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经过几年的课改实验，我们欣喜地看到：一线数学教师逐步接受了新的课程理念，并努力地把新理念落实到课堂教学当中。我们同时也看到有时一节课下来。学生对本节课的概念、法则、性质等应该掌握的知识点并不理解，更谈不上灵活运用知识去解决问题了。
通过多次课后与老师的交流，我们找到了出现这种现象的原因：备课时设计的教学并不符合学生的需要，不符合学生的认识基础和认识规律。知道了教学的重点，也知道了教学的难点，但是不知道怎样去突出重点，怎样才能突破难点。
在开展校本教研活动时，我们尝试教师探究集体备课模式，形成了“研读教材——交流讨论——形成教案”的集体备课的做法。
下面是开展集体备课的一个案例。
主持人：今天我们开展集体备课活动，课题是四年级上册《垂直与平行》。备课的思路应该是：第一，考虑这节课要让学生学到什么知识，即本节课的知识目标。第二，考虑要让学生怎样学，即过程与方法。第三，考虑怎样让学生对学习产生兴趣，即情感与态度。
深入钻研教材，是提高备课质量的核心。我们的备课分为三步：研读教材——交流讨论——形成教案。请大家阅读教材，同时请思考以下问题：
(1)通过阅读，你认为应该落实哪些知识点?除了知识点以外，你还读出了什么?
(2)你认为这些知识点中哪些是关键的?你认为学生在学习垂直和平行两个概念时会出现什么样的问题?
(3)你认为在学习这部分内容时，学生已有了哪些生活经验?需要利用哪些基础知识?为什么?
(4)在教学时如何突出重点?怎样突破难点?即怎样落实有效的数学思考，帮助学生解决问题?比如提供什么材料让学生进行操作?设计什么活动让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程?提出什么问题让学生进行有质量的思考?
(教师阅读教材和教学参考书，10分钟。)
主持人：大家刚才已经阅读了教材。请说说，你通过阅读，读出了哪些新知识点?
教师：在本节教材里，新的知识点有互相垂直、互相平行、垂线、垂足等。
主持人：在这些知识点中，你认为哪些是本节课的重点?
教师：我认为互相垂直、互相平行是重点。(主持人板书：重点：互相垂直、互相平行)
主持人：根据以往的经验，你认为学生在理解互相垂直和互相平行时，会出现什么困难或问题?
教师1：学生对那些暂时还没相交，但延长后会相交的两条直线也属于相交的情况比较难理解。这是学生知识基础和想象能力的问题。(主持人板书，延长后相交的两条直线)
教师2：我曾上过这个内容，有学生认为只有沿垂线才是垂直，或者只有水平线才是平行。
教师3：还有的学生可能会单独说某条直线是垂线或平行线。
主持人：你认为学生在学习这部分内容时，学生已有了哪些生活经验?
教师：生活中有很多平行线和垂线的现象，比如斑马线、双杠、黑板的对边、相邻的边、三角板的直角边等等。
主持人：在生活中确实有很多平行和垂直现象，学生对垂直和平行有了一定感性认识，只是需要在教学当中把这些感性的认识升华。学生在认识平行和垂直的概念时需要利用哪些基础知识?为什么?
教师：第一是需要知道直线的特点，这是理解暂时不相交但实际相交的现象的基础；第二需要有关于直角的知识，这是判断垂直的基础。
主持人：从教材中，例题的两幅图，编者是什么意图?
教师1：在教学这部分知识时，应让学生合作探究。
主持人：你打算预设什么教学活动?怎样落实有效的数学思考、帮助学生解决问题?比如提供什么材料让学生进行操作，设计什么活动让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程?提出什么问题让学生进行有质量的思考?
教师1：这节课的重点内容是认识互相平行和互相垂直。根据教材的提示，可以让学生在一张白纸上任意地画两条直线，然后有选择地展示学生的作品，请学生根据自己的标准把这些作品分类。并说出分类的理由或者说标准，得出相交和不相交两类，再通过让学生观察相交中的作品中，有哪个是特殊的，并说说，为什么特殊?这样就可以得出了垂直的作品。
教师2：学生怎么就知道从相交的角度来找到特殊的一类呢?
主持人：对啊，怎样引导学生按这个标准来分类呢?
教师：可以给学生一句提示：“从相交所成的角来看，你们认为哪两条直线的位置最特殊?这样就把学生的思维往这方向引导了，不至于太过于分散，浪费时间。
主持人：刚才那位老师能不能具体地说说作图分类这一活动怎样完成?
