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[摘 要]数形结合思想是重要的数学思想之一.通过数形结合能够将数与形相互转换，使数学问题得到简化，能帮助学生厘清解题思路，找到解题方法.
[关键词]数形结合思想；高中数学；函数教学
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02002502
在高中数学函数教学中，以函数知识与函数问题作为出发点，应用数形结合通过数与形之间的关系，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以此来提高学生的学习效率，帮助学生更好地解决问题.
一、数形结合的含义
1.数字转为图形
相比于数字而言，图像具有较强的直观性，数形结合的教学方式正是基于这一点，将复杂的数字内容转化为更为直观的图像，以此让学生直观地了解问题，从而厘清解题思路.
2.图形转为数字
虽然图形具有直观性，但是图形因其自身特点，特别是面对较难的数学问题时缺乏推理的逻辑性与计算的精准性，使得单纯利用图形来解题，很容易出现错误.而数形结合的方法，不仅能够将数字转化为图形，使解题思路更加清晰，同时还能够将图形转化为数字，减少解题中的错误.
数形结合思想主要是指通过合理的方法，将数学题目在数与形之间进行转化，从而达到简化数学问题，厘清解题思路的目的.在运用数形结合思想进行解题时，要着重注意以下几点：（1）需要帮助学生了解数学题目中的数学概念与运算方法，同时还需要掌握数学曲线中的代数特征；（2）需要科学设置参数、合理利用参数，并建立两组参数之间的关系，将数与形进行合理转换；（3）需要正确掌握参数中的取值范围.
二、数形结合思想在高中数学函数教学中的应用
1.在求方程的根类问题中的应用
在进行方程解题时，可以将方程转化为曲线的交点问题，以此来将数与形进行有机结合.
【例1】 方程式中x2-4x 3=m有4个根，求m值的取值范围.
分析：在这一道题目中，其问题主要是求得m值范围.而对于求根的问题，则能够将m的取值范围转化为图像形式，通过观察图形中的范围来进行解题.
解：可以将这个问题看作是求y=x2-4x 3和y=m两个函数图像的交点数目.可以将函数变为图像的抛物线，将x轴下方的图
像沿x轴翻折上去，通过这样的方法能够得到y=x2-4x 3的图像，再作直线y=m，如图1所示.在图像中能够清晰地看到，当0 【点评】由上述例题可以看出，我们在做题的过程中，有时会遇到运算到某一步后，无法再以统一式子进行求解.而通过数形结合的方式，能够将函数清楚地转化为图像，根据图像中x与y轴的范围，便能够清楚地得到结果.通过这种方式，能够有效帮助学生厘清解题思路，降低学生解题的难度，增加学生的解题信心.
2.在函数单调性类问题中的应用
函数的单调性是函数最为重要的内容之一.在高中数学中也有着大量关于函数单调性的题目.而在解决这些问题时，首先应当了解函数的单调性与单调区间，随后采用数形结合的方法.
根据题目中的函数画出草图，根据图像可以看出，该函数的单调递增区间为（-∞，0]，[1， ∞），其单调递减区间为[0，1].
【点评】通过数形结合的方式，能够直观看出函数值的变量关系，使抽象的问题变得具体，使学生对函数单调性的认识由局部转化为整体，由感性转化为理性，能够帮助学生快速解题.
3.在比较数值大小类问题中的应用
【例3】 已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三种条件：①对任意的x∈R都有f（x 4）=f（x）；②对任意的0≤x1 解：由①得T=4；由②知f（x）在[0，2]上是增函数；由③知f（-x-2）=f（x 2），所以f（x）的图像关于直线x=2对称.因此，在画出与函数相关的示意图后，便能够直接通过图像看出其中数值的大小关系.
【点评】通过数形结合的方式，能够将数值的大小通过函数的形式，清晰地展现在图像中，使数值的大小能够更直观地展现，能提高学生解题的准确度.
4.在三角函数类问题中的应用
三角函数的一些题目，通过合理利用数形结合也能够有效解决.
【例4】 函数f（x）=sinx 2sinx，x∈[0，2π]的图像与直线y=k的图像有两个不同的交点，根据图像中的交点，确定k的取值范围.
分析：通过对于题中函数的了解，在坐标系中画出函数图像，再通过观察图像，便能够很清楚地看出k的取值范围.
【点评】通过数形结合，不但能够直观地发现解题途径，同时还能够避免复杂的计算与推理.
5.在解析几何问题中的应用
【例5】 求y=（cosθ-cosα 3）2 （sinθ-sinα-2）2的最大值与最小值.
分析：这道题目主要内容便是需要将函数转为图像中的两个点，即P（cosθ，sinθ）與Q（cosα-3，sinα 2）两点之间最大距离与最小距离的问题.
【点评】运用数形结合思想解答与距离有关的问题时，通过将公式转变为图像能够让学生清晰地看出图像中所表示的距离长度.
