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【摘 要】在分析了7个钢筋活性粉末混凝土框架边节点试件滞回曲线和骨架曲线特性的基础上，采用理论分析和数据拟合方法，给出了建议此类节点在复合作用下使用的骨架曲线模型和能反映刚度退化规律的滞回规则。以上恢复力模型可以较好地反映出此类节点的破坏过程和主要特征点。
【关键词】恢复力模型;边节点;活性粉末混凝土
恢复力模型，作为一种可以用于结构弹塑性动力分析时的实用数学模型，是将钢筋混凝土构件拟静力加载试验得到的力-变形关系曲线通过适当地抽象、简化然后得到的。目前，比较典型的模型有clough模型[1]，Takeda模型[2]等。但这些模型及参数的确定均主要针对钢筋常规混凝土结构，而活性粉末混凝土各项性能明显优于常规混凝土[3]，所以以往的这些传统恢复力模型并不能完全适用于钢筋活性粉末混凝土结构。
一、骨架曲线模型
试验所得的7个试件的梁自由端荷载-位移滞回曲线和由各试件滞回曲线各滞回环峰值点连线构成的骨架曲线如文献[4]所示。可以发现，7个试件的荷载-位移关系曲线各不相同，不能用统一的公式进行描述，所以本节考虑将7个试件滞回曲线中的各卸载点坐标进行无量纲化处理，用（ ， ）表示。其中， 、 分别表示各卸载点梁端的荷载和对应于 的位移; 、 分别表示试验测得的框架边节点梁自由端所施加的最大竖向荷载和对应于 的位移，“+”表示正向，“-”表示负向。考虑到7个试件在屈服以后均存在刚度退化，本节建议将无量纲化处理的骨架曲线简化为三折线型骨架曲线模型。其存在6个特征点，分别为正、反向加载的屈服点 和 、正、反向加载的荷载峰值点 和 及正、反向加载的破坏点 和 ，而为了描述该骨架曲线需要确定6个折线斜率，即：线段 和 的斜率，分别表示框架边节点在弹性阶段的弹性刚度，可以由7个试件在正、反向加载屈服前的卸载刚度点拟合求得;线段 和 的斜率，分别表示框架边节点在塑性阶段的塑性刚度，可以由7个试件在正、反向加载从屈服到达到极限荷载的卸载刚度点拟合求得;线段 和线段 的斜率，分别表示框架节点在强度退化阶段的刚度，可以由7个试件在正、反向加载达到极限荷载后的卸载刚度点拟合求得。三折线型骨架曲线模型中各折线的拟合方程见表1。
二、刚度退化规律
试验过程发现，7个试件在屈服前加载刚度和卸载刚度相同，而在屈服后均出现了不同程度的加载刚度退化和卸载刚度退化。本节针对这一试验现象给出了试件在拟静力加载试验过程中在低周反复荷载作用下加载刚度退化规律和卸载刚度退化规律。本条将每一个滞回环简化为4条折线[4]1。其中， 段表示正向卸载阶段，对应刚度为正向卸载刚度 ; 段表示反向加载阶段，对应刚度为反向加载刚度 ; 段表示反向卸载阶段，对应刚度为反向卸载刚度 ; 段表示正向加载阶段，对应刚度为正向加载刚度 。
（1）正向卸载刚度
三、滞回规则
钢筋活性粉末混凝土框架边节点滞回规则为：
（1）框架边节点在未屈服之前，不存在刚度退化，加载刚度和卸载刚度重合，加载和卸载路径均沿恢复力模型骨架曲线的弹性段进行;
（2）框架边节点在屈服之后，存在刚度退化。将每一个正向卸载点对应的位移代入式（2-1）求得正向卸载路径的斜率，正向卸载路径与x轴正半轴的交点就为正向卸载到力为零的点;将正向卸载到力为零的点对应的位移代入式（2-2）求得反向加载路径的斜率，反向加载路径与恢复力模型骨架曲线的交点就为反向卸载点;将反向卸载点对应的位移代入式
（3）反复第二步骤，就可以得到钢筋活性粉末混凝土框架边节点的所有滞回曲线。
四、结论
本文在试验研究的基础上，采用理论分析和数据拟合的方法，给出了钢筋活性粉末混凝土框架边节点建议使用的骨架曲线模型和能反映钢筋活性粉末混凝土框架边节点刚度退化规律的滞回规则。采用以上模型计算得到的骨架曲线和滞回曲线与实测结果吻合较好，能较好地反映出钢筋活性粉末混凝土框架边节点的破坏过程和主要特征点。
参考文献：
[1]Clough R W，Johnston S B.Effect of stiffness degradation on earthquake ductility requirements[C].Proceedings of the 2nd Japan Earthquake Engineering Symposium.Tokyo，1966，227-232.
[2]Takeda T，Sozen M A，Nielson N N.Reinforced concrete response to stimulated earthquakes[J].Journal of structural division，ASCE，1970，1970（ST12）：2557-2572.
[3]Richard P，Cheyrezy M.Composition of Reactive Powder Concretes[J].Cement and Concrete Research.1995，25（7）：1501-1511.
