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摘 要：本文完成了一种吸能盒的数值模型构建。采用拉丁超立方试验设计方法获取该吸能盒各结构参数的样本点，并基于试验设计技术（Design of Experiment，DOE）的参数试验法对该吸能盒各结构参数对吸能盒缓冲性能指标，如总吸能量EA、最大碰撞力Fm、初始峰值力Fi以及平均破碎力MCF等，进行灵敏度分析。结果表明：该吸能盒的薄壁厚度、边长、折叠凹角侧边边长、折叠凹角以及折叠夹角能对吸能盒的缓冲性能产生显著影响。根据分析结果，可为吸能盒的结构设计以及缓冲性能的研究提供设计变量的择取依据，在吸能盒的结构设计领域具有一定的工程意义。
关键词：吸能盒;参数试验法;灵敏度分析;试验设计技术
中图分类号：U463 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2021）27-0019-04
Abstract： This paper completes the construction of a numerical model of the energy absorption box， which uses the Latin Hypercube Experimental Design method to obtain the sample points of the structural parameters of the energy absorbing box.Based on the parameter test method of Design of Experiment （DOE） and the sensitivity analysis，this paper explores the effects of the structural parameters of the energy absorption box on various buffer performance indexes of the energy absorption box， such as total Energy Absorption EA， Maximum Crush Force Fm， Initial Peak Load Fi and Mean Crush Force MCF. The results show that the thickness of thin wall， side length， side length of fold concave angle， fold concave angle and fold included angle can significantly affect the cushioning performance of the energy absorbing box. According to the analysis results， it can provide the basis for the selection of design variables for the structural design of energy absorbing box and the research of cushioning performance， which has certain engineering significance in the field of structural design of energy absorbing box.
Keywords： energy absorbing box;parameter test method;sensitivity analysis;design of experiment technology
1 前言
吸能盒在受到冲击载荷后可通过自身的形变将部分动能转化为其他形式的能量耗散[1]，在吸能盒形变缓冲过程中，吸能盒各结构参数的设计取值将直接影响其缓冲性能。当前，科研人员为提升缓冲性能针对吸能盒的结构设计进行了相关的研究分析[2-3]。徐中明等[4]分析了汽车前纵梁吸能盒的壁厚对吸能盒总吸能量EA的影响。王婷婷[5]等构建了4种截面形状的吸能盒碰撞仿真模型，用以评价不同截面形状吸能盒的缓冲特性。然而，在他们的研究工作中，仍存在所分析的吸能盒设计变量及性能指标略微单一，所针对的吸能盒形状为较简单的几何构型等问题。
鉴于上述问题，本文构建了一种结合折纸结构的吸能盒数值模型，并基于DOE技术的参数试验法对该吸能盒所有结构参数对吸能盒多个缓冲吸能指标的影响进行灵敏度分析，从而为后续对该类型吸能盒进行结构设计提供一定的依据，有利于提升此类吸能盒的综合缓冲性能。
2 吸能盒缓冲性能评价指标
吸能结构的设计基于一定通用的原理和标准[6]。评价吸能结构缓冲性能的常用指标[7-8]主要包括能量吸收（Energy Absorption， EA）、最大碰撞力（Maximum Crush Force， Fm）、初始峰值力（Initial Peak Load， Fi）、平均破碎力（Mean Crush Force， MCF）等。
