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[摘 要]本文在考虑了攻角和侧滑角的情况下将补燃室分为掺混段和燃烧段分别处理，最终建立了较为完善的固冲发动机非线性动力学模型。在此基础上，仿真分析了发动机对燃气发生器喉道面积及尾喷管喉道面积改变的响应特性。仿真得出，发动机对燃气发生器喉道面积和喷管喉道面积调节的响应均存在明显的负调；在设计发动机控制系统时应将燃气发生器喉道面积作为主要控制变量，将尾喷管喉道面积作为次要控制变量。
[关键词]固体火箭冲压发动机，动态建模，仿真分析
中图分类号：V438 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）28-0172-02
Dynamic modeling and simulation of ducted rocket
LIU Chen， SUNZhen-hua，ZHANGXin
（China Airborne Missile Academy，Luo Yang471009，China）
[Abstract]This paper has built the dynamic model of ducted rocket that considers the effects of angle of attack and angle of sideslip. Compared with other documents， this paper divides the chamber into two parts when modeling. One is dilution zone and the other is combustion zone. Based on this model， the response of ducted rocket to gas generator throat areaand nozzle throat area is simulated and analyzed. Simulation results show that the responses toboth gas generator throat areaand nozzle throat areahave negative regulation. Besides， the gas generator throat area should be the main control variable and the nozzle throat area should be the secondary control variables when designing the control system.
[Key words]ducted rocket； dynamic modeling； simulation and analysis
0 引言
整体式固体火箭冲压发动机是新一代战术导弹动力装置的优选方案[1]，在设计其控制系统时需要建立一个简洁可靠的模型用于发动机控制器的设计及半实物仿真[2]。哈工大刘凯、崔涛等人建立了不同模态的冲压发动机的非线性动力学模型[3]。西工大邵明玉等人采用部件级建模的方法，建立了多变量调节固冲发动机非线性动力学模型[4-5]。国外的NitinK.Gupta团队[6-8]长年进行“进气道—燃烧室—喷管”系统的建模和控制方面的研究，最终建立了固冲发动机的高阶非线性动力学模型。
上文提到的文献所建立的固冲模型中主要区别在于燃烧室中压强的处理问题上，国内于达仁、邵明玉等人根据冲压发动机工作的热力学原理，假定整个燃烧过程为等压燃烧，由尾喷管节流原理计算得到的燃烧室出口的静压即为进气道出口静压。这虽符合冲压发动机的热力学原理，但与实际情况有所差别。国外NitinK.Gupta等人建立了燃燒室的准一维模型，由尾喷管的节流原理计算出燃烧室出口压强后，根据燃烧室一维模型可以计算出燃烧室进口即进气道出口的压强。本文将燃烧室分为掺混段和燃烧段处理，假设掺混段不发生燃烧且满足冲量守恒，燃烧段为绝热燃烧，这样通过尾喷管的节流效应计算得燃烧室出口总压后，可以由等截面燃烧原理计算得掺混段出口总压，然后根据冲量守恒可得到进气道出口总压。
1 固冲部件级建模