综上所述，数形结合思想是高中数学的重要组成部分，其不但在数学的解题中有着强大的功能，同时也在数学的教学中发挥了巨大的作用.在数学函数的教学中，通过数形结合的方式，能够使“形”的直观与“数”的精确相辅相成，从而优化解题方法，化解知识难点，让学生更加容易接受与理解.
（责任编辑 黄桂坚）
[关键词]数形结合思想；高中数学；函数教学
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02002502
在高中数学函数教学中，以函数知识与函数问题作为出发点，应用数形结合通过数与形之间的关系，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以此来提高学生的学习效率，帮助学生更好地解决问题.
一、数形结合的含义
1.数字转为图形
相比于数字而言，图像具有较强的直观性，数形结合的教学方式正是基于这一点，将复杂的数字内容转化为更为直观的图像，以此让学生直观地了解问题，从而厘清解题思路.
2.图形转为数字
虽然图形具有直观性，但是图形因其自身特点，特别是面对较难的数学问题时缺乏推理的逻辑性与计算的精准性，使得单纯利用图形来解题，很容易出现错误.而数形结合的方法，不仅能够将数字转化为图形，使解题思路更加清晰，同时还能够将图形转化为数字，减少解题中的错误.
数形结合思想主要是指通过合理的方法，将数学题目在数与形之间进行转化，从而达到简化数学问题，厘清解题思路的目的.在运用数形结合思想进行解题时，要着重注意以下几点：（1）需要帮助学生了解数学题目中的数学概念与运算方法，同时还需要掌握数学曲线中的代数特征；（2）需要科学设置参数、合理利用参数，并建立两组参数之间的关系，将数与形进行合理转换；（3）需要正确掌握参数中的取值范围.
二、数形结合思想在高中数学函数教学中的应用
1.在求方程的根类问题中的应用
在进行方程解题时，可以将方程转化为曲线的交点问题，以此来将数与形进行有机结合.
【例1】 方程式中x2-4x 3=m有4个根，求m值的取值范围.
分析：在这一道题目中，其问题主要是求得m值范围.而对于求根的问题，则能够将m的取值范围转化为图像形式，通过观察图形中的范围来进行解题.
解：可以将这个问题看作是求y=x2-4x 3和y=m两个函数图像的交点数目.可以将函数变为图像的抛物线，将x轴下方的图
像沿x轴翻折上去，通过这样的方法能够得到y=x2-4x 3的图像，再作直线y=m，如图1所示.在图像中能够清晰地看到，当0
2.在函数单调性类问题中的应用
函数的单调性是函数最为重要的内容之一.在高中数学中也有着大量关于函数单调性的题目.而在解决这些问题时，首先应当了解函数的单调性与单调区间，随后采用数形结合的方法.
根据题目中的函数画出草图，根据图像可以看出，该函数的单调递增区间为（-∞，0]，[1， ∞），其单调递减区间为[0，1].
【点评】通过数形结合的方式，能够直观看出函数值的变量关系，使抽象的问题变得具体，使学生对函数单调性的认识由局部转化为整体，由感性转化为理性，能够帮助学生快速解题.
3.在比较数值大小类问题中的应用
【例3】 已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三种条件：①对任意的x∈R都有f（x 4）=f（x）；②对任意的0≤x1
【点评】通过数形结合的方式，能够将数值的大小通过函数的形式，清晰地展现在图像中，使数值的大小能够更直观地展现，能提高学生解题的准确度.
4.在三角函数类问题中的应用
三角函数的一些题目，通过合理利用数形结合也能够有效解决.
【例4】 函数f（x）=sinx 2sinx，x∈[0，2π]的图像与直线y=k的图像有两个不同的交点，根据图像中的交点，确定k的取值范围.
分析：通过对于题中函数的了解，在坐标系中画出函数图像，再通过观察图像，便能够很清楚地看出k的取值范围.
【点评】通过数形结合，不但能够直观地发现解题途径，同时还能够避免复杂的计算与推理.
5.在解析几何问题中的应用
【例5】 求y=（cosθ-cosα 3）2 （sinθ-sinα-2）2的最大值与最小值.
分析：这道题目主要内容便是需要将函数转为图像中的两个点，即P（cosθ，sinθ）與Q（cosα-3，sinα 2）两点之间最大距离与最小距离的问题.
【点评】运用数形结合思想解答与距离有关的问题时，通过将公式转变为图像能够让学生清晰地看出图像中所表示的距离长度.
综上所述，数形结合思想是高中数学的重要组成部分，其不但在数学的解题中有着强大的功能，同时也在数学的教学中发挥了巨大的作用.在数学函数的教学中，通过数形结合的方式，能够使“形”的直观与“数”的精确相辅相成，从而优化解题方法，化解知识难点，让学生更加容易接受与理解.
（责任编辑 黄桂坚）