[4]崔建華.钢筋活性粉末混凝土框架边节点抗震性能试验研究[D].吉林：东北电力大学，2017.
（作者单位：广东电网有限责任公司东莞供电局）
【关键词】恢复力模型;边节点;活性粉末混凝土
恢复力模型，作为一种可以用于结构弹塑性动力分析时的实用数学模型，是将钢筋混凝土构件拟静力加载试验得到的力-变形关系曲线通过适当地抽象、简化然后得到的。目前，比较典型的模型有clough模型[1]，Takeda模型[2]等。但这些模型及参数的确定均主要针对钢筋常规混凝土结构，而活性粉末混凝土各项性能明显优于常规混凝土[3]，所以以往的这些传统恢复力模型并不能完全适用于钢筋活性粉末混凝土结构。
一、骨架曲线模型
试验所得的7个试件的梁自由端荷载-位移滞回曲线和由各试件滞回曲线各滞回环峰值点连线构成的骨架曲线如文献[4]所示。可以发现，7个试件的荷载-位移关系曲线各不相同，不能用统一的公式进行描述，所以本节考虑将7个试件滞回曲线中的各卸载点坐标进行无量纲化处理，用（ ， ）表示。其中， 、 分别表示各卸载点梁端的荷载和对应于 的位移; 、 分别表示试验测得的框架边节点梁自由端所施加的最大竖向荷载和对应于 的位移，“+”表示正向，“-”表示负向。考虑到7个试件在屈服以后均存在刚度退化，本节建议将无量纲化处理的骨架曲线简化为三折线型骨架曲线模型。其存在6个特征点，分别为正、反向加载的屈服点 和 、正、反向加载的荷载峰值点 和 及正、反向加载的破坏点 和 ，而为了描述该骨架曲线需要确定6个折线斜率，即：线段 和 的斜率，分别表示框架边节点在弹性阶段的弹性刚度，可以由7个试件在正、反向加载屈服前的卸载刚度点拟合求得;线段 和 的斜率，分别表示框架边节点在塑性阶段的塑性刚度，可以由7个试件在正、反向加载从屈服到达到极限荷载的卸载刚度点拟合求得;线段 和线段 的斜率，分别表示框架节点在强度退化阶段的刚度，可以由7个试件在正、反向加载达到极限荷载后的卸载刚度点拟合求得。三折线型骨架曲线模型中各折线的拟合方程见表1。
二、刚度退化规律
试验过程发现，7个试件在屈服前加载刚度和卸载刚度相同，而在屈服后均出现了不同程度的加载刚度退化和卸载刚度退化。本节针对这一试验现象给出了试件在拟静力加载试验过程中在低周反复荷载作用下加载刚度退化规律和卸载刚度退化规律。本条将每一个滞回环简化为4条折线[4]1。其中， 段表示正向卸载阶段，对应刚度为正向卸载刚度 ; 段表示反向加载阶段，对应刚度为反向加载刚度 ; 段表示反向卸载阶段，对应刚度为反向卸载刚度 ; 段表示正向加载阶段，对应刚度为正向加载刚度 。
（1）正向卸载刚度
三、滞回规则
钢筋活性粉末混凝土框架边节点滞回规则为：
（1）框架边节点在未屈服之前，不存在刚度退化，加载刚度和卸载刚度重合，加载和卸载路径均沿恢复力模型骨架曲线的弹性段进行;
（2）框架边节点在屈服之后，存在刚度退化。将每一个正向卸载点对应的位移代入式（2-1）求得正向卸载路径的斜率，正向卸载路径与x轴正半轴的交点就为正向卸载到力为零的点;将正向卸载到力为零的点对应的位移代入式（2-2）求得反向加载路径的斜率，反向加载路径与恢复力模型骨架曲线的交点就为反向卸载点;将反向卸载点对应的位移代入式
（3）反复第二步骤，就可以得到钢筋活性粉末混凝土框架边节点的所有滞回曲线。
四、结论
本文在试验研究的基础上，采用理论分析和数据拟合的方法，给出了钢筋活性粉末混凝土框架边节点建议使用的骨架曲线模型和能反映钢筋活性粉末混凝土框架边节点刚度退化规律的滞回规则。采用以上模型计算得到的骨架曲线和滞回曲线与实测结果吻合较好，能较好地反映出钢筋活性粉末混凝土框架边节点的破坏过程和主要特征点。
参考文献：
[1]Clough R W，Johnston S B.Effect of stiffness degradation on earthquake ductility requirements[C].Proceedings of the 2nd Japan Earthquake Engineering Symposium.Tokyo，1966，227-232.
[2]Takeda T，Sozen M A，Nielson N N.Reinforced concrete response to stimulated earthquakes[J].Journal of structural division，ASCE，1970，1970（ST12）：2557-2572.
[3]Richard P，Cheyrezy M.Composition of Reactive Powder Concretes[J].Cement and Concrete Research.1995，25（7）：1501-1511.
[4]崔建華.钢筋活性粉末混凝土框架边节点抗震性能试验研究[D].吉林：东北电力大学，2017.
（作者单位：广东电网有限责任公司东莞供电局）