（-2）4= -8 ，-22= 4。这类错误将乘方的运算法则与数的运算法则相混淆了。
3.题意理解不清，忽视隐藏条件
审题是解题的关键，许多学生在审题时囫囵吞枣，只求大概，要么答非所问，要么忽视隐藏条件，对题目含义没有进行分析、研究，没能正确地理解题意、明确要求，导致错误的产生。例如，已知（a 2）x|a-1| 2=0是关于x的一元一次方程，则出现a=±2的错误的原因在于学生没有考虑到未知数系数不能等于0，忽视了这一隐藏条件。
4.解题思维定式，导致以偏概全
有的学生解题时没有经过严格的思考，只能写出多种答案中的一种或几种。例如，已知直角三角形的两边分别为3 和4 ，则该三角形的第三边长 为 。有的学生把3 和4 当成直角三角形的两直角边，忽视了4也可以作为斜边， 故只得出一个答案。
5.不经思考运算，凭空主观臆测
有的学生在解题时，不经过严密的运算与思考，只通过观看题目或图形，就轻易地下结论 。
在学习《全等三角形的判定》一节时，学生只是记得判定三角形的全等需要两条边和一个角，而不去分析边角的位置，如：在△ABC和△DEF中，AB =DE，AC=DF，∠ABC=∠EDF，则△ABC和△DEF全等吗？有的学生不通过观察、分析、讨论，轻易地就判定全等，没有认真去观察这个角是不是夹角，从而导致错误的产生。
二、初中生常见数学解题错误的解决策略
面对初中学生经常出现的解题错误，教师需要利用有效的方法对学生进行引导，让学生构建全面且正确的知识结构，树立正确的错误观，减少错误的出现机率。根据初中生的年龄特点和数学学科的特点，我在教学工作中尝试着从以下几个方面寻找突破口，培养学生逐步养成良好的改错习惯，在教学中取得了比较明显的效果。
1.纠正错误思维
预防是治理的最好方法，要纠正初中学生的数学解题错误，就需要在错误发生之前对其进行预防。在备课阶段，教师要针对学生的学习能力以及经常出错误的原因进行课堂教学预测，对学生可能出错的地方进行有意强调，从而降低学生的解题错误率。所以，在课前备课环节中，教师需要对初中数学课本中的关键字词进行研究，重视例题后的注意模块，于课堂的小结以及复习中不断地向学生强调容易出错的地方。备课中，教师要对学生的数学学习心理进行预测，预知学生易错之处，才能有效地降低错误率。
比如在讲解《直线、射线、线段》之前，教师要预见学生的易错点，学生可能觉得三者都是线，没有区别。教师要就三者在端点方面的区别进行反复强调，让三者的不同深深地印在学生的头脑中，避免解题错误的产生。
2.明确解题思路
要让学生的解题错误得以纠正，教师就要对学生经常会出现的错误进行针对性讲解。在数学课堂教学中，教师要对学生可能会出现的错误进行提前讲解，从而解决学生在数学知识方面存在的混淆问题。多引导学生通过对比的方法去弄清数学知识之间的联系与区别。课堂中，教师可以将更多的时间交给学生，让某位学生说出自己的解题思路，其他学生做评委去发现其解题思路的正误。让学生大胆地展示错误，可以让更多学生的错误被消除，也可以让教师在课堂中更好地了解学生的思维。在课堂中发现学生的错误，对其错误进行有针对性的讲解，往往会促进课堂效率的提高。
例如，在讲解《同位角、内错角、同旁内角》的时候，一些学生总是分不清这几种角。在引导学生将这三种角的概念进行对比之后，教师让几位学生到讲台上来，对自己关于以上数学知识点的印象进行讲解。学生一出错，下面的“评委”们便做出快速反应，这样能够促进学生牢牢记住错误点，纠正自己的解题错误。
3.总结错误原因
总结，是学习的重要环节。在初中数学教学中，教师要对学生作业中的问题加以重视，通过分析学生作业中的问题，提炼出经典型错误，并面向全体学生进行解答。在课堂总结中，进行经典问题的讲解，反复引导学生复习，给学生新的尝试机会，有利于学生错误纠正能力的提高。
教师更要呼吁学生通过制作错题本的方法对自己出现数学解题错误的原因进行总结，并引导学生把错误按 “审题之错”“计算之错”“抄写之错”“表达之错”等类别分门别类，帮助学生认清自己产生错误的原因，在积累与反思中建立起错误意识，既可以学习新的知识，又可以减少自己的错误出现概率，让数学学习成为从不会到会的过程。
总之，良好的改错习惯可以促进学生学习自觉性的形成，让学生在学习过程中明确学习目标，让每一次考试都成为自己学习过程的真实记录，这样才能有针对性地学习。平时要求学生自备红笔，随时把错误的地方勾出，把错误的原因在题旁注明，用红笔修改，以便引起注意。并且改错的方式也可以多样化，可以自我查改、同学间互批互改等。对于查错准确、改错认真的同学，大力地表扬；对于学习基础差、接受能力较差的学生予以个别指导和帮助，逐步使全体学生都养成良好的改错习惯。
综上所述，初中数学教师不能歧视或者惧怕学生的错误，而应该正视学生的错误，引导学生对错误进行分析。教师要更加重视学生认识知识的过程，而非结果，只有教师正确认识学生的错误，才能让学生消除惧怕心理，大胆地进行数学知识的探究。在初中数学教学中关注学生的解题错误成因，并引导学生纠正错误，有利于数学教学质量的快速提高。
参考文献：
[1]林素芬.善待“数学错误”，提高教学有效性—初中数学错误研究初步[J]. 内蒙古师范大学学报（教育科学版），2010（06）：133—136.
[2]马水琴.数学，因错误而美丽—初中数学易错点教学的三步曲[J]. 中国校外教育，2013（08）.
（作者单位：福建省闽侯县第六中学）