典型的固冲发动机由进气道、燃气发生器、补燃室及喷管组成，其结构简图如图1所示，0～2表示进气道，3～4表示补燃室，4～6表示喷管，其中5截面为喷管喉道截面。
1.1 进气道模型
进气道的功能主要是利用迎面来流的速度冲压，有效的将动能转化为位能，提高气流的压力，并为发动机提供所需的空气流量[9]。该部件模型包含大气模块和变截面管流两部分。地球大气参数随海拔高度不同而不同，本文采用的大气环境模型为被广泛使用的1976年美国公布的标准大气数据表。
进气道内气流流动由于受到攻角、侧滑角、附面层等影响，其流动过程难以用数学方程准确描述，建模时若对其简化处理则模型精度难以保证，因此这里采用实验数据插值来处理。首先其流动过程满足流量连续方程，i（i=1～2）截面流量为…………………………………（1）
其中，为进气道流量系数，通过实验数据插值获得：；根据定义，进气道的稳定裕度为：…………………… （2）
进气道的总压恢复系数及临界总压恢复系数分别为，代入式（2）得进气道稳定裕度为：
（3）
式中，临界总压恢复系数，通过实验数据插值得出。
1.2 燃气发生器模型
假设燃气发生器内燃烧产物均为气体，则根据质量守恒定律可得：
（4）
式中为燃气生成率，为燃气排出率，为燃气发生器燃气密度，为燃气发生器自由容积，根据经典的固体火箭发动机燃烧室数学模型[10]，可将式（4）整理成如下形式： ……………………（5）
式中为推进剂密度，为推进剂燃速系数，为推进剂压强指数，为推进剂特征速度。
燃气发生器排出的燃气流量为
………………………………………………………………（6）
1.3 补燃室模型
在建立补燃室模型时将其分为掺混段和燃烧段，2截面到3截面为掺混段，假设在这一过程中，一次燃气和来流空气均匀混合，没有燃烧，此过程符合冲量守恒定律。3截面到4截面为燃烧段，其工作过程满足等截面加热管流的基本热力学规律。此外，建模时还要考虑补燃室的容积效应。
首先，掺混段的气流流动过程符合冲量守恒定律
…………………………………………………………………（7）
其中冲量函数，其次掺混段满足能量守恒及流量连续定律：
…………………………………………… （8）
………………………………………………………………（9）
对于稳定工作的亚燃固冲发动机来说，其二次燃气的热力学状态同时受喷管的节流程度和进气道及燃气发生器来流状态的影响。燃烧室出口的马赫数主要受尾喷管状态的影响，出口燃气总温则主要受燃烧室进口气流的影响，出口总压同时受上下游的影响。
首先由尾喷管的工作状态得出燃烧室出口燃气的马赫数：
…………………………………（10）
由于喷管喉道处于壅塞状态，因此，同时假设喷管内流动为绝热等熵流，因此、，代入式（10）可得
……………………………………………………………（11）
燃烧室出口燃气总温由能量守恒定律得到：
………………………………………（12）
式中為富燃燃气的热值，是燃烧效率。
通过引入等截面加热流动函数，3截面到4截面的流动过程可用以下式子表示：
……………………………………………………… （13）
其中，结合式（8）、（11）和式（12）、（13）可求得3截面处气流的马赫数
……………………………………… （14）
在已知、的情况下即可算出由于加热而导致的总压损失：
……………………………………… （15）
式中是3截面处混合燃气的比热比，是4截面处二次燃气的比热比。
燃烧室的动态过程考虑到容腔的质量储存效应，认为进出口气流的参数不再相等，但满足容积动力学微分方程，由该方程可得燃烧室出口截面总压：
………………………………………………… （16）
式中是燃烧室的容积，R是二次燃气的气体常数。由式（15）和式（16）可得掺混截面3处的总压
………………………………………………………………（17）
1.4 喷管模型
本文所建模型为固冲发动机工作在稳定状态的模型，此时喷管处于超临界完全膨胀和欠膨胀状态，假设其内部气流流动为绝热等熵流，则喷管进出口气流性能参数满足以下方程。
首先流出喷管的燃气流量为
…………………………………………………… （18）
其次，发动机产生推力如下式所示
…………………………………………… （19）
2 仿真分析
根据已建立的固冲发动机数学模型，对燃气发生器喉道面积及尾喷管喉道面积改变时，发动机特性参数的响应进行仿真分析。选取巡航状态作为典型的飞行状态进行开环仿真，其飞行条件及各参数初值选取如下表所示。
2.1动态分析