教师：好的。第一步让学生在一张白纸上任意画两条直线，也就是在同一平面上画两条直线，学生画的同时。老师巡视。第二步，让学生观察这些作品，小组交流讨论：如果把这些作品分类，可以怎样分?你们这样分的理由是什么?或者说标准是什么?反馈后，让学生把自己所画的两条直线再画长一些，看看会出现什么情况?然后再次交流讨论：如果再把这些作品重新分类，你们认为可以怎样分?为什么?第三步，认识平行线。这个概念就从学生的作品中直接引入，老师引导学生继续想象：刚才我们把这组直线延长后没有相交。想像一下如果把这张白纸再扩大，把直线再延长，它们会相交吗?永远都不会吗?然后老师就告诉学生：像这样永不相交的两条直线我们把它们叫平行线。第四步，认识互相垂直线。引导学生看相交的这组直线，引导学生从它们相交所成的角看，你认为哪一组最特殊?特殊在哪里?老师就指出这样的相交成直角的两条直线叫互相垂直。
主持人：好的，让学生自主作画、交流分类的理由，找准了探究的点，而且说得很详细。刚才我们预计学生在认知的过程中。可能会出现单独说某条直线是垂线或平行线的情况，我们可以怎样帮助学生理解互相的意思?
教师：可以在练习时出一个判断题，一只画一条直线，老师故意说这是平行线或垂线，引起学生的争议，强调平行或垂直是指两条直线的关系。
主持人：通过练习的设计我们还可以克服学生的思维定势。刚才大家也预计到了有学生会认为只有沿垂线才是垂直，或者只有水平线才是平行，我们都可以通过设计一些不同位置不同方向的几组直线帮助学生克服思维定势，准确地把握概念的本质，也就是不论同一平面的两直线的位置和方向如何，只要它们是相交成直角的，就是互相垂直；只要它们是永不相交的，就是互相平行。
我们通过研究教材，能针对教材和学生的特点，设计了突出重点和突破难点的探究活动，设计得很好，请大家注意在施教的过程当中，要设计好每一个提问，设计好能引起学生探究欲望的好问题，设计好能引导学生进行探究的引导性的问题，让学生真正进入有实效的探究活动当中去。在练习的设计当中注意设计有梯度的练习帮助学生有层次地理解和运用所学知识。
《垂直与平行》教学设计(略)。
通过多次课后与老师的交流，我们找到了出现这种现象的原因：备课时设计的教学并不符合学生的需要，不符合学生的认识基础和认识规律。知道了教学的重点，也知道了教学的难点，但是不知道怎样去突出重点，怎样才能突破难点。
在开展校本教研活动时，我们尝试教师探究集体备课模式，形成了“研读教材——交流讨论——形成教案”的集体备课的做法。
下面是开展集体备课的一个案例。
主持人：今天我们开展集体备课活动，课题是四年级上册《垂直与平行》。备课的思路应该是：第一，考虑这节课要让学生学到什么知识，即本节课的知识目标。第二，考虑要让学生怎样学，即过程与方法。第三，考虑怎样让学生对学习产生兴趣，即情感与态度。
深入钻研教材，是提高备课质量的核心。我们的备课分为三步：研读教材——交流讨论——形成教案。请大家阅读教材，同时请思考以下问题：
(1)通过阅读，你认为应该落实哪些知识点?除了知识点以外，你还读出了什么?
(2)你认为这些知识点中哪些是关键的?你认为学生在学习垂直和平行两个概念时会出现什么样的问题?
(3)你认为在学习这部分内容时，学生已有了哪些生活经验?需要利用哪些基础知识?为什么?
(4)在教学时如何突出重点?怎样突破难点?即怎样落实有效的数学思考，帮助学生解决问题?比如提供什么材料让学生进行操作?设计什么活动让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程?提出什么问题让学生进行有质量的思考?
(教师阅读教材和教学参考书，10分钟。)
主持人：大家刚才已经阅读了教材。请说说，你通过阅读，读出了哪些新知识点?
教师：在本节教材里，新的知识点有互相垂直、互相平行、垂线、垂足等。
主持人：在这些知识点中，你认为哪些是本节课的重点?
教师：我认为互相垂直、互相平行是重点。(主持人板书：重点：互相垂直、互相平行)
主持人：根据以往的经验，你认为学生在理解互相垂直和互相平行时，会出现什么困难或问题?
