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作者简介：
李成鑫（1969-），男，山东泗水人，本科学历，工程师，山东神力索具有限公司总经理助理，从事金属材料和索具工程研究工作。
摘要：二十世纪三十年代发展起来的光弹性实验方法曾经成为实验应力分析的主要方法之一，随着科学技术的发展光弹性实验被广泛应用于测量应力，它采用专门的具有双折射性能的透明塑料，制成相似模型，在相应荷载作用下，用偏振光照射。可观察到模型上各点应力状态有关的条纹。通过分析计算，便可求
出模型上各点的应力装态。
索具产品的疲劳问题是引起破坏的最大原因。本文主要关于索具受力时的应力分布，通过实验可以获得应力分布图像、等差线图和等倾线图，于是可用光弹试验方法求出一结果并与计算力学得出的结果相比较，为改进产品结构提供依据。
关键词：
索具；光弹试验；条纹值
中图分类号：TS916
文献标识码：A
文章编号：1812-2485（2010）04-032-08
1绪论
1.1引言
本文通过光弹试验来获得索具在工作状态下的全场应力分布情况，并加以分析得出索具工作时的最大应力和应力集中区域。光弹试验方法是用具有特殊光学性能的透明塑料做成构件模型，将其放在偏振广场中，当模型受力时，产生干涉条纹，根据干涉条纹来确定模型各点处的主应力大小及其方向，根据模型相似理论，换算成实际构件中的应力。
目前实验应力分析的主要方法有：应变电测法、光侧法、脆性涂层法、应变机械测量法等。应用最广泛的要属应变电测法和光测法。光测法主要有：光弹性法、光弹性贴片法、激光全息光弹性法、云纹法、散斑法等。其中光弹性法是目前比较成熟的方法。
1.2光弹实验的优缺点
光弹性实验分析法方法的优点主要有：直观性强，可直接观察和获得零件的应力分布情况。特别是可直接看到应力的集中部分，能迅速、准确的求出零件的应力集中系数。从而，可从强度的观点改进设计，寻求合理的几何形状和尺寸。利用此方法进行应力分析，不仅能准确地解决二维问题，而且可有效解决三维问题；不仅能获得模型边界应力分布，还能获得模型内部各截面的应力分布。这是一个较为迅速并能获得全场资料的方法。
光弹性法也有不足之处，例如，该实验的准备工作程序多，工艺复杂，结果的精确度受到等差线和等倾线测量精确度的影响，σx的计算过程中，其中的误差是逐点累积的，若一点数据出错则可能影响全局；对于动应力、热应力的分析，虽然已作了不少研究，但是在技术上还存在一些问题，有待于进一步解决。
2光弹性试验的主要方法
2.1平面光弹性法
对于一般平面应力问题，受力体内任一点的应力状态，只需一至三个独立的应力分量就可以完全确定。例如已知σx、σy及τxy或对应的两个主应力及一个主应力方位角θx,那么一点出的应力状态就被确定。
2.1.1xyt的确定
xxyqsst2sin221-=
变形得：
xxyNhfqt2sin=
材料条纹值f、测点的条级数N及主应力方位角xq都可由光弹性实验测定，而模型厚度h可测得。
2.1.2剪应力差法求xs
。
弹性理论平面问题中，单元体沿x轴的平衡方程（暂不考虑体积）为
0=+dyddxdxyxts
将此式沿x轴从o点至p点进行积分，如果将单元体的平衡扩展为有限体的平衡，并用有限差的代数和代替积分的形式，得
()()()iiiixyoxpxxyDDD-=åtss
式中：()pxs-------p点的xs值；
()oxs-------o点的xs值；
xD、yD-------有限体的间距；
xytD-------有限体的间距为yD的两个截面上的剪应力差值。
2.1.3ys的确定。
由材料力学的公式知
()22214xyxytssss--±=或xxymdfqss2cos±=
故求得xs后就可求得ys。
2.2激光全息光弹性法
全息干涉法在干涉计量方面得到广泛应用。除应用于全息光弹性应力分析，还应用于测量复杂的三维表面位移场及振动分析等。它能同时记录反映应力差值的等差先及反映主应力和值的等和线。是一种非接触式全场测试方法。