发动机对燃气发生器喉道面积及尾喷管喉道面积的响应如图2～图7所示，
当燃气发生器喉道面积增大时，推力突然增大随后逐渐减小，最终达到新的平衡态，最终值小于初始值。发动机裕度则先突然减小，然后逐步增大，最终达到新的平衡，最终值大于初始值。发动机对喷管的响应类似于对燃气发生器喉道面积的响应。以上现象——当希望推力增大时，推力会突然减小，之后慢慢增大，这一现象称为负调。出现负调的原因是发动机压强的相对变化率小于发动机喉道面积的变化率所致，当增大燃气发生器喉道面积以期望推力减小时，由于压强不能突变，而此时喉道面积已经增大，根据式（6）发动机燃气流量会突然增大，使推力突然增大，随后随着压强的变化，燃气流量逐渐减小，推力逐步变小，反之亦然。
对比发动机性能参数对燃气发生器喉道面积及尾喷管喉道面积的响应可以发现：①两者都存在负调现象；②发动机对燃气发生器喉道面积的响应时间要远大于对尾喷管喉道面积的响应时间。
2.2稳态分析
通过上图发动机的响应曲线可知，燃气发生器喉道面积增大6.19%时，发动机推力减小了6.2%，裕度增大了43%；尾喷管喉道面积同样变化6.19%时，发动机推力增大了3.2%，裕度减小了83%。两者对比可知，相同的调节幅度，燃气发生器喉道面积相比于尾喷管喉道面积对推力的影响更大，对裕度的影响则相对较小。而发动机控制的目的就是在保证安全的前提下通过调节某种机构得到需求推力，这就要求裕度对调节变量要较不敏感，而推力对该变量更为敏感，显而易见燃气发生器喉道面积作为调节变量能更好的满足以上需求，因此应将燃气发生器喉道面积作为发动机控制的主要调节变量。通过燃气发生器喉道面积来调节发动机推力必然引起发动机裕度的变化，这时需要在不改变预期推力的情况下修正裕度，这时要求调节变量对推力不敏感而对裕度较为敏感，尾喷管喉道面积刚好满足这样的需求，可以作为发动机推力控制的次要调节变量。
3 结论
本文在考虑了攻角和侧滑角的情况下将补燃室分为掺混段和燃烧段分别处理，最终建立了更为完善的固冲发动机非线性动力学模型。同时仿真分析了发动机主要特性参数对燃气发生器喉道面积及尾喷管喉道面积的响应过程及特点。分析得出，发动机对燃气发生器喉道面积和喷管喉道面积调节的响应存在明显的负调现象；在设计发动机控制系统时，应将燃气发生器喉道面积当作主要控制量，尾喷管喉道面积当作次要控制量。此结论对固冲发动机控制系统的设计具有一定参考价值。 参考文献
[1] 王秀萍.美国固体火箭发动机的发展及其在机载战术导弹上的应用[J].航空兵器，2016，（3）：14-17.
[2] 孙金峰，卢二宝等.固体火箭发动机流量调节半实物仿真系统[J].测控技术，2011，30（6）：49-52.
[3] 刘凯.冲压发动机燃烧室与进气道相互作用的动态建模及控制[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.
[4] 邵明玉，王志刚.多变量调节固冲发动机动力学建模及仿真[J].固体火箭技术，2015，38（6）：782-788.
[5] 邵明玉.复合调节固冲发动机线性动力学建模與分析[J].固体火箭技术，2016，39（2）：160-165.
[6] Nitin K Gupta et al. Integrated modeling and simulation of an air-breathing combustion system dynamics[R]. AIAA 2007-6374，2007.
[7] Nitin K Gupta. Low-order model for buzz oscillation in the intake of a ramjet engine[J]. Journal of Propulsion and power. 2011，27（2）：503-506.
[8] Kumar P Bharani Chandra， Nitin K Gupta， Ananthrishnan， et al. Modelingsimulation and controller design for an air-breathing combustion system[J]. Journal of Propulsion and Power， 2010，26（3）：562-574.
[9] 鲍福廷，黄熙君，张振鹏.固体火箭冲压组合发动机[M].北京：中国宇航出版社，2006.