教师1：学生对那些暂时还没相交，但延长后会相交的两条直线也属于相交的情况比较难理解。这是学生知识基础和想象能力的问题。(主持人板书，延长后相交的两条直线)
教师2：我曾上过这个内容，有学生认为只有沿垂线才是垂直，或者只有水平线才是平行。
教师3：还有的学生可能会单独说某条直线是垂线或平行线。
主持人：你认为学生在学习这部分内容时，学生已有了哪些生活经验?
教师：生活中有很多平行线和垂线的现象，比如斑马线、双杠、黑板的对边、相邻的边、三角板的直角边等等。
主持人：在生活中确实有很多平行和垂直现象，学生对垂直和平行有了一定感性认识，只是需要在教学当中把这些感性的认识升华。学生在认识平行和垂直的概念时需要利用哪些基础知识?为什么?
教师：第一是需要知道直线的特点，这是理解暂时不相交但实际相交的现象的基础；第二需要有关于直角的知识，这是判断垂直的基础。
主持人：从教材中，例题的两幅图，编者是什么意图?
教师1：在教学这部分知识时，应让学生合作探究。
主持人：你打算预设什么教学活动?怎样落实有效的数学思考、帮助学生解决问题?比如提供什么材料让学生进行操作，设计什么活动让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程?提出什么问题让学生进行有质量的思考?
教师1：这节课的重点内容是认识互相平行和互相垂直。根据教材的提示，可以让学生在一张白纸上任意地画两条直线，然后有选择地展示学生的作品，请学生根据自己的标准把这些作品分类。并说出分类的理由或者说标准，得出相交和不相交两类，再通过让学生观察相交中的作品中，有哪个是特殊的，并说说，为什么特殊?这样就可以得出了垂直的作品。
教师2：学生怎么就知道从相交的角度来找到特殊的一类呢?
主持人：对啊，怎样引导学生按这个标准来分类呢?
教师：可以给学生一句提示：“从相交所成的角来看，你们认为哪两条直线的位置最特殊?这样就把学生的思维往这方向引导了，不至于太过于分散，浪费时间。
主持人：刚才那位老师能不能具体地说说作图分类这一活动怎样完成?
教师：好的。第一步让学生在一张白纸上任意画两条直线，也就是在同一平面上画两条直线，学生画的同时。老师巡视。第二步，让学生观察这些作品，小组交流讨论：如果把这些作品分类，可以怎样分?你们这样分的理由是什么?或者说标准是什么?反馈后，让学生把自己所画的两条直线再画长一些，看看会出现什么情况?然后再次交流讨论：如果再把这些作品重新分类，你们认为可以怎样分?为什么?第三步，认识平行线。这个概念就从学生的作品中直接引入，老师引导学生继续想象：刚才我们把这组直线延长后没有相交。想像一下如果把这张白纸再扩大，把直线再延长，它们会相交吗?永远都不会吗?然后老师就告诉学生：像这样永不相交的两条直线我们把它们叫平行线。第四步，认识互相垂直线。引导学生看相交的这组直线，引导学生从它们相交所成的角看，你认为哪一组最特殊?特殊在哪里?老师就指出这样的相交成直角的两条直线叫互相垂直。
主持人：好的，让学生自主作画、交流分类的理由，找准了探究的点，而且说得很详细。刚才我们预计学生在认知的过程中。可能会出现单独说某条直线是垂线或平行线的情况，我们可以怎样帮助学生理解互相的意思?
教师：可以在练习时出一个判断题，一只画一条直线，老师故意说这是平行线或垂线，引起学生的争议，强调平行或垂直是指两条直线的关系。
主持人：通过练习的设计我们还可以克服学生的思维定势。刚才大家也预计到了有学生会认为只有沿垂线才是垂直，或者只有水平线才是平行，我们都可以通过设计一些不同位置不同方向的几组直线帮助学生克服思维定势，准确地把握概念的本质，也就是不论同一平面的两直线的位置和方向如何，只要它们是相交成直角的，就是互相垂直；只要它们是永不相交的，就是互相平行。
我们通过研究教材，能针对教材和学生的特点，设计了突出重点和突破难点的探究活动，设计得很好，请大家注意在施教的过程当中，要设计好每一个提问，设计好能引起学生探究欲望的好问题，设计好能引导学生进行探究的引导性的问题，让学生真正进入有实效的探究活动当中去。在练习的设计当中注意设计有梯度的练习帮助学生有层次地理解和运用所学知识。
《垂直与平行》教学设计(略)。