论文部分内容阅读
摘 要：就现有小学知识体系而言，数学思想是指那些最常见、最基本、最浅显的规律性认识或结果，例如函数思想、归纳演绎思想、数形结合思想、模型思想等。这些数学思想是数学教学的精髓和灵魂。在数学知识建立建构过程中，只有促进学生数学思想的形成，才能使学生数学知识广泛的迁移，进而升华为数学思维内容，促进思维结构的完善。
关键词：函数思想；演绎思想；结合思想
一、以点带思
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”科学家把数学称为“科学的语言。”因此在教学中，加强数学符号化思想的渗透尤显重要，让学生感受到数学语言存在的必要性。而这种符号化思想的渗透教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量，让学生在其中填数，初步领悟符号之美。例如：教学20以内加减法就有类似的题目：1+（ ）=2，4-1=□，5-（ ）=1；□+○=5，○=3，□=（ ）；□<4等等。在小学一年级中进行不间断的渗透数学符号化思想，让学生从接触数学学习就逐步开始体会到这种符号的作用，进而体会到会利用各种简明的数学符号代替自己想表示的一切数，同时体会用符号可以表示自己想表示的所有数，此过程会大大简化和加速思维的进程。再比如：数数时我们从1开始，拿一个物体说“1”，再拿一个物体就说“2”，再拿一个物体说“3”……这样的数数过程，实际上就是把要数的物体集合在一起，初步在渗透集合的数学思想，把要数的物体看做一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别和自然数的1、2、3、4、5这些数一一对应，同时也能让学生把物体的实际个数与数学符号对应起来，进一步感受数是从具体事物中剥离出来的。当然同时在这个环节也不止渗透了一一对应的数学思想，还渗透了比较的思想，以及比较的数学方法，当然教材中也提供了大量的可以比较的素材，比如小兔、小鱼、砖头、胡萝卜、桌子、凳子、苹果、花等等，我们和孩子一起通过最简单的学习，让学生明白根据自己的经验可以采用合适的方法进行比较，既可以选用一一对应的比较方法，也可以用数一数的方法比较，还可以凭直觉进行比较。所以每一个数学知识的学习和掌握都不会是单一的采用一种思想、一种方法，知识与知识之间的联系是密切的，通过一点的学习，启动思维的齿轮，再进行不断深入的巩固，才能起到数学学习的目的。
二、以面概思
数学思想方法贯穿在整个数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。新教材中的数学思想渗透到个个知识环节教学中，例如人教版教材六年级上册中的《数学广角》中所学习的鸡兔同笼的数学知识，是一系列数学思想的汇总与综合运用，题目中鸡兔同笼原题数据较大，为了便于研究，学生可以尝试将题中数据改小，再探索其解题方法，从而有效渗透了“化繁为简”的数学思想方法。此部分知识还可以逐步通过列表法进行规律的探索，从而发现鸡脚和兔脚数量上变化的规律，再此基础上运用假设法进行概括，使学生体验到了“猜测→验证→调整”的研究问题策略，既沟通几种策略之间的联系同时也渗透转化的思想和方法，同时也让学生在不断的感悟，列表和不断调整数据的過程中，体会数学函数思想；同时在整节课中，都是将两个未知量或更多未知量转化成一个未知量，再通过假设一个数量为已知进行解决问题。既在解决问题策略上体现化繁为简，又渗透代数思想解决问题。
三、以思促展
让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。也是目前数学教学最重要的任务。例如在教学5以内的加减法中，学生仅仅会计算4+1=5，3-1=2等等这些算式是不够的，通过理解图意，尤其是具有连贯性的图意，比如连续性的摘苹果的图，摘一个，摘2个或摘3个各得多少，除了此时加深理解同数相减得0的同时也在渗透函数思想，被减数没有变化，减数不断的增加，差就不断的减少。在此单元的整理复习教学中，通过学生回顾5以内所学的所有加减法算式进行系统整理，老师此时做一些具有提示性作用的算式，让学生照样子补充完整，这需要孩子们开动脑筋，首先要先发现排列的规律，再利用规律去补充，此过程是学生不断在思考的过程，不仅可以加深对加法表中算式排列规律的理解，更可以培养孩子有序观察，有序思考，不断发现、总结、归纳：加法中交换两个加数的位置，和不变；一个加数不变，另一个加数增加1，和就增加1；被减数不变，减数增加，差就减少；减数不变，被减数减少，差就减少等等。概括数学思想方法要纳入日常的教学计划中，要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，特别是在章节复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。在整个小学阶段的小学数学教学过程中，还有很多重要的思想和方法蕴含在其中，只要能抓住适当的时机，将这些思想和方法适度地渗透给学生，就会使学生开阔视野，思路敏捷而清晰。