以吸能盒的轴向压缩为例，吸能盒的能量吸收通過将碰撞力与位移x积分计算可得：
式中，d表示变形距离，F表示轴向碰撞力。
最大碰撞力Fm是结构在碰撞过程中的最大反作用力。给定变形长度的平均破碎力（MCF）可计算如下：
3 试验设计技术的参数试验法灵敏度分析
试验设计（Design of Experiment， DOE）[9]是以概率论与数理统计为理论基础，科学安排试验，正确分析试验数据的一种数学方法，主要包括全因子设计、部分因子设计、拉丁超立方采样、Hammersley采样等[10]。本文采用拉丁超立法采样方法获取吸能盒各结构参数的样本数据。 DOE技术的参数试验方法使用与差分方法相似的思想。针对吸能盒缓冲性能的各结构参数的灵敏度分析问题，首先假设吸能盒的缓冲性能指标总吸能量EA、最大碰撞力Fm、初始峰值力Fi和平均破碎力MCF的回归方程[YEA/Fm/Fi/MCF=fx1，...，xi]，[k=6i=1，2，...，k];吸能盒各结构参数的灵敏度Sxi可通过计算结构参数xi变动dxi对吸能盒性能指标[YEA/Fm/Fi/MCF]的影响dy来求解;然后，将其归一化到同一区间内计算出各设计变量的归一化灵敏度，其计算公式为：
4 吸能盒设计变量灵敏度分析
4.1 吸能盒的数值模型建立
一种结合折纸结构的吸能盒如图1所示。
所示吸能盒各结构参数的标注如表1所示。
所设计的折痕式吸能盒由立体吸能区与折叠吸能区交叉排列组成，通过沿所引入的折痕纹路进行旋转方式的折叠便可得到封闭的完整结构，并在折叠吸能区处形成圆周排列的回转式折叠凹角，折痕式吸能盒为三层立体吸能区和两层折叠吸能区交叉排列组成的非渐变方形吸能盒结构。吸能盒总高度L=160 mm，吸能盒薄壁管初始设计壁厚t=1.65 mm，单元类型选用壳单元建模以减少计算成本，并以四边形网格划分折痕式吸能盒模型。吸能盒有限元模型如图2所示，其有限元模型的具体参数设置由表2可知。
4.2 灵敏度分析
由图1可知，所设计的折痕式吸能盒存在多个结构参数，个别结构参数的变化可能对吸能盒的性能指标总吸能量EA、最大碰撞力Fm、初始峰值力Fi以及平均破碎力MCF影響较小，为降低修改所有结构参数所造成的计算成本增加，需对吸能盒系统中的结构参数进行灵敏度分析，甄别出对吸能盒缓冲性能影响较大的结构参数，为后续针对此类吸能盒的结构优化设计提供依据。
在吸能盒数值模型建立完成的基础上进行灵敏度分析，首先根据各参数的取值范围（见表3），由拉丁超立方实验设计方法获取50个不同结构参数的吸能盒;随后，选取吸能盒缓冲性能指标总吸能量EA、最大碰撞力Fm、初始峰值力Fi和平均破碎力MCF为目标函数，并通过有限元仿真软件求解其数值模型，以获得各目标函数的响应值;最后，采用DOE技术的参数试验法计算吸能盒各结构参数对选取的4个吸能盒缓冲性能指标的影响。
如图3所示，吸能盒薄壁厚度t对总吸能量EA影响最大，所占比为64.10%。其次是折叠凹角侧边长度d2（17.16 mm）、吸能盒边长d1（7.93 mm）。由图4可知，对最大碰撞力Fm影响最大的参数仍为吸能盒薄壁厚度t，其所占比为60.65%。其次是吸能盒边长d1（13.81 mm）、折叠凹角α（11.59 mm）、折叠凹角侧边长度d2（9.93 mm）。如图5所示，初始峰值力Fi的变化受吸能盒薄壁厚度t影响最大，所占比为38.75%。其次是折叠二面角α（24.94?）、边长d1（16.52 mm）、折叠凹角侧边长度d2（14.33 mm）。由图6可知，吸能盒薄壁厚度t对平均破碎力MCF影响最大，所占比为63.93%。其次是折叠凹角侧边长度d2（17.60 mm）。
鉴于上述灵敏度分析结果可知，吸能盒薄壁厚度t、边长d1、折叠凹角侧边长度d2、折叠二面角α以及折叠夹角β对选取的4个缓冲性能指标影响较大，可作为针对此类型吸能盒结构设计时的着重设计目标，而折叠凹角上底边长度d3显然对所选取的4个性能指标较小，在结构设计时则无须投入过多的精力对其数值进行调试，合理即可。
5 结语
本文建立了一种结合折纸结构的吸能盒碰撞缓冲数值模型。采用DOE技术的参数试验法对该吸能盒各结构参数对缓冲性能的影响进行了分析。结果表明：吸能盒薄壁厚度、边长、折叠凹角侧边长度、折叠二面角和折叠夹角会对缓冲性能的评价指标总吸能量EA、最大碰撞力Fm、初始峰值力Fi以及平均破碎力MCF变化产生至关重要的影响，而折叠凹角上底边长度变化对4个缓冲性能评价指标所产生的影响则微乎其微。因此，可依托本文的结构参数灵敏度分析结果，为此类吸能盒结构设计与缓冲性能优化的设计变量的择取提供一定支持，在吸能装置的结构设计与优化领域具有一定的实际工程意义。
参考文献：
[1] ALGHAMDI A A. A Collapsible impact energy absorbers：An overview[J].Thin-Walled Structures， 2001，39（2）：189-213.