我们用比较常见的圆环作为实验模型。对其加载，并采用二次曝光法，最终可得其全息图。由图可得该材料在静载条件下表面各点的位移场和应变场。我们也可获得材料在振动、动载冲击和受热等情况下表面各点的位移场和应变场。
3光弹性材料的介绍
本实验所用模型是由山东神力索具有限公司加工生产的，在这里简单介绍一下其制作过程，首先进行模型原料板—环氧树脂板的浇注。环氧树脂板的浇注是在一定温度下，将液态环氧树脂、固化剂以及少量增塑剂，按一定配比进行混合、搅拌均匀、排出气泡，注入涂有脱模剂模具内，再放入恒温箱内按一定的温度控制曲线进行高温固化。每炉一般仅能浇注两、三张板，由于原料药剂混和后将很快固化，必须每炉分别即时配料、搅拌、浇注，保温固化。
理想光弹性材料应满足下列要求：
（1）透明度好，均匀；受力前呈力学、光学的各向同性，受力后具有暂时双折射现象；
（2）光学灵敏度高，即材料条纹值f应较小；
（3）要求应力-应变，应力-条纹之间在较宽的范围内具有线性关系；
（4）无初应力，如有则要求经退火后易于消除；
（5）具有良好的加工性能。要求不脆，易于切削加工，加工效应小；
（6）便于制造、价格便宜。
早期光弹材料有玻璃、赛璐璐、电木等，后来因环氧树脂具有较高的光学灵敏度，光学蠕变和力学蠕变小，颜色较淡，成为普遍应用的光学材料。
4光弹性试验的基本原理
4.1平面偏振布置中的光弹性效应
图1图2
如图1所示，用符号和分别代表起偏镜和检偏镜的偏振轴。设模型上一点o的主应力1s与偏振轴P的夹角为y，单色光光源通过起偏镜后变为平面偏振光科表示为式tauwsin=
到达模型上o点时沿主应力方向分解成两束平面偏振光：
沿1s方向
ywcossin1tau=
沿2s方向
ywsinsin2tau=
通过模型后变为
ydwcos)sin(1+=tau
ywsinsin2tau=
通过检片镜后的合成光为
)2cos(2sin2sin3dwdy+=tau
又因为光的强度I与振幅成正比，即
22)sin2sin()2sin2sin(lydyPD==aKaKI
其中K为常数，
使I=0的第一种情况为02sin=y，即0=y或2P=y。由图知表示该点应力主轴方向与偏振轴方向重合。即模型上凡应力主轴与偏振轴重合的点，在检偏镜后，光将消失而呈现黑点，这些点的迹线形成的干涉条纹称为等倾线。等倾线是具有相同主应力方向的点的轨迹，或者说等倾线上各点的主应力方向相同，且为偏振轴方向。一般说来，模型内各点的主应力方向是不同的，所以当起偏镜和检偏镜一齐转动某一角度时会得到另一组等倾线，该线上各点的主应力方向均与此时的偏振轴方向重合。当偏振轴由水平或垂直位置转动一个角q时，将得到一组q角等倾线条纹，在该条纹上的各点主应力方向将与水平或垂直成q角。倾角q是度量等倾线的参数，称为等倾线角度。
使I=0的第二种情况是0sin=PDl，即lN=D
（N=0、1、2……）。此条件表明，只要光程差D等于单色光波长的整数倍，在检偏镜后光也消失而成为黑点。在应力模型中，凡满足光程差等于同一整数倍波长的各点将连成一条黑色干涉条纹，称之为等差线。一般情况下，模型中将同时出现N=0、1、2……各干涉条纹。为区分它们，将N=0的称为零级等差线，N=1的称为1级等差线……。从光学上来讲，等差线表示模型内光程差相同的点所形成的轨迹。而联系应力—光学定律lssNCh=-=D)(21（N=0、1、2……）
因此，从力学上来讲，等差线表示模型内主应力差相等的点所组成的轨迹。
4.2圆偏振布置中的光弹性效应
平面偏振布置中，等倾线和等差线相互影响，为得到清晰的等差线图提高实验精度，常采用双正交圆偏振布置。如图2所示，单色光通过起偏镜后成为平面偏振光tauwsin=
到达第一块四分之一波片后，沿四分之一波片的快慢轴分解成两束45°平面偏振光：
45cossin1tauw=
45sinsin2tauw=
通过四分之一波片后，相对产生相位差P/2，
tatauwwcos22)2sin(221=P+=
文化与经济