[10] 鲍文，牛文玉，陈林泉，于达仁.固体火箭冲压发动机燃气发生器及燃气流量调节阀建模及仿真[J].固体火箭技术，2008，31（6）：569-574.
作者简介：刘晨（1993-），男，籍贯：河南洛阳，学历：在读研究生，研究方向：固体火箭冲压发动机。
[关键词]固体火箭冲压发动机，动态建模，仿真分析
中图分类号：V438 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）28-0172-02
Dynamic modeling and simulation of ducted rocket
LIU Chen， SUNZhen-hua，ZHANGXin
（China Airborne Missile Academy，Luo Yang471009，China）
[Abstract]This paper has built the dynamic model of ducted rocket that considers the effects of angle of attack and angle of sideslip. Compared with other documents， this paper divides the chamber into two parts when modeling. One is dilution zone and the other is combustion zone. Based on this model， the response of ducted rocket to gas generator throat areaand nozzle throat area is simulated and analyzed. Simulation results show that the responses toboth gas generator throat areaand nozzle throat areahave negative regulation. Besides， the gas generator throat area should be the main control variable and the nozzle throat area should be the secondary control variables when designing the control system.
[Key words]ducted rocket； dynamic modeling； simulation and analysis
0 引言
整体式固体火箭冲压发动机是新一代战术导弹动力装置的优选方案[1]，在设计其控制系统时需要建立一个简洁可靠的模型用于发动机控制器的设计及半实物仿真[2]。哈工大刘凯、崔涛等人建立了不同模态的冲压发动机的非线性动力学模型[3]。西工大邵明玉等人采用部件级建模的方法，建立了多变量调节固冲发动机非线性动力学模型[4-5]。国外的NitinK.Gupta团队[6-8]长年进行“进气道—燃烧室—喷管”系统的建模和控制方面的研究，最终建立了固冲发动机的高阶非线性动力学模型。
上文提到的文献所建立的固冲模型中主要区别在于燃烧室中压强的处理问题上，国内于达仁、邵明玉等人根据冲压发动机工作的热力学原理，假定整个燃烧过程为等压燃烧，由尾喷管节流原理计算得到的燃烧室出口的静压即为进气道出口静压。这虽符合冲压发动机的热力学原理，但与实际情况有所差别。国外NitinK.Gupta等人建立了燃燒室的准一维模型，由尾喷管的节流原理计算出燃烧室出口压强后，根据燃烧室一维模型可以计算出燃烧室进口即进气道出口的压强。本文将燃烧室分为掺混段和燃烧段处理，假设掺混段不发生燃烧且满足冲量守恒，燃烧段为绝热燃烧，这样通过尾喷管的节流效应计算得燃烧室出口总压后，可以由等截面燃烧原理计算得掺混段出口总压，然后根据冲量守恒可得到进气道出口总压。
1 固冲部件级建模
典型的固冲发动机由进气道、燃气发生器、补燃室及喷管组成，其结构简图如图1所示，0～2表示进气道，3～4表示补燃室，4～6表示喷管，其中5截面为喷管喉道截面。
1.1 进气道模型