[2] 方永利，黄洁，张峰，等.参数驱动的新能源汽车吸能盒结构优化设计[J].机械设计，2020，37（S2）：181-186.
[3] 何继锟，王坤羽，胡树良，等.城市客车正面碰撞仿真分析及吸能结构设计[J].装备制造技术，2020（12）：20-23，44.
[4] 徐中明，王青青，范维春，等.汽车前纵梁吸能盒结构耐撞性多目标优化[J].振动与冲击，2021，40（3）：212-217.
[5] 王婷婷，张姗，秦东晨，等.基于耐撞性的汽车多腔结构吸能盒轻量化设计[J].机械设计与制造，2021（5）：111-114.
[6] LU G， YU T X. Energy absorption of structures and materials[M]. Cambridge：CRC Press， 2003.
[7] BAROUTAJI A， SAJJIA M， OLABI A-G. On the crashworthiness performance of thin-walled energy absorbers： Recent advances and future developments[J]. Thin-Walled Structures， 2017，118：137-163.
[8] WU S Z， ZHENG G， SUN G Y， et al. On design of multi-cell thin-wall structures for crashworthiness[J]. International Journal of Impact Engineering， 2016，88：102-117.
[9] 周素素，夏利娟.全船结构静动态优化设计[J].振动与冲击，2013，32（23）：69-74.
[10] 陈国栋.基于代理模型的多目标优化方法及其在车身设计中的应用[D].长沙：湖南大学，2012.
关键词：吸能盒;参数试验法;灵敏度分析;试验设计技术
中图分类号：U463 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2021）27-0019-04
Abstract： This paper completes the construction of a numerical model of the energy absorption box， which uses the Latin Hypercube Experimental Design method to obtain the sample points of the structural parameters of the energy absorbing box.Based on the parameter test method of Design of Experiment （DOE） and the sensitivity analysis，this paper explores the effects of the structural parameters of the energy absorption box on various buffer performance indexes of the energy absorption box， such as total Energy Absorption EA， Maximum Crush Force Fm， Initial Peak Load Fi and Mean Crush Force MCF. The results show that the thickness of thin wall， side length， side length of fold concave angle， fold concave angle and fold included angle can significantly affect the cushioning performance of the energy absorbing box. According to the analysis results， it can provide the basis for the selection of design variables for the structural design of energy absorbing box and the research of cushioning performance， which has certain engineering significance in the field of structural design of energy absorbing box.