当代文化与教育研究2010年第5期（综合版•第7卷）95tauwsin222=
图3
双正交圆偏振布置
这两束光合成为圆偏振光，设模型上o点主应力1s的方向与第一块四分之一波片的快轴成b角。当圆偏振光到达o点时，又沿主应力1s、2s的方向分解成两束光波沿1s方向的光波为
)cos(22sincos211bwbbs-=+=tauuu
沿2s方向的光波为
)sin(22sincos122bwbbs-=-=tauuu
通过模型后产生一个相位差δ
)cos(221dbws+-=tau
)sin(222bws-=tau
到达第二块四分之一波片时，光波又沿此波片的快、慢P/2轴分解成
[]bbwbdbwbbsssin)sin(cos)cos(22sincos213--+-=-=ttauuu[]bbwbdbwbbsscos)sin(sin)cos(22cossin214--+-=+=ttauuu通过第二块四分之一波片后产生一个相位差P/2
文化与经济
96当代文化与教育研究2010年第5期（综合版•第7卷）
[]bbwbdbwsin)sin(cos)cos(223--+-=ttau
（沿慢轴）
[]bdbwbbwsin)sin(cos)cos(224+---=ttau
（沿快轴）
最后通过检偏镜后得偏振光
)22cos(2sin45cos)(435dywd++=-=tauuu
偏振光的光强与其振幅的平方成正比，22)sin()2sin(ldPD==aKaKI
此式表明光强仅与光程差有关，为使I=0有0sin=PDl
即P=PDNl,即lN=D
（N=0、1、2……）只有当模型中产生的光程差D为单色光波长的整数倍时，消光为黑点。这就是等差线形成的条件。可见在圆偏振布置中能消除等倾线而只呈现等差线图案。
如布置成平行圆偏振布置，用类似的推导可得到检偏镜后光强的表达式2)2cos(daKI=
此式表明光强仅与光程差有关，为使I=0有0cos=PDl
即l2m=D（m=1、3、5……）仅当模型中产生的光程差D为单色光半波长的奇数倍时，才会消光为黑点。
5相似理论
相似第一定律主要是阐明两个相似现象中同类物理量呈常数比，其比值称为相似系数，不同类物理量的相似系数可以不同，但由于相似现象具有相同的关系方程，因此相似系数之间存在一定的关系。可用文字表达为：对于彼此相似的现象其相似指标为1。
相似第二定理指出相似的现象其相似判据可不必利用相似指标来导出，只要将方程变为无量纲形式，无量纲方程各项即为相似判据。
相似第三定理指出在物理方程相同的情况下，若两现象的单值条件相似，则两现象一定相似。单值条件指一个现象区别于一群现象的那些条件。有几何相似、时间相似、物理参数的相似、初始条件的相似、边界条件的相似。
本实验用的模型作了相当的简化，将三维实体问题简化为二维平面问题，其余尺寸与产品满足几何相似比例，加载时采取措施尽量满足边界条件的相似，虽然安全钩由于加工时孔处裂开，但加载前已用哥俩好粘好，又因为多数情况下不考虑加载处，所以对实验影响不大。双环扣用一个产品和一个模型相配合，来尽量满足边界条件的相似和初始条件的相似。
6测定材料条纹值f
拉压
图4
用与模型相同材料的对径受压圆盘测定材料条纹值，圆盘直径D=54.94毫米，厚度h=8.62毫米，取g=9.8牛顿/千克，加载用的是0.5千克的秤砣，共用7个秤砣，另结合试验装置｜PP压｜=50cm，｜PP拉｜=10cm，支座为P拉P压的中点，由平衡方程知加在模型上的压力为秤砣的重量的11倍，故圆盘上的荷载P为加载值的11倍。由弹性力学知圆盘中心处应力为DhPP=21s，DhPP-=62s，hNfDhP=P=-821ss，从光弹实验获得的等差线图并结合双波片法测非整数级条
纹数的方法可得圆盘中心处条纹值。设测点两旁的整数级条纹级数为N-1和N，当检偏镜转动q角而N级条纹移向测点，则圆心处的条纹级数为P-=qNN0。由实验得转动角72=q时2级条纹移向测点，故6.10=P-=qNN,所以材料条纹值为mNDNPf/1029.109820´=P=
7试验过程及结果
图5