进气道的功能主要是利用迎面来流的速度冲压，有效的将动能转化为位能，提高气流的压力，并为发动机提供所需的空气流量[9]。该部件模型包含大气模块和变截面管流两部分。地球大气参数随海拔高度不同而不同，本文采用的大气环境模型为被广泛使用的1976年美国公布的标准大气数据表。
进气道内气流流动由于受到攻角、侧滑角、附面层等影响，其流动过程难以用数学方程准确描述，建模时若对其简化处理则模型精度难以保证，因此这里采用实验数据插值来处理。首先其流动过程满足流量连续方程，i（i=1～2）截面流量为…………………………………（1）
其中，为进气道流量系数，通过实验数据插值获得：；根据定义，进气道的稳定裕度为：…………………… （2）
进气道的总压恢复系数及临界总压恢复系数分别为，代入式（2）得进气道稳定裕度为：
（3）
式中，临界总压恢复系数，通过实验数据插值得出。
1.2 燃气发生器模型
假设燃气发生器内燃烧产物均为气体，则根据质量守恒定律可得：
（4）
式中为燃气生成率，为燃气排出率，为燃气发生器燃气密度，为燃气发生器自由容积，根据经典的固体火箭发动机燃烧室数学模型[10]，可将式（4）整理成如下形式： ……………………（5）
式中为推进剂密度，为推进剂燃速系数，为推进剂压强指数，为推进剂特征速度。
燃气发生器排出的燃气流量为
………………………………………………………………（6）
1.3 补燃室模型
在建立补燃室模型时将其分为掺混段和燃烧段，2截面到3截面为掺混段，假设在这一过程中，一次燃气和来流空气均匀混合，没有燃烧，此过程符合冲量守恒定律。3截面到4截面为燃烧段，其工作过程满足等截面加热管流的基本热力学规律。此外，建模时还要考虑补燃室的容积效应。
首先，掺混段的气流流动过程符合冲量守恒定律
…………………………………………………………………（7）
其中冲量函数，其次掺混段满足能量守恒及流量连续定律：
…………………………………………… （8）
………………………………………………………………（9）
对于稳定工作的亚燃固冲发动机来说，其二次燃气的热力学状态同时受喷管的节流程度和进气道及燃气发生器来流状态的影响。燃烧室出口的马赫数主要受尾喷管状态的影响，出口燃气总温则主要受燃烧室进口气流的影响，出口总压同时受上下游的影响。
首先由尾喷管的工作状态得出燃烧室出口燃气的马赫数：
…………………………………（10）
由于喷管喉道处于壅塞状态，因此，同时假设喷管内流动为绝热等熵流，因此、，代入式（10）可得
……………………………………………………………（11）
燃烧室出口燃气总温由能量守恒定律得到：
………………………………………（12）
式中為富燃燃气的热值，是燃烧效率。
通过引入等截面加热流动函数，3截面到4截面的流动过程可用以下式子表示：
……………………………………………………… （13）
其中，结合式（8）、（11）和式（12）、（13）可求得3截面处气流的马赫数
……………………………………… （14）
在已知、的情况下即可算出由于加热而导致的总压损失：
……………………………………… （15）
式中是3截面处混合燃气的比热比，是4截面处二次燃气的比热比。
燃烧室的动态过程考虑到容腔的质量储存效应，认为进出口气流的参数不再相等，但满足容积动力学微分方程，由该方程可得燃烧室出口截面总压：
………………………………………………… （16）
式中是燃烧室的容积，R是二次燃气的气体常数。由式（15）和式（16）可得掺混截面3处的总压
………………………………………………………………（17）
1.4 喷管模型
本文所建模型为固冲发动机工作在稳定状态的模型，此时喷管处于超临界完全膨胀和欠膨胀状态，假设其内部气流流动为绝热等熵流，则喷管进出口气流性能参数满足以下方程。
首先流出喷管的燃气流量为
…………………………………………………… （18）
其次，发动机产生推力如下式所示
…………………………………………… （19）
2 仿真分析
根据已建立的固冲发动机数学模型，对燃气发生器喉道面积及尾喷管喉道面积改变时，发动机特性参数的响应进行仿真分析。选取巡航状态作为典型的飞行状态进行开环仿真，其飞行条件及各参数初值选取如下表所示。
2.1动态分析
发动机对燃气发生器喉道面积及尾喷管喉道面积的响应如图2～图7所示，
