论文部分内容阅读
【摘 要】公式教学是数学教学的重要部分之一。本文以“积的乘方”为例，笔者分别选取了三名教师，采用对教师教学过程比较的方式，对教学案例进行评析与反思。
【关键词】公式教学;积的乘方;案例评析
中小学数学教学主要包括概念、定理、公式、法则等的教学。而公式的教学是中小学数学中重要内容之一，也是教学中比较难教的内容，难在公式的引入，公式的推导，公式之间的联系以及公式变形的教学，并在教学过程中自然而然得使学生记住公式的表达。本文的教学案例来自教师实际教学之中，采用比较的方式，对公式教学的过程进行回顾与分析，并从中对教学实践进行反思。
一、课题的引入
（一）教师甲的引入
教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生回答。然后教师直接引出学习内容，幂的运算的第三种形式——积的乘方。
（二）教师乙的引入
师：课前习题，小组交流习题分类。学生给出多种分类方法。
由其中一题，类比之前的探索方式（研究1.基本性质2.性质推广3.性质逆用）引出课题。
（三）教师丙的引入
（四）引入方式的比较与反思
三位老师分别采用了不同的引入方式。教师甲采用了直接引入的方式，在复习了之前所学同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式后，引出了课题——积的乘方。这一设计注重了知识之间的联系。
教师乙在课前小测时，让学生完成习题，并对习题进行分类，学生给出了多种分类方法，培养了学生的分类思想，并根据提出类比的思想引出课题。这一设计有利于锻炼学生有条理的思考和表达能力，并將已有知识迁移到新的情境中。
教师丙通过求地球体积这一实际问题，引出了积的乘方这一课题。这一设计可以让学生体会到数学不是孤立的，而是与生活紧密结合在一起的。但是情境的选取较突兀，与接下来的学习没有关联。
这里我很欣赏教师乙的引入方式，虽然三位老师都运用复习引入的方式，但是教师乙带动了学生的积极性，这为本节课的学习开了好头，通过学生小组展示把学生带入课堂。
二、公式的探究过程
（一）教师甲的教学过程
以合作探究的方式分类型分题型进行探究。
探究点一：积的乘方
类型一：直接运用积的乘方法则进行计算
类型二：含积的乘方的混合运算
类型三：积的乘方的实际应用
探究点二：积的乘方的逆用
（二）教师乙的教学过程
1.探索交流
师：小组合作探究，教师引导学生回顾推导同底数幂的乘法和幂的乘方的探究方法。学生讨论交流并回答。
（四）教学过程的比较与反思
三位老师采用了不同的教学方式。教师甲采用的分类型分题型的方式，从题入手归纳积的乘方所涉及的公式直接应用、混合运算、公式逆用等知识，较为全面。但是并未对学生探究能力进行培养，在教学中还应让学生自己探究并归纳结论。
教师乙采取师生问答的形式，在探究环节，有层次的形成思维建构，发散学生思维，问题设计有层次、有递进，由特殊题引入，渗透由特殊到一般的思想，并提供公式课的范式（基本性质→性质推广→性质逆用），为学生以后公式的学习做出铺垫。
教师丙从习题入手，由易到难，由特殊到一般，进行归纳学习，让学生分组讨论探究，调动学生的积极参与，但是公式不仅有正用还有逆用，因此本节课缺少了公式逆用探究的环节，使得本节课缺乏完整性。
三、总结
通过分析以上三位教师《积的乘方》的教学过程，我觉得教师乙的方式很自然流畅，可以看出这位老师将公式教学归纳成了一个范式：复习回顾→公式推导→公式推广→公式逆用→例题讲解→巩固练习→课堂小结→布置作业，并在其中公式推导环节，采用了由特殊到一般的思想方法。当然，公式教学中除了需要重视推导之外，还要注意公式的外形和特征，帮助学生记忆，如教师甲的教学过程，希望学生在不同题型的解答中熟悉公式，并注意公式的条件，但这么做易产生学生被动接受的心理，在教学中可以让学生尝试自己归纳知识点所涉及的题型，既激发学生思考，又培养学生的分类思想。此外，公式教学还要注意公式的正用逆用，教师丙的情境导入的想法很好，但是导入过于生硬，之后虽有所呼应，但是还是以公式计算为主，教师把公式的逆用设计在作业拓展中，虽然学生也会求出答案，但是会有一些学生不确定是否自己找到的规律所有情况都适用。
参考文献：
[1]马复.义务教育教科书：数学：七年级下册[M].北京：北京师范大学出版社，2014.