图6本文进行了双环扣和安全钩两种产品的光弹实验，安全钩厚度h1=8.68毫米，双环扣厚度h2=8.66毫米，另结合试验装置由杠杆原理知加在双环扣和安全钩上的拉力为秤砣的重量的11倍，并获得相应荷载次啊的等差线图。
安全钩在两个秤砣作用下暗场下白光（图5）和钠光（图6）的等差线图，由图知安全钩在远离加载点的钩舌处为零应力区且有一零应力点即图中的黑点处，而0点处的条纹值为4.46，应力计算值为4.46fh1/h=4.46×109.29×102N/m×8.68mm÷8.62mm=539.91N/m,破坏也是多发生在此截面处，与实际相符。对于安全钩，孔口直径可适当的降低来保证安全性，图中各条纹级数如图6所示。安全钩的示意图如图10所示，条纹值如表1所示。
表1点
0
1234N
4.4620
1.451.85双环扣在四个秤砣作用下白光暗场（图8）和钠光明场（图9）下的等差线图，由图知双环扣的分叉处应力集中现象明显，此处应为宜破坏面，由实验知双环扣的Y型臂的内侧受力最大，Y型臂的中间处有明显的应力集中。如图7所示双环扣
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98当代文化与教育研究2010年第5期（综合版•第7卷）
的位置处取点，由圣维南原理知加载点处不予考虑，在加载点下方4mm的21点处条纹值为3，计算其相应的应力值为3fh2/h=3×109.29×102N/m×8.66mm÷8.62mm=329.39N/m,并通过实验获得各点的条纹级数如表2所示
表2点
图7
图10
图8
图9
参考文献
1刘鸿文主编.材料力学.北京高等教育出版社.1992.
2张如一、陆耀祯主编.实验应力分析.机械工业出版社.1981.
3上海树脂厂.环氧树脂的生产与应用.上海燃料化学工业出版社.1972.
4金玉澄.光测力学教材中的几个问题.湖南大学学报自然科学版.Vol.12.No.1March,1994.
5赵彬,史忠祥.光力学测量与光测条纹图处理.维普资讯.Vol.25.No.3.1996.
6巫静波,赵鹏.光弹性实验等倾线分离的一种新方法.矿业世界.1997(2).
7岳明,张帆.光弹等差线与等倾线参数的全场检测法.实验力学,1992(2),第7卷.
8徐芝纶.弹性力学.高等教育出版社,2003.
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
李成鑫（1969-），男，山东泗水人，本科学历，工程师，山东神力索具有限公司总经理助理，从事金属材料和索具工程研究工作。
摘要：二十世纪三十年代发展起来的光弹性实验方法曾经成为实验应力分析的主要方法之一，随着科学技术的发展光弹性实验被广泛应用于测量应力，它采用专门的具有双折射性能的透明塑料，制成相似模型，在相应荷载作用下，用偏振光照射。可观察到模型上各点应力状态有关的条纹。通过分析计算，便可求
出模型上各点的应力装态。
索具产品的疲劳问题是引起破坏的最大原因。本文主要关于索具受力时的应力分布，通过实验可以获得应力分布图像、等差线图和等倾线图，于是可用光弹试验方法求出一结果并与计算力学得出的结果相比较，为改进产品结构提供依据。
关键词：
索具；光弹试验；条纹值
中图分类号：TS916
文献标识码：A
文章编号：1812-2485（2010）04-032-08
1绪论
1.1引言
本文通过光弹试验来获得索具在工作状态下的全场应力分布情况，并加以分析得出索具工作时的最大应力和应力集中区域。光弹试验方法是用具有特殊光学性能的透明塑料做成构件模型，将其放在偏振广场中，当模型受力时，产生干涉条纹，根据干涉条纹来确定模型各点处的主应力大小及其方向，根据模型相似理论，换算成实际构件中的应力。
目前实验应力分析的主要方法有：应变电测法、光侧法、脆性涂层法、应变机械测量法等。应用最广泛的要属应变电测法和光测法。光测法主要有：光弹性法、光弹性贴片法、激光全息光弹性法、云纹法、散斑法等。其中光弹性法是目前比较成熟的方法。