Keywords： energy absorbing box;parameter test method;sensitivity analysis;design of experiment technology
1 前言
吸能盒在受到冲击载荷后可通过自身的形变将部分动能转化为其他形式的能量耗散[1]，在吸能盒形变缓冲过程中，吸能盒各结构参数的设计取值将直接影响其缓冲性能。当前，科研人员为提升缓冲性能针对吸能盒的结构设计进行了相关的研究分析[2-3]。徐中明等[4]分析了汽车前纵梁吸能盒的壁厚对吸能盒总吸能量EA的影响。王婷婷[5]等构建了4种截面形状的吸能盒碰撞仿真模型，用以评价不同截面形状吸能盒的缓冲特性。然而，在他们的研究工作中，仍存在所分析的吸能盒设计变量及性能指标略微单一，所针对的吸能盒形状为较简单的几何构型等问题。
鉴于上述问题，本文构建了一种结合折纸结构的吸能盒数值模型，并基于DOE技术的参数试验法对该吸能盒所有结构参数对吸能盒多个缓冲吸能指标的影响进行灵敏度分析，从而为后续对该类型吸能盒进行结构设计提供一定的依据，有利于提升此类吸能盒的综合缓冲性能。
2 吸能盒缓冲性能评价指标
吸能结构的设计基于一定通用的原理和标准[6]。评价吸能结构缓冲性能的常用指标[7-8]主要包括能量吸收（Energy Absorption， EA）、最大碰撞力（Maximum Crush Force， Fm）、初始峰值力（Initial Peak Load， Fi）、平均破碎力（Mean Crush Force， MCF）等。
以吸能盒的轴向压缩为例，吸能盒的能量吸收通過将碰撞力与位移x积分计算可得：
式中，d表示变形距离，F表示轴向碰撞力。
最大碰撞力Fm是结构在碰撞过程中的最大反作用力。给定变形长度的平均破碎力（MCF）可计算如下：
3 试验设计技术的参数试验法灵敏度分析
试验设计（Design of Experiment， DOE）[9]是以概率论与数理统计为理论基础，科学安排试验，正确分析试验数据的一种数学方法，主要包括全因子设计、部分因子设计、拉丁超立方采样、Hammersley采样等[10]。本文采用拉丁超立法采样方法获取吸能盒各结构参数的样本数据。 DOE技术的参数试验方法使用与差分方法相似的思想。针对吸能盒缓冲性能的各结构参数的灵敏度分析问题，首先假设吸能盒的缓冲性能指标总吸能量EA、最大碰撞力Fm、初始峰值力Fi和平均破碎力MCF的回归方程[YEA/Fm/Fi/MCF=fx1，...，xi]，[k=6i=1，2，...，k];吸能盒各结构参数的灵敏度Sxi可通过计算结构参数xi变动dxi对吸能盒性能指标[YEA/Fm/Fi/MCF]的影响dy来求解;然后，将其归一化到同一区间内计算出各设计变量的归一化灵敏度，其计算公式为：
4 吸能盒设计变量灵敏度分析
4.1 吸能盒的数值模型建立
一种结合折纸结构的吸能盒如图1所示。
所示吸能盒各结构参数的标注如表1所示。
所设计的折痕式吸能盒由立体吸能区与折叠吸能区交叉排列组成，通过沿所引入的折痕纹路进行旋转方式的折叠便可得到封闭的完整结构，并在折叠吸能区处形成圆周排列的回转式折叠凹角，折痕式吸能盒为三层立体吸能区和两层折叠吸能区交叉排列组成的非渐变方形吸能盒结构。吸能盒总高度L=160 mm，吸能盒薄壁管初始设计壁厚t=1.65 mm，单元类型选用壳单元建模以减少计算成本，并以四边形网格划分折痕式吸能盒模型。吸能盒有限元模型如图2所示，其有限元模型的具体参数设置由表2可知。
4.2 灵敏度分析
由图1可知，所设计的折痕式吸能盒存在多个结构参数，个别结构参数的变化可能对吸能盒的性能指标总吸能量EA、最大碰撞力Fm、初始峰值力Fi以及平均破碎力MCF影響较小，为降低修改所有结构参数所造成的计算成本增加，需对吸能盒系统中的结构参数进行灵敏度分析，甄别出对吸能盒缓冲性能影响较大的结构参数，为后续针对此类吸能盒的结构优化设计提供依据。
在吸能盒数值模型建立完成的基础上进行灵敏度分析，首先根据各参数的取值范围（见表3），由拉丁超立方实验设计方法获取50个不同结构参数的吸能盒;随后，选取吸能盒缓冲性能指标总吸能量EA、最大碰撞力Fm、初始峰值力Fi和平均破碎力MCF为目标函数，并通过有限元仿真软件求解其数值模型，以获得各目标函数的响应值;最后，采用DOE技术的参数试验法计算吸能盒各结构参数对选取的4个吸能盒缓冲性能指标的影响。