（作者单位：沈阳师范大学 教育硕士研究生院）
【关键词】公式教学;积的乘方;案例评析
中小学数学教学主要包括概念、定理、公式、法则等的教学。而公式的教学是中小学数学中重要内容之一，也是教学中比较难教的内容，难在公式的引入，公式的推导，公式之间的联系以及公式变形的教学，并在教学过程中自然而然得使学生记住公式的表达。本文的教学案例来自教师实际教学之中，采用比较的方式，对公式教学的过程进行回顾与分析，并从中对教学实践进行反思。
一、课题的引入
（一）教师甲的引入
教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生回答。然后教师直接引出学习内容，幂的运算的第三种形式——积的乘方。
（二）教师乙的引入
师：课前习题，小组交流习题分类。学生给出多种分类方法。
由其中一题，类比之前的探索方式（研究1.基本性质2.性质推广3.性质逆用）引出课题。
（三）教师丙的引入
（四）引入方式的比较与反思
三位老师分别采用了不同的引入方式。教师甲采用了直接引入的方式，在复习了之前所学同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式后，引出了课题——积的乘方。这一设计注重了知识之间的联系。
教师乙在课前小测时，让学生完成习题，并对习题进行分类，学生给出了多种分类方法，培养了学生的分类思想，并根据提出类比的思想引出课题。这一设计有利于锻炼学生有条理的思考和表达能力，并將已有知识迁移到新的情境中。
教师丙通过求地球体积这一实际问题，引出了积的乘方这一课题。这一设计可以让学生体会到数学不是孤立的，而是与生活紧密结合在一起的。但是情境的选取较突兀，与接下来的学习没有关联。
这里我很欣赏教师乙的引入方式，虽然三位老师都运用复习引入的方式，但是教师乙带动了学生的积极性，这为本节课的学习开了好头，通过学生小组展示把学生带入课堂。
二、公式的探究过程
（一）教师甲的教学过程
以合作探究的方式分类型分题型进行探究。
探究点一：积的乘方
类型一：直接运用积的乘方法则进行计算
类型二：含积的乘方的混合运算
类型三：积的乘方的实际应用
探究点二：积的乘方的逆用
（二）教师乙的教学过程
1.探索交流
师：小组合作探究，教师引导学生回顾推导同底数幂的乘法和幂的乘方的探究方法。学生讨论交流并回答。
（四）教学过程的比较与反思
三位老师采用了不同的教学方式。教师甲采用的分类型分题型的方式，从题入手归纳积的乘方所涉及的公式直接应用、混合运算、公式逆用等知识，较为全面。但是并未对学生探究能力进行培养，在教学中还应让学生自己探究并归纳结论。
教师乙采取师生问答的形式，在探究环节，有层次的形成思维建构，发散学生思维，问题设计有层次、有递进，由特殊题引入，渗透由特殊到一般的思想，并提供公式课的范式（基本性质→性质推广→性质逆用），为学生以后公式的学习做出铺垫。
教师丙从习题入手，由易到难，由特殊到一般，进行归纳学习，让学生分组讨论探究，调动学生的积极参与，但是公式不仅有正用还有逆用，因此本节课缺少了公式逆用探究的环节，使得本节课缺乏完整性。
三、总结
通过分析以上三位教师《积的乘方》的教学过程，我觉得教师乙的方式很自然流畅，可以看出这位老师将公式教学归纳成了一个范式：复习回顾→公式推导→公式推广→公式逆用→例题讲解→巩固练习→课堂小结→布置作业，并在其中公式推导环节，采用了由特殊到一般的思想方法。当然，公式教学中除了需要重视推导之外，还要注意公式的外形和特征，帮助学生记忆，如教师甲的教学过程，希望学生在不同题型的解答中熟悉公式，并注意公式的条件，但这么做易产生学生被动接受的心理，在教学中可以让学生尝试自己归纳知识点所涉及的题型，既激发学生思考，又培养学生的分类思想。此外，公式教学还要注意公式的正用逆用，教师丙的情境导入的想法很好，但是导入过于生硬，之后虽有所呼应，但是还是以公式计算为主，教师把公式的逆用设计在作业拓展中，虽然学生也会求出答案，但是会有一些学生不确定是否自己找到的规律所有情况都适用。
参考文献：
[1]马复.义务教育教科书：数学：七年级下册[M].北京：北京师范大学出版社，2014.
（作者单位：沈阳师范大学 教育硕士研究生院）