1.2光弹实验的优缺点
光弹性实验分析法方法的优点主要有：直观性强，可直接观察和获得零件的应力分布情况。特别是可直接看到应力的集中部分，能迅速、准确的求出零件的应力集中系数。从而，可从强度的观点改进设计，寻求合理的几何形状和尺寸。利用此方法进行应力分析，不仅能准确地解决二维问题，而且可有效解决三维问题；不仅能获得模型边界应力分布，还能获得模型内部各截面的应力分布。这是一个较为迅速并能获得全场资料的方法。
光弹性法也有不足之处，例如，该实验的准备工作程序多，工艺复杂，结果的精确度受到等差线和等倾线测量精确度的影响，σx的计算过程中，其中的误差是逐点累积的，若一点数据出错则可能影响全局；对于动应力、热应力的分析，虽然已作了不少研究，但是在技术上还存在一些问题，有待于进一步解决。
2光弹性试验的主要方法
2.1平面光弹性法
对于一般平面应力问题，受力体内任一点的应力状态，只需一至三个独立的应力分量就可以完全确定。例如已知σx、σy及τxy或对应的两个主应力及一个主应力方位角θx,那么一点出的应力状态就被确定。
2.1.1xyt的确定
xxyqsst2sin221-=
变形得：
xxyNhfqt2sin=
材料条纹值f、测点的条级数N及主应力方位角xq都可由光弹性实验测定，而模型厚度h可测得。
2.1.2剪应力差法求xs
。
弹性理论平面问题中，单元体沿x轴的平衡方程（暂不考虑体积）为
0=+dyddxdxyxts
将此式沿x轴从o点至p点进行积分，如果将单元体的平衡扩展为有限体的平衡，并用有限差的代数和代替积分的形式，得
()()()iiiixyoxpxxyDDD-=åtss
式中：()pxs-------p点的xs值；
()oxs-------o点的xs值；
xD、yD-------有限体的间距；
xytD-------有限体的间距为yD的两个截面上的剪应力差值。
2.1.3ys的确定。
由材料力学的公式知
()22214xyxytssss--±=或xxymdfqss2cos±=
故求得xs后就可求得ys。
2.2激光全息光弹性法
全息干涉法在干涉计量方面得到广泛应用。除应用于全息光弹性应力分析，还应用于测量复杂的三维表面位移场及振动分析等。它能同时记录反映应力差值的等差先及反映主应力和值的等和线。是一种非接触式全场测试方法。
我们用比较常见的圆环作为实验模型。对其加载，并采用二次曝光法，最终可得其全息图。由图可得该材料在静载条件下表面各点的位移场和应变场。我们也可获得材料在振动、动载冲击和受热等情况下表面各点的位移场和应变场。
3光弹性材料的介绍
本实验所用模型是由山东神力索具有限公司加工生产的，在这里简单介绍一下其制作过程，首先进行模型原料板—环氧树脂板的浇注。环氧树脂板的浇注是在一定温度下，将液态环氧树脂、固化剂以及少量增塑剂，按一定配比进行混合、搅拌均匀、排出气泡，注入涂有脱模剂模具内，再放入恒温箱内按一定的温度控制曲线进行高温固化。每炉一般仅能浇注两、三张板，由于原料药剂混和后将很快固化，必须每炉分别即时配料、搅拌、浇注，保温固化。
理想光弹性材料应满足下列要求：
（1）透明度好，均匀；受力前呈力学、光学的各向同性，受力后具有暂时双折射现象；
（2）光学灵敏度高，即材料条纹值f应较小；
（3）要求应力-应变，应力-条纹之间在较宽的范围内具有线性关系；
（4）无初应力，如有则要求经退火后易于消除；
（5）具有良好的加工性能。要求不脆，易于切削加工，加工效应小；
（6）便于制造、价格便宜。
早期光弹材料有玻璃、赛璐璐、电木等，后来因环氧树脂具有较高的光学灵敏度，光学蠕变和力学蠕变小，颜色较淡，成为普遍应用的光学材料。
4光弹性试验的基本原理
4.1平面偏振布置中的光弹性效应
图1图2
如图1所示，用符号和分别代表起偏镜和检偏镜的偏振轴。设模型上一点o的主应力1s与偏振轴P的夹角为y，单色光光源通过起偏镜后变为平面偏振光科表示为式tauwsin=
到达模型上o点时沿主应力方向分解成两束平面偏振光：
沿1s方向
ywcossin1tau=