总之数学是知识和思想方法的有机结合，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法统率具体的知识、具体问题的解法，循此不断培养和发展学生的数学能力。
关键词：函数思想；演绎思想；结合思想
一、以点带思
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”科学家把数学称为“科学的语言。”因此在教学中，加强数学符号化思想的渗透尤显重要，让学生感受到数学语言存在的必要性。而这种符号化思想的渗透教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量，让学生在其中填数，初步领悟符号之美。例如：教学20以内加减法就有类似的题目：1+（ ）=2，4-1=□，5-（ ）=1；□+○=5，○=3，□=（ ）；□<4等等。在小学一年级中进行不间断的渗透数学符号化思想，让学生从接触数学学习就逐步开始体会到这种符号的作用，进而体会到会利用各种简明的数学符号代替自己想表示的一切数，同时体会用符号可以表示自己想表示的所有数，此过程会大大简化和加速思维的进程。再比如：数数时我们从1开始，拿一个物体说“1”，再拿一个物体就说“2”，再拿一个物体说“3”……这样的数数过程，实际上就是把要数的物体集合在一起，初步在渗透集合的数学思想，把要数的物体看做一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别和自然数的1、2、3、4、5这些数一一对应，同时也能让学生把物体的实际个数与数学符号对应起来，进一步感受数是从具体事物中剥离出来的。当然同时在这个环节也不止渗透了一一对应的数学思想，还渗透了比较的思想，以及比较的数学方法，当然教材中也提供了大量的可以比较的素材，比如小兔、小鱼、砖头、胡萝卜、桌子、凳子、苹果、花等等，我们和孩子一起通过最简单的学习，让学生明白根据自己的经验可以采用合适的方法进行比较，既可以选用一一对应的比较方法，也可以用数一数的方法比较，还可以凭直觉进行比较。所以每一个数学知识的学习和掌握都不会是单一的采用一种思想、一种方法，知识与知识之间的联系是密切的，通过一点的学习，启动思维的齿轮，再进行不断深入的巩固，才能起到数学学习的目的。
二、以面概思
数学思想方法贯穿在整个数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。新教材中的数学思想渗透到个个知识环节教学中，例如人教版教材六年级上册中的《数学广角》中所学习的鸡兔同笼的数学知识，是一系列数学思想的汇总与综合运用，题目中鸡兔同笼原题数据较大，为了便于研究，学生可以尝试将题中数据改小，再探索其解题方法，从而有效渗透了“化繁为简”的数学思想方法。此部分知识还可以逐步通过列表法进行规律的探索，从而发现鸡脚和兔脚数量上变化的规律，再此基础上运用假设法进行概括，使学生体验到了“猜测→验证→调整”的研究问题策略，既沟通几种策略之间的联系同时也渗透转化的思想和方法，同时也让学生在不断的感悟，列表和不断调整数据的過程中，体会数学函数思想；同时在整节课中，都是将两个未知量或更多未知量转化成一个未知量，再通过假设一个数量为已知进行解决问题。既在解决问题策略上体现化繁为简，又渗透代数思想解决问题。
三、以思促展
让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。也是目前数学教学最重要的任务。例如在教学5以内的加减法中，学生仅仅会计算4+1=5，3-1=2等等这些算式是不够的，通过理解图意，尤其是具有连贯性的图意，比如连续性的摘苹果的图，摘一个，摘2个或摘3个各得多少，除了此时加深理解同数相减得0的同时也在渗透函数思想，被减数没有变化，减数不断的增加，差就不断的减少。在此单元的整理复习教学中，通过学生回顾5以内所学的所有加减法算式进行系统整理，老师此时做一些具有提示性作用的算式，让学生照样子补充完整，这需要孩子们开动脑筋，首先要先发现排列的规律，再利用规律去补充，此过程是学生不断在思考的过程，不仅可以加深对加法表中算式排列规律的理解，更可以培养孩子有序观察，有序思考，不断发现、总结、归纳：加法中交换两个加数的位置，和不变；一个加数不变，另一个加数增加1，和就增加1；被减数不变，减数增加，差就减少；减数不变，被减数减少，差就减少等等。概括数学思想方法要纳入日常的教学计划中，要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，特别是在章节复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。在整个小学阶段的小学数学教学过程中，还有很多重要的思想和方法蕴含在其中，只要能抓住适当的时机，将这些思想和方法适度地渗透给学生，就会使学生开阔视野，思路敏捷而清晰。
总之数学是知识和思想方法的有机结合，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法统率具体的知识、具体问题的解法，循此不断培养和发展学生的数学能力。