当燃气发生器喉道面积增大时，推力突然增大随后逐渐减小，最终达到新的平衡态，最终值小于初始值。发动机裕度则先突然减小，然后逐步增大，最终达到新的平衡，最终值大于初始值。发动机对喷管的响应类似于对燃气发生器喉道面积的响应。以上现象——当希望推力增大时，推力会突然减小，之后慢慢增大，这一现象称为负调。出现负调的原因是发动机压强的相对变化率小于发动机喉道面积的变化率所致，当增大燃气发生器喉道面积以期望推力减小时，由于压强不能突变，而此时喉道面积已经增大，根据式（6）发动机燃气流量会突然增大，使推力突然增大，随后随着压强的变化，燃气流量逐渐减小，推力逐步变小，反之亦然。
对比发动机性能参数对燃气发生器喉道面积及尾喷管喉道面积的响应可以发现：①两者都存在负调现象；②发动机对燃气发生器喉道面积的响应时间要远大于对尾喷管喉道面积的响应时间。
2.2稳态分析
通过上图发动机的响应曲线可知，燃气发生器喉道面积增大6.19%时，发动机推力减小了6.2%，裕度增大了43%；尾喷管喉道面积同样变化6.19%时，发动机推力增大了3.2%，裕度减小了83%。两者对比可知，相同的调节幅度，燃气发生器喉道面积相比于尾喷管喉道面积对推力的影响更大，对裕度的影响则相对较小。而发动机控制的目的就是在保证安全的前提下通过调节某种机构得到需求推力，这就要求裕度对调节变量要较不敏感，而推力对该变量更为敏感，显而易见燃气发生器喉道面积作为调节变量能更好的满足以上需求，因此应将燃气发生器喉道面积作为发动机控制的主要调节变量。通过燃气发生器喉道面积来调节发动机推力必然引起发动机裕度的变化，这时需要在不改变预期推力的情况下修正裕度，这时要求调节变量对推力不敏感而对裕度较为敏感，尾喷管喉道面积刚好满足这样的需求，可以作为发动机推力控制的次要调节变量。
3 结论
本文在考虑了攻角和侧滑角的情况下将补燃室分为掺混段和燃烧段分别处理，最终建立了更为完善的固冲发动机非线性动力学模型。同时仿真分析了发动机主要特性参数对燃气发生器喉道面积及尾喷管喉道面积的响应过程及特点。分析得出，发动机对燃气发生器喉道面积和喷管喉道面积调节的响应存在明显的负调现象；在设计发动机控制系统时，应将燃气发生器喉道面积当作主要控制量，尾喷管喉道面积当作次要控制量。此结论对固冲发动机控制系统的设计具有一定参考价值。 参考文献
[1] 王秀萍.美国固体火箭发动机的发展及其在机载战术导弹上的应用[J].航空兵器，2016，（3）：14-17.
[2] 孙金峰，卢二宝等.固体火箭发动机流量调节半实物仿真系统[J].测控技术，2011，30（6）：49-52.
[3] 刘凯.冲压发动机燃烧室与进气道相互作用的动态建模及控制[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.
[4] 邵明玉，王志刚.多变量调节固冲发动机动力学建模及仿真[J].固体火箭技术，2015，38（6）：782-788.
[5] 邵明玉.复合调节固冲发动机线性动力学建模與分析[J].固体火箭技术，2016，39（2）：160-165.
[6] Nitin K Gupta et al. Integrated modeling and simulation of an air-breathing combustion system dynamics[R]. AIAA 2007-6374，2007.
[7] Nitin K Gupta. Low-order model for buzz oscillation in the intake of a ramjet engine[J]. Journal of Propulsion and power. 2011，27（2）：503-506.
[8] Kumar P Bharani Chandra， Nitin K Gupta， Ananthrishnan， et al. Modelingsimulation and controller design for an air-breathing combustion system[J]. Journal of Propulsion and Power， 2010，26（3）：562-574.
[9] 鲍福廷，黄熙君，张振鹏.固体火箭冲压组合发动机[M].北京：中国宇航出版社，2006.
[10] 鲍文，牛文玉，陈林泉，于达仁.固体火箭冲压发动机燃气发生器及燃气流量调节阀建模及仿真[J].固体火箭技术，2008，31（6）：569-574.
作者简介：刘晨（1993-），男，籍贯：河南洛阳，学历：在读研究生，研究方向：固体火箭冲压发动机。