沿2s方向
ywsinsin2tau=
通过模型后变为
ydwcos)sin(1+=tau
ywsinsin2tau=
通过检片镜后的合成光为
)2cos(2sin2sin3dwdy+=tau
又因为光的强度I与振幅成正比，即
22)sin2sin()2sin2sin(lydyPD==aKaKI
其中K为常数，
使I=0的第一种情况为02sin=y，即0=y或2P=y。由图知表示该点应力主轴方向与偏振轴方向重合。即模型上凡应力主轴与偏振轴重合的点，在检偏镜后，光将消失而呈现黑点，这些点的迹线形成的干涉条纹称为等倾线。等倾线是具有相同主应力方向的点的轨迹，或者说等倾线上各点的主应力方向相同，且为偏振轴方向。一般说来，模型内各点的主应力方向是不同的，所以当起偏镜和检偏镜一齐转动某一角度时会得到另一组等倾线，该线上各点的主应力方向均与此时的偏振轴方向重合。当偏振轴由水平或垂直位置转动一个角q时，将得到一组q角等倾线条纹，在该条纹上的各点主应力方向将与水平或垂直成q角。倾角q是度量等倾线的参数，称为等倾线角度。
使I=0的第二种情况是0sin=PDl，即lN=D
（N=0、1、2……）。此条件表明，只要光程差D等于单色光波长的整数倍，在检偏镜后光也消失而成为黑点。在应力模型中，凡满足光程差等于同一整数倍波长的各点将连成一条黑色干涉条纹，称之为等差线。一般情况下，模型中将同时出现N=0、1、2……各干涉条纹。为区分它们，将N=0的称为零级等差线，N=1的称为1级等差线……。从光学上来讲，等差线表示模型内光程差相同的点所形成的轨迹。而联系应力—光学定律lssNCh=-=D)(21（N=0、1、2……）
因此，从力学上来讲，等差线表示模型内主应力差相等的点所组成的轨迹。
4.2圆偏振布置中的光弹性效应
平面偏振布置中，等倾线和等差线相互影响，为得到清晰的等差线图提高实验精度，常采用双正交圆偏振布置。如图2所示，单色光通过起偏镜后成为平面偏振光tauwsin=
到达第一块四分之一波片后，沿四分之一波片的快慢轴分解成两束45°平面偏振光：
45cossin1tauw=
45sinsin2tauw=
通过四分之一波片后，相对产生相位差P/2，
tatauwwcos22)2sin(221=P+=
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图3
双正交圆偏振布置
这两束光合成为圆偏振光，设模型上o点主应力1s的方向与第一块四分之一波片的快轴成b角。当圆偏振光到达o点时，又沿主应力1s、2s的方向分解成两束光波沿1s方向的光波为
)cos(22sincos211bwbbs-=+=tauuu
沿2s方向的光波为
)sin(22sincos122bwbbs-=-=tauuu
通过模型后产生一个相位差δ
)cos(221dbws+-=tau
)sin(222bws-=tau
到达第二块四分之一波片时，光波又沿此波片的快、慢P/2轴分解成
[]bbwbdbwbbsssin)sin(cos)cos(22sincos213--+-=-=ttauuu[]bbwbdbwbbsscos)sin(sin)cos(22cossin214--+-=+=ttauuu通过第二块四分之一波片后产生一个相位差P/2
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[]bbwbdbwsin)sin(cos)cos(223--+-=ttau
（沿慢轴）
[]bdbwbbwsin)sin(cos)cos(224+---=ttau
（沿快轴）
最后通过检偏镜后得偏振光
)22cos(2sin45cos)(435dywd++=-=tauuu
偏振光的光强与其振幅的平方成正比，22)sin()2sin(ldPD==aKaKI
此式表明光强仅与光程差有关，为使I=0有0sin=PDl
即P=PDNl,即lN=D