如图3所示，吸能盒薄壁厚度t对总吸能量EA影响最大，所占比为64.10%。其次是折叠凹角侧边长度d2（17.16 mm）、吸能盒边长d1（7.93 mm）。由图4可知，对最大碰撞力Fm影响最大的参数仍为吸能盒薄壁厚度t，其所占比为60.65%。其次是吸能盒边长d1（13.81 mm）、折叠凹角α（11.59 mm）、折叠凹角侧边长度d2（9.93 mm）。如图5所示，初始峰值力Fi的变化受吸能盒薄壁厚度t影响最大，所占比为38.75%。其次是折叠二面角α（24.94?）、边长d1（16.52 mm）、折叠凹角侧边长度d2（14.33 mm）。由图6可知，吸能盒薄壁厚度t对平均破碎力MCF影响最大，所占比为63.93%。其次是折叠凹角侧边长度d2（17.60 mm）。
鉴于上述灵敏度分析结果可知，吸能盒薄壁厚度t、边长d1、折叠凹角侧边长度d2、折叠二面角α以及折叠夹角β对选取的4个缓冲性能指标影响较大，可作为针对此类型吸能盒结构设计时的着重设计目标，而折叠凹角上底边长度d3显然对所选取的4个性能指标较小，在结构设计时则无须投入过多的精力对其数值进行调试，合理即可。
5 结语
本文建立了一种结合折纸结构的吸能盒碰撞缓冲数值模型。采用DOE技术的参数试验法对该吸能盒各结构参数对缓冲性能的影响进行了分析。结果表明：吸能盒薄壁厚度、边长、折叠凹角侧边长度、折叠二面角和折叠夹角会对缓冲性能的评价指标总吸能量EA、最大碰撞力Fm、初始峰值力Fi以及平均破碎力MCF变化产生至关重要的影响，而折叠凹角上底边长度变化对4个缓冲性能评价指标所产生的影响则微乎其微。因此，可依托本文的结构参数灵敏度分析结果，为此类吸能盒结构设计与缓冲性能优化的设计变量的择取提供一定支持，在吸能装置的结构设计与优化领域具有一定的实际工程意义。
参考文献：
[1] ALGHAMDI A A. A Collapsible impact energy absorbers：An overview[J].Thin-Walled Structures， 2001，39（2）：189-213.
[2] 方永利，黄洁，张峰，等.参数驱动的新能源汽车吸能盒结构优化设计[J].机械设计，2020，37（S2）：181-186.
[3] 何继锟，王坤羽，胡树良，等.城市客车正面碰撞仿真分析及吸能结构设计[J].装备制造技术，2020（12）：20-23，44.
[4] 徐中明，王青青，范维春，等.汽车前纵梁吸能盒结构耐撞性多目标优化[J].振动与冲击，2021，40（3）：212-217.
[5] 王婷婷，张姗，秦东晨，等.基于耐撞性的汽车多腔结构吸能盒轻量化设计[J].机械设计与制造，2021（5）：111-114.
[6] LU G， YU T X. Energy absorption of structures and materials[M]. Cambridge：CRC Press， 2003.
[7] BAROUTAJI A， SAJJIA M， OLABI A-G. On the crashworthiness performance of thin-walled energy absorbers： Recent advances and future developments[J]. Thin-Walled Structures， 2017，118：137-163.
[8] WU S Z， ZHENG G， SUN G Y， et al. On design of multi-cell thin-wall structures for crashworthiness[J]. International Journal of Impact Engineering， 2016，88：102-117.
[9] 周素素，夏利娟.全船结构静动态优化设计[J].振动与冲击，2013，32（23）：69-74.
[10] 陈国栋.基于代理模型的多目标优化方法及其在车身设计中的应用[D].长沙：湖南大学，2012.