（N=0、1、2……）只有当模型中产生的光程差D为单色光波长的整数倍时，消光为黑点。这就是等差线形成的条件。可见在圆偏振布置中能消除等倾线而只呈现等差线图案。
如布置成平行圆偏振布置，用类似的推导可得到检偏镜后光强的表达式2)2cos(daKI=
此式表明光强仅与光程差有关，为使I=0有0cos=PDl
即l2m=D（m=1、3、5……）仅当模型中产生的光程差D为单色光半波长的奇数倍时，才会消光为黑点。
5相似理论
相似第一定律主要是阐明两个相似现象中同类物理量呈常数比，其比值称为相似系数，不同类物理量的相似系数可以不同，但由于相似现象具有相同的关系方程，因此相似系数之间存在一定的关系。可用文字表达为：对于彼此相似的现象其相似指标为1。
相似第二定理指出相似的现象其相似判据可不必利用相似指标来导出，只要将方程变为无量纲形式，无量纲方程各项即为相似判据。
相似第三定理指出在物理方程相同的情况下，若两现象的单值条件相似，则两现象一定相似。单值条件指一个现象区别于一群现象的那些条件。有几何相似、时间相似、物理参数的相似、初始条件的相似、边界条件的相似。
本实验用的模型作了相当的简化，将三维实体问题简化为二维平面问题，其余尺寸与产品满足几何相似比例，加载时采取措施尽量满足边界条件的相似，虽然安全钩由于加工时孔处裂开，但加载前已用哥俩好粘好，又因为多数情况下不考虑加载处，所以对实验影响不大。双环扣用一个产品和一个模型相配合，来尽量满足边界条件的相似和初始条件的相似。
6测定材料条纹值f
拉压
图4
用与模型相同材料的对径受压圆盘测定材料条纹值，圆盘直径D=54.94毫米，厚度h=8.62毫米，取g=9.8牛顿/千克，加载用的是0.5千克的秤砣，共用7个秤砣，另结合试验装置｜PP压｜=50cm，｜PP拉｜=10cm，支座为P拉P压的中点，由平衡方程知加在模型上的压力为秤砣的重量的11倍，故圆盘上的荷载P为加载值的11倍。由弹性力学知圆盘中心处应力为DhPP=21s，DhPP-=62s，hNfDhP=P=-821ss，从光弹实验获得的等差线图并结合双波片法测非整数级条
纹数的方法可得圆盘中心处条纹值。设测点两旁的整数级条纹级数为N-1和N，当检偏镜转动q角而N级条纹移向测点，则圆心处的条纹级数为P-=qNN0。由实验得转动角72=q时2级条纹移向测点，故6.10=P-=qNN,所以材料条纹值为mNDNPf/1029.109820´=P=
7试验过程及结果
图5
图6本文进行了双环扣和安全钩两种产品的光弹实验，安全钩厚度h1=8.68毫米，双环扣厚度h2=8.66毫米，另结合试验装置由杠杆原理知加在双环扣和安全钩上的拉力为秤砣的重量的11倍，并获得相应荷载次啊的等差线图。
安全钩在两个秤砣作用下暗场下白光（图5）和钠光（图6）的等差线图，由图知安全钩在远离加载点的钩舌处为零应力区且有一零应力点即图中的黑点处，而0点处的条纹值为4.46，应力计算值为4.46fh1/h=4.46×109.29×102N/m×8.68mm÷8.62mm=539.91N/m,破坏也是多发生在此截面处，与实际相符。对于安全钩，孔口直径可适当的降低来保证安全性，图中各条纹级数如图6所示。安全钩的示意图如图10所示，条纹值如表1所示。
表1点
0
1234N
4.4620
1.451.85双环扣在四个秤砣作用下白光暗场（图8）和钠光明场（图9）下的等差线图，由图知双环扣的分叉处应力集中现象明显，此处应为宜破坏面，由实验知双环扣的Y型臂的内侧受力最大，Y型臂的中间处有明显的应力集中。如图7所示双环扣
文化与经济
98当代文化与教育研究2010年第5期（综合版•第7卷）
的位置处取点，由圣维南原理知加载点处不予考虑，在加载点下方4mm的21点处条纹值为3，计算其相应的应力值为3fh2/h=3×109.29×102N/m×8.66mm÷8.62mm=329.39N/m,并通过实验获得各点的条纹级数如表2所示
表2点
图7
图10
图8
图9
参考文献
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